Problem of points (original) (raw)
Das Teilungsproblem ist ein mathematisches Problem, welches auf Luca Pacioli (1494) zurückgeht. Blaise Pascal und Pierre de Fermat schrieben sich zu diesem Problem Briefe.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | El problema dels punts és el primer desafiament de probabilitat que es coneix. La primera solució va ser donada al segle xiv. La situació és la següent: Dos jugadors juguen a un joc en què per cada partida guanyada s'obté 1 punt. El primer que arriba a 6 punts s'emporta el premi (24 ducats). El joc s'interromp per causes desconegudes en un moment en què el jugador A té 5 punts i el jugador B, 3. Davant la impossibilitat de continuar i acabar la partida, el problema tracta de repartir el premi de manera justa. Aquest problema ha tingut diverses solucions, concretament tres, però la més acceptada i considerada correcta, que utilitza els càlcul de probabilitats, és la proposada per Pascal i Fermat: (ca) Das Teilungsproblem ist ein mathematisches Problem, welches auf Luca Pacioli (1494) zurückgeht. Blaise Pascal und Pierre de Fermat schrieben sich zu diesem Problem Briefe. (de) Méréko zaldunaren dado-ebazkizuna , frantziar idazleak eta Méréko zaldunak ezizenez, Blaise Pascali XVI. mendean planteaturiko [dado-joko]] bati buruzko ebazkizuna izan zen, mugarritzat jotzen da. Méréko zaldunak bazekien dado bat lau aldiz jaurtikita sei zenbakia gutxienez behin suertatzeko aukerak handiagoak zirela ez suertatzekoak baino (sei zenbakia behin gertatzeko probabilitatea %50 baino handiagoa zela, alegia). Hortik eta argudio lineal okerra erabiliz, bi dadoetan bi sei gutxienez behin ateratzeko aukera handiagoak izateko 4×6=24 jaurtiketa egin behar zirela argudiatzen zuen. Jokoaren errepikapenak hori horrela ez zela eta 24 alditan bi sei gutxienez behin ateratzearen alde apustua egitean galtzen ateratzen zela erakutsi zion, ordea. Blaise Pascali itxurazko paradoxa horren berri eman zion eta Pascalek horren soluzioa eman zuen Pierre de Fermati 1654 urtean bidalitako gutun batean. (eu) El problema de la partida interrumpida, también denominado de la división de las participaciones o de los puntos, es una cuestión clásica en la teoría de la probabilidad. Se trata de un problema famoso, que motivó el inicio de la teoría de la probabilidad moderna en el siglo XVII, y que llevó al matemático francés Blaise Pascal a realizar el primer razonamiento explícito sobre lo que se conoce como un valor esperado. El problema aborda un juego de azar entre dos jugadores, que tienen posibilidades iguales de ganar cada ronda. Las apuestas de ambos son idénticas, y están de acuerdo por adelantado en que el primer jugador que gane un cierto número de rondas obtendrá todo el premio. A continuación, se debe suponer que el juego queda interrumpido por una circunstancia externa antes de que cualquier jugador haya conseguido la victoria. ¿Cómo se debe dividir el premio entonces? Tácitamente parece que la división tendría que depender de alguna manera del número de rondas ganado por cada jugador, de forma que si un jugador estuviese más próximo a ganar, debería llevarse una parte más grande del premio. Pero el problema no es meramente una cuestión de cálculo, y también implica decidir lo que es de hecho una "división justa". (es) The problem of points, also called the problem of division of the stakes, is a classical problem in probability theory. One of the famous problems that motivated the beginnings of modern probability theory in the 17th century, it led Blaise Pascal to the first explicit reasoning about what today is known as an expected value. The problem concerns a game of chance with two players who have equal chances of winning each round. The players contribute equally to a prize pot, and agree in advance that the first player to have won a certain number of rounds will collect the entire prize. Now suppose that the game is interrupted by external circumstances before either player has achieved victory. How does one then divide the pot fairly? It is tacitly understood that the division should depend somehow on the number of rounds won by each player, such that a player who is close to winning will get a larger part of the pot. But the problem is not merely one of calculation; it also involves deciding what a "fair" division actually is. (en) Le problème des partis est une question, apparemment très simple et portant sur les jeux de hasard. Il joue un rôle fondamental dans l'histoire de la mathématisation du hasard et l'émergence d'une théorie mathématique du probable et du calcul des probabilités à partir des travaux de Blaise Pascal et de Christian Huygens au milieu du XVIIe siècle. (fr) Het puntenprobleem, partijenprobleem, verdelingsprobleem of delingsprobleem is de vraag wat de rechtvaardige verdeling is van de prijzenpot bij het vroegtijdig stoppen van een kansspel met twee spelers met gelijke kansen waarbij de eerste die een afgesproken aantal rondes wint, de gehele pot zou hebben gewonnen. De van dit probleem kwam in 1654 van Pascal in een briefwisseling met Fermat op een vraag van De Méré. Pascal ontwikkelde daarmee wat nu bekendstaat als de wiskundige verwachting, zodat dit wel wordt beschouwd als het begin van de kansrekening. Het probleem werd al genoemd in een Italiaans geschrift uit 1380: Twee partijen spelen een balspel. Beide partijen hebben gelijke kans te winnen. De partij die als eerste 6 keer heeft gewonnen, krijgt de pot van 60 dukaten. Om een of andere reden moet het spel afgebroken worden bij een stand van 5-3. Hoe moet de pot nu verdeeld worden? (nl) Цей парадокс було вперше опубліковано в Венеції в 1494 р. в огляді середньовічної математики. Автор Фра Лука Пачолі назвав свою книгу «Сума знань з арифметики, геометрії, відношень і пропорційності» (Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita). В цій книзі вперше використовувалося слово «мільйон» і пояснювалася подвійна бухгалтерія. Цікаво відзначити, що в Мілані Фра Лука близько подружився з Леонардо да Вінчі, який згодом ілюструвув працю Фра Лука «Про божественні пропорції» (De Divina Proportione), опубліковану у Венеції в 1509 р. Нещодавно Ейштейн Оре виявив італійський рукопис, датований 1380 р., в якому також згадується парадокс розділу ставки. Багато що вказує на давніше арабське походження задачі або ж принаймні на те, що в Італію задача потрапила разом з арабським вченням. Якою старою не була б ця проблема, залишається фактом, що на її правильне розв'язання пішло дуже багато часу. Сам Пачолі навіть не бачив зв'язку цієї задачі з теорією ймовірностей; він розглядав її як задачу про пропорції. Невірний розв'язок дав Нікколо Тарталья, хоча він був досить геніальним, щоб за одну ніч відкрити формулу коренів кубічного рівняння. Після декількох невдалих спроб Паскаль і Ферма нарешті в 1654 р. незалежно один від одного знайшли правильну відповідь. Це відкриття було на стільки важливим, що багато хто вважає цей рік часом народження теорії ймовірностей, а всі попередні результати відносяться до її предісторії. (uk) 點數分配問題是一個從十七世紀起就已有很久歷史的數學問題，其中牽涉到概率和機率等理論。也可以是賭博中蓋率的參考。也激發了布萊茲·帕斯卡對期望值的了解和解釋。首先，假設兩個玩家一開始決定一場遊戲最終所需要贏得獎品的局數。兩位玩家都有相等贏得每局的機會。但是由於某些外在因素使得兩個玩家不得不再達到最終局數前停止，倘若兩人所贏得的局數不相等。甲贏得的局數比乙多。甲所得到的獎品自然比乙多，但是獎品應該按照多少比例劃分才算公平？ (zh) |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://mathforum.org/isaac/problems/prob1.html https://probabilityandstats.wordpress.com/2016/11/06/the-problem-of-points/ http://www.glennshafer.com/assets/downloads/articles/article50.pdf |
| dbo:wikiPageID | 11285518 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 9592 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1109411242 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Summa_de_arithmetica dbr:Blaise_Pascal dbr:Mathematical_induction dbr:Odds dbr:Christiaan_Huygens dbr:Luca_Pacioli dbr:Combination dbr:Chevalier_de_Méré dbr:Expected_value dbc:Probability_problems dbr:Pascal's_triangle dbr:Probability_theory dbr:Pierre_de_Fermat dbr:Niccolò_Tartaglia |
| dbp:title | Pascal's triangle (en) |
| dbp:urlname | PascalsTriangle (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:MathWorld dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:Isbn |
| dcterms:subject | dbc:Probability_problems |
| gold:hypernym | dbr:Problem |
| rdf:type | yago:Abstraction100002137 yago:Arrangement105726596 yago:Cognition100023271 yago:Distribution105729036 yago:PsychologicalFeature100023100 dbo:Disease yago:Structure105726345 yago:WikicatProbabilityDistributions |
| rdfs:comment | Das Teilungsproblem ist ein mathematisches Problem, welches auf Luca Pacioli (1494) zurückgeht. Blaise Pascal und Pierre de Fermat schrieben sich zu diesem Problem Briefe. (de) Le problème des partis est une question, apparemment très simple et portant sur les jeux de hasard. Il joue un rôle fondamental dans l'histoire de la mathématisation du hasard et l'émergence d'une théorie mathématique du probable et du calcul des probabilités à partir des travaux de Blaise Pascal et de Christian Huygens au milieu du XVIIe siècle. (fr) 點數分配問題是一個從十七世紀起就已有很久歷史的數學問題，其中牽涉到概率和機率等理論。也可以是賭博中蓋率的參考。也激發了布萊茲·帕斯卡對期望值的了解和解釋。首先，假設兩個玩家一開始決定一場遊戲最終所需要贏得獎品的局數。兩位玩家都有相等贏得每局的機會。但是由於某些外在因素使得兩個玩家不得不再達到最終局數前停止，倘若兩人所贏得的局數不相等。甲贏得的局數比乙多。甲所得到的獎品自然比乙多，但是獎品應該按照多少比例劃分才算公平？ (zh) El problema dels punts és el primer desafiament de probabilitat que es coneix. La primera solució va ser donada al segle xiv. La situació és la següent: Dos jugadors juguen a un joc en què per cada partida guanyada s'obté 1 punt. El primer que arriba a 6 punts s'emporta el premi (24 ducats). El joc s'interromp per causes desconegudes en un moment en què el jugador A té 5 punts i el jugador B, 3. Davant la impossibilitat de continuar i acabar la partida, el problema tracta de repartir el premi de manera justa. (ca) El problema de la partida interrumpida, también denominado de la división de las participaciones o de los puntos, es una cuestión clásica en la teoría de la probabilidad. Se trata de un problema famoso, que motivó el inicio de la teoría de la probabilidad moderna en el siglo XVII, y que llevó al matemático francés Blaise Pascal a realizar el primer razonamiento explícito sobre lo que se conoce como un valor esperado. (es) Méréko zaldunaren dado-ebazkizuna , frantziar idazleak eta Méréko zaldunak ezizenez, Blaise Pascali XVI. mendean planteaturiko [dado-joko]] bati buruzko ebazkizuna izan zen, mugarritzat jotzen da. Méréko zaldunak bazekien dado bat lau aldiz jaurtikita sei zenbakia gutxienez behin suertatzeko aukerak handiagoak zirela ez suertatzekoak baino (sei zenbakia behin gertatzeko probabilitatea %50 baino handiagoa zela, alegia). Hortik eta argudio lineal okerra erabiliz, bi dadoetan bi sei gutxienez behin ateratzeko aukera handiagoak izateko 4×6=24 jaurtiketa egin behar zirela argudiatzen zuen. Jokoaren errepikapenak hori horrela ez zela eta 24 alditan bi sei gutxienez behin ateratzearen alde apustua egitean galtzen ateratzen zela erakutsi zion, ordea. Blaise Pascali itxurazko paradoxa horren berri (eu) The problem of points, also called the problem of division of the stakes, is a classical problem in probability theory. One of the famous problems that motivated the beginnings of modern probability theory in the 17th century, it led Blaise Pascal to the first explicit reasoning about what today is known as an expected value. (en) Het puntenprobleem, partijenprobleem, verdelingsprobleem of delingsprobleem is de vraag wat de rechtvaardige verdeling is van de prijzenpot bij het vroegtijdig stoppen van een kansspel met twee spelers met gelijke kansen waarbij de eerste die een afgesproken aantal rondes wint, de gehele pot zou hebben gewonnen. De van dit probleem kwam in 1654 van Pascal in een briefwisseling met Fermat op een vraag van De Méré. Pascal ontwikkelde daarmee wat nu bekendstaat als de wiskundige verwachting, zodat dit wel wordt beschouwd als het begin van de kansrekening. (nl) Цей парадокс було вперше опубліковано в Венеції в 1494 р. в огляді середньовічної математики. Автор Фра Лука Пачолі назвав свою книгу «Сума знань з арифметики, геометрії, відношень і пропорційності» (Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita). В цій книзі вперше використовувалося слово «мільйон» і пояснювалася подвійна бухгалтерія. Цікаво відзначити, що в Мілані Фра Лука близько подружився з Леонардо да Вінчі, який згодом ілюструвув працю Фра Лука «Про божественні пропорції» (De Divina Proportione), опубліковану у Венеції в 1509 р. Нещодавно Ейштейн Оре виявив італійський рукопис, датований 1380 р., в якому також згадується парадокс розділу ставки. Багато що вказує на давніше арабське походження задачі або ж принаймні на те, що в Італію задача потрапила разом з арабсь (uk) |
| rdfs:label | Problema dels punts (ca) Teilungsproblem (de) Problema de la partida interrumpida (es) Méréko zaldunaren dado-ebazkizuna (eu) Problème des partis (fr) Puntenprobleem (nl) Problem of points (en) Парадокс розділу ставки (uk) 點數分配問題 (zh) |
| owl:sameAs | freebase:Problem of points yago-res:Problem of points wikidata:Problem of points dbpedia-ca:Problem of points dbpedia-de:Problem of points dbpedia-es:Problem of points dbpedia-eu:Problem of points dbpedia-fa:Problem of points dbpedia-fr:Problem of points dbpedia-nl:Problem of points dbpedia-ro:Problem of points dbpedia-uk:Problem of points dbpedia-zh:Problem of points https://global.dbpedia.org/id/4ogUT |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Problem_of_points?oldid=1109411242&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Problem_of_points |
| is dbo:knownFor of | dbr:Christiaan_Huygens |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Division_of_the_stakes dbr:Dividing_the_stakes dbr:Division_problem |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Blaise_Pascal dbr:Antoine_Gombaud dbr:List_of_multiple_discoveries dbr:Christiaan_Huygens dbr:Gambler's_ruin dbr:Expected_value dbr:Probability_theory dbr:Ars_Conjectandi dbr:Pierre_de_Fermat dbr:Classical_definition_of_probability dbr:Operations_research dbr:Catalog_of_articles_in_probability_theory dbr:Division_of_the_stakes dbr:Stochastic_process dbr:Dividing_the_stakes dbr:Division_problem |
| is dbp:knownFor of | dbr:Christiaan_Huygens |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Problem_of_points |