Scalar projection (original) (raw)
La projecció escalar d'un vector en la direcció d'un altre vector és un escalar definit per: on és l'angle entre els vectors i , i és el vector unitari en la direcció de . Geomètricament la projecció escalar és la longitud de la projecció ortogonal del vector en la direcció de .
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | La projecció escalar d'un vector en la direcció d'un altre vector és un escalar definit per: on és l'angle entre els vectors i , i és el vector unitari en la direcció de . Geomètricament la projecció escalar és la longitud de la projecció ortogonal del vector en la direcció de . (ca) Skalara projekcio de vektoro je vektoro (ankaŭ " sur "), estas aŭ kie estas angulo inter vektoroj kaj estas unuobla vektoro samdirekta kun . Se ambaŭ vektoroj estas ne nulaj skalara projekcio estas pozitiva se θ<π/2, egalas al 0 se θ=π/2 kaj negativa se θ>π/2 (ĉiam 0≤θ≤π). Skalara projekcio estas skalaro, kaj estas longo de orta projekcio de vektoro sur vektoron . Multiplikante la skalaran projekcion per oni konvertas ĝin en la vektoran projekcion. (eo) In mathematics, the scalar projection of a vector on (or onto) a vector , also known as the scalar resolute of in the direction of , is given by: where the operator denotes a dot product, is the unit vector in the direction of , is the length of , and is the angle between and . The term scalar component refers sometimes to scalar projection, as, in Cartesian coordinates, the components of a vector are the scalar projections in the directions of the coordinate axes. The scalar projection is a scalar, equal to the length of the orthogonal projection of on , with a negative sign if the projection has an opposite direction with respect to . Multiplying the scalar projection of on by converts it into the above-mentioned orthogonal projection, also called vector projection of on . (en) У математиці, скалярна проєкція вектора на вектор , яка також називається скалярним компонентом вектора по напрямку вектора , задається у вигляді: де оператор позначає скалярний добуток, — це одиничний вектор по напрямку , — це довжина вектора , і — кут між і . Скалярна проєкція — це скаляр, значення якого дорівнює евклідовій нормі ортогональної проєкції вектора на , і береться зі знаком мінус, якщо проєкція має протилежний напрямок відносно напрямку вектора . Вектор, отриманий як добуток скалярної проєкції на на одиничний вектор називається векторною проєкцією на . (uk) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Dot_Product.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://flexbooks.ck12.org/cbook/ck-12-college-precalculus/section/9.6/primary/lesson/scalar-and-vector-projections-c-precalc%23:~:text=The%20definition%20of%20scalar%20projection%20is%20the%20length%20of%20the%20vector%20projection.&text=A%20scalar%20projection%20is%20given,is%20less%20than%2090%E2%88%98. https://www.nagwa.com/en/explainers/792181370490/ http://www.mit.edu/~hlb/StantonGrant/18.02/details/tex/lec1snip2-dotprod.pdf https://medium.com/linear-algebra-basics/scalar-projection-vector-projection-5076d89ed8a8 |
| dbo:wikiPageID | 1508518 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 4464 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1073411923 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Cartesian_coordinates dbr:Scalar_(mathematics) dbr:Coordinate_axes dbr:Basis_(linear_algebra) dbr:Vector_(geometric) dbr:Cross_product dbr:Cosine dbc:Operations_on_vectors dbr:Angle dbr:Euclidean_norm dbr:Vector_projection dbr:Dot_product dbr:Orthogonal_projection dbr:Unit_vector dbr:Scalar_product dbr:File:Projection_and_rejection.png dbr:File:Dot_Product.svg |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Unreferenced |
| dct:subject | dbc:Operations_on_vectors |
| rdf:type | yago:WikicatVectors yago:Abstraction100002137 yago:Cognition100023271 yago:Concept105835747 yago:Content105809192 yago:Idea105833840 yago:PsychologicalFeature100023100 yago:Quantity105855125 yago:Variable105857459 yago:Vector105864577 |
| rdfs:comment | La projecció escalar d'un vector en la direcció d'un altre vector és un escalar definit per: on és l'angle entre els vectors i , i és el vector unitari en la direcció de . Geomètricament la projecció escalar és la longitud de la projecció ortogonal del vector en la direcció de . (ca) Skalara projekcio de vektoro je vektoro (ankaŭ " sur "), estas aŭ kie estas angulo inter vektoroj kaj estas unuobla vektoro samdirekta kun . Se ambaŭ vektoroj estas ne nulaj skalara projekcio estas pozitiva se θ<π/2, egalas al 0 se θ=π/2 kaj negativa se θ>π/2 (ĉiam 0≤θ≤π). Skalara projekcio estas skalaro, kaj estas longo de orta projekcio de vektoro sur vektoron . Multiplikante la skalaran projekcion per oni konvertas ĝin en la vektoran projekcion. (eo) У математиці, скалярна проєкція вектора на вектор , яка також називається скалярним компонентом вектора по напрямку вектора , задається у вигляді: де оператор позначає скалярний добуток, — це одиничний вектор по напрямку , — це довжина вектора , і — кут між і . Скалярна проєкція — це скаляр, значення якого дорівнює евклідовій нормі ортогональної проєкції вектора на , і береться зі знаком мінус, якщо проєкція має протилежний напрямок відносно напрямку вектора . Вектор, отриманий як добуток скалярної проєкції на на одиничний вектор називається векторною проєкцією на . (uk) In mathematics, the scalar projection of a vector on (or onto) a vector , also known as the scalar resolute of in the direction of , is given by: where the operator denotes a dot product, is the unit vector in the direction of , is the length of , and is the angle between and . The term scalar component refers sometimes to scalar projection, as, in Cartesian coordinates, the components of a vector are the scalar projections in the directions of the coordinate axes. (en) |
| rdfs:label | Projecció escalar (ca) Skalara projekcio (eo) Scalar projection (en) Скалярна проєкція (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Scalar projection wikidata:Scalar projection dbpedia-ca:Scalar projection dbpedia-eo:Scalar projection dbpedia-uk:Scalar projection https://global.dbpedia.org/id/3bjuJ |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Scalar_projection?oldid=1073411923&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Dot_Product.svg wiki-commons:Special:FilePath/Projection_and_rejection.png |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Scalar_projection |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Plane_(geometry) dbr:Vector_projection dbr:Dot_product |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Scalar_projection |
