Simplicial set (original) (raw)
Eine simpliziale Menge ist eine Konstruktion in der kategoriellen Homotopietheorie. Sie ist ein rein algebraisches Modell für „schöne“ topologische Räume. Dieses Modell entstammt der kombinatorischen Topologie, insbesondere der Idee der Simplizialkomplexe.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Eine simpliziale Menge ist eine Konstruktion in der kategoriellen Homotopietheorie. Sie ist ein rein algebraisches Modell für „schöne“ topologische Räume. Dieses Modell entstammt der kombinatorischen Topologie, insbesondere der Idee der Simplizialkomplexe. (de) En mathématiques, un ensemble simplicial X est un objet de nature combinatoire intervenant en topologie. Il est la donnée : * d'une famille (Xn) d'ensembles, indexée par les entiers naturels, les éléments de Xn étant pensés comme des simplexes de dimension n et * pour toute application croissanted'une application le tout tel que Autrement dit : X est un foncteur contravariant, de la catégorie simpliciale Δ dans la catégorie Set des ensembles, ou encore un foncteur covariant de la catégorie opposée Δop dans Set. (fr) In mathematics, a simplicial set is an object composed of simplices in a specific way. Simplicial sets are higher-dimensional generalizations of directed graphs, partially ordered sets and categories. Formally, a simplicial set may be defined as a contravariant functor from the simplex category to the category of sets. Simplicial sets were introduced in 1950 by Samuel Eilenberg and Joseph A. Zilber. Every simplicial set gives rise to a "nice" topological space, known as its geometric realization. This realization consists of geometric simplices, glued together according to the rules of the simplicial set. Indeed, one may view a simplicial set as a purely combinatorial construction designed to capture the essence of a "well-behaved" topological space for the purposes of homotopy theory. Specifically, the category of simplicial sets carries a natural model structure, and the corresponding homotopy category is equivalent to the familiar homotopy category of topological spaces. Simplicial sets are used to define quasi-categories, a basic notion of higher category theory. A construction analogous to that of simplicial sets can be carried out in any category, not just in the category of sets, yielding the notion of simplicial objects. (en) 호모토피 이론에서 단체 집합(單體集合, 영어: simplicial set)은 위상 공간의 조합론적인 표현의 일종이다. 위상 공간이나 단체 복합체 등과 달리, 단체 집합의 범주는 토포스를 이루므로, 그 속에서 호모토피 이론을 전개하기가 용이하다. (ko) In matematica, uno schema simpliciale è un oggetto definito usando la teoria degli insiemi, usato soprattutto per modellizzare in modo astratto e combinatorio uno spazio topologico. Lo spazio topologico che modellizza è un complesso simpliciale. (it) Симпліційна множина — теоретико-категорна конструкція, яка узагальнює поняття симпліційного комплексу і в певному сенсі моделює поняття топологічного простору з «хорошими» властивостями: для симпліційних множин еквівалентна класичній теорії гомотопій для топологічних просторів. При тому, що симпліційна множина є чисто алгебраїчною конструкцією, забезпечується практично повний паралелізм з геометричними об'єктами; в зв'язку з цим вважається одним з найважливіших об'єктів в алгебричній топології як з методологічної точки зору, так і з інструментальної . З точки зору теорії категорій симпліційна множина є симпліційним об'єктом у категорії множин, або, еквівалентно, як симпліційної категорії в категорію множин. (uk) Симплициальное множество (в ранних источниках — полусимплициальный компле́кс) — теоретико-категорная конструкция, обобщающая понятие симплициального комплекса и в определённом смысле моделирующая понятие топологического пространства с «хорошими» свойствами: теория гомотопий для симплициальных множеств эквивалентна классической теории гомотопий для топологических пространств. Является чисто алгебраической конструкцией, обеспечивающей практически полный параллелизм с геометрическими объектами; в связи с этим считается одним из важнейших объектов в алгебраической топологии как с методологической точки зрения, так и с инструментальной. С точки зрения теории категорий определяется как из категории множеств, или, эквивалентно, как предпучок симплициальной категории в категорию множеств. (ru) 数学裡，单纯集合（simplical set）是范畴同伦论中一个构造，这是“良态”拓扑空间的一个纯代数模型。历史上，这个模型源自特别是单纯复形。 (zh) |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://www.math.jhu.edu/~eriehl/ssets.pdf https://books.google.com/books%3Fid=MIzqCAAAQBAJ https://www.springer.com/gp/book/9783540064343 http://www.math.uchicago.edu/~may/VIGRE/VIGRE2008/REUPapers/Allegretti.pdf |
| dbo:wikiPageID | 1027784 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 23370 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1113680458 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Samuel_Eilenberg dbr:Monomorphism dbr:Algebraic_K-theory dbr:Algebraic_topology dbr:Derived_algebraic_geometry dbr:Presheaf_(category_theory) dbr:Simplicial_group dbr:Mathematics dbr:Nerve_(category_theory) dbr:Classifying_space dbr:Graph_(discrete_mathematics) dbr:Simplicial_sphere dbr:Opposite_category dbr:Limit_(category_theory) dbr:Simplex dbr:Delta_set dbr:Dendroidal_set dbr:Density_theorem_(category_theory) dbr:Functor dbr:Category_of_elements dbr:Category_of_sets dbr:Well-behaved dbr:Dold–Kan_correspondence dbr:Dual_(category_theory) dbr:Abstract_simplicial_complex dbr:Adjoint_functor dbr:Algebraic_geometry dbc:Algebraic_topology dbr:Daniel_Quillen dbr:Fields_Medal dbr:André–Quillen_cohomology dbr:Partially_ordered_set dbr:Directed_graph dbr:Kan_fibration dbr:Product_(category_theory) dbc:Functors dbc:Homotopy_theory dbr:Group_(mathematics) dbr:Hausdorff_topological_space dbr:Quasi-category dbr:Simplicial_presheaf dbr:Abelian_group dbc:Simplicial_sets dbr:Cofibration dbr:Higher_category_theory dbr:Homotopical_algebra dbr:Homotopy_category dbr:Homotopy_theory dbr:Topology_(journal) dbr:Topos dbr:Model_category dbr:CW_complex dbr:Fibration dbr:Fibration_of_simplicial_sets dbr:Contravariant_functor dbr:Natural_transformations dbr:Cartesian_closed_category dbr:Category_(mathematics) dbr:Category_of_abelian_groups dbr:Category_of_groups dbr:Category_theory dbr:Chain_complex dbr:Loop_space dbr:Singular_homology dbr:Quillen_adjunction dbr:Weak_equivalence_(homotopy_theory) dbr:Yoneda_lemma dbr:Simplex_category dbr:Topological_space dbr:Serre_fibration dbr:Simplicial_homotopy dbr:Order-preserving_function dbr:Linearly_ordered dbr:Grothendieck dbr:Slice_category dbr:Kan_complex dbr:Simplicial_model_category dbr:Colimit dbr:Closed_model_category dbr:Compactly-generated_space dbr:Compactly_generated_Hausdorff_space dbr:Proper_model_category |
| dbp:id | simplicial+set (en) |
| dbp:title | simplicial set (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Cite_book dbt:Cite_journal dbt:Cite_web dbt:Nlab dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:Category_theory |
| dcterms:subject | dbc:Algebraic_topology dbc:Functors dbc:Homotopy_theory dbc:Simplicial_sets |
| gold:hypernym | dbr:Construction |
| rdf:type | dbo:Company yago:WikicatSimplicialSets yago:Abstraction100002137 yago:Collection107951464 yago:Group100031264 yago:Set107996689 |
| rdfs:comment | Eine simpliziale Menge ist eine Konstruktion in der kategoriellen Homotopietheorie. Sie ist ein rein algebraisches Modell für „schöne“ topologische Räume. Dieses Modell entstammt der kombinatorischen Topologie, insbesondere der Idee der Simplizialkomplexe. (de) En mathématiques, un ensemble simplicial X est un objet de nature combinatoire intervenant en topologie. Il est la donnée : * d'une famille (Xn) d'ensembles, indexée par les entiers naturels, les éléments de Xn étant pensés comme des simplexes de dimension n et * pour toute application croissanted'une application le tout tel que Autrement dit : X est un foncteur contravariant, de la catégorie simpliciale Δ dans la catégorie Set des ensembles, ou encore un foncteur covariant de la catégorie opposée Δop dans Set. (fr) 호모토피 이론에서 단체 집합(單體集合, 영어: simplicial set)은 위상 공간의 조합론적인 표현의 일종이다. 위상 공간이나 단체 복합체 등과 달리, 단체 집합의 범주는 토포스를 이루므로, 그 속에서 호모토피 이론을 전개하기가 용이하다. (ko) In matematica, uno schema simpliciale è un oggetto definito usando la teoria degli insiemi, usato soprattutto per modellizzare in modo astratto e combinatorio uno spazio topologico. Lo spazio topologico che modellizza è un complesso simpliciale. (it) 数学裡，单纯集合（simplical set）是范畴同伦论中一个构造，这是“良态”拓扑空间的一个纯代数模型。历史上，这个模型源自特别是单纯复形。 (zh) In mathematics, a simplicial set is an object composed of simplices in a specific way. Simplicial sets are higher-dimensional generalizations of directed graphs, partially ordered sets and categories. Formally, a simplicial set may be defined as a contravariant functor from the simplex category to the category of sets. Simplicial sets were introduced in 1950 by Samuel Eilenberg and Joseph A. Zilber. (en) Симплициальное множество (в ранних источниках — полусимплициальный компле́кс) — теоретико-категорная конструкция, обобщающая понятие симплициального комплекса и в определённом смысле моделирующая понятие топологического пространства с «хорошими» свойствами: теория гомотопий для симплициальных множеств эквивалентна классической теории гомотопий для топологических пространств. Является чисто алгебраической конструкцией, обеспечивающей практически полный параллелизм с геометрическими объектами; в связи с этим считается одним из важнейших объектов в алгебраической топологии как с методологической точки зрения, так и с инструментальной. (ru) Симпліційна множина — теоретико-категорна конструкція, яка узагальнює поняття симпліційного комплексу і в певному сенсі моделює поняття топологічного простору з «хорошими» властивостями: для симпліційних множин еквівалентна класичній теорії гомотопій для топологічних просторів. При тому, що симпліційна множина є чисто алгебраїчною конструкцією, забезпечується практично повний паралелізм з геометричними об'єктами; в зв'язку з цим вважається одним з найважливіших об'єктів в алгебричній топології як з методологічної точки зору, так і з інструментальної . (uk) |
| rdfs:label | Simpliziale Menge (de) Ensemble simplicial (fr) Schema simpliciale (it) 단체 집합 (ko) Simplicial set (en) Симплициальное множество (ru) Симпліційна множина (uk) 单纯集合 (zh) |
| owl:sameAs | freebase:Simplicial set yago-res:Simplicial set wikidata:Simplicial set dbpedia-de:Simplicial set dbpedia-fr:Simplicial set dbpedia-it:Simplicial set dbpedia-ko:Simplicial set dbpedia-ru:Simplicial set dbpedia-uk:Simplicial set dbpedia-zh:Simplicial set https://global.dbpedia.org/id/UA2h |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Simplicial_set?oldid=1113680458&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Simplicial_set |
| is dbo:knownFor of | dbr:Samuel_Eilenberg |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Cosimplicial_complex dbr:Cosimplicial_set dbr:Simplicial_object dbr:Face_map dbr:Category_of_simplicial_sets dbr:Categorical_homotopy_theory dbr:Simplicial_homotopy_theory dbr:Simplicial_spectrum dbr:Degeneracy_map dbr:Geometric_realisation dbr:Geometric_realization_functor dbr:Geometrical_realization |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Samuel_Eilenberg dbr:End_(category_theory) dbr:List_of_algebraic_topology_topics dbr:Pro-simplicial_set dbr:Cosimplicial_complex dbr:Cosimplicial_set dbr:David_Spivak dbr:Algebraic_topology dbr:Homotopy_colimit_and_limit dbr:Homotopy_type_theory dbr:Univalent_foundations dbr:Vladimir_Voevodsky dbr:∞-topos dbr:Derived_functor dbr:Lie_groupoid dbr:Lifting_property dbr:Presheaf_(category_theory) dbr:Simplicial_group dbr:Timeline_of_category_theory_and_related_mathematics dbr:Generalized_map dbr:Nerve_(category_theory) dbr:Timeline_of_manifolds dbr:Glossary_of_algebraic_topology dbr:Glossary_of_category_theory dbr:Bousfield_localization dbr:N-skeleton dbr:Lie_algebra dbr:Simplex dbr:Simplicial_object dbr:Complete_category dbr:Delta_set dbr:Dendroidal_set dbr:Density_theorem_(category_theory) dbr:Freudenthal_suspension_theorem dbr:Fundamental_group dbr:Symmetric_product_(topology) dbr:A¹_homotopy_theory dbr:Dold–Kan_correspondence dbr:Dold–Thom_theorem dbr:K-theory_of_a_category dbr:Abstract_simplicial_complex dbr:Daniel_Kan dbr:Barycentric_subdivision dbr:Base_change_theorems dbr:Directed_algebraic_topology dbr:Discrete_geometry dbr:Kan_fibration dbr:List_of_algebraic_constructions dbr:Simplicial_complex dbr:Cotangent_complex dbr:Hurewicz_theorem dbr:Quasi-category dbr:Simplicial_presheaf dbr:Accessible_category dbr:Higher_Topos_Theory dbr:Higher_category_theory dbr:Highly_structured_ring_spectrum dbr:Homotopy_category dbr:Homotopy_group dbr:Model_category dbr:Classifying_topos dbr:Fibrant_object dbr:Fibration_of_simplicial_sets dbr:Groupoid dbr:Face_map dbr:Injective_object dbr:Cartesian_closed_category dbr:Category_of_simplicial_sets dbr:Séminaire_Nicolas_Bourbaki_(1950–1959) dbr:Geometric_realization dbr:Segal_space dbr:Nerve_complex dbr:Étale_homotopy_type dbr:Weak_n-category dbr:Simplicially_enriched_category dbr:Simplex_category dbr:Simplicial_manifold dbr:Symmetric_spectrum dbr:Simplicial_homotopy dbr:∞-groupoid dbr:Categorical_homotopy_theory dbr:Simplicial_homotopy_theory dbr:Simplicial_spectrum dbr:Degeneracy_map dbr:Geometric_realisation dbr:Geometric_realization_functor dbr:Geometrical_realization |
| is dbp:knownFor of | dbr:Samuel_Eilenberg |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Simplicial_set |