Vector projection (original) (raw)
Vektora projekcio de vektoro je vektoro (ankaŭ " sur "), estas: aŭ kie estas angulo inter vektoroj kaj kaj estas la unuobla vektoro samdirekta kun vektoro . Vektora projekcio estas vektoro, kaj estas orta projekcio de vektoro sur vektoron . Oni povas diri ankaŭ ke vektora projekcio estas komponanto de vektoro laŭ direkto de vektoro . La alia komponanto de , perpendikulara al , estas donata per: Vektora projekcio estas la skalara projekcio multiplikita per (por ke konverti ĝin vektoron, doni al ĝi direkton).
| Property | Value | ||
|---|---|---|---|
| dbo:abstract | Vektora projekcio de vektoro je vektoro (ankaŭ " sur "), estas: aŭ kie estas angulo inter vektoroj kaj kaj estas la unuobla vektoro samdirekta kun vektoro . Vektora projekcio estas vektoro, kaj estas orta projekcio de vektoro sur vektoron . Oni povas diri ankaŭ ke vektora projekcio estas komponanto de vektoro laŭ direkto de vektoro . La alia komponanto de , perpendikulara al , estas donata per: Vektora projekcio estas la skalara projekcio multiplikita per (por ke konverti ĝin vektoron, doni al ĝi direkton). (eo) 線型代数学における空間ベクトル a の適当な非零ベクトル b 方向およびその法方向への分解（ぶんかい、英: vector resolution） を考えるとき、b-方向成分 (vector component) a1 = a∥b は、a と b の成す角を θ とすれば で与えられる。これは a の始点を通り b に平行な直線へのベクトルであり、a の b（の上）への(ベクトル)射影 (vector projection) とも呼ばれ、その「符号付き」大きさ |a | cos θ = a⋅ はしばしば b へのスカラー射影 (scalar projection) とも呼ばれる。大きさの「符号」は射影 a∥b と b の向き（プラスならば同方向、マイナスならば逆方向）を表している。 a の b の法方向の成分ベクトル a2 = a⊥b はしばしば a の b からの(ベクトル)反射影 (vector rejection from b) と呼ばれ、b に直交する平面（一般には超平面）（の上）への a の正射影ベクトルとして与えられる。a = a∥b + a⊥b に注意すれば、反射影ベクトルは と書ける。 (ja) The vector projection of a vector a on (or onto) a nonzero vector b, sometimes denoted (also known as the vector component or vector resolution of a in the direction of b), is the orthogonal projection of a onto a straight line parallel to b. It is a vector parallel to b, defined as: where is a scalar, called the scalar projection of a onto b, and b̂ is the unit vector in the direction of b. In turn, the scalar projection is defined as: where the operator ⋅ denotes a dot product, ‖a‖ is the length of a, and θ is the angle between a and b. Which finally gives: The scalar projection is equal to the length of the vector projection, with a minus sign if the direction of the projection is opposite to the direction of b. The vector component or vector resolute of a perpendicular to b, sometimes also called the vector rejection of a from b (denoted ), is the orthogonal projection of a onto the plane (or, in general, hyperplane) orthogonal to b. Both the projection a1 and rejection a2 of a vector a are vectors, and their sum is equal to a, which implies that the rejection is given by: (en) In de wiskunde, speciaal in de meetkunde en lineaire algebra, is vectorprojectie de (loodrechte) projectie in een euclidische ruimte van een vector op een andere. De vector kan zo worden ontbonden in een component langs de andere vector en een component loodrecht daarop. Voor vectoren en in een euclidische ruimte is de (loodrechte) projectie van op de vector: Daarin is het standaardinproduct en de eenheidsvector in de richting van . Het verschil van en z'n projectie op , is een vector loodrecht op . Er geldt immers: De vector is dus ontbonden in de twee onderling orthogonale componenten in de richting van en loodrecht op : (nl) A projeção vetorial de um vetor a sobre um vetor não-nulo b (também conhecida como a componente de a na direção de b) é a projeção ortogonal de a sobre uma linha reta paralela a b. É um vetor paralelo a b, definido como em que é um escalar, denominado de a sobre b, e b̂ é o vetor unitário na direção de b.Por outro lado, a projeção escalar é definida comoem que o operador · indica um produto escalar, | a |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Projection_and_rejection.png?width=300 | ||
| dbo:wikiPageExternalLink | http://www.euclideanspace.com/maths/geometry/elements/plane/lineOnPlane/index.htm | ||
| dbo:wikiPageID | 1508507 (xsd:integer) | ||
| dbo:wikiPageLength | 12753 (xsd:nonNegativeInteger) | ||
| dbo:wikiPageRevisionID | 1078014097 (xsd:integer) | ||
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Basis_(linear_algebra) dbr:Vector_space dbr:Geometric_algebra dbc:Operations_on_vectors dbr:Orthonormality dbr:Angle dbr:Plane_(geometry) dbr:Straight_line dbr:Scalar_projection dbc:Functions_and_mappings dbr:Euclidean_norm dbr:Gram–Schmidt_process dbr:Length dbr:Right_angle dbr:Hyperplane dbc:Transformation_(function) dbr:Diacritic dbr:Dot_product dbr:Inner_product_space dbr:Orthogonal_projection dbr:Unit_vector dbr:Scale_factor dbr:Vector_notation dbr:Separating_axis_theorem dbr:Straight_angle dbr:File:Projection_and_rejection.png dbr:File:Projection_and_rejection_2.png dbr:File:Dot_Product.svg | ||
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:For dbt:Main dbt:Math dbt:Mvar dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:Linear_algebra | ||
| dct:subject | dbc:Operations_on_vectors dbc:Functions_and_mappings dbc:Transformation_(function) | ||
| rdf:type | yago:WikicatVectors yago:Abstraction100002137 yago:Cognition100023271 yago:Concept105835747 yago:Content105809192 yago:Function113783816 yago:Idea105833840 yago:MathematicalRelation113783581 yago:PsychologicalFeature100023100 yago:Quantity105855125 yago:Relation100031921 yago:WikicatFunctionsAndMappings yago:Variable105857459 yago:Vector105864577 | ||
| rdfs:comment | Vektora projekcio de vektoro je vektoro (ankaŭ " sur "), estas: aŭ kie estas angulo inter vektoroj kaj kaj estas la unuobla vektoro samdirekta kun vektoro . Vektora projekcio estas vektoro, kaj estas orta projekcio de vektoro sur vektoron . Oni povas diri ankaŭ ke vektora projekcio estas komponanto de vektoro laŭ direkto de vektoro . La alia komponanto de , perpendikulara al , estas donata per: Vektora projekcio estas la skalara projekcio multiplikita per (por ke konverti ĝin vektoron, doni al ĝi direkton). (eo) 線型代数学における空間ベクトル a の適当な非零ベクトル b 方向およびその法方向への分解（ぶんかい、英: vector resolution） を考えるとき、b-方向成分 (vector component) a1 = a∥b は、a と b の成す角を θ とすれば で与えられる。これは a の始点を通り b に平行な直線へのベクトルであり、a の b（の上）への(ベクトル)射影 (vector projection) とも呼ばれ、その「符号付き」大きさ |a | cos θ = a⋅ はしばしば b へのスカラー射影 (scalar projection) とも呼ばれる。大きさの「符号」は射影 a∥b と b の向き（プラスならば同方向、マイナスならば逆方向）を表している。 a の b の法方向の成分ベクトル a2 = a⊥b はしばしば a の b からの(ベクトル)反射影 (vector rejection from b) と呼ばれ、b に直交する平面（一般には超平面）（の上）への a の正射影ベクトルとして与えられる。a = a∥b + a⊥b に注意すれば、反射影ベクトルは と書ける。 (ja) Вектор проєкції вектора a на ненульовий вектор b (також відомий як компонента вектора) є ортогональною проєкцією на пряму лінію, паралельну b. Вектор, паралельний b, визначається як , де є скаляром (називається скалярною проєкцією a на b) та b̂ одиничний вектор у напрямку b. У свою чергу, скалярна проєкція визначається як , де оператор · позначає скалярний добуток, | а |
| rdfs:label | Vektora projekcio (eo) ベクトルの成分分解 (ja) Vectorprojectie (nl) Projeção de um vetor (pt) Vector projection (en) Проєкція вектора (uk) | ||
| owl:sameAs | freebase:Vector projection wikidata:Vector projection dbpedia-bg:Vector projection dbpedia-eo:Vector projection dbpedia-fa:Vector projection dbpedia-ja:Vector projection dbpedia-nl:Vector projection dbpedia-pt:Vector projection dbpedia-tr:Vector projection dbpedia-uk:Vector projection dbpedia-vi:Vector projection https://global.dbpedia.org/id/2Ytb5 yago-res:Vector projection | ||
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Vector_projection?oldid=1078014097&ns=0 | ||
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Dot_Product.svg wiki-commons:Special:FilePath/Projection_and_rejection.png wiki-commons:Special:FilePath/Projection_and_rejection_2.png | ||
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Vector_projection | ||
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Projection | ||
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Projection_(physics) dbr:Scalar_resolute dbr:Vector_rejection dbr:Vector_resolute dbr:Scalar_component dbr:Projection_and_rejection | ||
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Quark dbr:Rodrigues'_rotation_formula dbr:Energy_minimization dbr:Relativistic_angular_momentum dbr:Vector_(mathematics_and_physics) dbr:Velocity-addition_formula dbr:Dyadics dbr:Pyramid_vector_quantization dbr:Coplanarity dbr:Angular_momentum dbr:Lorentz_transformation dbr:Mathematics_education_in_the_United_States dbr:Cauchy–Schwarz_inequality dbr:Scalar_projection dbr:Euclidean_vector dbr:Fourier–Bessel_series dbr:Isospin dbr:Wave_function_collapse dbr:Projection dbr:Projection_(physics) dbr:QR_decomposition dbr:Reflection_(mathematics) dbr:Scalar_resolute dbr:Vector_rejection dbr:Vector_resolute dbr:Radial_velocity dbr:Rømer's_determination_of_the_speed_of_light dbr:Scalar_component dbr:Projection_and_rejection | ||
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Vector_projection |
