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In linear algebra, a matrix unit is a matrix with only one nonzero entry with value 1. The matrix unit with a 1 in the ith row and jth column is denoted as . For example, the 3 by 3 matrix unit with i = 1 and j = 2 is A vector unit is a standard unit vector. A single-entry matrix generalizes the matrix unit for matrices with only one nonzero entry of any value, not necessarily of value 1. (en) 数学、特に線型代数学や、環と加群の理論において、行列単位（ぎょうれつたんい、英: matrix unit）とは、ただ 1 つの成分が 1 で残りの成分が全て 0 である行列のことである。(i, j) 成分が 1 の行列単位は Eij などと書かれる。 体 K 係数の n × m 行列全体は K-ベクトル空間であり、nm 個の行列単位はその基底となる。 行列 M = (mij) に対して、Eij M Ekl = mjk E il が成り立つ（ただし行列のサイズは積が定義されるようなものとする）。とくに、行列単位同士の積について、Eij Ekl は j = k のとき Eil で、j ≠ k のとき 0 である： ここで、δjk はクロネッカーのデルタである。 (ja) 在线性代数中，矩陣單元是一個矩阵，其中只有一個元素為1，其餘元素為0。1位於第i行第j列的矩陣單元以表示。例如，i = 1，j = 2的3 × 3矩陣單元為 (zh) |
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In linear algebra, a matrix unit is a matrix with only one nonzero entry with value 1. The matrix unit with a 1 in the ith row and jth column is denoted as . For example, the 3 by 3 matrix unit with i = 1 and j = 2 is A vector unit is a standard unit vector. A single-entry matrix generalizes the matrix unit for matrices with only one nonzero entry of any value, not necessarily of value 1. (en) 数学、特に線型代数学や、環と加群の理論において、行列単位（ぎょうれつたんい、英: matrix unit）とは、ただ 1 つの成分が 1 で残りの成分が全て 0 である行列のことである。(i, j) 成分が 1 の行列単位は Eij などと書かれる。 体 K 係数の n × m 行列全体は K-ベクトル空間であり、nm 個の行列単位はその基底となる。 行列 M = (mij) に対して、Eij M Ekl = mjk E il が成り立つ（ただし行列のサイズは積が定義されるようなものとする）。とくに、行列単位同士の積について、Eij Ekl は j = k のとき Eil で、j ≠ k のとき 0 である： ここで、δjk はクロネッカーのデルタである。 (ja) 在线性代数中，矩陣單元是一個矩阵，其中只有一個元素為1，其餘元素為0。1位於第i行第j列的矩陣單元以表示。例如，i = 1，j = 2的3 × 3矩陣單元為 (zh) |
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Matrix unit (en) 行列単位 (ja) 矩陣單元 (zh) |
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