Matrix polynomial (original) (raw)
En matemáticas, un polinomio matricial es un polinomio con matrices cuadradas como sus variables. Dado polinomio normal y cualuado en escalares este polinomio evaluado en la matriz A es donde es la matriz de identidad . Una ecuación polinómica matricial es una igualdad entre dos polinomios matriciales, el cual cumple para las matrices concretas en cuestión. Una identidad polinómica matricial es una ecuación polinómica matricial que cumple para todas las matrices A en cierto especificado Mn(R).
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| dbo:abstract | En matemáticas, un polinomio matricial es un polinomio con matrices cuadradas como sus variables. Dado polinomio normal y cualuado en escalares este polinomio evaluado en la matriz A es donde es la matriz de identidad . Una ecuación polinómica matricial es una igualdad entre dos polinomios matriciales, el cual cumple para las matrices concretas en cuestión. Una identidad polinómica matricial es una ecuación polinómica matricial que cumple para todas las matrices A en cierto especificado Mn(R). (es) In mathematics, a matrix polynomial is a polynomial with square matrices as variables. Given an ordinary, scalar-valued polynomial this polynomial evaluated at a matrix A is where I is the identity matrix. A matrix polynomial equation is an equality between two matrix polynomials, which holds for the specific matrices in question. A matrix polynomial identity is a matrix polynomial equation which holds for all matrices A in a specified matrix ring Mn(R). (en) 数学における行列多項式（ぎょうれつたこうしき、英: matrix polynomial）は行列を変数とする（一変数または多変数の）「多項式」を言う。行列多項式の係数には、スカラーや行列など、変数行列との積が定義できる様々な対象が考えられる。変数 X が決まったサイズの正方行列を亙るものとすれば、行列多項式 P(X) には X と同じサイズの行列 A を代入することができて—代入した値を P(A) と書けば—評価写像 (P(X), A) ↦ P(A) や「多項式函数」A ↦ P(A) などが定まる。 例えば、変数 X に関するスカラー係数の一変数行列多項式は (ai はスカラー) という形に書ける。X に行列 A を代入した は行列として定まるから、各 A にこの P(A) を対応させる写像はとして定まる。 行列多項式方程式 (matrix polynomial equation) は二つの行列多項式が相等しいことを記述する式で、考えている式を満足する行列が限られるものを言う。適当な行列環 Mn(R) 全体に亙る全ての行列が方程式を満足するならば、その行列多項式方程式は行列多項式恒等式 (matrix polynomial identity) と呼ばれる。 (ja) 矩阵多项式是数学中矩阵论里的概念，指由方块矩阵作为不定元的多项式，或由方块矩阵作为变量的多项式函数。 (zh) |
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