Dot product (original) (raw)
الجداء النقطي أو الضرب النقطي أو الجداء القياسي (بالإنجليزية: Dot product) ويسمى أحيانا الضرب القياسي أو الجداء السُلمي، هو عمليةٌ جبرية بين متجهين ونتيجتها كمية قياسية.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | الجداء النقطي أو الضرب النقطي أو الجداء القياسي (بالإنجليزية: Dot product) ويسمى أحيانا الضرب القياسي أو الجداء السُلمي، هو عمليةٌ جبرية بين متجهين ونتيجتها كمية قياسية. (ar) En les matemàtiques, un producte escalar —també conegut com a producte interior o punt— és una operació algebraica entre dos vectors que resulta en un escalar. Aquesta operació permet treballar i estendre les nocions de la geometria euclidiana com ara la norma, l'angle o la distància en espais vectorials de dimensió més gran que tres o sobre el cos del complexos. (ca) Skalární součin je v matematice zobrazení, které dvojici vektorů přiřadí číslo (skalár), které má vztah k velikosti těchto vektorů, k tzv.ortogonalitě a případně k úhlu, který svírají. Formálně se skalární součin definuje na reálném nebo komplexním vektorovém prostoru V jako binární zobrazení resp. , kde je vektorový prostor nad číselným tělesem resp. , splňující jisté vlastnosti. Nejběžnější příklad skalárního součinu je v trojrozměrném eukleidovském prostoru zobrazení dané vzorcem , kde je úhel sevřený vektory a a b. (cs) Das Skalarprodukt (auch inneres Produkt oder Punktprodukt) ist eine mathematische Verknüpfung, die zwei Vektoren eine Zahl (Skalar) zuordnet. Es ist Gegenstand der analytischen Geometrie und der linearen Algebra. Historisch wurde es zuerst im euklidischen Raum eingeführt. Geometrisch berechnet man das Skalarprodukt zweier Vektoren und nach der Formel Dabei bezeichnen und jeweils die Längen (Beträge) der Vektoren. Mit wird der Kosinus des von den beiden Vektoren eingeschlossenen Winkels (Phi) bezeichnet.Das Skalarprodukt zweier Vektoren gegebener Länge ist damit null, wenn sie senkrecht zueinander stehen, und maximal, wenn sie die gleiche Richtung haben. In einem kartesischen Koordinatensystem berechnet sich das Skalarprodukt zweier Vektoren und als Kennt man die kartesischen Koordinaten der Vektoren, so kann man mit dieser Formel das Skalarprodukt und daraufhin mit der Formel aus dem vorhergehenden Absatz den Winkel zwischen den beiden Vektoren ausrechnen, indem diese nach aufgelöst wird: In der linearen Algebra wird dieses Konzept verallgemeinert. Ein Skalarprodukt ist dort eine Funktion, die zwei Elementen eines reellen oder komplexen Vektorraums einen Skalar zuordnet, genauer eine (positiv definite) hermitesche Sesquilinearform bzw. spezieller bei reellen Vektorräumen eine (positiv definite) symmetrische Bilinearform. Im Allgemeinen ist in einem Vektorraum von vornherein kein Skalarprodukt festgelegt. Ein Raum zusammen mit einem Skalarprodukt wird als Innenproduktraum oder Prähilbertraum bezeichnet. Diese Vektorräume verallgemeinern den euklidischen Raum und ermöglichen damit die Anwendung geometrischer Methoden auf abstrakte Strukturen. (de) Εσωτερικό γινόμενο ονομάζεται μία ανοιχτή πράξη στοιχείων διανυσματικού χώρου. Το αποτέλεσμα είναι αριθμός. Όταν σε ένα διανυσματικό χώρο ορίζεται το εσωτερικό γινόμενο, τότε μπορεί να οριστεί και το μέτρο του διανύσματος το οποίο είναι: όπου το είναι το εσωτερικό γινόμενο του με τον εαυτό του. (el) Skalara produto aŭ punkta produto de du vektoroj kaj estas skribata kiel kaj ĝi estas kie estas angulo inter la vektoroj kaj kaj kaj estas la normoj (aŭ absolutaj valoroj) de tiuj konsiderataj vektoroj. La rezulto estas reela nombro. Se ambaŭ vektoroj estas ne nulaj, skalara produto estas pozitiva se θ<π/2, egalas al 0 se θ=π/2, kaj negativa se θ>π/2 (ĉiam 0≤θ≤π). Skalara produto estas funkcio kie estas reela vektor-spaco kaj por kiu validas ĉi tiujn proprecojn : * * * * (eo) In mathematics, the dot product or scalar product is an algebraic operation that takes two equal-length sequences of numbers (usually coordinate vectors), and returns a single number. In Euclidean geometry, the dot product of the Cartesian coordinates of two vectors is widely used. It is often called the inner product (or rarely projection product) of Euclidean space, even though it is not the only inner product that can be defined on Euclidean space (see Inner product space for more). Algebraically, the dot product is the sum of the products of the corresponding entries of the two sequences of numbers. Geometrically, it is the product of the Euclidean magnitudes of the two vectors and the cosine of the angle between them. These definitions are equivalent when using Cartesian coordinates. In modern geometry, Euclidean spaces are often defined by using vector spaces. In this case, the dot product is used for defining lengths (the length of a vector is the square root of the dot product of the vector by itself) and angles (the cosine of the angle between two vectors is the quotient of their dot product by the product of their lengths). The name "dot product" is derived from the centered dot " · " that is often used to designate this operation; the alternative name "scalar product" emphasizes that the result is a scalar, rather than a vector, as is the case for the vector product in three-dimensional space. (en) En matemáticas, el producto escalar, también conocido como producto interno o producto punto, es una operación algebraica que toma dos vectores y retorna un escalar, y que satisface ciertas condiciones. De entre todos los productos que se pueden definir en distintos espacios vectoriales, el más relevante es el denominado producto escalar (usual o estándar) en el espacio euclideo . Dados dos vectores u y v, su producto escalar se define como u v , o sea, la suma de los productos componente por componente. Esta expresión equivale al producto matricial de una matriz fila y de una matriz columna, por lo que también se puede escribir el producto escalar usual como u v = u v, donde se sigue el convenio de escribir los vectores en columna y u representa la transpuesta de u. El valor numérico del producto escalar es igual al producto de los módulos de los dos vectores y del coseno del ángulo entre ellos, lo que permite utilizar el producto escalar para estudiar conceptos típicos de la geometría euclídea en dos y tres dimensiones, como las longitudes, los ángulos y la ortogonalidad. El producto escalar puede definirse también en los espacios euclídeos de dimensión mayor a tres, y en general en los espacios vectoriales reales y complejos, a los que pueden trasladarse estos mismos conceptos geométricos. Los espacios vectoriales dotados de producto interior reciben el nombre de espacios prehilbertianos. El nombre del producto punto se deriva del símbolo que se utiliza para denotar esta operación (« · »). El nombre de producto escalar enfatiza el hecho de que el resultado es un escalar en lugar de un vector, a diferencia por ejemplo del producto vectorial. Ambas denominaciones se suelen reservar para el producto escalar usual, mientras que en el caso general es más frecuente el uso de la expresión producto interno. (es) , biderketa eskalarra bi bektoreren arteko eragiketa mota bat da, emaitza moduan eskalar bat ematen duena. Oro har, eta bektoreak emanda, biderkadura eskalar 'simpleena', hau da, estandarra, honela definitzen da: Ikuspuntu geometrikotik, biderkadura eskalarra bektore bat bere gain proiektaturiko beste bektore batekin biderkatzean datza: (eu) En mathématiques, et plus précisément en algèbre et en géométrie vectorielle, le produit scalaire est une opération algébrique s'ajoutant aux lois s'appliquant aux vecteurs. C'est une . À deux vecteurs, elle associe un scalaire, c'est-à-dire un nombre tel que ceux qui définissent cet espace vectoriel — réel pour un espace vectoriel réel. Si et sont deux vecteurs d'un espace vectoriel E sur le corps ℝ des nombres réels, alors le produit scalaire de u par v est un scalaire (c'est-à-dire un élément de ℝ), noté ∙ , , , ou . Le produit scalaire est donné par : , c'est-à-dire le produit des normes des vecteurs et par le cosinus de l'angle formé par les deux vecteurs. Le produit scalaire permet d'exploiter les notions de la géométrie euclidienne traditionnelle : longueurs, angles, orthogonalité en dimension deux et trois, mais aussi de les étendre à des espaces vectoriels réels de toute dimension, et (avec certaines modifications dans la définition) aux espaces vectoriels complexes. Cette opération s'appelle « produit » en raison de certaines propriétés (distributivité sur l'addition, bilinéarité), mais il ne s'agit pas du seul produit qu'on puisse associer à deux vecteurs — voir par exemple le produit vectoriel, dont certaines propriétés sont liées au produit scalaire. Comme il existe deux grandes manières de définir les vecteurs, soit par une approche purement algébrique (voir l'article « Espace vectoriel »), soit par une approche géométrique à l'aide des bipoints (ou couple de points, voir « Vecteur »), il existe de même deux manières de présenter le produit scalaire : une manière algébrique (objet de l'article « Espace préhilbertien »), et une manière géométrique, à l'aide de bipoints. Historiquement, le produit scalaire s'est présenté de manière géométrique dans un espace euclidien traditionnel, avant que la notion ne s'étende à tout espace vectoriel réel. La notion de produit scalaire se généralise à un espace vectoriel complexe. Dans ce cas le produit scalaire n'est plus une forme bilinéaire mais une forme sesquilinéaire. On parle de produit scalaire hermitien. (fr) Produk dot, juga disebut darab bintik (bahasa Inggris: Dot product) atau produk skalar, juga disebut darab skalar (bahasa Inggris: scalar product), juga disebut inner product (="produk dalam") dalam konteks ruang Euclid) dalam matematika adalah suatu operasi aljabar yang memasukkan dua urutan bilangan dengan panjang yang sama (biasanya vektor koordinat) dan menghasilkan suatu bilangan tunggal. Operasi ini dapat didefinisikan menurut aljabar maupun geometri.Menurut aljabar, produk skalar merupakan jumlah dari produk-produk masukan yang bersangkutan dari bilangan-bilangan pada dua urutan tersebut. Menurut geometri, produk skalar adalah produk dari "besaran Euclidean" atau "panjang vektor" dua vektor dan kosinus sudut di antara keduanya. Nama "produk dot" diambil dari tanda " · " yang sering digunakan untuk melambangkan operasi ini; nama "produk skalar" menekankan sifat skalar hasilnya (bukan vektorial). Dalam ruang tiga dimensi, produk skalar dikontraskan dengan dua vektor, yang menghasilkan suatu . Produk skalar berkaitan langsung dengan kosinus sudut yang dibentuk oleh dua vektor dalam ruang Euclidean dari seberapapun banyaknya dimensi. (in) Het inwendig product, ook wel inproduct of scalair product genoemd, van twee vectoren is een scalair, dus het levert een getal op. Het is een begrip uit de lineaire algebra, maar ook in andere takken van de wiskunde wordt hier veel gebruik van gemaakt. De bekendste vorm komt uit de euclidische meetkunde en is voor de vectoren en gedefinieerd als: waarin de hoek tussen de vectoren is en en respectievelijk de normen van de vectoren en zijn. Men noteert het inproduct ook als: Voor de bovenstaande definitie is het nodig de hoek tussen de beide vectoren te kennen, of meer nog dat in de gebruikte meetkunde al een begrip hoek bestaat. Als de vectoren en elementen zijn van de , de -dimensionale vectorruimte over de reële getallen, en: en dan kan het inwendig product vastgelegd worden als: Deze vorm van het inwendig product heet het standaardinproduct, het is de gebruikelijke vorm van inwendig product in een euclidische ruimte. Daarna kan dan de hoek tussen de beide vectoren gedefinieerd worden met behulp van dit inproduct en de norm van de vectoren. (nl) ( 이 문서는 유클리드 공간 위의 내적에 관한 것입니다. 벡터 공간 위의 내적에 대해서는 내적 공간 문서를, 벡터와 스칼라의 곱셈에 대해서는 스칼라 곱셈 문서를 참고하십시오.) 선형대수학에서 스칼라곱(scalar곱, 영어: scalar product) 또는 점곱(영어: dot product)은 유클리드 공간의 두 벡터로부터 실수 스칼라를 얻는 연산이다. 스칼라곱이 유클리드 공간의 내적을 이루므로, 이를 단순히 '내적'이라고 부르기도 한다. 스칼라곱의 개념의 물리학 배경은 주어진 힘이 주어진 변위의 물체에 가한 일을 구하는 문제이다. (ko) 数学あるいは物理学においてドット積（ドットせき、英: dot product）あるいは点乗積（てんじょうせき）とは、ベクトル演算の一種で、2つの同じ長さの数列から一つの数値を返す演算。代数的および幾何的に定義されている。幾何的定義では、（デカルト座標の入った）ユークリッド空間 において標準的に定義される内積のことである。 (ja) In matematica, in particolare nel calcolo vettoriale, il prodotto scalare è un'operazione binaria che associa ad ogni coppia di vettori appartenenti ad uno spazio vettoriale definito sul campo reale un elemento del campo. Si tratta di un prodotto interno sul campo reale, ovvero una forma bilineare simmetrica definita positiva a valori reali. Essendo un prodotto puramente algebrico non può essere rappresentato graficamente come vettore unitario. La nozione di prodotto scalare è generalizzata in algebra lineare dallo spazio euclideo ad uno spazio vettoriale qualsiasi: tale spazio può avere dimensione infinita ed essere definito su un campo arbitrario (non necessariamente quello reale). Questa generalizzazione è di fondamentale importanza ad esempio in geometria differenziale e in meccanica razionale. Aggiungendo un'ulteriore proprietà, la completezza, porta inoltre al concetto di spazio di Hilbert, per il quale la teoria si arricchisce di strumenti più sofisticati, basilari nella modellizzazione della meccanica quantistica e in molti campi dell'analisi funzionale. (it) Iloczyn skalarny – pewna forma dwuliniowa na danej przestrzeni liniowej, tj. dwuargumentowa funkcja o szczególnych własnościach przyporządkowująca dwóm wektorom danej przestrzeni liniowej wartość skalarną. Czasami spotyka się również nazwę iloczyn wewnętrzny, który zwykle odnosi się jednak do ogólnych iloczynów skalarnych wprowadzanych w abstrakcyjnych przestrzeniach liniowych nazywanych wtedy przestrzeniami unitarnymi; przestrzenie afiniczne z wyróżnionym iloczynem skalarnym nazywa się przestrzeniami euklidesowymi. Zasadniczym celem wprowadzania iloczynu skalarnego w danej przestrzeni liniowej jest wprowadzenie na niej geometrii euklidesowej, w szczególności kąta między dwoma wektorami, co umożliwia mówienie o ich prostopadłości (nazywanej w tym kontekście ich ortogonalnością, która jest nieznacznym uogólnieniem) oraz obrotu. Iloczyn skalarny stanowi więc pomost między geometrią syntetyczną a geometrią analityczną. Ponieważ trójwymiarowa przestrzeń euklidesowa jest dobrym przybliżeniem świata rzeczywistego w skali makroskopowej, to iloczyn skalarny w niej określony znajduje zastosowanie w fizyce klasycznej, np. mechanice klasycznej (branie rzutów wektora siły wypadkowej jest tego przykładem); z kolei w mechanice kwantowej rozpatruje się (nieskończeniewymiarowe) przestrzenie Hilberta, czyli przestrzenie liniowe (nieskończonego wymiaru) z iloczynem skalarnym i dodatkową strukturą topologiczną (zob. ). Przykładowo praca mechaniczna to wielkość fizyczna wyrażająca się jako iloczyn skalarny siły oraz przemieszczenia W artykule opisano iloczyn skalarny określony na rzeczywistych przestrzeniach współrzędnych oraz wymiaru wraz z ortonormalną bazą standardową, nazywany też zwykłym, standardowym (w przestrzeniach afinicznych nazywa się go także euklidesowym); niżej określenia te będą pomijane (użyto notacji ustalonej w artykule o przestrzeniach współrzędnych). Uogólnienia opisano w . (pl) Skalärprodukt, också kallad inre produkt, är inom vektoralgebran en operation på två vektorer a och b vars resultat är en skalär och som i ett euklidiskt rum kan definieras som där θ är vinkeln mellan vektorerna. Skalärprodukten kan tolkas som längden av a:s projektion på b multiplicerad med b:s längd. Om vektorernas komponenter är kända i en ortonormerad bas kan skalärprodukten även ges en algebraisk definition (sv) Em álgebra linear, o produto escalar é uma função binária definida entre dois vetores que fornece um número real (também chamado "escalar") como resultado. É o produto interno padrão do espaço euclidiano. Algebricamente, o produto escalar de dois vetores é formado pela multiplicação de seus componentes correspondentes e pela soma dos produtos resultantes. Geometricamente, é o produto das magnitudes euclidianas dos dois vetores e o cosseno do ângulo entre eles. O produto vetorial, que é outra operação possível de ser definir para vetores fornece, por outro lado, um novo vetor. (pt) 在数学中，点积（德語：Punktprodukt；英語：Dot Product）又称数量积或标量积（德語：Skalarprodukt；英語：Scalar Product），是一种接受两个等长的数字序列（通常是坐标向量）、返回单个数字的代数运算。在欧几里得几何中，两个笛卡尔坐标向量的点积常称为内积（德語：inneres Produkt；英語：Inner Product），见内积空间。 从代数角度看，先对两个数字序列中的每组对应元素求积，再对所有积求和，结果即为点积。从几何角度看，点积则是两个向量的长度与它们夹角余弦的积。这两种定义在笛卡尔坐标系中等价。 点积的名称源自表示点乘运算的点号（），讀作，标量积的叫法则是在强调其运算结果为标量而非向量。向量的另一种乘法是叉乘（），其结果为向量，称为叉积或向量积。 點积是内积（内积是点积的抽象，內积是一种双线性函数，点积是欧几里得空间（实内积空间）的度量）的一种特殊形式。 (zh) Скаля́рное произведе́ние (иногда называемое внутренним произведением) — результат операции над двумя векторами, являющийся скаляром, то есть числом, не зависящим от выбора системы координат.Используется в определении длины векторов и угла между ними. Обычно для скалярного произведения векторов и используется одно из следующих обозначений. или просто и второе обозначение применяется в квантовой механике для векторов состояния. В простейшем случае, а именно в случае конечномерного вещественного евклидового пространства, иногда используют «геометрическое» определение скалярного произведения ненулевых векторов и как произведения длин этих векторов на косинус угла между ними: Равносильное определение: скалярное произведение есть произведение длины проекции первого вектора на второй и длины второго вектора (см. рисунок). Если хотя бы один из векторов нулевой, то произведение считается равным нулю. У понятия скалярного произведения существует также большое количество обобщений для различных векторных пространств, то есть для множеств векторов с операциями сложения и умножения на скаляры. Данное выше геометрическое определение скалярного произведения предполагает предварительное определение понятий длины вектора и угла между ними. В современной математике используется обратный подход: аксиоматически определяется скалярное произведение, а уже через него — длины и углы. В частности, скалярное произведение определяется для комплексных векторов, многомерных и бесконечномерных пространств, в тензорной алгебре. Скалярное произведение и его обобщения играют чрезвычайно большую роль в векторной алгебре, теории многообразий, механике и физике. Например, работа силы при механическом перемещении равна скалярному произведению вектора силы на вектор перемещения. (ru) Скаля́рний добу́ток (англ. dot product, scalar product) — бінарна операція над векторами, результатом якої є скаляр. Скалярний добуток геометричних векторів та обчислюється за формулою: де та є довжинами векторів, а дорівнює косинусу кута між цими векторами. Як і у випадку звичайного множення, знак множення можна не писати: . Два означення добутку векторів: * Скалярним добутком двох векторів називають число, рівне добутку довжин цих векторів на косинус кута між ними. * Скалярним добутком двох векторів називають число, рівне добутку довжини одного з цих векторів на проєкцію іншого вектора на вісь, обумовлену першим з вказаних векторів (добуток довжини на довжину проєкції на ). В лінійній алгебрі поняття скалярного добутку узагальнено. Так, скалярним добутком називають функцію, що зіставляє парі елементів векторного простору елемент з поля, над яким побудований векторний простір. Скалярний добуток двох векторів та позначають як . Можлива і скорочена форма запису: . Також можливе позначення , що підкреслює зв'язок з множенням матриць. Взагалі кажучи, для векторного простору існують різні варіанти скалярного добутку. Простір із визначеним скалярним добутком позначають як передгільбертів простір. (uk) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Inner-product-angle.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://www.mathreference.com/la,dot.html http://demonstrations.wolfram.com/DotProduct/ |
| dbo:wikiPageID | 157093 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 26429 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1109459520 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Cartesian_coordinate_system dbr:Cartesian_coordinates dbr:Power_(physics) dbr:Product_rule dbr:Row_vector dbr:Scalar_(mathematics) dbr:Scalar_multiplication dbr:Hermitian_form dbr:Euclidean_length dbr:Bilinear_form dbr:Determinant dbr:Algebraic_operation dbr:Julia_(programming_language) dbr:Vector_(mathematics_and_physics) dbr:Vector_space dbr:Velocity dbr:Volume dbr:Dot_product_representation_of_a_graph dbr:Dyadics dbr:Number dbc:Articles_containing_proofs dbr:Column_vector dbr:Commutative dbr:Complex_number dbr:Conjugate_transpose dbr:Continuous_function dbr:Cross_product dbr:Mathematics dbr:Matlab dbr:Matrix_(mathematics) dbr:Matrix_multiplication dbr:Orthogonal dbr:Quotient dbr:Geometry dbr:Mnemonic dbr:Multiplication_of_vectors dbr:Coordinate_vector dbr:Cosine dbc:Operations_on_vectors dbr:Angle dbr:Angular_brackets dbr:Complex_conjugate dbr:Frobenius_inner_product dbr:Orthonormal_basis dbr:Standard_basis dbr:Physics dbr:BLAS dbr:Cauchy–Schwarz_inequality dbr:Three-dimensional_space_(mathematics) dbr:Transpose dbr:Distributive_property dbr:Domain_of_a_function dbr:Scalar_projection dbc:Analytic_geometry dbc:Bilinear_forms dbr:Euclidean_norm dbr:Euclidean_space dbr:Euclidean_vector dbr:Field_(mathematics) dbr:Force dbr:Notation_for_differentiation dbr:Parallelepiped dbc:Scalars dbr:Kahan_summation_algorithm dbr:Tensor_contraction dbr:Wolfram_Demonstrations_Project dbr:Product_(mathematics) dbr:Interpunct dbr:Interval_(mathematics) dbr:Tensor dbc:Tensors dbr:Law_of_cosines dbr:Summation dbr:Ternary_operation dbr:Weight_function dbr:Differentiable_function dbr:Dimension dbr:Displacement_(vector) dbr:Physical_quantity dbr:Positive_definite_bilinear_form dbr:Square_root dbr:Mechanical_work dbr:If_and_only_if dbr:Inner_product_space dbr:Kronecker_delta dbr:Metric_tensor dbr:Associative dbr:Catastrophic_cancellation dbr:Real_coordinate_space dbr:Real_number dbr:Unit_vector dbr:Scalar_(physics) dbr:Sesquilinear dbr:Euclidean_geometry dbr:Exterior_product dbr:Outer_product dbr:Sesquilinear_form dbr:Normed_vector_space dbr:Cancellation_law dbr:Matrix_product dbr:Squared_Euclidean_distance dbr:Vector_(geometry) dbr:Vector_product dbr:Row_matrix dbr:Discrete_function dbr:Distributive_law dbr:Physical_unit dbr:Absolute_square dbr:Conjugate_linear dbr:Complex_function dbr:File:Dot_Product.svg dbr:File:Dot_product_cosine_rule.svg dbr:File:Dot_product_distributive_law.svg dbr:File:Inner-product-angle.svg dbr:File:Tetrahedral_angle_calculation.svg dbr:File:Wiki_dot.png |
| dbp:id | p/i051240 (en) |
| dbp:title | Inner product (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Springer dbt:Anchor dbt:Clear dbt:Code dbt:Commonscat dbt:Font_color dbt:Main dbt:Math dbt:Mvar dbt:Pi dbt:Prime dbt:Redirect dbt:Reflist dbt:Section_link dbt:Short_description dbt:Tensors dbt:Linear_algebra |
| dcterms:subject | dbc:Articles_containing_proofs dbc:Operations_on_vectors dbc:Analytic_geometry dbc:Bilinear_forms dbc:Scalars dbc:Tensors |
| gold:hypernym | dbr:Operation |
| rdf:type | dbo:MilitaryConflict |
| rdfs:comment | الجداء النقطي أو الضرب النقطي أو الجداء القياسي (بالإنجليزية: Dot product) ويسمى أحيانا الضرب القياسي أو الجداء السُلمي، هو عمليةٌ جبرية بين متجهين ونتيجتها كمية قياسية. (ar) En les matemàtiques, un producte escalar —també conegut com a producte interior o punt— és una operació algebraica entre dos vectors que resulta en un escalar. Aquesta operació permet treballar i estendre les nocions de la geometria euclidiana com ara la norma, l'angle o la distància en espais vectorials de dimensió més gran que tres o sobre el cos del complexos. (ca) Skalární součin je v matematice zobrazení, které dvojici vektorů přiřadí číslo (skalár), které má vztah k velikosti těchto vektorů, k tzv.ortogonalitě a případně k úhlu, který svírají. Formálně se skalární součin definuje na reálném nebo komplexním vektorovém prostoru V jako binární zobrazení resp. , kde je vektorový prostor nad číselným tělesem resp. , splňující jisté vlastnosti. Nejběžnější příklad skalárního součinu je v trojrozměrném eukleidovském prostoru zobrazení dané vzorcem , kde je úhel sevřený vektory a a b. (cs) Εσωτερικό γινόμενο ονομάζεται μία ανοιχτή πράξη στοιχείων διανυσματικού χώρου. Το αποτέλεσμα είναι αριθμός. Όταν σε ένα διανυσματικό χώρο ορίζεται το εσωτερικό γινόμενο, τότε μπορεί να οριστεί και το μέτρο του διανύσματος το οποίο είναι: όπου το είναι το εσωτερικό γινόμενο του με τον εαυτό του. (el) Skalara produto aŭ punkta produto de du vektoroj kaj estas skribata kiel kaj ĝi estas kie estas angulo inter la vektoroj kaj kaj kaj estas la normoj (aŭ absolutaj valoroj) de tiuj konsiderataj vektoroj. La rezulto estas reela nombro. Se ambaŭ vektoroj estas ne nulaj, skalara produto estas pozitiva se θ<π/2, egalas al 0 se θ=π/2, kaj negativa se θ>π/2 (ĉiam 0≤θ≤π). Skalara produto estas funkcio kie estas reela vektor-spaco kaj por kiu validas ĉi tiujn proprecojn : * * * * (eo) , biderketa eskalarra bi bektoreren arteko eragiketa mota bat da, emaitza moduan eskalar bat ematen duena. Oro har, eta bektoreak emanda, biderkadura eskalar 'simpleena', hau da, estandarra, honela definitzen da: Ikuspuntu geometrikotik, biderkadura eskalarra bektore bat bere gain proiektaturiko beste bektore batekin biderkatzean datza: (eu) ( 이 문서는 유클리드 공간 위의 내적에 관한 것입니다. 벡터 공간 위의 내적에 대해서는 내적 공간 문서를, 벡터와 스칼라의 곱셈에 대해서는 스칼라 곱셈 문서를 참고하십시오.) 선형대수학에서 스칼라곱(scalar곱, 영어: scalar product) 또는 점곱(영어: dot product)은 유클리드 공간의 두 벡터로부터 실수 스칼라를 얻는 연산이다. 스칼라곱이 유클리드 공간의 내적을 이루므로, 이를 단순히 '내적'이라고 부르기도 한다. 스칼라곱의 개념의 물리학 배경은 주어진 힘이 주어진 변위의 물체에 가한 일을 구하는 문제이다. (ko) 数学あるいは物理学においてドット積（ドットせき、英: dot product）あるいは点乗積（てんじょうせき）とは、ベクトル演算の一種で、2つの同じ長さの数列から一つの数値を返す演算。代数的および幾何的に定義されている。幾何的定義では、（デカルト座標の入った）ユークリッド空間 において標準的に定義される内積のことである。 (ja) Skalärprodukt, också kallad inre produkt, är inom vektoralgebran en operation på två vektorer a och b vars resultat är en skalär och som i ett euklidiskt rum kan definieras som där θ är vinkeln mellan vektorerna. Skalärprodukten kan tolkas som längden av a:s projektion på b multiplicerad med b:s längd. Om vektorernas komponenter är kända i en ortonormerad bas kan skalärprodukten även ges en algebraisk definition (sv) Em álgebra linear, o produto escalar é uma função binária definida entre dois vetores que fornece um número real (também chamado "escalar") como resultado. É o produto interno padrão do espaço euclidiano. Algebricamente, o produto escalar de dois vetores é formado pela multiplicação de seus componentes correspondentes e pela soma dos produtos resultantes. Geometricamente, é o produto das magnitudes euclidianas dos dois vetores e o cosseno do ângulo entre eles. O produto vetorial, que é outra operação possível de ser definir para vetores fornece, por outro lado, um novo vetor. (pt) 在数学中，点积（德語：Punktprodukt；英語：Dot Product）又称数量积或标量积（德語：Skalarprodukt；英語：Scalar Product），是一种接受两个等长的数字序列（通常是坐标向量）、返回单个数字的代数运算。在欧几里得几何中，两个笛卡尔坐标向量的点积常称为内积（德語：inneres Produkt；英語：Inner Product），见内积空间。 从代数角度看，先对两个数字序列中的每组对应元素求积，再对所有积求和，结果即为点积。从几何角度看，点积则是两个向量的长度与它们夹角余弦的积。这两种定义在笛卡尔坐标系中等价。 点积的名称源自表示点乘运算的点号（），讀作，标量积的叫法则是在强调其运算结果为标量而非向量。向量的另一种乘法是叉乘（），其结果为向量，称为叉积或向量积。 點积是内积（内积是点积的抽象，內积是一种双线性函数，点积是欧几里得空间（实内积空间）的度量）的一种特殊形式。 (zh) In mathematics, the dot product or scalar product is an algebraic operation that takes two equal-length sequences of numbers (usually coordinate vectors), and returns a single number. In Euclidean geometry, the dot product of the Cartesian coordinates of two vectors is widely used. It is often called the inner product (or rarely projection product) of Euclidean space, even though it is not the only inner product that can be defined on Euclidean space (see Inner product space for more). (en) Das Skalarprodukt (auch inneres Produkt oder Punktprodukt) ist eine mathematische Verknüpfung, die zwei Vektoren eine Zahl (Skalar) zuordnet. Es ist Gegenstand der analytischen Geometrie und der linearen Algebra. Historisch wurde es zuerst im euklidischen Raum eingeführt. Geometrisch berechnet man das Skalarprodukt zweier Vektoren und nach der Formel In einem kartesischen Koordinatensystem berechnet sich das Skalarprodukt zweier Vektoren und als (de) En matemáticas, el producto escalar, también conocido como producto interno o producto punto, es una operación algebraica que toma dos vectores y retorna un escalar, y que satisface ciertas condiciones. De entre todos los productos que se pueden definir en distintos espacios vectoriales, el más relevante es el denominado producto escalar (usual o estándar) en el espacio euclideo . Dados dos vectores u y v, su producto escalar se define como u v , u v = u v, donde se sigue el convenio de escribir los vectores en columna y u representa la transpuesta de u. (es) Produk dot, juga disebut darab bintik (bahasa Inggris: Dot product) atau produk skalar, juga disebut darab skalar (bahasa Inggris: scalar product), juga disebut inner product (="produk dalam") dalam konteks ruang Euclid) dalam matematika adalah suatu operasi aljabar yang memasukkan dua urutan bilangan dengan panjang yang sama (biasanya vektor koordinat) dan menghasilkan suatu bilangan tunggal. Operasi ini dapat didefinisikan menurut aljabar maupun geometri.Menurut aljabar, produk skalar merupakan jumlah dari produk-produk masukan yang bersangkutan dari bilangan-bilangan pada dua urutan tersebut. Menurut geometri, produk skalar adalah produk dari "besaran Euclidean" atau "panjang vektor" dua vektor dan kosinus sudut di antara keduanya. Nama "produk dot" diambil dari tanda " · " yang sering (in) En mathématiques, et plus précisément en algèbre et en géométrie vectorielle, le produit scalaire est une opération algébrique s'ajoutant aux lois s'appliquant aux vecteurs. C'est une . À deux vecteurs, elle associe un scalaire, c'est-à-dire un nombre tel que ceux qui définissent cet espace vectoriel — réel pour un espace vectoriel réel. Historiquement, le produit scalaire s'est présenté de manière géométrique dans un espace euclidien traditionnel, avant que la notion ne s'étende à tout espace vectoriel réel. (fr) In matematica, in particolare nel calcolo vettoriale, il prodotto scalare è un'operazione binaria che associa ad ogni coppia di vettori appartenenti ad uno spazio vettoriale definito sul campo reale un elemento del campo. Si tratta di un prodotto interno sul campo reale, ovvero una forma bilineare simmetrica definita positiva a valori reali. Essendo un prodotto puramente algebrico non può essere rappresentato graficamente come vettore unitario. (it) Iloczyn skalarny – pewna forma dwuliniowa na danej przestrzeni liniowej, tj. dwuargumentowa funkcja o szczególnych własnościach przyporządkowująca dwóm wektorom danej przestrzeni liniowej wartość skalarną. Czasami spotyka się również nazwę iloczyn wewnętrzny, który zwykle odnosi się jednak do ogólnych iloczynów skalarnych wprowadzanych w abstrakcyjnych przestrzeniach liniowych nazywanych wtedy przestrzeniami unitarnymi; przestrzenie afiniczne z wyróżnionym iloczynem skalarnym nazywa się przestrzeniami euklidesowymi. (pl) Het inwendig product, ook wel inproduct of scalair product genoemd, van twee vectoren is een scalair, dus het levert een getal op. Het is een begrip uit de lineaire algebra, maar ook in andere takken van de wiskunde wordt hier veel gebruik van gemaakt. De bekendste vorm komt uit de euclidische meetkunde en is voor de vectoren en gedefinieerd als: waarin de hoek tussen de vectoren is en en respectievelijk de normen van de vectoren en zijn. Men noteert het inproduct ook als: Als de vectoren en elementen zijn van de , de -dimensionale vectorruimte over de reële getallen, en: en (nl) Скаля́рное произведе́ние (иногда называемое внутренним произведением) — результат операции над двумя векторами, являющийся скаляром, то есть числом, не зависящим от выбора системы координат.Используется в определении длины векторов и угла между ними. Обычно для скалярного произведения векторов и используется одно из следующих обозначений. или просто и второе обозначение применяется в квантовой механике для векторов состояния. (ru) Скаля́рний добу́ток (англ. dot product, scalar product) — бінарна операція над векторами, результатом якої є скаляр. Скалярний добуток геометричних векторів та обчислюється за формулою: де та є довжинами векторів, а дорівнює косинусу кута між цими векторами. Як і у випадку звичайного множення, знак множення можна не писати: . Два означення добутку векторів: Взагалі кажучи, для векторного простору існують різні варіанти скалярного добутку. Простір із визначеним скалярним добутком позначають як передгільбертів простір. (uk) |
| rdfs:label | جداء نقطي (ar) Producte escalar (ca) Skalární součin (cs) Skalarprodukt (de) Εσωτερικό γινόμενο (el) Skalara produto (eo) Producto escalar (es) Biderketa eskalar (eu) Dot product (en) Produk dot (in) Prodotto scalare (it) Produit scalaire (fr) 스칼라곱 (ko) ドット積 (ja) Inwendig product (nl) Iloczyn skalarny (pl) Produto escalar (pt) Скалярное произведение (ru) Skalärprodukt (sv) Скалярний добуток (uk) 点积 (zh) |
| owl:sameAs | freebase:Dot product http://d-nb.info/gnd/4181619-5 wikidata:Dot product http://am.dbpedia.org/resource/ጥላ_ብዜት dbpedia-ar:Dot product http://ast.dbpedia.org/resource/Productu_escalar dbpedia-az:Dot product http://ba.dbpedia.org/resource/Скаляр_ҡабатландыҡ dbpedia-be:Dot product dbpedia-bg:Dot product http://bs.dbpedia.org/resource/Skalarni_proizvod dbpedia-ca:Dot product http://ckb.dbpedia.org/resource/لێکدانی_ناوەکی dbpedia-cs:Dot product http://cv.dbpedia.org/resource/Скалярла_хутлав dbpedia-da:Dot product dbpedia-de:Dot product dbpedia-el:Dot product dbpedia-eo:Dot product dbpedia-es:Dot product dbpedia-et:Dot product dbpedia-eu:Dot product dbpedia-fa:Dot product dbpedia-fi:Dot product dbpedia-fr:Dot product dbpedia-gl:Dot product dbpedia-he:Dot product http://hi.dbpedia.org/resource/अदिश_गुणनफल dbpedia-hr:Dot product dbpedia-hu:Dot product http://hy.dbpedia.org/resource/Սկալյար_արտադրյալ dbpedia-id:Dot product dbpedia-it:Dot product dbpedia-ja:Dot product dbpedia-ka:Dot product dbpedia-kk:Dot product dbpedia-ko:Dot product dbpedia-la:Dot product http://lt.dbpedia.org/resource/Skaliarinė_sandauga http://lv.dbpedia.org/resource/Skalārais_reizinājums dbpedia-mk:Dot product dbpedia-mr:Dot product dbpedia-ms:Dot product dbpedia-nl:Dot product dbpedia-nn:Dot product dbpedia-no:Dot product dbpedia-pl:Dot product dbpedia-pms:Dot product dbpedia-pt:Dot product dbpedia-ro:Dot product dbpedia-ru:Dot product http://sah.dbpedia.org/resource/Скалярное_произведение http://sco.dbpedia.org/resource/Dot_product dbpedia-sh:Dot product dbpedia-simple:Dot product dbpedia-sk:Dot product dbpedia-sl:Dot product dbpedia-sr:Dot product dbpedia-sv:Dot product http://ta.dbpedia.org/resource/புள்ளிப்_பெருக்கல் dbpedia-th:Dot product http://tl.dbpedia.org/resource/Produktong_tuldok dbpedia-tr:Dot product http://tt.dbpedia.org/resource/Скаляр_тапкырчыгыш dbpedia-uk:Dot product http://ur.dbpedia.org/resource/ڈوٹ_پروڈکٹ http://uz.dbpedia.org/resource/Skalyar_koʻpaytmasi dbpedia-vi:Dot product dbpedia-zh:Dot product https://global.dbpedia.org/id/kgae |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Dot_product?oldid=1109459520&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Tetrahedral_angle_calculation.svg wiki-commons:Special:FilePath/Dot_Product.svg wiki-commons:Special:FilePath/Dot_product_cosine_rule.svg wiki-commons:Special:FilePath/Dot_product_distributive_law.svg wiki-commons:Special:FilePath/Inner-product-angle.svg wiki-commons:Special:FilePath/Wiki_dot.png |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Dot_product |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Dot dbr:Product |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Norm_squared dbr:Generalizations_of_the_dot_product dbr:Dot_Product dbr:Scalar_product dbr:Scaler_product dbr:Vector_dot_product dbr:Dot-product dbr:Dot_products dbr:Dotproduct dbr:Point_product dbr:Projection_Product dbr:Complex_dot_product dbr:Standard_inner_product |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Canonical_transformation dbr:Potential_vorticity dbr:Poynting's_theorem dbr:Product_rule dbr:Proofs_involving_ordinary_least_squares dbr:Proper_reference_frame_(flat_spacetime) dbr:Pseudo-Euclidean_space dbr:Quaternion dbr:Quaternions_and_spatial_rotation dbr:Rodrigues'_rotation_formula dbr:Rosetta_Code dbr:Rotation_formalisms_in_three_dimensions dbr:Routhian_mechanics dbr:Row_and_column_spaces dbr:Scalar_multiplication dbr:Elastic_collision dbr:Electromagnetic_induction dbr:Electromotive_force dbr:Enumerator_polynomial dbr:Metric_tensor_(general_relativity) dbr:Multinomial_logistic_regression dbr:Multivariate_optical_computing dbr:Normal_force dbr:M-theory_(learning_framework) dbr:Monomial_order dbr:Open-channel_flow dbr:Partial_correlation dbr:Semi-orthogonal_matrix dbr:Norm_squared dbr:Basic_Linear_Algebra_Subprograms dbr:Bilinear_form dbr:Boltzmann_equation dbr:Algebraic_operation dbr:András_Hajnal dbr:AoS_and_SoA dbr:Josiah_Willard_Gibbs dbr:Joule dbr:List_of_mathematical_symbols_by_subject dbr:Pauli_matrices dbr:Pearson_correlation_coefficient dbr:Perceptron dbr:Permutation_matrix dbr:Perpendicular dbr:Relativistic_quantum_mechanics dbr:Rhumb_line dbr:Cyrus–Beck_algorithm dbr:Upsampling dbr:Vector_space dbr:Velocity dbr:Velocity-addition_formula dbr:Volumetric_flow_rate dbr:Vorticity dbr:DeGroot_learning dbr:Definite_matrix dbr:Del dbr:Determining_the_number_of_clusters_in_a_data_set dbr:Dyadics dbr:Earth_section_paths dbr:Electricity_and_Magnetism_(College_Level) dbr:Perlin_noise dbr:Polyhedron dbr:Problem_of_Apollonius dbr:Universal_joint dbr:Pseudovector dbr:Vector_area dbr:Cone dbr:Convex_analysis dbr:Convolution_theorem dbr:Cosine_similarity dbr:Covariance_and_contravariance_of_vectors dbr:Cross-covariance dbr:Cross_product dbr:Analytic_geometry dbr:Analytical_mechanics dbr:Matrix_(mathematics) dbr:Matrix_multiplication dbr:Mean_value_theorem dbr:Mechanics_of_planar_particle_motion dbr:Gauss's_method dbr:Gauss–Markov_theorem dbr:Generalizations_of_the_derivative dbr:Norm_(mathematics) dbr:Normal_mapping dbr:Null_(mathematics) dbr:Oberth_effect dbr:Ornstein–Uhlenbeck_operator dbr:Table_of_mathematical_symbols_by_introduction_date dbr:Transpose_of_a_linear_map dbr:Rabi_frequency dbr:Trace_diagram dbr:Elastic_energy dbr:Ellipse dbr:Emmy_Noether dbr:Envelope_(mathematics) dbr:Equations_of_motion dbr:Full_stop dbr:Function_of_several_real_variables dbr:Gauss's_law dbr:Gaussian_elimination dbr:Generalizations_of_the_dot_product dbr:Generalized_coordinates dbr:Geometric_algebra dbr:Glossary_of_areas_of_mathematics dbr:Glossary_of_calculus dbr:Glossary_of_mathematical_symbols dbr:Gradient dbr:Gradient_theorem dbr:Graphics_pipeline dbr:Gravitoelectromagnetism dbr:Minkowski_space dbr:Multiplication dbr:Multiply–accumulate_operation dbr:Multivariate_normal_distribution dbr:Multivariate_random_variable dbr:N-vector dbr:Conical_surface dbr:Constant_function_market_maker dbr:Convolutional_neural_network dbr:Conway_group dbr:Correspondence_analysis dbr:Cross-correlation dbr:Thomas_precession dbr:Subderivative dbr:Optical_phase_space dbr:Orthogonal_coordinates dbr:Orthogonal_wavelet dbr:Orthogonality_(mathematics) dbr:Orthonormality dbr:Angle dbr:Array_(data_type) dbr:Bent_function dbr:Bernstein–Vazirani_algorithm dbr:Linear_form dbr:Lorentz_transformation dbr:Magnetic_field dbr:Six-dimensional_space dbr:Stokes'_theorem dbr:Collision dbr:Communication_complexity dbr:Complex_spacetime dbr:Feature_(machine_learning) dbr:Frobenius_inner_product dbr:Fujitsu_A64FX dbr:Function_of_a_real_variable dbr:Hairy_ball_theorem dbr:Hamiltonian_(quantum_mechanics) dbr:Hamiltonian_field_theory dbr:Hamilton–Jacobi_equation dbr:Kernel_Fisher_discriminant_analysis dbr:Orthonormal_basis dbr:Parametric_surface dbr:Pattern_recognition dbr:Phong_reflection_model dbr:Plane_(geometry) dbr:Point_in_polygon dbr:Surface_integral dbr:Mass_flux dbr:Matching_polytope dbr:Mathematics_education_in_the_United_States dbr:Matrix_analysis dbr:Matrix_representation dbr:Bullet_(typography) dbr:Cauchy–Riemann_equations dbr:Cauchy–Schwarz_inequality dbr:Centripetal_force dbr:Three-dimensional_space dbr:Torch_(machine_learning) dbr:Trace_(linear_algebra) dbr:Transpose dbr:William_Rowan_Hamilton dbr:Dissipative_operator dbr:Distance_from_a_point_to_a_plane dbr:Divine_Proportions:_Rational_Trigonometry_to_Universal_Geometry dbr:Dual_polyhedron dbr:GPS_signals dbr:James_Mercer_(mathematician) dbr:Lambertian_reflectance dbr:Latent_semantic_analysis dbr:Least-squares_spectral_analysis dbr:Line_integral dbr:Linear-feedback_shift_register dbr:Linear_classifier dbr:Linear_discriminant_analysis dbr:Linear_predictor_function dbr:Linear_separability dbr:Line–plane_intersection dbr:Line–sphere_intersection dbr:Logistic_regression dbr:Scalar_projection dbr:Representation_theory_of_finite_groups dbr:Quadratic_classifier dbr:3D_rotation_group dbr:Ampère's_circuital_law dbr:4D_vector dbr:Current_density dbr:Curvilinear_coordinates dbr:Duality_(projective_geometry) dbr:Euclidean_distance_matrix dbr:Euclidean_space dbr:Euclidean_vector dbr:Euler_(software) dbr:Exact_differential dbr:Exponential_family dbr:Exsphere_(polyhedra) dbr:Faraday's_law_of_induction dbr:Fast_wavelet_transform dbr:Fictitious_force dbr:First_fundamental_form dbr:Foot-pound_(energy) dbr:Force_between_magnets dbr:Four-dimensional_space dbr:Four-gradient dbr:Four-vector dbr:Fourier_transform dbr:Angular_distance dbr:Notation_for_differentiation dbr:Parallelepiped dbr:Parallelogram_law dbr:Capillary_surface dbr:Capsule_neural_network dbr:Cauchy_stress_tensor dbr:Cauchy–Binet_formula dbr:Central_processing_unit dbr:Difference_of_two_squares dbr:Directional_derivative dbr:Flux dbr:Frame_(linear_algebra) dbr:Graham_scan dbr:Gram_matrix dbr:History_of_mathematical_notation dbr:History_of_quaternions dbr:Dot dbr:Dot_notation dbr:Itô_diffusion dbr:Kinematics dbr:Koide_formula dbr:Legendre_transformation dbr:Seven-dimensional_cross_product dbr:Tangential_and_normal_components dbr:Shapiro_time_delay dbr:Silhouette_edge dbr:Mass_flow_rate dbr:Multilinear_form dbr:Product dbr:Product_(mathematics) dbr:Projection_(linear_algebra) dbr:Pythagorean_theorem dbr:Rademacher's_theorem dbr:Recursive_least_squares_filter dbr:Reflection_(mathematics) dbr:RenderMan_Shading_Language dbr:Triple_product dbr:Vector_projection dbr:2.5D dbr:HP-42S dbr:Haversine_formula dbr:Hermitian_matrix dbr:Hilbert_projection_theorem dbr:Hilbert_space dbr:Interpunct dbr:Invertible_matrix dbr:Isometry dbr:Jan_Arnoldus_Schouten dbr:Back-face_culling dbr:Backtracking_line_search dbr:Coxeter_group dbr:Tensor dbr:Terrain_cartography dbr:Tetrahedral_molecular_geometry dbr:Tetrahedron dbr:Hyperbolic_quaternion dbr:Vector-valued_function dbr:ARB_assembly_language dbr:A_History_of_Vector_Analysis dbr:Chain_rule dbr:Kernel_(linear_algebra) dbr:Kernel_perceptron dbr:Kinetic_energy dbr:Lagrange's_identity dbr:Lagrangian_mechanics dbr:Laplace–Runge–Lenz_vector dbr:Law_of_cosines dbr:Binary_Independence_Model dbr:Binary_operation dbr:Binet–Cauchy_identity dbr:Bitpit dbr:Bivector dbr:Blinn–Phong_reflection_model dbr:Support_vector_machine dbr:Symmetry_in_quantum_mechanics dbr:Code-division_multiple_access dbr:Coercive_function dbr:Hesse_normal_form dbr:Tensor_product_of_Hilbert_spaces dbr:Triangle dbr:Xenon_(processor) dbr:Xenos_(graphics_chip) dbr:Pseudorandom_generator_theorem dbr:Symmetric_bilinear_form dbr:Vector_algebra |
| is rdfs:seeAlso of | dbr:Norm_(mathematics) |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Dot_product |
