Projective hierarchy (original) (raw)
Die projektive Hierarchie wird im mathematischen Teilgebiet der deskriptiven Mengenlehre untersucht; sie ist eine nach einem bestimmten Bildungsgesetz stufenweise aufgebaute Hierarchie von Mengen, deren unterste Stufe mit den Borelmengen beginnt. Das ursprüngliche Interesse lag zwar in der Untersuchung der Teilmengen des Kontinuums, das heißt der Menge der reellen Zahlen, es hat sich aber gezeigt, dass man die Theorie ebenso leicht für polnische Räume entwickeln kann, insbesondere lässt sich dann der Baire-Raum im unten vorgestellten Bildungsgesetz verwenden. Die projektive Hierarchie wurde 1925 von Lusin und Sierpiński eingeführt.
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| dbo:abstract | Die projektive Hierarchie wird im mathematischen Teilgebiet der deskriptiven Mengenlehre untersucht; sie ist eine nach einem bestimmten Bildungsgesetz stufenweise aufgebaute Hierarchie von Mengen, deren unterste Stufe mit den Borelmengen beginnt. Das ursprüngliche Interesse lag zwar in der Untersuchung der Teilmengen des Kontinuums, das heißt der Menge der reellen Zahlen, es hat sich aber gezeigt, dass man die Theorie ebenso leicht für polnische Räume entwickeln kann, insbesondere lässt sich dann der Baire-Raum im unten vorgestellten Bildungsgesetz verwenden. Die projektive Hierarchie wurde 1925 von Lusin und Sierpiński eingeführt. (de) In the mathematical field of descriptive set theory, a subset of a Polish space is projective if it is for some positive integer . Here is * if is analytic * if the complement of , , is * if there is a Polish space and a subset such that is the projection of ; that is, The choice of the Polish space in the third clause above is not very important; it could be replaced in the definition by a fixed uncountable Polish space, say Baire space or Cantor space or the real line. (en) 数学の記述集合論において、ポーランド空間 の部分集合 が 射影集合 であるとは、それがある正整数 についての 集合であることをいう。ここで、 が * 集合であるとは、 が 解析集合であること。 * 集合であるとは、 の補集合 が 集合であること。 * 集合であるとは、あるポーランド空間 と 集合 について、 が の射影となること; すなわち、 となること。 射影集合のクラスの列 (n=1,2,……)は包含関係に関する狭義単調増加列になる。射影集合全体がなしているこの階層構造を射影階層と呼ぶ。第三節のポーランド空間 が何であるかは重要ではなく、不可算なポーランド空間（ベール空間, カントール空間, 実数直線等）を一つ固定しておいても良い。 (ja) 집합론에서 사영 집합(射影集合, 영어: projective set)은 보렐 집합으로부터 사영과 여집합을 여러 번 취하여 얻을 수 있는, 폴란드 공간의 부분 집합이다. (ko) Zbiory rzutowe – podzbiory przestrzeni polskiej, które mogą być otrzymane ze zbiorów borelowskich przy użyciu skończenie wielu operacji ciągłych obrazów i dopełnienia. Zbiory rzutowe były wprowadzone niezależnie w latach 20. XX wieku przez rosyjskiego matematyka Nikołaja Łuzina i polskiego matematyka Wacława Sierpińskiego. (pl) |
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