Polynomial matrix (original) (raw)
In mathematics, a polynomial matrix or matrix of polynomials is a matrix whose elements are univariate or multivariate polynomials. Equivalently, a polynomial matrix is a polynomial whose coefficients are matrices. A univariate polynomial matrix P of degree p is defined as: where denotes a matrix of constant coefficients, and is non-zero. An example 3×3 polynomial matrix, degree 2: We can express this by saying that for a ring R, the rings and are isomorphic.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | In mathematics, a polynomial matrix or matrix of polynomials is a matrix whose elements are univariate or multivariate polynomials. Equivalently, a polynomial matrix is a polynomial whose coefficients are matrices. A univariate polynomial matrix P of degree p is defined as: where denotes a matrix of constant coefficients, and is non-zero. An example 3×3 polynomial matrix, degree 2: We can express this by saying that for a ring R, the rings and are isomorphic. (en) 数学における多項式行列（たこうしきぎょうれつ、英: polynomial-matrix）は、多項式（一変数あるいは多変数）を成分とする行列 (matrix of polynomial) を言う。この場合の「行列」は一般の矩形行列でもよいが、（多項式として）乗法が自由に行えないことは不便であるので、正方行列の範囲で考えることもよくある。 あるいは「多項式行列とは、行列係数の多項式のことである」と言ってもよい（抽象代数学の言葉を用いれば、を R として、行列環 Mn(R[X]) と多項式環 (Mn(R))[X] は自然に環同型であると言い表せる）。すなわち一般に、一変数 x に関する次数 p の多項式行列 P は、定数（スカラー）の成分を持つ同じ型の行列 Ai (i = 1, …, p) で Ap は零行列でないものとして の形に書くことができる。例えば、 は 3 × 3 の二次多項式行列である。 (ja) Матриця многочленів (λ-матриця) — в математиці, це матриця, елементами якої є многочлени однієї чи декількох змінних. Це те саме що і многочлен, коефіцієнтами якого є матриці. Матриця многочленів (одноєї змінної) P ступеня p визначається, як: де матриці констант, та не є нульовою матрицею. Приклад перетворення матриці многочленів розміру 3×3 ступеня 2 в многочлен, коефіцієнтами якого є матриці: (uk) Ля́мбда-ма́трица (λ-матрица, матрица многочленов) — квадратная матрица, элементами которой являются многочлены над некоторым числовым полем: (ru) 多项式矩阵，也称为λ－矩阵、矩阵系数多项式（不是矩阵多项式），是数学中矩阵论里的概念，指系数是多项式的方块矩阵。使用“λ－矩阵”的名称时，说明系数多项式以λ为不定元。 (zh) |
| dbo:wikiPageID | 7852591 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 2934 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1014460650 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Determinant dbr:Characteristic_polynomial dbr:Complex_numbers dbr:Complex_plane dbr:Mathematics dbr:Matrix_(mathematics) dbr:Matrix_inverse dbr:Monomial_matrix dbc:Matrices dbr:Field_(mathematics) dbr:Rank_(linear_algebra) dbr:Ring_(mathematics) dbr:Hermitian_matrix dbc:Polynomials dbr:Polynomial dbr:Positive-definite_matrices dbr:Unimodular_matrix dbr:Ring_homomorphism |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Distinguish dbt:Reflist dbt:Linear-algebra-stub dbt:Matrix_classes |
| dct:subject | dbc:Matrices dbc:Polynomials |
| rdf:type | owl:Thing yago:WikicatMatrices yago:Abstraction100002137 yago:Arrangement107938773 yago:Array107939382 yago:Function113783816 yago:Group100031264 yago:MathematicalRelation113783581 yago:Matrix108267640 yago:Polynomial105861855 yago:Relation100031921 yago:WikicatPolynomials |
| rdfs:comment | In mathematics, a polynomial matrix or matrix of polynomials is a matrix whose elements are univariate or multivariate polynomials. Equivalently, a polynomial matrix is a polynomial whose coefficients are matrices. A univariate polynomial matrix P of degree p is defined as: where denotes a matrix of constant coefficients, and is non-zero. An example 3×3 polynomial matrix, degree 2: We can express this by saying that for a ring R, the rings and are isomorphic. (en) 数学における多項式行列（たこうしきぎょうれつ、英: polynomial-matrix）は、多項式（一変数あるいは多変数）を成分とする行列 (matrix of polynomial) を言う。この場合の「行列」は一般の矩形行列でもよいが、（多項式として）乗法が自由に行えないことは不便であるので、正方行列の範囲で考えることもよくある。 あるいは「多項式行列とは、行列係数の多項式のことである」と言ってもよい（抽象代数学の言葉を用いれば、を R として、行列環 Mn(R[X]) と多項式環 (Mn(R))[X] は自然に環同型であると言い表せる）。すなわち一般に、一変数 x に関する次数 p の多項式行列 P は、定数（スカラー）の成分を持つ同じ型の行列 Ai (i = 1, …, p) で Ap は零行列でないものとして の形に書くことができる。例えば、 は 3 × 3 の二次多項式行列である。 (ja) Матриця многочленів (λ-матриця) — в математиці, це матриця, елементами якої є многочлени однієї чи декількох змінних. Це те саме що і многочлен, коефіцієнтами якого є матриці. Матриця многочленів (одноєї змінної) P ступеня p визначається, як: де матриці констант, та не є нульовою матрицею. Приклад перетворення матриці многочленів розміру 3×3 ступеня 2 в многочлен, коефіцієнтами якого є матриці: (uk) Ля́мбда-ма́трица (λ-матрица, матрица многочленов) — квадратная матрица, элементами которой являются многочлены над некоторым числовым полем: (ru) 多项式矩阵，也称为λ－矩阵、矩阵系数多项式（不是矩阵多项式），是数学中矩阵论里的概念，指系数是多项式的方块矩阵。使用“λ－矩阵”的名称时，说明系数多项式以λ为不定元。 (zh) |
| rdfs:label | 多項式行列 (ja) Polynomial matrix (en) Лямбда-матрица (ru) Матриця многочленів (uk) 多项式矩阵 (zh) |
| owl:differentFrom | dbr:Matrix_polynomial |
| owl:sameAs | freebase:Polynomial matrix yago-res:Polynomial matrix wikidata:Polynomial matrix dbpedia-fi:Polynomial matrix dbpedia-ja:Polynomial matrix dbpedia-ru:Polynomial matrix dbpedia-sl:Polynomial matrix http://ta.dbpedia.org/resource/பல்லுறுப்புக்கோவை_அணி dbpedia-th:Polynomial matrix dbpedia-uk:Polynomial matrix dbpedia-zh:Polynomial matrix https://global.dbpedia.org/id/2Qjgc |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Polynomial_matrix?oldid=1014460650&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Polynomial_matrix |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Characteristic_matrix dbr:Λ-matrix |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Behavioral_modeling dbr:List_of_named_matrices dbr:Quadratic_eigenvalue_problem dbr:Schwartz–Zippel_lemma dbr:Unimodular_matrix dbr:Unimodular_polynomial_matrix dbr:Characteristic_matrix dbr:Polynomial_matrix_spectral_factorization dbr:Λ-matrix |
| is owl:differentFrom of | dbr:Matrix_polynomial |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Polynomial_matrix |