Richards equation (original) (raw)
リチャーズ式(英: Richards' equation)とは、不飽和土壌中の水の動きを表す式であり、1931年にロレンツォ・リチャーズが導いた。非線形偏微分方程式であり、閉形式の解析解が必ずしも存在しない。 リチャーズは、多孔質体中の飽和水分移動に関するダルシー式と連続の方程式から「不飽和非膨潤土壌中の水分移動を記述する一般的な偏微分方程式」を得た。それが、次のような流れの非定常方程式で、一般にリチャーズ式として知られている。 ここで は不飽和透水係数 は 圧力水頭 は位置水頭（基準面からの高さ） は体積含水率 は時間 リチャーズ式は、地下水流動方程式 (groundwater flow equation) と等価である。地下水流動方程式の水理水頭（ピエゾ水頭＝圧力水頭＋位置水頭） h に、h = ψ + z を代入し、貯留のメカニズムを含水率変化に変えると、リチャーズ式となる。圧力水頭が使われているのは、境界条件がしばしば圧力水頭で記述されるためである。たとえば、大気圧では ψ = 0 となる。
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Die Richards-Gleichung, nach (1904–1993), beschreibt die Sickerströmung eines Fluids (z. B. Wasser oder Öl) in einem porösen Medium (z. B. dem Erdboden). Das Fluid kann sich in einem ungesättigten Zustand befinden, d. h. neben dem Fluid kann auch Luft in den Poren des Mediums vorliegen. Hierbei wird von einer vereinfachten Sicht auf die Porenstruktur des Mediums ausgegangen: das Medium wird reduziert auf den Anteil Porenvolumen zu Feststoff sowie die hydraulische Leitfähigkeit des porösen Mediums. In diesem Sinne befinden sich in einem Raumpunkt sowohl Fluid, Luft als auch Medium gleichzeitig (dies wird auch repräsentatives Elementvolumen genannt). Es findet somit ein lokales Mittelungsverfahren statt. Der Anteil des Fluids am Porenvolumen eines Raumpunktes wird als Sättigung bezeichnet. Die Richards-Gleichung kann durch Kombination der Kontinuitätsgleichung und des Darcy-Gesetzes hergeleitet werden. Die Kontinuitätsgleichung beschreibt den Massenerhalt des Fluids, das Darcy-Gesetz bildet die Grundlage für das Strömungsverhalten des Fluids im porösen Medium. Die Richards-Gleichung ist eine partielle Differentialgleichung 2. Ordnung parabolischen Typs: mit * der (partiellen) Zeitableitung * der Sättigung der Phase * dem Druck * der hydraulischen Leitfähigkeit des Mediums * dem Nabla-Operator . Die Leitfähigkeit des Mediums wird experimentell bestimmt und hängt von der Sättigung des Fluids ab: . Da diese sich wiederum durch den Druck des Fluids bestimmen lässt, hängt auch die Leitfähigkeit vom Fluiddruck ab: . Der Druck entsteht durch Kapillarkräfte. Die Richards-Gleichung lässt sich mit Hilfe der Finite-Elemente-Methode numerisch lösen. (de) L’équation de Richards décrit le transfert de l'eau dans les sols non-saturés. Quoiqu'elle porte le nom de , qui la publia en 1931, elle avait été établie 9 ans auparavant par Lewis Fry Richardson dans son essai « Weather prediction by numerical process » (1922). C’est une équation aux dérivées partielles non-linéaire, pour laquelle on ne connaît de solution analytique que pour certaines situations très simples. Elle repose sur la combinaison de l’équation de Darcy étendue à un milieu non saturé par Edgar Buckingham et de l'équation de continuité. Cette équation (appelée équation de Richards) s'écrit pour un écoulement vertical en régime transitoire : où est la conductivité hydraulique du sol (m.s⁻¹). est la charge matricielle due à l’action capillaire, exprimée en hauteur d’eau équivalente (m), est l’altitude par rapport à un système géodésique de référence (m), est la teneur en eau volumétrique (cm³.cm⁻³), et est le temps (s). (fr) The Richards equation represents the movement of water in unsaturated soils, and is attributed to Lorenzo A. Richards who published the equation in 1931. It is a quasilinear partial differential equation; its analytical solution is often limited to specific initial and boundary conditions. Proof of the existence and uniqueness of solution was given only in 1983 by Alt and Luckhaus. The equation is based on Darcy-Buckingham law representing flow in porous media under variably saturated conditions, which is stated as where is the volumetric flux; is the volumetric water content; is the liquid pressure head, which is negative for unsaturated porous media; is the unsaturated hydraulic conductivity; is the geodetic head gradient, which is assumed as for three-dimensional problems. Considering the law of mass conservation for an incompressible porous medium and constant liquid density, expressed as , where is the sink term [T], typically root water uptake. Then substituting the fluxes by the Darcy-Buckingham law the following mixed-form Richards equation is obtained: . For modeling of one-dimensional infiltration this divergence form reduces to . Although attributed to L. A. Richards, the equation was originally introduced 9 years earlier by Lewis Fry Richardson in 1922. (en) リチャーズ式(英: Richards' equation)とは、不飽和土壌中の水の動きを表す式であり、1931年にロレンツォ・リチャーズが導いた。非線形偏微分方程式であり、閉形式の解析解が必ずしも存在しない。 リチャーズは、多孔質体中の飽和水分移動に関するダルシー式と連続の方程式から「不飽和非膨潤土壌中の水分移動を記述する一般的な偏微分方程式」を得た。それが、次のような流れの非定常方程式で、一般にリチャーズ式として知られている。 ここで は不飽和透水係数 は 圧力水頭 は位置水頭（基準面からの高さ） は体積含水率 は時間 リチャーズ式は、地下水流動方程式 (groundwater flow equation) と等価である。地下水流動方程式の水理水頭（ピエゾ水頭＝圧力水頭＋位置水頭） h に、h = ψ + z を代入し、貯留のメカニズムを含水率変化に変えると、リチャーズ式となる。圧力水頭が使われているのは、境界条件がしばしば圧力水頭で記述されるためである。たとえば、大気圧では ψ = 0 となる。 (ja) L'equazione di Richards rappresenta il movimento dell'acqua nella zona insatura, fu formulata da nel 1931. Si tratta di un'equazione differenziale alle derivate parziali non lineare, che è spesso difficile da approssimare. dove: * K è la conducibilità idraulica * Ψ è l' * z è l'elevazione rispetto ad una quota di riferimento * θ è il contenuto d'acqua * t è il tempo (it) Уравнение Ричардса, описывающее влагоперенос в зоне аэрации (в ненасыщенной зоне), было сформулировано Лоренцо А. Ричардсом в 1931 году. Оно представляет собой нелинейное дифференциальное уравнение в частных производных, основная трудность решения которого заключается в отсутствии точных аналитических решений. Закон Дарси разработан для описания потока влаги в водонасыщенной пористой среде, адаптируя его, Ричардс использовал предложение Букингема (1907) и вывел общее дифференциальное уравнение в частных производных, которое описывает ненасыщенный влагоперенос в зоне аэрации. Наиболее известной формой записи является: где — коэффициент фильтрации в ненасыщенной зоне, — высота всасывающего давления, — высота над плоскостью сравнения, — объемная влажность, и — время. Уравнение Ричардса аналогично уравнению влагопереноса в насыщенной зоне, переход от одного к другому обусловлен представлением напора в виде h = ψ + z, и заменой насыщенного потока ненасыщенным. Использование формы записи приведенной выше обусловлено удобством описания граничных условий (часто описываемых в терминах напора, например для использования атмосферного условия ψ = 0). (ru) |
| dbo:wikiPageID | 7153598 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 14354 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1123198429 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Infiltration_(hydrology) dbc:Hydrology dbr:Erich_Rothe dbr:Lewis_Fry_Richardson dbr:Partial_differential_equation dbr:Quasilinear dbr:Representative_elementary_volume dbr:Isotropy dbr:Tensor dbr:Soil_Moisture_Velocity_Equation dbc:Partial_differential_equations dbr:Chain_rule dbc:Soil_physics dbr:Divergence dbr:Aspect_ratio dbr:Pressure_head dbr:Lorenzo_A._Richards dbr:Water_retention_curve dbr:Volumetric_flux dbr:Existence_theorem dbr:Finite_water-content_vadose_zone_flow_method dbr:Vadose_zone dbr:Uniqueness_theorem dbr:Water_content dbr:Mass_conservation dbr:Retention_water_capacity dbr:Soil_water_diffusivity |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Citation_needed dbt:Reflist |
| dcterms:subject | dbc:Hydrology dbc:Partial_differential_equations dbc:Soil_physics |
| rdf:type | yago:WikicatPartialDifferentialEquations yago:Abstraction100002137 yago:Communication100033020 yago:DifferentialEquation106670521 yago:Equation106669864 yago:MathematicalStatement106732169 yago:Message106598915 yago:PartialDifferentialEquation106670866 yago:Statement106722453 |
| rdfs:comment | リチャーズ式(英: Richards' equation)とは、不飽和土壌中の水の動きを表す式であり、1931年にロレンツォ・リチャーズが導いた。非線形偏微分方程式であり、閉形式の解析解が必ずしも存在しない。 リチャーズは、多孔質体中の飽和水分移動に関するダルシー式と連続の方程式から「不飽和非膨潤土壌中の水分移動を記述する一般的な偏微分方程式」を得た。それが、次のような流れの非定常方程式で、一般にリチャーズ式として知られている。 ここで は不飽和透水係数 は 圧力水頭 は位置水頭（基準面からの高さ） は体積含水率 は時間 リチャーズ式は、地下水流動方程式 (groundwater flow equation) と等価である。地下水流動方程式の水理水頭（ピエゾ水頭＝圧力水頭＋位置水頭） h に、h = ψ + z を代入し、貯留のメカニズムを含水率変化に変えると、リチャーズ式となる。圧力水頭が使われているのは、境界条件がしばしば圧力水頭で記述されるためである。たとえば、大気圧では ψ = 0 となる。 (ja) L'equazione di Richards rappresenta il movimento dell'acqua nella zona insatura, fu formulata da nel 1931. Si tratta di un'equazione differenziale alle derivate parziali non lineare, che è spesso difficile da approssimare. dove: * K è la conducibilità idraulica * Ψ è l' * z è l'elevazione rispetto ad una quota di riferimento * θ è il contenuto d'acqua * t è il tempo (it) Die Richards-Gleichung, nach (1904–1993), beschreibt die Sickerströmung eines Fluids (z. B. Wasser oder Öl) in einem porösen Medium (z. B. dem Erdboden). Das Fluid kann sich in einem ungesättigten Zustand befinden, d. h. neben dem Fluid kann auch Luft in den Poren des Mediums vorliegen. Hierbei wird von einer vereinfachten Sicht auf die Porenstruktur des Mediums ausgegangen: das Medium wird reduziert auf den Anteil Porenvolumen zu Feststoff sowie die hydraulische Leitfähigkeit des porösen Mediums. In diesem Sinne befinden sich in einem Raumpunkt sowohl Fluid, Luft als auch Medium gleichzeitig (dies wird auch repräsentatives Elementvolumen genannt). Es findet somit ein lokales Mittelungsverfahren statt. Der Anteil des Fluids am Porenvolumen eines Raumpunktes wird als Sättigung bezeichnet. (de) The Richards equation represents the movement of water in unsaturated soils, and is attributed to Lorenzo A. Richards who published the equation in 1931. It is a quasilinear partial differential equation; its analytical solution is often limited to specific initial and boundary conditions. Proof of the existence and uniqueness of solution was given only in 1983 by Alt and Luckhaus. The equation is based on Darcy-Buckingham law representing flow in porous media under variably saturated conditions, which is stated as where , where is the sink term [T], typically root water uptake. . . (en) L’équation de Richards décrit le transfert de l'eau dans les sols non-saturés. Quoiqu'elle porte le nom de , qui la publia en 1931, elle avait été établie 9 ans auparavant par Lewis Fry Richardson dans son essai « Weather prediction by numerical process » (1922). C’est une équation aux dérivées partielles non-linéaire, pour laquelle on ne connaît de solution analytique que pour certaines situations très simples. où (fr) Уравнение Ричардса, описывающее влагоперенос в зоне аэрации (в ненасыщенной зоне), было сформулировано Лоренцо А. Ричардсом в 1931 году. Оно представляет собой нелинейное дифференциальное уравнение в частных производных, основная трудность решения которого заключается в отсутствии точных аналитических решений. где — коэффициент фильтрации в ненасыщенной зоне, — высота всасывающего давления, — высота над плоскостью сравнения, — объемная влажность, и — время. (ru) |
| rdfs:label | Richards-Gleichung (de) Équation de Richards (fr) Equazione di Richards (it) リチャーズ式 (ja) Richards equation (en) Уравнение Ричардса (ru) |
| owl:sameAs | freebase:Richards equation yago-res:Richards equation wikidata:Richards equation dbpedia-de:Richards equation dbpedia-fr:Richards equation dbpedia-he:Richards equation dbpedia-it:Richards equation dbpedia-ja:Richards equation dbpedia-ru:Richards equation https://global.dbpedia.org/id/233ev |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Richards_equation?oldid=1123198429&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Richards_equation |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Richards_Equation dbr:Richards'_Equation dbr:Richards'_equation dbr:The_Richards_equation |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:HydroGeoSphere dbr:Index_of_physics_articles_(R) dbr:List_of_named_differential_equations dbr:List_of_nonlinear_partial_differential_equations dbr:List_of_scientific_equations_named_after_people dbr:SVFlux dbr:GSSHA dbr:Gradient_discretisation_method dbr:Lewis_Fry_Richardson dbr:Agros2D dbr:Hydrological_transport_model dbr:Hydrus_(software) dbr:Soil_moisture dbr:Richards_Equation dbr:Groundwater_flow_equation dbr:Groundwater_recharge dbr:Lorenzo_A._Richards dbr:Finite_water-content_vadose_zone_flow_method dbr:Vadose_zone dbr:Nonlinear_system dbr:Outline_of_hydrology dbr:Richards'_Equation dbr:Richards'_equation dbr:The_Richards_equation |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Richards_equation |