Standard basis (original) (raw)

About DBpedia

線型代数学における標準基底（ひょうじゅんきてい、英: standard basis, canonical basis）または自然基底 (natural basis) は直交座標系の各軸方向に向かう単位ベクトルからなるユークリッド空間の基底を言う。例えばユークリッド平面の標準基底は であり、の標準基底は で与えられる。ここで、各ベクトル ex, ey, ez はそれぞれ x-軸方向、y-軸方向、z-軸方向を向いている。この基底を表すのによく用いられる記法として、{ex, ey, ez}, {e1, e2, e3}, {i, j, k}, {x, y, z} などを挙げることができる。単位ベクトルであることを強調するためにサーカムフレックス（キャレット）を載せることもある。 ここでいう基底は、それらのベクトルの線型結合として、任意のベクトルがそれぞれただ一通りに表されるという意味においていう。例えば三次元ベクトル v は必ず なる形に書くことができて、スカラー vx, vy, vz は v のになる。

thumbnail

Property Value
dbo:abstract في الرياضيات ، القاعدة المعيارية (تسمى أيضًا القاعدة الناظمية ) لفضاء متجهي ذو إحداثيات هي مجموعة المتجهات التي تكون كل إحداثياتها عدا واحدة صفرًا ، وتكون الإحداثية المستثناة تساوي 1. على سبيل المثال ، في حالة المستوى الإقليدي المكون من أزواج (x, y) من الأعداد الحقيقية، تتكون القاعدة المعيارية من المتجهات و كذلك، فإن القاعدة المعيارية للفضاء ثلاثي الأبعاد تتكون من المتجهات هنا يشير المتجه ex في اتجاه x ، ويشير المتجه ey في اتجاه y ، ويشير المتجه ez في اتجاه z . هناك العديد من الرموز الشائعة لمتجهات القاعدة المعيارية ، منها {ex, ey, ez} و {e1, e2, e3} و {i, j, k} و {x, y, z}. تتم كتابة هذه المتجهات أحيانًا بقبعة للتذكير بأنها من متجهات الوحدة ( متجهات الوحدة المعيارية ). هذه المتجهات هي قاعدة بمعنى أنه يمكن التعبير عن أي متجه آخر كتركيبة خطية منها بشكل فريد. على سبيل المثال ، يمكن كتابة كل متجه v في الفضاء ثلاثي الأبعاد بشكل فريد كالنحو التالي: حيث تكون الكميات العددية vx, vy, vz هي المكونات العددية للمتجه v . في الفضاء الإقليدي ذو أبعاد ، تتكون القاعدة المعيارية من متجهات مختلفة حيث يشير ei إلى المتجه الذي لديه 1 في الإحداثية عدد و 0 في الإحداثيات الأخرى. يمكن تعريف القواعد المعيارية لفضاءات متجهية أخرى إذا كان تعريف هذه الفضاءات يتضمن معاملات ، مثل فضاءات متعددات الحدود وفضاءات المصفوفات . في كلتا الحالتين ، تتكون القاعدة المعيارية من عناصر الفضاء التي تكون جميع معاملاتها 0 باستثناء واحد يكون 1. بالنسبة لمتعددات الحدود ، تتكون القاعدة المعيارية من وحيدات الحد وتسمى عادة القاعدة الأحادية الحد . للمصفوفات ، تتكون القاعدة المعيارية من المصفوفات m × n ذات مكون واحد غير صفري ، والذي يساوي 1. على سبيل المثال ، يتم تشكيل القاعدة المعيارية لمصفوفات 2 × 2 بواسطة المصفوفات الأربع (ar) Una base canònica és la base d'un espai vectorial formada per únicament per vectors de mòdul unitari i linealment independents entre ells. Els vectors que formen la base canònica són perpendiculars (base ortogonal). La base canònica és sempre una base ortonormal, és a dir, amb els seus vectors normals (de mòdul unitari) i ortogonals (perpendiculars). Una base canònica és sistema generador de l'espai de la seva mateixa dimensió. Precisament, la base canònica és la següent: Si K és un cos i és l'espai vectorial sobre K donat pel seu producte cartesià, llavors les n-ples e1 = (1,0,0,0,...,0), e₂ = (0,1,0,0,...,0), e₃ = (0,0,1,0,...,0), ..., en=(0,0,0,0,...,0,1) formen una base de Kn, que s'anomena la base canònica.A l'espai vectorial K[X] dels polinomis sobre K, els polinomis 1, X, X², X3, ..., Xn, ..., formen la base canònica de K[X]. (ca) En álgebra lineal, sea un espacio vectorial sobre un cuerpo de escalares o , la base canónica o base usual es una colección de vectores linealmente independientes cuyo número coincide con la dimensión del propio espacio vectorial. De entre las (infinitas) bases existentes, la base canónica está normalizada, es decir, los módulos de los vectores son unitarios, o lo que es lo mismo, valen una unidad métrica según el sistema de referencias utilizado. Además, en geometría euclidiana, los vectores de la base se fijan a un punto de aplicación común, que es el punto de origen del sistema de referencia o punto cero. Todas estas características hacen que la base canónica sea única para cada espacio vectorial. Utilizando el operador interno aditivo (adición de vectores) y operador externo producto (producto de un escalar por un vector) característicos de todo espacio vectorial, generan combinaciones lineales de la siguiente forma: Sean , y tres números cualesquiera (o cantidades escalares) reales o complejos y la base canónica para el espacio euclídeo , cuyas coordenadas son: , y , un vector cualquiera puede ser representado a través de una combinación lineal: Por ejemplo: (es) In mathematics, the standard basis (also called natural basis or canonical basis) of a coordinate vector space (such as or ) is the set of vectors whose components are all zero, except one that equals 1. For example, in the case of the Euclidean plane formed by the pairs (x, y) of real numbers, the standard basis is formed by the vectors Similarly, the standard basis for the three-dimensional space is formed by vectors Here the vector ex points in the x direction, the vector ey points in the y direction, and the vector ez points in the z direction. There are several common notations for standard-basis vectors, including {ex, ey, ez}, {e1, e2, e3}, {i, j, k}, and {x, y, z}. These vectors are sometimes written with a hat to emphasize their status as unit vectors (standard unit vectors). These vectors are a basis in the sense that any other vector can be expressed uniquely as a linear combination of these. For example, every vector v in three-dimensional space can be written uniquely as the scalars , , being the scalar components of the vector v. In the n-dimensional Euclidean space , the standard basis consists of n distinct vectors where ei denotes the vector with a 1 in the ith coordinate and 0's elsewhere. Standard bases can be defined for other vector spaces, whose definition involves coefficients, such as polynomials and matrices. In both cases, the standard basis consists of the elements of the space such that all coefficients but one are 0 and the non-zero one is 1. For polynomials, the standard basis thus consists of the monomials and is commonly called monomial basis. For matrices , the standard basis consists of the m×n-matrices with exactly one non-zero entry, which is 1. For example, the standard basis for 2×2 matrices is formed by the 4 matrices (en) 線型代数学における標準基底（ひょうじゅんきてい、英: standard basis, canonical basis）または自然基底 (natural basis) は直交座標系の各軸方向に向かう単位ベクトルからなるユークリッド空間の基底を言う。例えばユークリッド平面の標準基底は であり、の標準基底は で与えられる。ここで、各ベクトル ex, ey, ez はそれぞれ x-軸方向、y-軸方向、z-軸方向を向いている。この基底を表すのによく用いられる記法として、{ex, ey, ez}, {e1, e2, e3}, {i, j, k}, {x, y, z} などを挙げることができる。単位ベクトルであることを強調するためにサーカムフレックス（キャレット）を載せることもある。 ここでいう基底は、それらのベクトルの線型結合として、任意のベクトルがそれぞれただ一通りに表されるという意味においていう。例えば三次元ベクトル v は必ず なる形に書くことができて、スカラー vx, vy, vz は v のになる。 (ja) In de lineaire algebra, een deelgebied van de wiskunde, bestaat de standaardbasis (ook wel natuurlijke basis of kanonieke basis genoemd) van een euclidische ruimte uit de eenheidsvectoren. In dimensies zijn dat de vectoren gedefinieerd door: De vectoren in de standaardbasis wijzen in de richting van de assen van het gebruikte cartesische coördinatenstelsel. De standaardbasis voor het euclidische vlak bijvoorbeeld bestaat uit de vectoren en de standaardbasis voor de driedimensionale ruimte bestaat uit de vectoren (nl) Baza standardowa (również baza naturalna lub baza kanoniczna) – zbiór wektorów jednostkowych przestrzeni euklidesowej wskazujących każdą z osi układu współrzędnych kartezjańskich. Przykładowo bazą standardową płaszczyzny euklidesowej są wektory a bazą standardową trójwymiarowej przestrzeni euklidesowej są wektory Powyższe wektory wskazują odpowiednio kierunki osi Istnieje kilka popularnych notacji tych wektorów, a wśród nich Czasami wektory te zapisywane są z daszkiem, aby uwypuklić fakt jednostkowości tych wektorów. Wspomniane wektory stanowią bazę w tym sensie, iż każdy inny wektor może być przedstawiony jednoznacznie jako ich kombinacja liniowa. Na przykład każdy wektor przestrzeni trójwymiarowej może być zapisany jako gdzie skalary są składowymi wektora W -wymiarowej przestrzeni euklidesowej istnieje różnych wektorów bazy standardowej gdzie oznacza wektor z na -tej współrzędnej i wszędzie indziej. (pl) Стандартний базис чи канонічний базис в лінійній алгебрі — спеціальний базис для певного векторного простору, котрий в цьому просторі внаслідок своєї конструкції та форми виділяється серед інших базисів цього векторного простору. (uk)
dbo:thumbnail wiki-commons:Special:FilePath/3D_Vector.svg?width=300
dbo:wikiPageID 462005 (xsd:integer)
dbo:wikiPageLength 6529 (xsd:nonNegativeInteger)
dbo:wikiPageRevisionID 1112489951 (xsd:integer)
dbo:wikiPageWikiLink dbr:Canonical_units dbr:Cartesian_coordinate_system dbr:Scalar_(mathematics) dbr:Monomial dbr:Monomial_basis dbr:Representation_theory dbr:Coordinate dbr:Coordinate_vector_space dbr:Basis_(linear_algebra) dbr:Unit_vectors dbr:Vector_space dbr:Mathematics dbr:Matrix_(mathematics) dbr:Orthogonal dbr:Circumflex dbr:Grassmannian dbr:Lie_algebra dbr:Orthonormal_basis dbr:Physics dbr:Mathematical_notation dbr:Three-dimensional_space dbr:W._V._D._Hodge dbr:Linear_combination dbr:Algebraic_geometry dbc:Linear_algebra dbr:Field_(mathematics) dbr:Universal_enveloping_algebra dbr:Ring_(mathematics) dbr:Gröbner_basis dbr:Poincaré–Birkhoff–Witt_theorem dbr:Polynomial dbr:Free_module dbr:Kronecker_delta dbr:Canonical_basis dbr:Real_number dbr:Sequence dbr:Unit_vector dbr:Versor_(physics) dbr:Euclidean_plane dbr:Scalar_component dbr:Ordered_basis dbr:Dimension_(linear_algebra) dbr:File:3D_Vector.svg
dbp:wikiPageUsesTemplate dbt:Cite_book dbt:Distinguish dbt:Math dbt:Mvar dbt:No_footnotes dbt:Section_link dbt:Short_description dbt:Broader
dct:subject dbc:Linear_algebra
rdf:type owl:Thing yago:WikicatVectorSpaces yago:Abstraction100002137 yago:Attribute100024264 yago:Space100028651
rdfs:comment 線型代数学における標準基底（ひょうじゅんきてい、英: standard basis, canonical basis）または自然基底 (natural basis) は直交座標系の各軸方向に向かう単位ベクトルからなるユークリッド空間の基底を言う。例えばユークリッド平面の標準基底は であり、の標準基底は で与えられる。ここで、各ベクトル ex, ey, ez はそれぞれ x-軸方向、y-軸方向、z-軸方向を向いている。この基底を表すのによく用いられる記法として、{ex, ey, ez}, {e1, e2, e3}, {i, j, k}, {x, y, z} などを挙げることができる。単位ベクトルであることを強調するためにサーカムフレックス（キャレット）を載せることもある。 ここでいう基底は、それらのベクトルの線型結合として、任意のベクトルがそれぞれただ一通りに表されるという意味においていう。例えば三次元ベクトル v は必ず なる形に書くことができて、スカラー vx, vy, vz は v のになる。 (ja) In de lineaire algebra, een deelgebied van de wiskunde, bestaat de standaardbasis (ook wel natuurlijke basis of kanonieke basis genoemd) van een euclidische ruimte uit de eenheidsvectoren. In dimensies zijn dat de vectoren gedefinieerd door: De vectoren in de standaardbasis wijzen in de richting van de assen van het gebruikte cartesische coördinatenstelsel. De standaardbasis voor het euclidische vlak bijvoorbeeld bestaat uit de vectoren en de standaardbasis voor de driedimensionale ruimte bestaat uit de vectoren (nl) Стандартний базис чи канонічний базис в лінійній алгебрі — спеціальний базис для певного векторного простору, котрий в цьому просторі внаслідок своєї конструкції та форми виділяється серед інших базисів цього векторного простору. (uk) في الرياضيات ، القاعدة المعيارية (تسمى أيضًا القاعدة الناظمية ) لفضاء متجهي ذو إحداثيات هي مجموعة المتجهات التي تكون كل إحداثياتها عدا واحدة صفرًا ، وتكون الإحداثية المستثناة تساوي 1. على سبيل المثال ، في حالة المستوى الإقليدي المكون من أزواج (x, y) من الأعداد الحقيقية، تتكون القاعدة المعيارية من المتجهات و كذلك، فإن القاعدة المعيارية للفضاء ثلاثي الأبعاد تتكون من المتجهات هذه المتجهات هي قاعدة بمعنى أنه يمكن التعبير عن أي متجه آخر كتركيبة خطية منها بشكل فريد. على سبيل المثال ، يمكن كتابة كل متجه v في الفضاء ثلاثي الأبعاد بشكل فريد كالنحو التالي: (ar) Una base canònica és la base d'un espai vectorial formada per únicament per vectors de mòdul unitari i linealment independents entre ells. Els vectors que formen la base canònica són perpendiculars (base ortogonal). La base canònica és sempre una base ortonormal, és a dir, amb els seus vectors normals (de mòdul unitari) i ortogonals (perpendiculars). Una base canònica és sistema generador de l'espai de la seva mateixa dimensió. Precisament, la base canònica és la següent: Si K és un cos i és l'espai vectorial sobre K donat pel seu producte cartesià, llavors les n-ples e1 = (1,0,0,0,...,0), e₂ = (0,1,0,0,...,0), e₃ = (0,0,1,0,...,0), ..., en=(0,0,0,0,...,0,1) formen una base de Kn, que s'anomena la base canònica.A l'espai vectorial K[X] dels polinomis sobre K, els polinomis 1, X, X², X3 (ca) En álgebra lineal, sea un espacio vectorial sobre un cuerpo de escalares o , la base canónica o base usual es una colección de vectores linealmente independientes cuyo número coincide con la dimensión del propio espacio vectorial. De entre las (infinitas) bases existentes, la base canónica está normalizada, es decir, los módulos de los vectores son unitarios, o lo que es lo mismo, valen una unidad métrica según el sistema de referencias utilizado. Todas estas características hacen que la base canónica sea única para cada espacio vectorial. Por ejemplo: (es) In mathematics, the standard basis (also called natural basis or canonical basis) of a coordinate vector space (such as or ) is the set of vectors whose components are all zero, except one that equals 1. For example, in the case of the Euclidean plane formed by the pairs (x, y) of real numbers, the standard basis is formed by the vectors Similarly, the standard basis for the three-dimensional space is formed by vectors the scalars , , being the scalar components of the vector v. In the n-dimensional Euclidean space , the standard basis consists of n distinct vectors (en) Baza standardowa (również baza naturalna lub baza kanoniczna) – zbiór wektorów jednostkowych przestrzeni euklidesowej wskazujących każdą z osi układu współrzędnych kartezjańskich. Przykładowo bazą standardową płaszczyzny euklidesowej są wektory a bazą standardową trójwymiarowej przestrzeni euklidesowej są wektory Powyższe wektory wskazują odpowiednio kierunki osi Istnieje kilka popularnych notacji tych wektorów, a wśród nich Czasami wektory te zapisywane są z daszkiem, aby uwypuklić fakt jednostkowości tych wektorów. gdzie skalary są składowymi wektora (pl)
rdfs:label قاعدة معيارية (جبر خطي) (ar) Base canònica (ca) Base canónica (es) 標準基底 (ja) Standaardbasis (nl) Baza standardowa (pl) Standard basis (en) Стандартний базис (uk)
owl:sameAs freebase:Standard basis yago-res:Standard basis wikidata:Standard basis dbpedia-ar:Standard basis dbpedia-ca:Standard basis dbpedia-es:Standard basis dbpedia-ja:Standard basis dbpedia-nl:Standard basis dbpedia-pl:Standard basis dbpedia-sl:Standard basis dbpedia-uk:Standard basis https://global.dbpedia.org/id/uCUw
prov:wasDerivedFrom wikipedia-en:Standard_basis?oldid=1112489951&ns=0
foaf:depiction wiki-commons:Special:FilePath/3D_Vector.svg
foaf:isPrimaryTopicOf wikipedia-en:Standard_basis
is dbo:wikiPageDisambiguates of dbr:Basis
is dbo:wikiPageRedirects of dbr:Kronecker_basis dbr:Standard_bases dbr:Standard_basis_vector dbr:Standard_unit_vector
is dbo:wikiPageWikiLink of dbr:Cartesian_coordinate_system dbr:Probability_amplitude dbr:Pseudo-Euclidean_space dbr:Barycentric_coordinate_system dbr:Basis_(linear_algebra) dbr:Determinant dbr:Algebra_of_physical_space dbr:Permutation dbr:Permutohedron dbr:Vector_calculus_identities dbr:De_Gua's_theorem dbr:Del dbr:Dyadics dbr:J-structure dbr:James'_space dbr:Complex_number dbr:Matrix_norm dbr:Generalized_minimal_residual_method dbr:Nest_algebra dbr:Orientation_(vector_space) dbr:Eikonal_equation dbr:Givens_rotation dbr:Gradient dbr:Box_spline dbr:Orthonormality dbr:Basis_(universal_algebra) dbr:Bernstein–Vazirani_algorithm dbr:Lovász_number dbr:Kernel_embedding_of_distributions dbr:Orthonormal_basis dbr:Swizzling_(computer_graphics) dbr:Matrix_coefficient dbr:Three-dimensional_space dbr:Hadamard_code dbr:Laplacian_matrix dbr:Lattice-based_cryptography dbr:Linear_independence dbr:Linear_span dbr:3D_rotation_group dbr:Curvilinear_coordinates dbr:Euclidean_vector dbr:Exterior_algebra dbr:Four-dimensional_space dbr:Basis dbr:Dimension_(vector_space) dbr:Direction_cosine dbr:Quadratic_form dbr:Change_of_basis dbr:Bivector dbr:Symmetry_in_quantum_mechanics dbr:Transformation_matrix dbr:Zassenhaus_algorithm dbr:Symmetric_bilinear_form dbr:Dot_product dbr:Arrowhead_matrix dbr:Spherical_basis dbr:Fermat's_theorem_on_sums_of_two_squares dbr:Neutral_particle_oscillation dbr:Orthogonal_convex_hull dbr:Canonical_basis dbr:Cartesian_tensor dbr:Unit_vector dbr:Mutually_unbiased_bases dbr:Root_system dbr:Examples_of_vector_spaces dbr:Flag_(linear_algebra) dbr:Tensor_reshaping dbr:Kronecker_basis dbr:Standard_bases dbr:Standard_basis_vector dbr:Standard_unit_vector
is foaf:primaryTopic of wikipedia-en:Standard_basis