Simplex category (original) (raw)
In mathematics, the simplex category (or simplicial category or nonempty finite ordinal category) is the category of non-empty finite ordinals and order-preserving maps. It is used to define simplicial and cosimplicial objects.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | In mathematics, the simplex category (or simplicial category or nonempty finite ordinal category) is the category of non-empty finite ordinals and order-preserving maps. It is used to define simplicial and cosimplicial objects. (en) En mathématiques, la catégorie simpliciale, ou catégorie ordinale, est la catégorie des ordinaux finis non vides et des applications croissantes. On peut l'utiliser pour définir les objets simpliciaux et cosimpliciaux. (fr) 호모토피 이론에서 단체 범주(單體範疇, 영어: simplex category)는 공집합이 아닌 유한 정렬 집합들의 범주이며, 첨가 단체 범주(添加單體範疇, 영어: augmented simplex category)는 공집합을 포함한 모든 유한 정렬 집합들의 범주이다. 임의의 범주 속의 단체 대상(單體對象, 영어: simplicial object)과 첨가 단체 대상(添加單體對象, 영어: augmented simplicial object)은 각각 단체 범주의 반대 범주 또는 첨가 단체 범주의 반대 범주를 정의역으로 하는 함자이다. 이는 일종의 위상을 가지는 대상으로 여길 수 있으며, 이 경우, “위상”은 특이 호몰로지에서의 특이 단체들을 사용하여 대수적으로 나타내어진다. 특히, 집합의 범주 속의 단체 대상은 단체 집합이라고 한다. (ko) Симпліційна категорія (також симплекс-категорія, ординальне категорія) — категорія непустих скінченних ординалів, морфізмами в якій є монотонні функції. Відіграє важливу роль в алгебричній топології , є основною для таких конструкцій, як симпліційні об'єкти і симпліційні множини. Позначається , іноді — . (uk) 数学裡，单纯范畴（simplicial category）或序数范畴（ordinal category）是范畴论中用来定义单纯与余单纯对象的一个构造。 (zh) Симплициальная категория (также симпле́кс-категория, ординальная категория) — категория непустых конечных ординалов, морфизмы которой — монотонные функции. Играет важную роль в алгебраической топологии, является основной для таких конструкций, как и симплициальное множество. Симплициальная категория (иногда используется обозначение ) строится из объектов вида , где — натуральное число, и морфизмов таких, что из следует . Иными словами, объектами симплициальной категории являются конечные порядковые числа, а морфизмы — нестрого монотонные функции между ними. Порядковое число является начальным объектом категории, а — терминальным. (ru) |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://mathoverflow.net/q/171920 |
| dbo:wikiPageID | 1028841 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 4317 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1065643987 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Monad_(category_theory) dbr:Monoidal_category dbr:Presheaf_(category_theory) dbr:Mathematics dbr:Morphisms dbc:Free_algebraic_structures dbr:Simplicial_object dbr:Compact_closed_category dbr:Empty_set dbr:Functor_category dbr:PROP_(category_theory) dbr:Adjoint_functors dbr:Abstract_simplicial_complex dbc:Algebraic_topology dbc:Homotopy_theory dbc:Simplicial_sets dbc:Categories_in_category_theory dbr:Ordinal_number dbr:Category_theory dbr:Simplicial_set dbr:Simplicial_category_(disambiguation) dbr:Order-preserving_map dbr:Comonoid dbr:Monoid_object |
| dbp:id | simplex+category (en) |
| dbp:title | Simplex category (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Cite_book dbt:Nlab dbt:Short_description dbt:Category_theory |
| dct:subject | dbc:Free_algebraic_structures dbc:Algebraic_topology dbc:Homotopy_theory dbc:Simplicial_sets dbc:Categories_in_category_theory |
| gold:hypernym | dbr:Category |
| rdf:type | yago:WikicatCategory-theoreticCategories yago:WikicatSimplicialSets yago:Abstraction100002137 yago:Class107997703 yago:Collection107951464 yago:Group100031264 dbo:TelevisionStation yago:Set107996689 |
| rdfs:comment | In mathematics, the simplex category (or simplicial category or nonempty finite ordinal category) is the category of non-empty finite ordinals and order-preserving maps. It is used to define simplicial and cosimplicial objects. (en) En mathématiques, la catégorie simpliciale, ou catégorie ordinale, est la catégorie des ordinaux finis non vides et des applications croissantes. On peut l'utiliser pour définir les objets simpliciaux et cosimpliciaux. (fr) 호모토피 이론에서 단체 범주(單體範疇, 영어: simplex category)는 공집합이 아닌 유한 정렬 집합들의 범주이며, 첨가 단체 범주(添加單體範疇, 영어: augmented simplex category)는 공집합을 포함한 모든 유한 정렬 집합들의 범주이다. 임의의 범주 속의 단체 대상(單體對象, 영어: simplicial object)과 첨가 단체 대상(添加單體對象, 영어: augmented simplicial object)은 각각 단체 범주의 반대 범주 또는 첨가 단체 범주의 반대 범주를 정의역으로 하는 함자이다. 이는 일종의 위상을 가지는 대상으로 여길 수 있으며, 이 경우, “위상”은 특이 호몰로지에서의 특이 단체들을 사용하여 대수적으로 나타내어진다. 특히, 집합의 범주 속의 단체 대상은 단체 집합이라고 한다. (ko) Симпліційна категорія (також симплекс-категорія, ординальне категорія) — категорія непустих скінченних ординалів, морфізмами в якій є монотонні функції. Відіграє важливу роль в алгебричній топології , є основною для таких конструкцій, як симпліційні об'єкти і симпліційні множини. Позначається , іноді — . (uk) 数学裡，单纯范畴（simplicial category）或序数范畴（ordinal category）是范畴论中用来定义单纯与余单纯对象的一个构造。 (zh) Симплициальная категория (также симпле́кс-категория, ординальная категория) — категория непустых конечных ординалов, морфизмы которой — монотонные функции. Играет важную роль в алгебраической топологии, является основной для таких конструкций, как и симплициальное множество. (ru) |
| rdfs:label | Catégorie simpliciale (fr) 단체 범주 (ko) Simplex category (en) Симплициальная категория (ru) 单纯范畴 (zh) Симпліційна категорія (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Simplex category yago-res:Simplex category wikidata:Simplex category dbpedia-fr:Simplex category dbpedia-ko:Simplex category dbpedia-ru:Simplex category dbpedia-uk:Simplex category dbpedia-vi:Simplex category dbpedia-zh:Simplex category https://global.dbpedia.org/id/AKcG |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Simplex_category?oldid=1065643987&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Simplex_category |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Ordinal_category |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Cyclic_category dbr:Presheaf_(category_theory) dbr:Timeline_of_category_theory_and_related_mathematics dbr:Glossary_of_category_theory dbr:Compact_closed_category dbr:Delta_set dbr:PROP_(category_theory) dbr:A¹_homotopy_theory dbr:Hochschild_homology dbr:Model_category dbr:FinSet dbr:Category_of_preordered_sets dbr:Category_0 dbr:Simplicial_set dbr:Simplicial_space dbr:Simplicial_category dbr:Ordinal_category |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Simplex_category |