Quantity calculus (original) (raw)
El quantity calculus (o càlcul de magnituds) és el mètode formal per descriure les relacions matemàtiques entre magnituds físiques abstractes. (Aquí el terme càlcul ha de ser entès en un sentit ampli, com un "sistema de còmput", més que en el sentit de càlcul diferencial o càlcul integral). Les seves arrels es remunten al concepte d'anàlisi dimensional de Fourier (1822). La forma d'utilitzar el mètode quantity calculus per a la conversió d'unitats, així com el seguiment de les unitats en les manipulacions algebraiques s'explica en el manual Quantities, Units and Symbols in Physical Chemistry.
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| dbo:abstract | El quantity calculus (o càlcul de magnituds) és el mètode formal per descriure les relacions matemàtiques entre magnituds físiques abstractes. (Aquí el terme càlcul ha de ser entès en un sentit ampli, com un "sistema de còmput", més que en el sentit de càlcul diferencial o càlcul integral). Les seves arrels es remunten al concepte d'anàlisi dimensional de Fourier (1822). L'axioma bàsic del quantity calculus és la descripció de Maxwell d'una magnitud física, definint-la com el producte d'un "valor numèric" i una "magnitud de referència" (és a dir: una "unitat de magnitud" o una "unitat de mesura"). De Boer va resumir les regles de multiplicació, divisió, suma, associació i commutació del quantity calculus, afegint que calia dur a terme una axiomatització més completa. Les magnituds s'expressen com a productes d'un valor numèric amb un símbol d'una unitat, per exemple "12.7 m". A diferència del que passa en àlgebra, el símbol d'una unitat representa una magnitud mesurable (per exemple el metre), no una variable algebraica. Cal fer una acurada distinció entre les magnituds abstractes i les magnituds mesurables. Les regles de multiplicació i divisió del càlcul de magnituds s'apliquen a les unitats SI bàsiques (que són magnituds mesurables) per poder definir les unitats SI derivades, incloent les unitats derivades adimensionals, com el radiant (rad) i l'estereoradiant (sr), que són útils per a donar una major claredat quan s'utilitzen, encara que ambdues siguin algebraicament iguals a 1. Hi ha desacords però, sobre si és significatiu el fet de multiplicar o dividir unitats de magnitud. Emerson suggereix que si les unitats, d'una magnitud determinada, se simplifiquen algebraicament, llavors ja no són unitats d'aquesta magnitud. Johansson exposa que hi ha defectes lògics en l'aplicació del mètode quantity calculus, i que les anomenades magnituds adimensionales han de ser enteses com a "quantitats sense unitats". La forma d'utilitzar el mètode quantity calculus per a la conversió d'unitats, així com el seguiment de les unitats en les manipulacions algebraiques s'explica en el manual Quantities, Units and Symbols in Physical Chemistry. (ca) Kvanta kalkulo estas la formala metodo por priskribi la matematikajn rilatojn inter abstraktaj .(Ĉi tie la termino kalkulo devus esti komprenata en la pli vasta senso de “sistemo de kalkulado”, anstataŭ en la senso de diferenciala kaj integrala kalkulo). Ĝi devenis el la koncepto de Fourier pri (1822).La baza aksiomo de kvanta kalkulo estas la priskribo de Maxwellde fizika kvanto kiel la produto de “numera valoro” kaj “referenca kvanto” (t.e. “unita kvanto” aŭ “mezurunuo”). De Boer resumis la multiplikon, dividon, adicion, asociigon kaj komutajn regulojn de kvanta kalkulo kaj proponis ke plena aksiomigo estas ankoraŭ kompletigota. Oni esprimas mezuron kiel la produto de numera valoro kun unita simbolo, ekzemple “12,7 m”. Kontraste al en algebro, la unita simbolo reprezentas mezuritan kvanton, ekzemple metro, ne algebran variablon. Zorga distingo estas bezonata inter abstraktaj kvantoj kaj mezureblaj kvantoj. Oni aplikas la multiplikajn kaj dividajn regulojn de kvanta kalkulo al la bazaj unuoj de SI (kiuj estas mezureblaj kvantoj) por difini derivitajn unitojn de SI, inklude sendimensiajn derivitajn unitojn, ekzemple la radiano (rad) kaj steradiano (sr) kiuj utilas por klareco, kvankam ili ambaŭ algebre egalas al 1. Tiel ekzistas ioma malkonsento pri ĉu estas signife multipliki aŭ dividi unitojn. Emerson proponis ke se oni simpligas la unitojn de kvanto, tiam ili ne plu estas unitoj de tiu kvanto.Johansson proponis ke ekzistas logikaj difektoj en la apliko de kvanta kalkulo, kaj ke oni komprenu la tiel nomatajn sendimensiajn kvantojn kiel “senunitajn kvantojn”. (eo) El quantity calculus (o cálculo de magnitudes) es el método formal para describir las relaciones matemáticas entre magnitudes físicas abstractas. (Aquí el término cálculo debe ser entendido en un sentido más amplio, como un "sistema de cómputo", más que en el sentido de cálculo diferencial o cálculo integral). Sus raíces se remontan al concepto de análisis dimensional de Fourier (1822). El axioma básico del quantity calculus es la descripción de Maxwell de una magnitud física, definiéndola como el producto de un "valor numérico" y una "magnitud de referencia" (i.e. una "unidad de magnitud" o una "unidad de medida"). De Boer resumió las reglas de multiplicación, división, suma, asociación y conmutación del quantity calculus, añadiendo que había que llevar a cabo una axiomatización más completa. Las magnitudes se expresan como productos de un valor numérico con un símbolo de una unidad, por ejemplo "12.7 m". A diferencia de lo que pasa en álgebra, el símbolo de una unidad representa una magnitud medible, tal como por ejemplo el metro, no una variable algebraica. Hay que hacer una cuidadosa distinción entre las cantidades abstractas y las magnitudes medibles. Las reglas de multiplicación y división del cálculo de magnitudes se aplican a las unidades SI básicas (que son magnitudes medibles) para poder definir las unidades SI derivadas, incluyendo las unidades derivadas adimensionales, como el radián (rad) y el estereorradián (sr), que son útiles para dar una mayor claridad cuando se utilizan, aunque ambas sean algebraicamente iguales a 1. Hay desacuerdos empero, sobre si es significativo el hecho de multiplicar o dividir esas unidades de magnitud. Emerson sugiere que si las unidades, de una magnitud determinada, se simplifican algebraicamente, entonces ya no son unidades de esa magnitud. Johansson expone que hay defectos lógicos en la aplicación del método quantity calculus, y que las llamadas magnitudes adimensionales deben ser entendidas como "cantidades sin unidades". La forma de utilizar el método quantity calculus para la conversión de unidades, así como el seguimiento de las unidades en las manipulaciones algebraicas se explica en el manual Quantities, Units and Symbols in Physical Chemistry. (es) Quantity calculus is the formal method for describing the mathematical relations between abstract physical quantities. (Here the term calculus should be understood in its broader sense of "a system of computation", rather than in the sense of differential calculus and integral calculus.) Its roots can be traced to Fourier's concept of dimensional analysis (1822). The basic axiom of quantity calculus is Maxwell's description of a physical quantity as the product of a "numerical value" and a "reference quantity" (i.e. a "unit quantity" or a "unit of measurement"). De Boer summarized the multiplication, division, addition, association and commutation rules of quantity calculus and proposed that a full axiomatization has yet to be completed. Such axiomatization needs to begin from a definition of quantity in terms of physical dimension(see dimensional analysis) which is indeed a more fundamental concept than of unit or unit quantity or unit of measurement. Measurements are expressed as products of a numeric value with a unit symbol, e.g. "12.7 m". Unlike algebra, the unit symbol represents a measurable quantity such as a meter, not an algebraic variable. So, the use of a unit symbol, as well as the use of a dimension symbol during dimensional analysis, as an algebraic variable leads to an associated logical subtlety. A careful distinction needs to be made between and measurable quantities. The multiplication and division rules of quantity calculus are applied to SI base units (which are measurable quantities) to define SI derived units, including dimensionless derived units, such as the radian (rad) and steradian (sr) which are useful for clarity, although they are both algebraically equal to 1. Thus there is some disagreement about whether it is meaningful to multiply or divide units. Emerson suggests that if the units of a quantity are algebraically simplified, they then are no longer units of that quantity. Johansson proposes that there are logical flaws in the application of quantity calculus, and that the so-called dimensionless quantities should be understood as "unitless quantities". How to use quantity calculus for unit conversion and keeping track of units in algebraic manipulations is explained in the handbook on Quantities, Units and Symbols in Physical Chemistry. (en) |
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