Rule of Sarrus (original) (raw)
Sarrusovo pravidlo je mnemotechnická pomůcka usnadňující výpočet determinantu matice třetího řádu. Tento determinant obsahuje celkem šest součinů vytvořených z celkem devíti prvků matice a tři tyto součiny jsou opatřeny záporným znaménkem. Sarussovo pravidlo je snadno zapamatovatelný způsob, jak tyto součiny sestavit a opatřit správným znaménkem. Pravidlo je pojmenováno po francouzském matematikovi .
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | La regla de Sarrus és un mètode de fàcil memorització per calcular el determinant d'una matriu 3 × 3. Rep el seu nom del matemàtic francès Pierre Frédéric Sarrus. Considereu la matriu 3 × 3: El seu determinant es pot calcular de la següent manera: En primer lloc, repetir les dues primeres columnes de la matriu a la dreta de la mateixa de manera que quedin cinc columnes en fila. Després sumar els productes de les diagonals descendents (en línia contínua) i sostreure els productes de les diagonals ascendents (en traços). Això resulta en: Un procés similar basat en diagonals també funciona amb matrius 2 × 2: Ambdós casos són casos especials de la amb la qual en general no és possible obtenir esquemes de fàcil memorització similars per a matrius més grans. (ca) Sarrusovo pravidlo je mnemotechnická pomůcka usnadňující výpočet determinantu matice třetího řádu. Tento determinant obsahuje celkem šest součinů vytvořených z celkem devíti prvků matice a tři tyto součiny jsou opatřeny záporným znaménkem. Sarussovo pravidlo je snadno zapamatovatelný způsob, jak tyto součiny sestavit a opatřit správným znaménkem. Pravidlo je pojmenováno po francouzském matematikovi . (cs) In der linearen Algebra ist die Regel von Sarrus (auch sarrussche Regel oder Jägerzaun-Regel) ein Verfahren, mit dem die Determinante einer -Matrix leichter berechnet werden kann. Diese Regel ist nach dem französischen Mathematiker Pierre Frédéric Sarrus benannt. Es handelt sich um einen Spezialfall der Leibniz-Formel. (de) La regla de Sarrus es un método usado para calcular el determinante de una matriz cuadrada de tercer orden. Recibe su nombre del matemático francés Pierre Frédéric Sarrus, que la introdujo en el artículo Nouvelles méthodes pour la résolution des équations, publicado en Estrasburgo en 1833.Considérese la matriz de 3×3: Su determinante se puede calcular de la siguiente manera: En primer lugar, repetir las dos primeras filas de la matriz debajo de la misma de manera que queden cinco filas. Después sumar los productos de las diagonales descendentes (en línea continua) y sustraer los productos de las diagonales ascendentes (en trazos). Esto resulta en: Un proceso similar basado en diagonales también funciona con matrices de 2×2: Esta regla mnemotécnica es un caso especial de la fórmula de Leibniz. (es) Matematikan, Sarrusen erregela 3×3 matrize baten determinantea aise kalkulatzeko bat da, matematikari frantsesak (1798-1861) asmatutakoa. A 3×3 matrizea izanik, Irudian erakusten den bezala, matrizeko zutabeak zabalduz, determinantea marra jarraituaz loturik dauden koefizienteak bidertuz eta emaitzak batuz eta gorriz marra etenaz loturik dauden koefizienteak bidertuz eta emaitzak kenduz kalkulatzen da. Horrenbestez, determinantearen balioa honela geratzen da: A 2×2 matrizea izanik, honela kalkulatzen da erregela beraren bitartez determinantearen balioa: (eu) In linear algebra, the Rule of Sarrus is a mnemonic device for computing the determinant of a matrix named after the French mathematician Pierre Frédéric Sarrus. Consider a matrix then its determinant can be computed by the following scheme. Write out the first two columns of the matrix to the right of the third column, giving five columns in a row. Then add the products of the diagonals going from top to bottom (solid) and subtract the products of the diagonals going from bottom to top (dashed). This yields A similar scheme based on diagonals works for matrices: Both are special cases of the Leibniz formula, which however does not yield similar memorization schemes for larger matrices. Sarrus' rule can also be derived using the Laplace expansion of a matrix. Another way of thinking of Sarrus' rule is to imagine that the matrix is wrapped around a cylinder, such that the right and left edges are joined. (en) Dalam aljabar linear, Aturan Sarrus adalah perangkat mnemonik untuk menghitung determinan matriks dinamai matematikawan Prancis, . Pertimbangkan matriks maka determinannya dapat dihitung dengan skema berikut. Tuliskan dua kolom pertama dari matriks di sebelah kanan kolom ketiga, berikan lima kolom berturut-turut. Kemudian tambahkan produk diagonal dari atas ke bawah (padat) dan kurangi produk diagonal dari bawah ke atas (putus-putus). Ini menghasilkan (in) 線型代数学におけるサラスの方法（サラスのほうほう、（英: Sarrus' rule、Sarrus' scheme）は 3 × 3 行列の行列式を算出するための計算方法である。フランスの数学者ピエール・フレデリック・サラスに由来する。 (ja) In matematica, in particolare in algebra lineare, la regola di Sarrus è un metodo mnemonico per ricordare la formula del determinante di una matrice quadrata . Prende il nome dal matematico francese Pierre Frederic Sarrus. La regola di Sarrus non si estende a matrici di ordine maggiore. (it) De regel van Sarrus of het schema van Sarrus is een methode en een mnemotechniek voor het berekenen van de determinant van een 3×3-matrix. De regel is vernoemd naar de Franse wiskundige . Van de 3×3-matrix kan de determinant berekend worden door gebruik te maken van het onderstaande schema: Herhaal de eerste 2 kolommen van de matrix achter de 3e kolom, zodat men 5 kolommen in een rij krijgt. Maak vervolgens de som van de producten van de elementen op de diagonalen die van linksboven naar rechtsonder gaan en trek hier vanaf de producten van de elementen op de (anti)diagonalen die van rechtsboven naar linksonder gaan. Dit leidt tot: Een soortgelijk schema gebaseerd op diagonalen werkt ook voor 2x2-matrices: Beide zijn speciale gevallen van de , die echter geen soortgelijke herinneringsschema's oplevert door grotere matrices. (nl) Reguła Sarrusa, albo schemat Sarrusa to praktyczny sposób obliczania wyznacznika stopnia 3, gdzie skorzystanie z rozwinięcia Laplace'a może być niewygodne. Algorytm ten został odkryty przez francuskiego matematyka Pierre'a Sarrusa. Aby obliczyć wyznacznik: dopisuje się z jego prawej strony dwie pierwsze kolumny, oblicza sumę iloczynów wzdłuż "czerwonych strzałek" i odejmuje od niej sumę iloczynów wzdłuż "niebieskich strzałek". Wzór ma postać: W innej wersji schematu dopisuje się dwa pierwsze wiersze pod wyznacznikiem, a następnie postępuje jak wyżej. Wtedy wzór ma postać następującą: Reguła Sarrusa nie przenosi się na wyznaczniki wyższych stopni. (pl) Правило Саррюса — метод вычисления определителя матрицы третьего порядка. Наряду с правилом треугольника призвано внести в процесс вычисления определителя наглядность, уменьшив тем самым вероятность возникновения ошибки. Названо по имени французского математика Пьера Фредерика Саррюса. Для матрицы : детерминант находится суммированием шести произведений из трёх элементов. Действие выполняется согласно следующей схеме: Первые два столбца матрицы записываются справа возле матрицы. Произведения элементов, стоящих на линиях с пометкой «плюс», складываются, затем из результата вычитаются произведения элементов, находящихся на линиях с пометкой «минус»: (ru) A Regra de Sarrus ou esquema de Sarrus é um método ou esquema de memorização para calcular o determinante de uma matriz 3×3. O nome refere-se ao matemático francês Pierre Frederic Sarrus. Considerando uma matriz 3x3 o seu determinante pode ser calculado pelo seguinte esquema: Inicialmente, copie as duas primeiras colunas da matriz à direita da 3ª coluna, de modo que seja obtida uma sequência de 5 colunas. Em seguida, some os produtos das três diagonais que partem de cima para baixo (linhas contínuas) e subtraia os produtos das três diagonais que vão de baixo para cima (linhas tracejada). Isso produz Alternativamente, o esquema pode ser realizado copiando-se as duas primeiras linhas da matriz abaixo da 3ª linha, ao invés das duas primeiras colunas à direita da 3ª coluna. Um esquema semelhante, baseado em diagonais, mas sem repetição de linhas ou colunas, funciona para matrizes 2x2: Ambos são casos especiais da fórmula de Leibniz para determinantes que, no entanto, não produz esquemas de memorização semelhantes para matrizes maiores. A regra de Sarrus também pode ser derivada a partir da expansão de Laplace de uma matriz 3x3. (pt) Правило Саррюса, або схема Саррюса — практичний спосіб обчислення визначника квадратної матриці порядку 3, названий на честь французького математика П'єра Саррюса. Для обчислення визначника: до нього з правої сторони дописуються перші два стовпці, і добутки елементів вздовж "червоних стрілок" додаються після чого віднімаються добутки елементів вздовж "синіх стрілок". При цьому отримується вираз: В іншому варіанті два перші рядки записуються під визначником, а далі все робиться як вище. Тоді отримується вираз (що є еквівалентним попередньому): Правило Саррюса не узагальнюється на визначники вищих порядків. (uk) 萨吕法则（Sarrus' rule）是計算3×3矩陣行列式的记忆术，得名自法國數學家。 考慮3×3矩陣 其行列式可以用以下方式計算： 將前二直行的數值寫在第三行的右邊，讓矩陣變成一個五行的列矩陣，然後將從左上到右下對角線（圖中的實線部份）數字的乘積和減去將從右上到左下對角線（圖中的虛線部份）數字的乘積和，可以得到： 類似方式也可以計算2×2矩陣的行列式： 萨吕法则是的特例，不適用於4×4或是更大的矩陣。萨吕法则也可以用3×3矩陣的拉普拉斯展开求得。 (zh) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Schema_sarrus-regel.png?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://planetmath.org/ruleofsarrus https://www.youtube.com/watch%3Fv=4xFIi0JF2AM |
| dbo:wikiPageID | 14568414 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 2858 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1050637323 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Determinant dbr:Matrix_(mathematics) dbc:Linear_algebra dbr:Leibniz_formula_for_determinants dbr:Laplace_expansion dbr:Pierre_Frédéric_Sarrus dbr:Mnemonic_device dbr:File:Determinant-sarrus-colors.svg dbr:File:Sarrus_rule_vertical.svg dbr:File:Schema_sarrus-regel.png |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Short_description |
| dct:subject | dbc:Linear_algebra |
| rdfs:comment | Sarrusovo pravidlo je mnemotechnická pomůcka usnadňující výpočet determinantu matice třetího řádu. Tento determinant obsahuje celkem šest součinů vytvořených z celkem devíti prvků matice a tři tyto součiny jsou opatřeny záporným znaménkem. Sarussovo pravidlo je snadno zapamatovatelný způsob, jak tyto součiny sestavit a opatřit správným znaménkem. Pravidlo je pojmenováno po francouzském matematikovi . (cs) In der linearen Algebra ist die Regel von Sarrus (auch sarrussche Regel oder Jägerzaun-Regel) ein Verfahren, mit dem die Determinante einer -Matrix leichter berechnet werden kann. Diese Regel ist nach dem französischen Mathematiker Pierre Frédéric Sarrus benannt. Es handelt sich um einen Spezialfall der Leibniz-Formel. (de) Matematikan, Sarrusen erregela 3×3 matrize baten determinantea aise kalkulatzeko bat da, matematikari frantsesak (1798-1861) asmatutakoa. A 3×3 matrizea izanik, Irudian erakusten den bezala, matrizeko zutabeak zabalduz, determinantea marra jarraituaz loturik dauden koefizienteak bidertuz eta emaitzak batuz eta gorriz marra etenaz loturik dauden koefizienteak bidertuz eta emaitzak kenduz kalkulatzen da. Horrenbestez, determinantearen balioa honela geratzen da: A 2×2 matrizea izanik, honela kalkulatzen da erregela beraren bitartez determinantearen balioa: (eu) Dalam aljabar linear, Aturan Sarrus adalah perangkat mnemonik untuk menghitung determinan matriks dinamai matematikawan Prancis, . Pertimbangkan matriks maka determinannya dapat dihitung dengan skema berikut. Tuliskan dua kolom pertama dari matriks di sebelah kanan kolom ketiga, berikan lima kolom berturut-turut. Kemudian tambahkan produk diagonal dari atas ke bawah (padat) dan kurangi produk diagonal dari bawah ke atas (putus-putus). Ini menghasilkan (in) 線型代数学におけるサラスの方法（サラスのほうほう、（英: Sarrus' rule、Sarrus' scheme）は 3 × 3 行列の行列式を算出するための計算方法である。フランスの数学者ピエール・フレデリック・サラスに由来する。 (ja) In matematica, in particolare in algebra lineare, la regola di Sarrus è un metodo mnemonico per ricordare la formula del determinante di una matrice quadrata . Prende il nome dal matematico francese Pierre Frederic Sarrus. La regola di Sarrus non si estende a matrici di ordine maggiore. (it) 萨吕法则（Sarrus' rule）是計算3×3矩陣行列式的记忆术，得名自法國數學家。 考慮3×3矩陣 其行列式可以用以下方式計算： 將前二直行的數值寫在第三行的右邊，讓矩陣變成一個五行的列矩陣，然後將從左上到右下對角線（圖中的實線部份）數字的乘積和減去將從右上到左下對角線（圖中的虛線部份）數字的乘積和，可以得到： 類似方式也可以計算2×2矩陣的行列式： 萨吕法则是的特例，不適用於4×4或是更大的矩陣。萨吕法则也可以用3×3矩陣的拉普拉斯展开求得。 (zh) La regla de Sarrus és un mètode de fàcil memorització per calcular el determinant d'una matriu 3 × 3. Rep el seu nom del matemàtic francès Pierre Frédéric Sarrus. Considereu la matriu 3 × 3: El seu determinant es pot calcular de la següent manera: En primer lloc, repetir les dues primeres columnes de la matriu a la dreta de la mateixa de manera que quedin cinc columnes en fila. Després sumar els productes de les diagonals descendents (en línia contínua) i sostreure els productes de les diagonals ascendents (en traços). Això resulta en: (ca) La regla de Sarrus es un método usado para calcular el determinante de una matriz cuadrada de tercer orden. Recibe su nombre del matemático francés Pierre Frédéric Sarrus, que la introdujo en el artículo Nouvelles méthodes pour la résolution des équations, publicado en Estrasburgo en 1833.Considérese la matriz de 3×3: Su determinante se puede calcular de la siguiente manera: Un proceso similar basado en diagonales también funciona con matrices de 2×2: Esta regla mnemotécnica es un caso especial de la fórmula de Leibniz. (es) In linear algebra, the Rule of Sarrus is a mnemonic device for computing the determinant of a matrix named after the French mathematician Pierre Frédéric Sarrus. Consider a matrix then its determinant can be computed by the following scheme. Write out the first two columns of the matrix to the right of the third column, giving five columns in a row. Then add the products of the diagonals going from top to bottom (solid) and subtract the products of the diagonals going from bottom to top (dashed). This yields A similar scheme based on diagonals works for matrices: (en) De regel van Sarrus of het schema van Sarrus is een methode en een mnemotechniek voor het berekenen van de determinant van een 3×3-matrix. De regel is vernoemd naar de Franse wiskundige . Van de 3×3-matrix kan de determinant berekend worden door gebruik te maken van het onderstaande schema: Een soortgelijk schema gebaseerd op diagonalen werkt ook voor 2x2-matrices: Beide zijn speciale gevallen van de , die echter geen soortgelijke herinneringsschema's oplevert door grotere matrices. (nl) Reguła Sarrusa, albo schemat Sarrusa to praktyczny sposób obliczania wyznacznika stopnia 3, gdzie skorzystanie z rozwinięcia Laplace'a może być niewygodne. Algorytm ten został odkryty przez francuskiego matematyka Pierre'a Sarrusa. Aby obliczyć wyznacznik: dopisuje się z jego prawej strony dwie pierwsze kolumny, oblicza sumę iloczynów wzdłuż "czerwonych strzałek" i odejmuje od niej sumę iloczynów wzdłuż "niebieskich strzałek". Wzór ma postać: W innej wersji schematu dopisuje się dwa pierwsze wiersze pod wyznacznikiem, a następnie postępuje jak wyżej. Wtedy wzór ma postać następującą: (pl) A Regra de Sarrus ou esquema de Sarrus é um método ou esquema de memorização para calcular o determinante de uma matriz 3×3. O nome refere-se ao matemático francês Pierre Frederic Sarrus. Considerando uma matriz 3x3 Alternativamente, o esquema pode ser realizado copiando-se as duas primeiras linhas da matriz abaixo da 3ª linha, ao invés das duas primeiras colunas à direita da 3ª coluna. Um esquema semelhante, baseado em diagonais, mas sem repetição de linhas ou colunas, funciona para matrizes 2x2: (pt) Правило Саррюса — метод вычисления определителя матрицы третьего порядка. Наряду с правилом треугольника призвано внести в процесс вычисления определителя наглядность, уменьшив тем самым вероятность возникновения ошибки. Названо по имени французского математика Пьера Фредерика Саррюса. Для матрицы : детерминант находится суммированием шести произведений из трёх элементов. Действие выполняется согласно следующей схеме: (ru) Правило Саррюса, або схема Саррюса — практичний спосіб обчислення визначника квадратної матриці порядку 3, названий на честь французького математика П'єра Саррюса. Для обчислення визначника: до нього з правої сторони дописуються перші два стовпці, і добутки елементів вздовж "червоних стрілок" додаються після чого віднімаються добутки елементів вздовж "синіх стрілок". При цьому отримується вираз: В іншому варіанті два перші рядки записуються під визначником, а далі все робиться як вище. Тоді отримується вираз (що є еквівалентним попередньому): (uk) |
| rdfs:label | Regla de Sarrus (ca) Sarrusovo pravidlo (cs) Regel von Sarrus (de) Regla de Sarrus (es) Sarrusen erregela (eu) Aturan Sarrus (in) Regola di Sarrus (it) サラスの方法 (ja) Regel van Sarrus (nl) Rule of Sarrus (en) Reguła Sarrusa (pl) Regra de Sarrus (pt) Правило Саррюса (ru) Sarrus regel (sv) Правило Саррюса (uk) 萨吕法则 (zh) |
| owl:sameAs | freebase:Rule of Sarrus wikidata:Rule of Sarrus http://bs.dbpedia.org/resource/Sarrusovo_pravilo dbpedia-ca:Rule of Sarrus dbpedia-cs:Rule of Sarrus dbpedia-de:Rule of Sarrus dbpedia-es:Rule of Sarrus dbpedia-eu:Rule of Sarrus dbpedia-fi:Rule of Sarrus dbpedia-gl:Rule of Sarrus dbpedia-hu:Rule of Sarrus dbpedia-id:Rule of Sarrus dbpedia-is:Rule of Sarrus dbpedia-it:Rule of Sarrus dbpedia-ja:Rule of Sarrus dbpedia-lmo:Rule of Sarrus http://lv.dbpedia.org/resource/Sarusa_metode dbpedia-nl:Rule of Sarrus dbpedia-pl:Rule of Sarrus dbpedia-pt:Rule of Sarrus dbpedia-ro:Rule of Sarrus dbpedia-ru:Rule of Sarrus dbpedia-sl:Rule of Sarrus dbpedia-sv:Rule of Sarrus http://ta.dbpedia.org/resource/சாரசு_விதி dbpedia-tr:Rule of Sarrus dbpedia-uk:Rule of Sarrus dbpedia-vi:Rule of Sarrus dbpedia-zh:Rule of Sarrus https://global.dbpedia.org/id/53i4A |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Rule_of_Sarrus?oldid=1050637323&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Determinant-sarrus-colors.svg wiki-commons:Special:FilePath/Sarrus_rule_vertical.svg wiki-commons:Special:FilePath/Schema_sarrus-regel.png |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Rule_of_Sarrus |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Sarrus'_Rule dbr:Sarrus'_rule dbr:Sarrus's_rule dbr:Sarrus_rule |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Determinant dbr:Cross_product dbr:Matrix_(mathematics) dbr:Mathematics_education_in_the_United_States dbr:Square_matrix dbr:Invertible_matrix dbr:Laplace_expansion dbr:Pierre_Frédéric_Sarrus dbr:Sarrus'_Rule dbr:Sarrus'_rule dbr:Sarrus's_rule dbr:Sarrus_rule |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Rule_of_Sarrus |
