Tensor (original) (raw)

About DBpedia

المُوَتِّر أو المُمْتَدّ (بالإنجليزية: tensor)‏ في الرياضيات، أحد الدوال الرياضية بجانب الأعداد أو الكميات المطلقة generalized'quantity' التي لا تتميز بوحدات للقياس. يتميز الموتّر بأنه يحتوي في خواصه خواص الأعداد المطلقة scalar، والمتجهات، والمؤثرات الخطية linear operator.

thumbnail

Property Value
dbo:abstract En matemàtiques, un tensor és certa classe d'entitat algebraica de diverses components, que generalitza els conceptes d'escalar, vector i matriu d'una manera que sigui independent de qualsevol sistema de coordenades escollit. Els tensors són d'especial importància en física. En alguns casos els tensors es poden representar amb una matriu de components. Els tensors han guanyat importància en física ja que proporcionen un marc matemàtic concís per formular i solucionar problemes matemàtics en àrees com la mecànica (tensió, elasticitat, en mecànica dels fluids, moment d'inèrcia…) l'electrodinàmica clàssica (tensor electromagnètic, tensor de tensions de Maxwell, permitivitat, susceptibilitat magnètica…) o la relativitat general (tensor d'energia-moment, …) entre d'altres camps. En les seves aplicacions, és habitual estudiar situacions en què hi ha un tensor diferent en cada punt d'un objecte; per exemple la tensió en un objecte pot vaira d'un lloc a un altre. Això dóna lloc al concepte de camp tensorial. En algunes àrees, els camps tensorials són tan ubics que s'anomenen simplement "tensors". Tullio Levi-Civita i Gregorio Ricci-Curbastro van popularitzar els tensor l'any 1900 -seguint l'obra prèvia de Bernhard Riemann i d'Elwin Bruno Christoffel i altres– com a part del càlcul diferencial absolut. El concepte va permetre una formulació alternativa de la geometria diferencial instrínsica d'una varietat en la forma de . (ca) Tenzor je v matematice objekt, který je zobecněním pojmu vektor. Zatímco složky vektoru je možné označit jedním indexem, tenzor může mít více indexů, např. . Jako tenzor T se označuje soubor reálných a nebo komplexních čísel (počet indexů je n), které se nazývají složky (komponenty) tenzoru a které se při transformují následujícím způsobem: Tato transformace tenzorů je multilineární zobrazení, tedy zobrazení, které je lineární v každé složce. Podobně jako vektor je tenzor, jakožto samostatný objekt vůči reprezentaci v dané soustavě souřadnic invariantní. Jeho složky (tedy konkrétní reprezentace) však, stejně jako u vektoru, závisí na volbě souřadnic. Pokud n je počet indexů tenzoru T, nazýváme T tenzorem n-tého řádu. Rozlišujeme pak dále indexi kovariantní (dolní) a kontravariantní (horní). Má-li tenzor n kovariantních a m kontravariantních složek jeho index je n+m a jedná se o tenzor typu (n,m). Metrický tenzor má dvě kovariantní složky, jeho index je tak 2 a typ (0,2). Důvodem pro rozlišování kovariantních a kontravariantních složek je jejich vzájemná odlišnost v transformačních pravidlech. Část matematiky, která při své práci používá tenzory, se označuje jako tenzorový počet. Tenzory se uplatňují nejen v matematice, ale i ve fyzice. Máme-li např. dva vektory , můžeme z nich vytvořit tenzor druhého řádu, jehož složky budou určeny vztahem . Tenzorový charakter je možné ověřit na základě transformačních pravidel pro vektory, tzn. Speciálními případy tenzorů jsou tenzory nultého řádu, které se označují jako skaláry, a tenzory prvního řádu, tedy vektory. Ve fyzice se tenzory druhého řádu obvykle reprezentují jako matice, ale ne všechny matice jsou fyzikálně smysluplnými tenzory. (cs) Oι τανυστές (αγγλ.: tensors) είναι γεωμετρικά αντικείμενα που μπορούν να θεωρηθούν ως γενικευμένα διανύσματα. Περιγράφουν γραμμικές σχέσεις ανάμεσα σε διανύσματα, βαθμωτά μεγέθη και άλλους τανυστές. Βασικά παραδείγματα τέτοιων σχέσεων περιλαμβάνουν το εσωτερικό γινόμενο, το εξωτερικό γινόμενο και γραμμικούς μετασχηματισμούς. Τα διανύσματα και τα βαθμωτά μεγέθη είναι επίσης τανυστές. Οι τανυστές χρησιμοποιούνται για να αναπαραστήσουν αντιστοιχίες ανάμεσα σε σύνολα γεωμετρικών διανυσμάτων. Για παράδειγμα, ο τανυστής τάσεων Κωσύ T παίρνει τη διέυθυνση v σαν εισερχόμενα δεδομένα (input) και παράγει τις τάσεις T(v) στην επιφάνεια κάθετα σε αυτό το διάνυσμα σαν εξερχόμενα δεδομένα (output), εκφράζοντας έτσι τη σχέση μεταξύ αυτών των δύο διανυσμάτων, όπως φαίνεται και στο σχήμα (δεξιά). Ένας τανυστής μπορεί να απεικονιστεί σαν μία πολυδιάστατη διάταξη αριθμητικών τιμών. Η τάξη (ή βαθμός) ενός τανυστή είναι η διαστατικότητα της διάταξης που χρειάζεται για να τον απεικονίσει ή ισοδύναμα, ο αριθμός των δεικτών που χρειάζονται για να ονοματιστεί και να διαχωριστεί ένα στοιχείο αυτής της διάταξης. Για παράδειγμα, ένας γραμμικός μετασχηματισμός μπορεί να απεικονιστεί από ένα μητρώο (πίνακα), μία δισδιάστατη διάταξη και επομένως είναι τανυστής 2ης τάξης. Ένα διάνυσμα μπορεί να απεικονιστεί σαν μία μονοδιάστατη διάταξη (μητρώο μίας στήλης) και είναι τανυστής 1ης τάξης. Τα βαθμωτά μεγέθη είναι απλοί αριθμοί και συνεπώς τανυστές μηδενικής τάξης. Επειδή εκφράζουν σχέση μεταξύ διανυσμάτων, οι ίδιοι οι τανυστές πρέπει να είναι ανεξάρτητοι της επιλογής ενός συγκεκριμένου συστήματος συντεταγμένων. Παίρνοντας ένα συστήμα συντεταγμένων αναφοράς και εφαρμόζοντας σε αυτό τον τανυστή, προκύπτει μία οργανωμένη πολυδιάστατη διάταξη που απεικονίζει τον τανυστή σε αυτό το σύστημα αναφοράς. Η ανεξαρτησία συστήματος συντεταγμένων ενός τανυστή παίρνει τότε τη μορφή ενός νόμου συναλλοίωτου μετασχηματισμού, που συσχετίζει τη διάταξη που υπολογίζεται στο ένα σύστημα με αυτήν που υπολογίζεται σε κάποιο άλλο. Αυτός ο μετασχηματισμός θωρείται ότι δημιουργείται μέσα στην ιδέα του τανυστή σε ένα γεωμετρικό ή φυσικό χώρο και η ακριβής μορφή του μετασχηματισμού προσδιορίζει τον τύπο (ή σθένος) του τανυστή. Οι τανυστές είναι σημαντικοί στη φυσική επειδή παρέχουν ένα συνοπτικό μαθηματικό πλαίσιο για το σχηματισμό και την επίλυση φυσικών προβλημάτων, σε περιοχές όπως ελαστικότητα, ρευστομηχανική και γενική σχετικότητα. Οι τανυστές εισήχθηκαν για πρώτη φορά από τον και τον , οι οποίοι συνέχισαν το προγενέστερο έργο του Μπέρναρντ Ρίμαν και του και υπολοίπων, σαν μέρος του . Η σύλληψή τους επέτρεψε μια εναλλακτική διαμόρφωση της διαφορικής γεωμετρίας με φυσικές συντεταγμένες σαν πολλαπλότητα στη μορφή του τανυστή καμπυλότητας Ρίμαν. (el) المُوَتِّر أو المُمْتَدّ (بالإنجليزية: tensor)‏ في الرياضيات، أحد الدوال الرياضية بجانب الأعداد أو الكميات المطلقة generalized'quantity' التي لا تتميز بوحدات للقياس. يتميز الموتّر بأنه يحتوي في خواصه خواص الأعداد المطلقة scalar، والمتجهات، والمؤثرات الخطية linear operator. (ar) Ein Tensor ist eine multilineare Abbildung, die eine bestimmte Anzahl von Vektoren auf einen Vektor abbildet und eine universelle Eigenschaft erfüllt. Er ist ein mathematisches Objekt aus der linearen Algebra, das in vielen Bereichen, so auch in der Differentialgeometrie, Anwendung findet und den Begriff der linearen Abbildung erweitert. Der Begriff wurde ursprünglich in der Physik eingeführt und erst später mathematisch präzisiert. In der Differentialgeometrie und den physikalischen Disziplinen werden meist keine Tensoren im Sinn der linearen Algebra betrachtet, sondern es werden Tensorfelder behandelt, die oft vereinfachend ebenfalls als Tensoren bezeichnet werden. Ein Tensorfeld ist eine Abbildung, die jedem Punkt des Raums einen Tensor zuordnet. Viele physikalische Feldtheorien handeln von Tensorfeldern. Das prominenteste Beispiel ist die allgemeine Relativitätstheorie. Das mathematische Teilgebiet, das sich mit der Untersuchung von Tensorfeldern befasst, heißt Tensoranalysis und ist ein wichtiges Werkzeug in den physikalischen und ingenieurwissenschaftlichen Disziplinen. (de) En matematiko kaj fiziko, tensoro estas geometria ento etendanta la komprenaĵojn de skalaro, vektoro, kvadrata matrico kaj dulineara formo. Multaj fizikaj kvantoj estas nature ne vektoroj mem, sed rilatoj inter unu aro de vektoroj kaj la alia. Ekzemplo estas la , kiu prenas unu vektoron kiel enigo kaj produktas alian vektoron kiel eligo kaj tiel priskribas interrilaton inter la eniga kaj eliga vektoroj. Plejparto de parametroj de substanco, kutime priskribataj per skalaroj, iĝas tensoroj se la substanco estas . Inter la parametroj estas elektra rezistanco, , dielektra permeableco, rapido de sono. Ĉar ili esprimas interrilatojn inter vektoroj, tensoroj mem estas sendependaj de aparta elekto de koordinatosistemo. Eblas prezenti tensoron per ekzamenado de tio kion ĝi faras al koordinata aŭ kadro de referenco; la rezultantaj kvantoj estas tiam organizitaj kiel d×d×...×d tabelo de nombraj valoroj, kie d estas dimensio de la spaco. La koordinata sendependeco de tensoro tiam prenas la formon de leĝo kiu donas rilatojn de la tabelo komputita en unu koordinatosistemo al tiu komputita en alia koordinatosistemo. La ordo (aŭ grado) de tensoro estas la dimensinombro de la tabelo bezonata por prezenti ĝin. Tial skalaro estas nulo-orda tensoro: ĝia grandeco estas ĝia sola komponanto, tiel ĝi povas esti prezentita kiel 0-dimensia tabelo. Vektoro estas unu-orda tensoro, estante prezentebla en koordinatoj kiel 1-dimensia tabelo de komponantoj. Kvadrata matrico estas du-orda tensoro, estante prezentebla kiel 2-dimensia tabelo. Kaj tiel plu: ordo-k tensoro povas esti prezentita kiel k-dimensia tabelo de komponantoj. La ordo estas la kvanto de indicoj necesaj por precizigi ĉiun apartan komponanton de tensoro. La sendependeco de tensoro mem de la koordinatosistemo videblas surbaze de vektoro kiel simpla ekzemplo. En la alia koordinatosistemo, la vektoro kiel geometria ento estas la sama, sed la nombroj kiuj ĝin prezentas estas la aliaj. (eo) En matemáticas, un tensor es un objeto algebraico que describe una relación multilineal entre conjuntos de objetos algebraicos relacionados con un espacio vectorial. Entre los objetos que los tensores pueden mapear se incluyen vectores y escalares, e incluso otros tensores. Hay muchos tipos de tensores, incluidos escalares y vectores (que son los tensores más simples), vectores duales, mapas multilineales entre espacios vectoriales e incluso algunas operaciones como el producto escalar. Los tensores se definen independientemente de cualquier base, aunque a menudo se hace referencia a ellos por sus componentes en una base relacionada con un sistema de coordenadas particular. Los tensores se han vuelto importantes en física porque proporcionan un marco matemático conciso para formular y resolver problemas de física en áreas como la mecánica (tensión, elasticidad, mecánica de fluidos, momento de inercia entre otros), electrodinámica (tensor electromagnético, tensor de Maxwell, permitividad, susceptibilidad magnética), o relatividad general (tensor tensión-energía, tensor de curvatura, ...) y otros. En las aplicaciones, es común estudiar situaciones en las que puede ocurrir un tensor diferente en cada punto de un objeto; por ejemplo, la tensión dentro de un objeto puede variar de un lugar a otro. Esto conduce al concepto de campo tensorial. En algunas áreas, los campos tensoriales son tan omnipresentes que a menudo se les llama simplemente "tensores". Tullio Levi-Civita y Gregorio Ricci-Curbastro popularizaron los tensores en 1900, continuando el trabajo anterior de Bernhard Riemann y Elwin Bruno Christoffel y otros, como parte del cálculo diferencial absoluto. El concepto permitió una formulación alternativa de la geometría diferencial intrínseca de una variedad en la forma del tensor de curvatura de Riemann.​ (es) Tentsore bat matematika eta fisikan hainbat osagai dituen entitate aljebraiko bat da. Hautatutako koordenatu sistemarekiko independientea den bektore, eskala eta matrizea osatzen du. Oinarri bektoriala behin hartuta tensore baten osagaiak matrize-anitz batek emango dizkigu. Tentsorearen ordena bertan dauden konponente guztiak ezbairik gabe zehazteko behar diren indize kopuruak emango dizkigu: tentsore eskalar batek 0 ordena izango du; bektore bat 1 ordenako tensore bat da eta hortik gorakoak matrize batekin zehaztu behar dira. (eu) En mathématiques, plus précisément en algèbre multilinéaire et en géométrie différentielle, un tenseur est un objet très général, dont la valeur s'exprime dans un espace vectoriel. On peut l'utiliser entre autres pour représenter des applications multilinéaires ou des multivecteurs. On pourrait abusivement considérer qu'un tenseur est une généralisation à n indices du concept de matrice carrée (la matrice possède un indice ligne et un indice colonne — un tenseur peut posséder un nombre arbitraire d'indices inférieurs, covariants, et d'indices supérieurs, contravariants, à ne pas confondre avec des exposants), mais la comparaison s'arrête là car une matrice n'est qu'un simple tableau de nombres qui peut être utilisé pour représenter des objets abstraits, alors que le tenseur est, comme les vecteurs et les applications multilinéaires, un objet abstrait dont les coordonnées changent lorsqu'on passe d'une représentation dans une base donnée à celle dans une autre base. On peut envisager l'outil tenseur dans quatre types d'utilisation différentes : * le cas simple, où on l'utilise pour ses capacités à représenter des objets algébriques complexes et où on n'a pas besoin des concepts de distances ni d'angles ; on n'introduira pas de produit scalaire, et dans ce cas les coordonnées covariantes représentent des objets de type application linéaire et les coordonnées contravariantes représentent des objets de type (multi-)vecteurs ; * le cas où la base est orthonormée, et où il n'y a pas de différence entre coordonnées covariantes et contravariantes ; * le cas où la base n'est pas orthonormée, et où le produit scalaire est défini par un tenseur métrique. Dans ce cas, le tenseur métrique permet de convertir les coordonnées covariantes en coordonnées contravariantes (et vice versa) ; * le cas des espaces courbes de Riemann et plus tard, de la relativité générale, dans lesquels le tenseur métrique est en fait un champ de tenseurs appelé métrique riemannienne (resp Métrique pseudo-riemannienne) et qui dépend donc de la position. Dans tous ces cas, le terme tenseur est souvent utilisé par extension, pour désigner un champ de tenseurs, c'est-à-dire une application qui associe à chaque point d'un espace géométrique un tenseur différent. Article détaillé : Tenseur (mathématiques). En physique, les tenseurs sont utilisés pour décrire et manipuler diverses grandeurs et propriétés physiques comme le champ électrique, la permittivité, les déformations, ou encore les contraintes. La première utilisation de la notion et du terme de tenseur s'est faite dans le cadre de la mécanique des milieux continus, en relation avec la nécessité de décrire les contraintes et les déformations subies par les corps étendus, à partir de laquelle fut formalisée la mécanique rationnelle. En particulier, le tenseur des contraintes et le tenseur des déformations sont utilisés dans la science des constructions pour définir l'état de tension et de déformation en tout point d'une structure. Outre la mécanique des fluides et mécanique du solide, les tenseurs sont utilisés dans de nombreux autres domaines de la physique, tels que l'électromagnétisme. Ils sont également largement utilisés en relativité générale, pour décrire rigoureusement l'espace-temps comme variété courbe quadri-dimensionnelle. Les tenseurs sont également utilisés en géométrie différentielle pour définir sur une variété différentielle les notions géométriques de distance, d'angle et de volume. Cela se fait par le choix d'un tenseur métrique, c'est-à-dire un produit scalaire défini sur l'espace tangent de chaque point. Grâce à ce concept, sont alors définies et étudiées les questions liées à la courbure de la variété. D'autres tenseurs, tels que le tenseur de Riemann et le tenseur de Ricci, sont des outils importants pour cette étude. (fr) Dalam matematika, tensor adalah objek aljabar yang menggambarkan sebuah hubungan di antara sehimpunan objek aljabar yang berhubungan dengan sebuah ruang vektor. Objek yang bisa dipetakan oleh tensor di antaranya (yang biasanya, tapi tidak selalu, digambarkan sebagai anak panah dengan panjang dan arah tertentu) dan skalar (yang merupakan bilangan biasa seperti bilangan real), dan, bahkan tensor lainnya. Tensor bisa memiliki berbagai bentuk – contohnya: skalar dan vektor (yang merupakan tensor paling sederhana), , antar ruang vektor, dan operasi-operasi seperti . Tensor didefinisikan tidak tergantung pada basis, meskipun tensor sering disebut berdasarkan komponennya dengan basis yang berhubungan dengan suatu sistem koordinat. Tensor merupakan objek penting dalam fisika karena memberikan kerangka matematika yang ringkas untuk merumuskan menyelesaikan masalah-masalah fisika dalam berbagai bidang di antaranya mekanika (tegangan, elastisitas, mekanika fluida, momen inersia, dll.), elektrodinamika , relativitas umum . Dalam penerapannya, sering dipelajari situasi-situasi di mana tensor berbeda bisa terjadi di titik yang berbeda pada objek; misalnya tegangan dalam sebuah objek berbeda di lokasi yang berbeda. Ini menimbulkan konsep . Dalam beberap bidang, medan tensor sangat sering ditemukan sehingga sering disebut "tensor". Tensor dibuat pada 1900 oleh Tullio Levi-Civita dan Gregorio Ricci-Curbastro, yang melanjutkan pekerjaan dari Bernhard Riemann dan dan lain-lain, sebagai bagian dari . Konsep ini memperbolehkan perumusan alternatif dari geometri diferensial intrinsik sebuah lipatan dalam bentuk . (in) In mathematics, a tensor is an algebraic object that describes a multilinear relationship between sets of algebraic objects related to a vector space. Tensors may map between different objects such as vectors, scalars, and even other tensors. There are many types of tensors, including scalars and vectors (which are the simplest tensors), dual vectors, multilinear maps between vector spaces, and even some operations such as the dot product. Tensors are defined independent of any basis, although they are often referred to by their components in a basis related to a particular coordinate system. Tensors have become important in physics because they provide a concise mathematical framework for formulating and solving physics problems in areas such as mechanics (stress, elasticity, fluid mechanics, moment of inertia, ...), electrodynamics (electromagnetic tensor, Maxwell tensor, permittivity, magnetic susceptibility, ...), general relativity (stress–energy tensor, curvature tensor, ...) and others. In applications, it is common to study situations in which a different tensor can occur at each point of an object; for example the stress within an object may vary from one location to another. This leads to the concept of a tensor field. In some areas, tensor fields are so ubiquitous that they are often simply called "tensors". Tullio Levi-Civita and Gregorio Ricci-Curbastro popularised tensors in 1900 – continuing the earlier work of Bernhard Riemann and Elwin Bruno Christoffel and others – as part of the absolute differential calculus. The concept enabled an alternative formulation of the intrinsic differential geometry of a manifold in the form of the Riemann curvature tensor. (en) テンソル（英: tensor, 独: Tensor）とは、線形的な量または線形的な幾何概念を一般化したもので、基底を選べば、多次元の配列として表現できるようなものである。しかし、テンソル自身は、特定の座標系によらないで定まる対象である。個々のテンソルについて、対応する量を記述するのに必要な配列の添字の組の数は、そのテンソルの階数とよばれる。 例えば、質量や温度などのスカラー量は階数0のテンソルだと理解される。同様にして力や運動量などのベクトル的な量は階数1のテンソルであり、力や加速度ベクトルの間の異方的な関係などをあらわす線型変換は階数2のテンソルで表される。 物理学や工学においてしばしば「テンソル」と呼ばれているものは、実際には位置や時刻を引数としテンソル量を返す関数である「テンソル場」であることに注意しなければならない。いずれにせよテンソル場の理解のためにはテンソルそのものの概念の理解が不可欠である。 (ja) In matematica, la nozione di tensore generalizza tutte le strutture definite usualmente in algebra lineare a partire da un singolo spazio vettoriale. Sono particolari tensori i vettori, gli endomorfismi, i funzionali lineari e i prodotti scalari. Il primo utilizzo del concetto e del termine tensore avviene nell'ambito della meccanica dei continui, in connessione con l'esigenza di descrivere le sollecitazioni e le deformazioni subite dai corpi estesi, da cui la formalizzazione della meccanica razionale. I tensori sono ampiamente utilizzati in relatività generale, per descrivere rigorosamente lo spaziotempo come varietà 4-dimensionale curva. I tensori sono utilizzati in molti altri ambiti della fisica, fra cui in particolare l'elettromagnetismo, la meccanica dei fluidi e la meccanica dei solidi. In particolare il tensore degli sforzi e il tensore delle deformazioni sono usati nella scienza delle costruzioni per definire lo stato tensiodeformativo in ogni punto di una determinata struttura. I tensori sono altresì usati in geometria differenziale per definire su una varietà differenziabile le nozioni geometriche di distanza, angolo e volume. Questo viene fatto tramite la scelta di un tensore metrico, cioè di un prodotto scalare definito sullo spazio tangente di ogni punto. Tramite questa nozione, vengono quindi definiti e studiati gli aspetti inerenti alla curvatura della varietà. Altri tensori, come il tensore di Riemann e il tensore di Ricci, sono strumenti importanti per questo studio. (it) Tensoren zijn wiskundige objecten uit de lineaire algebra en de differentiaalmeetkunde die beschouwd kunnen worden als generalisatie van vectoren en matrices. Zij vinden hun oorsprong in de natuurkunde en werden pas later in de wiskunde gepreciseerd. Tensoren zijn de centrale objecten in de algemene relativiteitstheorie. Augustin-Louis Cauchy was een van de wiskundigen die in 1822 de basis legde voor de tensorrekening. (nl) ( 구글이 개발한 프로세서에 대해서는 구글 텐서 문서를 참고하십시오.) 선형대수학에서 다중선형사상(multilinear map)또는 텐서(tensor)는 선형 관계를 나타내는 다중선형대수학의 대상이다. 19세기에 카를 프리드리히 가우스가 곡면에 대한 미분 기하학을 만들면서 도입하였다. 기본적인 예는 내적과 선형 변환이 있으며 미분 기하학에서 자주 등장한다. 텐서는 기저를 선택하여 다차원 배열로 나타낼 수 있으며, 기저를 바꾸는 이 존재한다. 텐서 미적분학에서는 , , , 비교적 단순한 문맥에서 사용하는 아인슈타인 표기법 등의 다양한 표기법을 사용하여 텐서를 구체적으로 나타낸다. (ko) Tensor – obiekt matematyczny będący uogólnieniem pojęcia wektora. Zbiór wszystkich tensorów wraz z działaniami dodawania i mnożenia przez skalar nazywa się przestrzenią tensorową. Tensory, podobnie jak wektory, mogą być swobodne i zaczepione. Rozważa się pola tensorowe (nazywane również w skrócie tensorami), czyli pola, które każdemu punktowi przestrzeni przypisują pewien tensor. Tensory, które zmieniają się przy zmianie skali, ściśle nazywa się gęstościami tensorowymi. Obiektami podobnymi do tensorów są tensory spinorowe (np. spinory są analogami wektorów). Uogólnieniem tensorów i tensorów spinorowych jest tzw. obiekt geometryczny. (pl) Те́нзор (от лат. tensus, «напряжённый») — применяемый в математике и физике объект линейной алгебры, заданный на векторном пространстве конечной размерности . В физике в качестве обычно выступает физическое трёхмерное пространство или четырёхмерное пространство-время, а компонентами тензора являются координаты взаимосвязанных физических величин. Использование тензоров в физике позволяет глубже понять физические законы и уравнения, упростить их запись за счет сведения многих связанных физических величин в один тензор, а также записывать уравнения в форме, не зависящей от выбранной системы отсчета. Тензоры различаются по типу, который определяется парой натуральных чисел , где — контравариантный, а — ковариантный ранг (и говорят раз контравариантный и раз ковариантный тензор), а сумма называется просто рангом тензора. Тензоры типа — это векторы линейного пространства, полилинейно связанного с пространством и обозначаемого или . Размерность равна числу компонент тензора, а сами компоненты представляют собой координаты тензора в в базисе, «привязанном» к базису пространства . Ранг тензора вместе с размерностью пространства определяют количество компонент тензора , а ковариантный и контравариантный ранг — характер их зависимости от базиса в пространстве . Именно полилинейная связь между и позволяет идентифицировать векторы из как тензоры на , а не просто векторы некоторого пространства, так как при замене базиса в , также меняется базис в и координаты тензора как вектора этого пространства. Поэтому говорят о координатном представлении тензора в базисе пространства . Несмотря на изменения компонент тензора при смене базиса, тензоры, как алгебраические и геометрические объекты, от базиса не зависят — одному и тому же объекту могут соответствовать разные наборы координат в разных базисах. Компоненты тензора при фиксированном базисе можно структурировать в виде -мерной таблицы . При ранге 0 таблица представляет собой одно число, при ранге 1 — упорядоченный набор (вектор-столбец или вектор-строка), при ранге 2 — квадратную матрицу, при ранге 3 — трёхмерный куб и т. д. В общем случае визуальное представление для больших рангов затруднительно. Таким образом, тензоры типа (1,0) — это векторы пространства , (0,1) — линейные функционалы (ковекторы) на , образующие сопряженное пространство той же размерности. Тензоры 2 ранга — это тензоры типа (0,2) (билинейные формы), (1,1) (линейные операторы) и (2,0). К тензорам (ранга 0) относятся также скаляры — элементы поля, на котором задано пространство (обычно это действительные или комплексные числа). Скаляры не изменяются (инвариантны) при смене базиса. Компоненты тензора типа записываются с помощью верхних (контравариантных) и нижних (ковариантных) индексов: . Например, векторы в тензорном обозначении записываются с одним верхним индексом , линейные операторы — с нижним и верхним индексами: , билинейные формы (дважды ковариантные тензоры) — с двумя нижними индексами . Тензор типа (например, тензор кривизны Римана) будет записан как . В приложениях часто применяются тензорные поля, которые сопоставляют различным точкам пространства разные тензоры (например, тензор напряжений внутри объекта). Тем не менее, часто их упрощенно тоже называют тензорами. Тензоры были популяризованы в 1900 году Туллио Леви-Чивита и Грегорио Риччи-Курбастро, которые продолжили более ранние работы Бернхарда Римана и Элвина Бруно Кристоффеля. Слово «тензор» придумал немецкий физик В. Фогт в 1898 году. (ru) Tensores são entidades geométricas introduzidas na matemática e na física para generalizar a noção de escalares, vetores e matrizes. Assim como tais entidades, um tensor é uma forma de representação associada a um conjunto de operações tais como a soma e o produto. Um exemplo mais sofisticado é o tensor tensão de Cauchy T, que toma uma direção v como entrada e produz a tensão T(v) sobre a superfície normal a v como saída, expressando assim uma relação entre estes dois vetores, mostrada na figura (direita). Muitas grandezas físicas são melhor representadas como a correspondência entre um conjunto de vetores e outra. Por exemplo, a Tensão (mecânica) ou estresse (figura 1) toma uma direção (vetor) como entrada e produz a tensão sobre a superfície normal a este vetor como saída e, assim, expressa a relação entre estes dois vetores. É possível obter um tensor examinando o que ele faz para uma coordenada base. A quantidade resultante é então organizada como uma matriz multi-dimensional. A independência de coordenadas de um tensor toma a forma da transformação que relaciona a matriz de um sistema de coordenadas para o outro. De um modo mais formal, tensores são a generalização dos conceitos de vetor, funcional linear, transformação linear, forma bilinear, e, de modo geral, aplicações n-lineares que levam n1 vetores a n2 vetores. Tensores são essenciais em diversas áreas da física, como mecânica clássica, electromagnetismo e a teoria da Relatividade. Exemplos: * Mecânico - Acima o tensor da Tensão (mecânica) está representada em apenas duas dimensões. Mais corretamente (figura 1) a tensão é modelada pelo tensor de Cauchy com nove componentes, três para cada dimensão. O tensor das tensões de Cauchy é usado para análise de tensões dos corpos materiais experimentando pequenas deformações. * Elétrico - Na figura abaixo, uma carga elétrica produz um campo escalar de potenciais elétricos, um campo vetorial (campo elétrico) e um campo tensorial de estresses. Campo tensorial é uma generalização de campo vetorial, em que, a cada ponto, temos não um vetor mas um tensor. * Eletromagnético - Uma carga elétrica também gera um campo de tensores eletromagnéticos, conceito explorado na teoria da relatividade. Neste caso o tensor resulta da interação em cada ponto do campo elétrico e magnético. O tensor eletromagnético é dado por:. * Gravidade - O mesmo se aplicaria a um corpo e seu Campo gravitacional. Neste caso teríamos um campo de tensores métricos descrito nas Equações de campo de Einstein. O tensor métrico em um espaço de Minkowski é:. (pt) En tensor (lat. tendo, "spänna, dra åt, tänja") är ett matematiskt objekt som är en generalisering av begreppen skalär, vektor och linjär operator. Tensorer är betydelsefulla inom differentialgeometri, fysik och teknik. Formalismen utvecklades av omkring 1890 under benämningen . Einsteins allmänna relativitetsteori, utvecklad under 1910-talet, formuleras med hjälp av tensornotation, och inom kontinuummekaniken används exempelvis . Tensorer har tillkommit som ett praktiskt verktyg för att beskriva flerdimensionella objekt. Med tensorer hanteras sådana objekt mycket enklare än i utskriven komponentform. (sv) 張量（英語：Tensor）是一个可用來表示在一些向量、純量和其他張量之間的線性關係的多线性函数，這些線性關係的基本例子有內積、外積、線性映射以及笛卡儿积。其坐标在 維空間內，有 個分量的一種量，其中每個分量都是坐標的函數，而在坐標變換時，這些分量也依照某些規則作線性變換。稱為該張量的或（与矩阵的秩和阶均无关系）。 在同构的意义下，第零階張量（）為純量，第一階張量（）為向量， 第二階張量（）則成為矩陣。例如，对于3维空间，时的张量为此向量：。由於變換方式的不同，張量分成「協變張量」（指標在下者）、「逆變張量」（指標在上者）、「混合張量」（指標在上和指標在下兩者都有）三類。 在數學裡，張量是一種幾何实体，或者说廣義上的「數量」。張量概念包括純量、向量和線性算子。張量可以用坐標系統来表达，记作純量的数组，但它是定义为「不依赖于参照系的选择的」。張量在物理和工程學中很重要。例如在中，表达器官对于水的在各个方向的微分的张量可以用来产生大脑的扫描图。工程上最重要的例子可能就是应力张量和了，它们都是，对于一般线性材料他们之间的关系由一个四阶来决定。 虽然張量可以用分量的多维数组来表示，張量理論存在的意义在于進一步说明把一个數量称为張量的涵義，而不仅仅是说它需要一定数量的有指标索引的分量。特别是，在坐標轉換時，張量的分量值遵守一定的变换法则。張量的抽象理論是線性代數分支，現在叫做多重線性代數。 张量在物理学中提供了一个简明的数学框架用来描述和解决力学（应力、弹性、流体力学、惯性矩等）、电动力学（电磁张量、麦克斯韦张量、介电常数、磁化率等）、广义相对论（应力-能量张量、曲率张量等）物理问题。在应用中，数学家通常会研究在物体的不同点之间的张量变化; 例如，一个物体内的应力可能因位置不同而改变。这就引出了张量场的概念。在某些领域，张量场十分普遍以至于它们通常被简称为“张量”。 (zh) Те́нзор (від лат. tendere, «тягнутись, простиратися») — математичний об'єкт, що узагальнює такі поняття як скаляр, вектор, ковектор, лінійний оператор і білінійна форма. Вивченням тензорів займається тензорне числення. В деякому базисі тензор представляється у вигляді багатовимірної таблиці (число співмножників збігається з валентністю тензора), заповненої числами (компонентами тензора). При заміні базису компоненти тензора змінюються певним чином, при цьому сам тензор не залежить від вибору базису. (uk)
dbo:thumbnail wiki-commons:Special:FilePath/Components_stress_tensor.svg?width=300
dbo:wikiPageExternalLink https://zenodo.org/record/1428270 https://web.archive.org/web/20051104201543/http:/nrich.maths.org/askedNRICH/edited/2604.html https://ntrs.nasa.gov/archive/nasa/casi.ntrs.nasa.gov/20050175884.pdf https://ntrs.nasa.gov/citations/20020083040 https://feynmanlectures.caltech.edu/II_31.html https://www.springer.com/new+%26+forthcoming+titles+(default)/book/978-0-8176-4714-8
dbo:wikiPageID 29965 (xsd:integer)
dbo:wikiPageLength 68130 (xsd:nonNegativeInteger)
dbo:wikiPageRevisionID 1124797292 (xsd:integer)
dbo:wikiPageWikiLink dbr:Carl_Friedrich_Gauss dbr:Quadrupole_moment dbr:Quantum_mechanics dbr:Scalar_(mathematics) dbr:Scalar_curvature dbr:Scalar_field dbr:Scalar_multiplication dbr:Elasticity_(physics) dbr:Elasticity_tensor dbr:Electric_susceptibility dbr:Electromagnetism dbr:Multilinear_map dbr:Monoidal_category dbr:Representation_theory dbr:Principal_homogeneous_space dbr:Trifocal_tensor dbr:Coordinate_basis dbr:Nondegenerate_bilinear_form dbr:Basis_(linear_algebra) dbr:Bernhard_Riemann dbr:Bilinear_form dbr:Determinant dbr:Algebraic_topology dbr:Antisymmetric_tensor dbr:Permittivity dbr:Ricci_calculus dbr:Ricci_curvature dbr:Vector_(mathematics_and_physics) dbr:Vector_space dbr:Volume_form dbr:Dyadics dbr:Indeterminate_(variable) dbr:Künneth_theorem dbr:Quantum_computing dbr:Commutativity dbr:Complex_number dbr:Continuous_dual dbr:Continuum_mechanics dbr:Covariance_and_contravariance_of_vectors dbr:Covariant_transformation dbr:Cross_product dbr:Anisotropic dbr:Mathematics dbr:Matrix_inverse dbr:Mechanics dbr:General_linear_group dbr:Mathematical_object dbr:Orientation_(vector_space) dbr:Penrose_graphical_notation dbr:Classical_group dbr:Einstein_field_equations dbr:Electric_field dbr:Electromagnetic_tensor dbr:Ellipsoid dbr:Elwin_Bruno_Christoffel dbr:General_relativity dbr:Gradient dbr:Gravity dbr:Module_over_a_ring dbr:Momentum dbr:Multipole_expansion dbr:NASA dbr:Equivariant_map dbr:Angular_momentum_operator dbr:Levi-Civita_symbol dbr:Linear_operator dbr:Magnetic_susceptibility dbr:Strain_(materials_science) dbr:Stress_(mechanics) dbr:Stress–energy_tensor dbr:Subscript_and_superscript dbr:Computer_vision dbr:Density_on_a_manifold dbr:Élie_Cartan dbr:Fréchet_manifold dbr:Functor dbr:Fundamental_matrix_(computer_vision) dbr:Identity_matrix dbr:Kerr_effect dbr:Orthonormal_basis dbr:Partial_derivative dbr:Physics dbr:Plate_trick dbr:Maxwell_stress_tensor dbr:Tangent_space dbr:Banach_space dbc:Concepts_in_physics dbr:Trace_(linear_algebra) dbr:Trace_(mathematics) dbr:Tullio_Levi-Civita dbr:William_Rowan_Hamilton dbr:Coherent_sheaves dbr:Jet_(mathematics) dbr:Linear_elasticity dbr:Local_diffeomorphism dbr:Albert_Einstein dbr:Current_density dbr:Curvature dbr:Curvilinear_coordinates dbr:Dual_space dbr:Euclidean_vector dbr:Exterior_algebra dbr:Fibre_bundle dbr:Field_(mathematics) dbr:Banach_manifold dbr:Parallelepiped dbr:Cauchy_stress_tensor dbr:Diffusion_MRI dbr:Dimension_(vector_space) dbr:Fluid dbr:Fluid_mechanics dbr:Flux dbr:Glossary_of_tensor_theory dbr:Double_dual dbr:Riemann_curvature_tensor dbr:Tensor_contraction dbr:Einstein_summation_convention dbr:Orientation_entanglement dbr:Linear_functional dbr:Quadratic_form dbr:Tensor_field dbr:Riemannian_geometry dbr:Ring_(mathematics) dbr:Gregorio_Ricci-Curbastro dbr:Group_action_(mathematics) dbr:Group_homomorphism dbr:Hassler_Whitney dbr:Hermann_Grassmann dbr:Hilbert_space dbr:Jacobian_matrix_and_determinant dbr:Taylor_series dbr:Covariant_derivative dbr:Tensor dbr:Tensor_product dbr:Tensor_product_of_modules dbr:Tensor_rank dbr:Tensor_software dbr:Array_data_structure dbr:Array_data_type dbr:Abstract_algebra dbr:Abstract_index_notation dbc:Tensors dbr:Change_of_basis dbr:Bijection dbr:Bivector dbr:Summation dbr:Homological_algebra dbr:Dual_vector dbr:Symmetric_tensor dbr:Tensor_(intrinsic_definition) dbr:Tensor_product_of_Hilbert_spaces dbr:Topological_tensor_product dbr:Differential_form dbr:Differential_geometry dbr:Diffusion_tensor_imaging dbr:Dot_product dbr:Manifold dbr:Marcel_Grossmann dbr:Application_of_tensor_theory_in_engineering dbr:Polarization_density dbr:Solid_body dbr:Spherical_coordinates dbr:Spin_representation dbr:Spinor dbr:Classical_electromagnetism dbr:Tensor_derivative dbr:Inner_product dbr:Kronecker_delta dbr:Metric_tensor dbr:One-form dbr:Cartesian_tensor dbr:Category_theory dbr:Raising_and_lowering_indices dbr:Real_number dbr:Semisimple dbr:Woldemar_Voigt dbr:Moment_of_inertia dbr:Scalar_(physics) dbr:Symmetric_monoidal_category dbr:Tensor_algebra dbr:Vector_bundle dbr:Linear_transformation dbr:Outer_product dbr:Pockels_effect dbr:Multipole_moment dbr:Natural_bundle dbr:Universal_property dbr:Multilinear_subspace_learning dbr:Multivector dbr:Polyadic_algebra dbr:Nonlinear_optics dbr:Nonlinear_system dbr:Structure_tensor dbr:Rational_representation dbr:Tensor_decomposition dbr:Tensor_representation dbr:Basis_of_a_vector_space dbr:Basis_vectors dbr:Scalar_density dbr:Strain_tensor dbr:Simply_connected dbr:Hypervolume dbr:Ordered_basis dbr:Four-tensors dbr:2-form dbr:Array_variable dbr:Change_of_variables_formula dbr:Finite_deformation_tensors dbr:Symplectic_form dbr:Covector dbr:Poisson_structure dbr:Naturally_isomorphic dbr:Summation_sign dbr:Absolute_differential_calculus dbr:1-form dbr:Algebraic_dual dbr:Algebraic_form dbr:Component-free_treatment_of_tensors dbr:Second_harmonic_generation dbr:Type_of_a_tensor dbr:File:Components_stress_tensor.svg
dbp:align right (en)
dbp:caption Reversed orientation corresponds to negating the exterior product. (en) Orientation defined by an ordered set of vectors. (en)
dbp:footer Geometric interpretation of grade n elements in a real exterior algebra for , 1 , 2 , 3 . The exterior product of n vectors can be visualized as any n-dimensional shape ; with magnitude , and orientation defined by that on its -dimensional boundary and on which side the interior is. (en)
dbp:id 3112 (xsd:integer)
dbp:image N vector negative.svg (en) N vector positive.svg (en)
dbp:title tensor (en)
dbp:width 220 (xsd:integer)
dbp:wikiPageUsesTemplate dbt:= dbt:About-distinguish dbt:Authority_control dbt:Blockquote dbt:Cite_arXiv dbt:Cite_book dbt:Cite_journal dbt:Cite_web dbt:Clear dbt:Commons_category dbt:I_sup dbt:Main dbt:Math dbt:Mathworld dbt:Multiple_image dbt:Mvar dbt:Other_uses dbt:Quotation dbt:Refbegin dbt:Refend dbt:Reflist dbt:See_also dbt:Sfn dbt:Short_description dbt:Vanchor dbt:Wikt dbt:Google_books dbt:Su dbt:Tensors dbt:PlanetMath_attribution
dcterms:subject dbc:Concepts_in_physics dbc:Tensors
rdf:type owl:Thing
rdfs:comment المُوَتِّر أو المُمْتَدّ (بالإنجليزية: tensor)‏ في الرياضيات، أحد الدوال الرياضية بجانب الأعداد أو الكميات المطلقة generalized'quantity' التي لا تتميز بوحدات للقياس. يتميز الموتّر بأنه يحتوي في خواصه خواص الأعداد المطلقة scalar، والمتجهات، والمؤثرات الخطية linear operator. (ar) Tentsore bat matematika eta fisikan hainbat osagai dituen entitate aljebraiko bat da. Hautatutako koordenatu sistemarekiko independientea den bektore, eskala eta matrizea osatzen du. Oinarri bektoriala behin hartuta tensore baten osagaiak matrize-anitz batek emango dizkigu. Tentsorearen ordena bertan dauden konponente guztiak ezbairik gabe zehazteko behar diren indize kopuruak emango dizkigu: tentsore eskalar batek 0 ordena izango du; bektore bat 1 ordenako tensore bat da eta hortik gorakoak matrize batekin zehaztu behar dira. (eu) テンソル（英: tensor, 独: Tensor）とは、線形的な量または線形的な幾何概念を一般化したもので、基底を選べば、多次元の配列として表現できるようなものである。しかし、テンソル自身は、特定の座標系によらないで定まる対象である。個々のテンソルについて、対応する量を記述するのに必要な配列の添字の組の数は、そのテンソルの階数とよばれる。 例えば、質量や温度などのスカラー量は階数0のテンソルだと理解される。同様にして力や運動量などのベクトル的な量は階数1のテンソルであり、力や加速度ベクトルの間の異方的な関係などをあらわす線型変換は階数2のテンソルで表される。 物理学や工学においてしばしば「テンソル」と呼ばれているものは、実際には位置や時刻を引数としテンソル量を返す関数である「テンソル場」であることに注意しなければならない。いずれにせよテンソル場の理解のためにはテンソルそのものの概念の理解が不可欠である。 (ja) Tensoren zijn wiskundige objecten uit de lineaire algebra en de differentiaalmeetkunde die beschouwd kunnen worden als generalisatie van vectoren en matrices. Zij vinden hun oorsprong in de natuurkunde en werden pas later in de wiskunde gepreciseerd. Tensoren zijn de centrale objecten in de algemene relativiteitstheorie. Augustin-Louis Cauchy was een van de wiskundigen die in 1822 de basis legde voor de tensorrekening. (nl) ( 구글이 개발한 프로세서에 대해서는 구글 텐서 문서를 참고하십시오.) 선형대수학에서 다중선형사상(multilinear map)또는 텐서(tensor)는 선형 관계를 나타내는 다중선형대수학의 대상이다. 19세기에 카를 프리드리히 가우스가 곡면에 대한 미분 기하학을 만들면서 도입하였다. 기본적인 예는 내적과 선형 변환이 있으며 미분 기하학에서 자주 등장한다. 텐서는 기저를 선택하여 다차원 배열로 나타낼 수 있으며, 기저를 바꾸는 이 존재한다. 텐서 미적분학에서는 , , , 비교적 단순한 문맥에서 사용하는 아인슈타인 표기법 등의 다양한 표기법을 사용하여 텐서를 구체적으로 나타낸다. (ko) En tensor (lat. tendo, "spänna, dra åt, tänja") är ett matematiskt objekt som är en generalisering av begreppen skalär, vektor och linjär operator. Tensorer är betydelsefulla inom differentialgeometri, fysik och teknik. Formalismen utvecklades av omkring 1890 under benämningen . Einsteins allmänna relativitetsteori, utvecklad under 1910-talet, formuleras med hjälp av tensornotation, och inom kontinuummekaniken används exempelvis . Tensorer har tillkommit som ett praktiskt verktyg för att beskriva flerdimensionella objekt. Med tensorer hanteras sådana objekt mycket enklare än i utskriven komponentform. (sv) Те́нзор (від лат. tendere, «тягнутись, простиратися») — математичний об'єкт, що узагальнює такі поняття як скаляр, вектор, ковектор, лінійний оператор і білінійна форма. Вивченням тензорів займається тензорне числення. В деякому базисі тензор представляється у вигляді багатовимірної таблиці (число співмножників збігається з валентністю тензора), заповненої числами (компонентами тензора). При заміні базису компоненти тензора змінюються певним чином, при цьому сам тензор не залежить від вибору базису. (uk) En matemàtiques, un tensor és certa classe d'entitat algebraica de diverses components, que generalitza els conceptes d'escalar, vector i matriu d'una manera que sigui independent de qualsevol sistema de coordenades escollit. Els tensors són d'especial importància en física. En alguns casos els tensors es poden representar amb una matriu de components. (ca) Tenzor je v matematice objekt, který je zobecněním pojmu vektor. Zatímco složky vektoru je možné označit jedním indexem, tenzor může mít více indexů, např. . Jako tenzor T se označuje soubor reálných a nebo komplexních čísel (počet indexů je n), které se nazývají složky (komponenty) tenzoru a které se při transformují následujícím způsobem: Část matematiky, která při své práci používá tenzory, se označuje jako tenzorový počet. Tenzory se uplatňují nejen v matematice, ale i ve fyzice. (cs) Oι τανυστές (αγγλ.: tensors) είναι γεωμετρικά αντικείμενα που μπορούν να θεωρηθούν ως γενικευμένα διανύσματα. Περιγράφουν γραμμικές σχέσεις ανάμεσα σε διανύσματα, βαθμωτά μεγέθη και άλλους τανυστές. Βασικά παραδείγματα τέτοιων σχέσεων περιλαμβάνουν το εσωτερικό γινόμενο, το εξωτερικό γινόμενο και γραμμικούς μετασχηματισμούς. Τα διανύσματα και τα βαθμωτά μεγέθη είναι επίσης τανυστές. (el) Ein Tensor ist eine multilineare Abbildung, die eine bestimmte Anzahl von Vektoren auf einen Vektor abbildet und eine universelle Eigenschaft erfüllt. Er ist ein mathematisches Objekt aus der linearen Algebra, das in vielen Bereichen, so auch in der Differentialgeometrie, Anwendung findet und den Begriff der linearen Abbildung erweitert. Der Begriff wurde ursprünglich in der Physik eingeführt und erst später mathematisch präzisiert. (de) En matematiko kaj fiziko, tensoro estas geometria ento etendanta la komprenaĵojn de skalaro, vektoro, kvadrata matrico kaj dulineara formo. Multaj fizikaj kvantoj estas nature ne vektoroj mem, sed rilatoj inter unu aro de vektoroj kaj la alia. Ekzemplo estas la , kiu prenas unu vektoron kiel enigo kaj produktas alian vektoron kiel eligo kaj tiel priskribas interrilaton inter la eniga kaj eliga vektoroj. (eo) En matemáticas, un tensor es un objeto algebraico que describe una relación multilineal entre conjuntos de objetos algebraicos relacionados con un espacio vectorial. Entre los objetos que los tensores pueden mapear se incluyen vectores y escalares, e incluso otros tensores. Hay muchos tipos de tensores, incluidos escalares y vectores (que son los tensores más simples), vectores duales, mapas multilineales entre espacios vectoriales e incluso algunas operaciones como el producto escalar. Los tensores se definen independientemente de cualquier base, aunque a menudo se hace referencia a ellos por sus componentes en una base relacionada con un sistema de coordenadas particular. (es) Dalam matematika, tensor adalah objek aljabar yang menggambarkan sebuah hubungan di antara sehimpunan objek aljabar yang berhubungan dengan sebuah ruang vektor. Objek yang bisa dipetakan oleh tensor di antaranya (yang biasanya, tapi tidak selalu, digambarkan sebagai anak panah dengan panjang dan arah tertentu) dan skalar (yang merupakan bilangan biasa seperti bilangan real), dan, bahkan tensor lainnya. Tensor bisa memiliki berbagai bentuk – contohnya: skalar dan vektor (yang merupakan tensor paling sederhana), , antar ruang vektor, dan operasi-operasi seperti . Tensor didefinisikan tidak tergantung pada basis, meskipun tensor sering disebut berdasarkan komponennya dengan basis yang berhubungan dengan suatu sistem koordinat. (in) In mathematics, a tensor is an algebraic object that describes a multilinear relationship between sets of algebraic objects related to a vector space. Tensors may map between different objects such as vectors, scalars, and even other tensors. There are many types of tensors, including scalars and vectors (which are the simplest tensors), dual vectors, multilinear maps between vector spaces, and even some operations such as the dot product. Tensors are defined independent of any basis, although they are often referred to by their components in a basis related to a particular coordinate system. (en) En mathématiques, plus précisément en algèbre multilinéaire et en géométrie différentielle, un tenseur est un objet très général, dont la valeur s'exprime dans un espace vectoriel. On peut l'utiliser entre autres pour représenter des applications multilinéaires ou des multivecteurs. On pourrait abusivement considérer qu'un tenseur est une généralisation à n indices du concept de matrice carrée (la matrice possède un indice ligne et un indice colonne — un tenseur peut posséder un nombre arbitraire d'indices inférieurs, covariants, et d'indices supérieurs, contravariants, à ne pas confondre avec des exposants), mais la comparaison s'arrête là car une matrice n'est qu'un simple tableau de nombres qui peut être utilisé pour représenter des objets abstraits, alors que le tenseur est, comme les (fr) In matematica, la nozione di tensore generalizza tutte le strutture definite usualmente in algebra lineare a partire da un singolo spazio vettoriale. Sono particolari tensori i vettori, gli endomorfismi, i funzionali lineari e i prodotti scalari. Il primo utilizzo del concetto e del termine tensore avviene nell'ambito della meccanica dei continui, in connessione con l'esigenza di descrivere le sollecitazioni e le deformazioni subite dai corpi estesi, da cui la formalizzazione della meccanica razionale. (it) Tensor – obiekt matematyczny będący uogólnieniem pojęcia wektora. Zbiór wszystkich tensorów wraz z działaniami dodawania i mnożenia przez skalar nazywa się przestrzenią tensorową. Tensory, podobnie jak wektory, mogą być swobodne i zaczepione. Rozważa się pola tensorowe (nazywane również w skrócie tensorami), czyli pola, które każdemu punktowi przestrzeni przypisują pewien tensor. Tensory, które zmieniają się przy zmianie skali, ściśle nazywa się gęstościami tensorowymi. (pl) Tensores são entidades geométricas introduzidas na matemática e na física para generalizar a noção de escalares, vetores e matrizes. Assim como tais entidades, um tensor é uma forma de representação associada a um conjunto de operações tais como a soma e o produto. Um exemplo mais sofisticado é o tensor tensão de Cauchy T, que toma uma direção v como entrada e produz a tensão T(v) sobre a superfície normal a v como saída, expressando assim uma relação entre estes dois vetores, mostrada na figura (direita). (pt) Те́нзор (от лат. tensus, «напряжённый») — применяемый в математике и физике объект линейной алгебры, заданный на векторном пространстве конечной размерности . В физике в качестве обычно выступает физическое трёхмерное пространство или четырёхмерное пространство-время, а компонентами тензора являются координаты взаимосвязанных физических величин. Тензоры различаются по типу, который определяется парой натуральных чисел , где — контравариантный, а — ковариантный ранг (и говорят раз контравариантный и раз ковариантный тензор), а сумма называется просто рангом тензора. (ru) 張量（英語：Tensor）是一个可用來表示在一些向量、純量和其他張量之間的線性關係的多线性函数，這些線性關係的基本例子有內積、外積、線性映射以及笛卡儿积。其坐标在 維空間內，有 個分量的一種量，其中每個分量都是坐標的函數，而在坐標變換時，這些分量也依照某些規則作線性變換。稱為該張量的或（与矩阵的秩和阶均无关系）。 在同构的意义下，第零階張量（）為純量，第一階張量（）為向量， 第二階張量（）則成為矩陣。例如，对于3维空间，时的张量为此向量：。由於變換方式的不同，張量分成「協變張量」（指標在下者）、「逆變張量」（指標在上者）、「混合張量」（指標在上和指標在下兩者都有）三類。 在數學裡，張量是一種幾何实体，或者说廣義上的「數量」。張量概念包括純量、向量和線性算子。張量可以用坐標系統来表达，记作純量的数组，但它是定义为「不依赖于参照系的选择的」。張量在物理和工程學中很重要。例如在中，表达器官对于水的在各个方向的微分的张量可以用来产生大脑的扫描图。工程上最重要的例子可能就是应力张量和了，它们都是，对于一般线性材料他们之间的关系由一个四阶来决定。 虽然張量可以用分量的多维数组来表示，張量理論存在的意义在于進一步说明把一个數量称为張量的涵義，而不仅仅是说它需要一定数量的有指标索引的分量。特别是，在坐標轉換時，張量的分量值遵守一定的变换法则。張量的抽象理論是線性代數分支，現在叫做多重線性代數。 (zh)
rdfs:label موتر (ar) Tensor (ca) Tenzor (cs) Tensor (de) Τανυστής (el) Tensoro (eo) Tensor (es) Tensore (eu) Tensor (en) Tensor (in) Tensore (it) Tenseur (fr) 텐서 (ko) テンソル (ja) Tensor (nl) Tensor (pl) Tensor (pt) Тензор (ru) Tensor (sv) Тензор (uk) 張量 (zh)
rdfs:seeAlso dbr:Dyadic_tensor
owl:sameAs freebase:Tensor wikidata:Tensor dbpedia-ar:Tensor dbpedia-az:Tensor dbpedia-bg:Tensor http://bn.dbpedia.org/resource/টেন্সর dbpedia-ca:Tensor dbpedia-cs:Tensor http://cv.dbpedia.org/resource/Тензор dbpedia-de:Tensor dbpedia-el:Tensor dbpedia-eo:Tensor dbpedia-es:Tensor dbpedia-et:Tensor dbpedia-eu:Tensor dbpedia-fa:Tensor dbpedia-fi:Tensor dbpedia-fr:Tensor dbpedia-gl:Tensor dbpedia-he:Tensor http://hi.dbpedia.org/resource/प्रदिश dbpedia-hr:Tensor dbpedia-hu:Tensor http://hy.dbpedia.org/resource/Տենզոր dbpedia-id:Tensor dbpedia-it:Tensor dbpedia-ja:Tensor dbpedia-kk:Tensor dbpedia-ko:Tensor http://ky.dbpedia.org/resource/Тензор dbpedia-la:Tensor http://lt.dbpedia.org/resource/Tenzorius dbpedia-mk:Tensor http://ml.dbpedia.org/resource/പ്രദിശം dbpedia-ms:Tensor dbpedia-nl:Tensor dbpedia-nn:Tensor dbpedia-no:Tensor http://pa.dbpedia.org/resource/ਟੈਂਸਰ dbpedia-pl:Tensor dbpedia-pt:Tensor dbpedia-ro:Tensor dbpedia-ru:Tensor dbpedia-sh:Tensor dbpedia-simple:Tensor dbpedia-sk:Tensor dbpedia-sl:Tensor dbpedia-sq:Tensor dbpedia-sr:Tensor dbpedia-sv:Tensor http://tl.dbpedia.org/resource/Tensor dbpedia-tr:Tensor http://tt.dbpedia.org/resource/Тензор dbpedia-uk:Tensor dbpedia-vi:Tensor dbpedia-zh:Tensor https://global.dbpedia.org/id/oTQj
prov:wasDerivedFrom wikipedia-en:Tensor?oldid=1124797292&ns=0
foaf:depiction wiki-commons:Special:FilePath/N_vector_negative.svg wiki-commons:Special:FilePath/N_vector_positive.svg wiki-commons:Special:FilePath/Components_stress_tensor.svg
foaf:isPrimaryTopicOf wikipedia-en:Tensor
is dbo:knownFor of dbr:William_Rowan_Hamilton
is dbo:wikiPageDisambiguates of dbr:Tensor_(disambiguation)
is dbo:wikiPageRedirects of dbr:Tensors dbr:Tensor_transformation_law dbr:Application_of_tensor_theory_in_engineering dbr:Application_of_tensor_theory_in_engineering_science dbr:Application_of_tensor_theory_in_physics dbr:Tensor-classical dbr:Tensor/Alternate dbr:Tensor_Standard_Form dbr:Tensor_degree dbr:Tensor_equation dbr:Tensor_equations dbr:Tensor_index dbr:Tensor_mechanics dbr:Tensor_order dbr:Tensor_space dbr:Tensor_transformations dbr:Tensors_in_physics dbr:Intermediate_treatment_of_tensors dbr:Tensor_(mathematics) dbr:Tensor_on_a_vector_space dbr:Hypermatrix dbr:Classical_treatment_of_tensors dbr:Multilinear_operator dbr:Zerotensor
is dbo:wikiPageWikiLink of dbr:Cadabra_(computer_program) dbr:Pressure dbr:Pseudo-Euclidean_space dbr:PyTorch dbr:QCD_vacuum dbr:Quaternion dbr:Rotational_spectroscopy dbr:Satellite_geodesy dbr:Scalar_(mathematics) dbr:Scalar_field dbr:Schmidt_decomposition dbr:Elasticity_(physics) dbr:Electric_displacement_field dbr:Electric_susceptibility dbr:Electromagnetic_field dbr:Electromagnetic_four-potential dbr:Electrostriction dbr:List_of_differential_geometry_topics dbr:List_of_equations_in_classical_mechanics dbr:Metric_tensor_(general_relativity) dbr:Mohr's_circle dbr:Multilinear_map dbr:Non-negative_matrix_factorization dbr:Nonsymmetric_gravitational_theory dbr:Plane_stress dbr:Strain_energy_density_function dbr:Trifocal_tensor dbr:Bargmann–Wigner_equations dbr:Bernhard_Riemann dbr:Bianchi_classification dbr:Bimetric_gravity dbr:Birefringence dbr:Deep_image_prior dbr:Deformation_(physics) dbr:Derivations_of_the_Lorentz_transformations dbr:Almost_complex_manifold dbr:Anisotropic_diffusion dbr:Anisotropy dbr:Antisymmetric_tensor dbr:Homogeneous_space dbr:Hooke's_law dbr:Beta_decay_transition dbr:Biaxial_nematic dbr:List_of_Nvidia_graphics_processing_units dbr:List_of_particles dbr:List_of_physical_quantities dbr:Paul_Cohn dbr:Pauli_matrices dbr:Permeability_(Earth_sciences) dbr:Permittivity dbr:Relativistic_wave_equations dbr:Curtright_field dbr:Ukrainians_in_Russia dbr:VTK dbr:Vadym_Slyusar dbr:Vector_space dbr:Virial_theorem dbr:Viscous_stress_tensor dbr:Defining_equation_(physics) dbr:Del dbr:Dyadics dbr:Index_notation dbr:Index_of_electronics_articles dbr:Index_of_physics_articles_(T) dbr:Infinitesimal_strain_theory dbr:Instanton dbr:Invariant_(physics) dbr:Invariants_of_tensors dbr:Kurtosis dbr:Lie_coalgebra dbr:Lie_derivative dbr:List_of_group_theory_topics dbr:List_of_lemmas dbr:List_of_moments_of_inertia dbr:Nuclear_force dbr:Relativistic_mechanics dbr:Stewart–Walker_lemma dbr:Proper_length dbr:Pseudotensor dbr:Pseudovector dbr:Notation dbr:Comma dbr:Complex_number dbr:Connection_(mathematics) dbr:Connection_form dbr:Covariance_and_contravariance_of_vectors dbr:Covariant_transformation dbr:Mathematical_formulation_of_the_Standard_Model dbr:Mathias_Schubert dbr:Matrix_(mathematics) dbr:Maxwell's_equations dbr:Generalizations_of_the_derivative dbr:Generalized_structure_tensor dbr:Geometrically_necessary_dislocations dbr:Geophysical_signal_analysis dbr:Mathematical_object dbr:Newtonian_fluid dbr:Non-Newtonian_fluid dbr:Non-expanding_horizon dbr:Oldroyd-B_model dbr:Orion's_Arm dbr:Orthotropic_material dbr:Total_position_spread dbr:Solid_mechanics dbr:Schur–Weyl_duality dbr:Vector_radiative_transfer dbr:Penrose_graphical_notation dbr:Zero_element dbr:Viscoelasticity dbr:Pullback_(differential_geometry) dbr:Radiation_stress dbr:Trace_diagram dbr:Upper-convected_time_derivative dbr:Sea_ice_emissivity_modelling dbr:Timeline_of_classical_mechanics dbr:ZX-calculus dbr:Christoffel_symbols dbr:Classical_field_theory dbr:Eigenvalues_and_eigenvectors dbr:Einstein_field_equations dbr:Einstein_notation dbr:Elastic_energy dbr:Electrical_resistivity_and_conductivity dbr:Electromagnetic_stress–energy_tensor dbr:Electromagnetic_tensor dbr:Elwin_Bruno_Christoffel dbr:Enrico_Fermi dbr:Equations_of_motion dbr:GW170814 dbr:Gabrio_Piola dbr:Gauge_vector–tensor_gravity dbr:GeForce_30_series dbr:GeForce_40_series dbr:General_relativity dbr:GeoModeller dbr:George_Peacock dbr:Giovanni_Battista_Rizza dbr:Giuseppina_Masotti_Biggiogero dbr:Glossary_of_areas_of_mathematics dbr:Glossary_of_artificial_intelligence dbr:Glossary_of_engineering:_M–Z dbr:Gordon_Eugene_Martin dbr:Gradient dbr:Grassmann–Cayley_algebra dbr:Graviton dbr:Minkowski_space dbr:Multilinear_algebra dbr:Multipole_expansion dbr:Musical_isomorphism dbr:Constitutive_equation dbr:Convolutional_neural_network dbr:Coordinate-free dbr:Crystal_optics dbr:Crystallographic_database dbr:Thermodynamic_free_energy dbr:Lagrange_bracket dbr:Optical_scalars dbr:Orthogonal_coordinates dbr:Angular_momentum dbr:Angular_velocity dbr:Arif_Salimov dbr:Array_(data_type) dbr:Leslie_Sydney_Dennis_Morley dbr:Levi-Civita_symbol dbr:Loop_quantum_gravity dbr:Lorentz_transformation dbr:Luis_Santaló dbr:MODFLOW dbr:Machine_learning dbr:Magnetic_field dbr:Magnetic_monopole dbr:Magnetic_susceptibility dbr:Body_moment dbr:Calculus_of_moving_surfaces dbr:Six-dimensional_space dbr:Strain-rate_tensor dbr:Stress_(mechanics) dbr:Stress–energy_tensor dbr:Complex_differential_form dbr:Composite_laminate dbr:Friedrich_Kottler dbr:Fritz_Joachim_Weyl dbr:Harmonic_tensors dbr:Kernel_embedding_of_distributions dbr:Kerr_effect dbr:Permeability_(electromagnetism) dbr:Magneto-optic_effect dbr:Maxwell_stress_tensor dbr:Stark_effect dbr:Stokes_flow dbr:Table_(information) dbr:Material_derivative dbr:Material_failure_theory dbr:Mathematics_of_general_relativity dbr:Micromechanics dbr:Microplane_model_for_constitutive_laws_of_materials dbr:Automobile_handling dbr:Added_mass dbr:Adjoint_state_method dbr:TomSym dbr:Tullio_Levi-Civita dbr:Two-point_tensor dbr:Typographical_conventions_in_mathematical_formulae dbr:Darcy's_law_for_multiphase_flow dbr:Data_cube dbr:William_Rowan_Hamilton dbr:GRTensorII dbr:Gamas's_Theorem dbr:Hadamard_product_(matrices) dbr:Karl_Weissenberg dbr:Linear_elasticity dbr:Linear_map dbr:Lode_coordinates dbr:ND_experiment dbr:Ward–Takahashi_identity dbr:Affine_connection dbr:Airy_wave_theory dbr:Alfred_Schild dbr:3D_display dbr:Current_density dbr:Curvilinear_coordinates dbr:Darcy's_law dbr:Dual_space dbr:Ambiguity dbr:Euclidean_vector dbr:Exact_solutions_in_general_relativity dbr:Expansion_of_the_universe dbr:Facial_recognition_system dbr:Faraday_effect dbr:Fick's_laws_of_diffusion dbr:Force dbr:Four-gradient dbr:Four-vector dbr:Non-Euclidean_geometry dbr:Parity_(physics) dbr:Parry_Moon dbr:Cauchy_momentum_equation dbr:Cauchy_stress_tensor dbr:Diffusion_MRI dbr:Diffusion_equation dbr:Focal_mechanism dbr:Fokker–Planck_equation dbr:Four-tensor dbr:Fractional_anisotropy dbr:Frame_fields_in_general_relativity dbr:Glossary_of_tensor_theory dbr:Gordon_Kindlmann dbr:Graded_ring dbr:Gravitational_energy dbr:Gravity_gradiometry dbr:History_of_electromagnetic_theory dbr:History_of_general_relativity dbr:History_of_mathematical_notation dbr:History_of_subatomic_physics dbr:Kalb–Ramond_field dbr:Killing_vector_field dbr:Knowledge_graph_embedding dbr:Riemann_curvature_tensor dbr:Tensor_contraction dbr:Thermal_conductivity dbr:Tensor_density dbr:Thermal_expansion dbr:Primordial_fluctuations dbr:Tensor_field dbr:Principle_of_relativity dbr:Product_(mathematics) dbr:Quadrupole dbr:Quantity dbr:Radius_of_gyration dbr:Rank dbr:Rank_(linear_algebra) dbr:Recurrent_neural_network dbr:Recursive_neural_network dbr:Residual_dipolar_coupling dbr:Gregorio_Ricci-Curbastro dbr:Hans_Adolf_Buchdahl dbr:Introduction_to_the_mathematics_of_general_relativity dbr:Jan_Arnoldus_Schouten dbr:Bach_tensor dbr:Covariant_derivative dbr:Tensor dbr:TensorFlow dbr:Tensor_product dbr:Tensor_software dbr:Tensors dbr:Hydraulic_conductivity dbr:Hydraulic_head dbr:Hydrostatic_stress dbr:Hyperdeterminant dbr:Hyperfine_structure dbr:Hyperpolarizability dbr:Petrov_classification dbr:Attilio_Palatini dbr:Abstract_index_notation dbr:Acousto-optics dbr:Aeroacoustics dbr:Affine dbr:Affine_differential_geometry dbr:Alcubierre_drive dbr:John_M._Lee
is dbp:knownFor of dbr:William_Rowan_Hamilton
is gold:hypernym of dbr:Dyadics dbr:Maxwell_stress_tensor dbr:Weyl–Schouten_theorem dbr:Lanczos_tensor dbr:Poincaré_metric
is rdfs:seeAlso of dbr:Tensor_product
is foaf:primaryTopic of wikipedia-en:Tensor