Specht's theorem (original) (raw)
En mathématiques, le théorème de Specht donne une condition nécessaire et suffisante pour que deux matrices soient unitairement équivalentes . Il porte le nom de Wilhelm Specht, qui a prouvé le théorème en 1940.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | En mathématiques, le théorème de Specht donne une condition nécessaire et suffisante pour que deux matrices soient unitairement équivalentes . Il porte le nom de Wilhelm Specht, qui a prouvé le théorème en 1940. (fr) Teorema Specht adalah salah satu teorema matematika yang dibuat oleh Wilhelm Specht. Teorema ini lebih dikenal dalam bentuk modul Specht. Modul Specht adalah bagian dari modul permutasi yang direntang oleh Polytabloid. Suatu representasi pada grup simetri dapat dilihat melalui bentuk yang lain, salah satunya dalam modul Specht. Diperlukan pembatasan bagian-bagian, diagram Young, tabel Young, tabloid, dan polytabloid sebagai persyaratan untuk mengonstruksi modul Specht. Penyelidikan hubungannya dilakukan dengan representasi, sehingga modul ini dapat dianggap sebagai suatu representasi. Representasi yang dihasilkan dari modul Specht adalah representasi yang bersifat tidak redusibel. Teorema Specht dapat diterapkan pada pengujian kesesuaian model dalam statistik Chi- Square. Suatu model usulan dianggap sesuai dengan data bila matriks hubungan model secara teoretis sama dengan matriks hubungan secara empiris. Model dinyatakan sesuai bila hipotesis nol diterima. Untuk menguji hipotesis tersebut dapat digunakan statistik Chi-Square yang diusulkan oleh Phedazur. (in) In mathematics, Specht's theorem gives a necessary and sufficient condition for two complex matrices to be unitarily equivalent. It is named after Wilhelm Specht, who proved the theorem in 1940. Two matrices A and B with complex number entries are said to be unitarily equivalent if there exists a unitary matrix U such that B = U *AU. Two matrices which are unitarily equivalent are also similar. Two similar matrices represent the same linear map, but with respect to a different basis; unitary equivalence corresponds to a change from an orthonormal basis to another orthonormal basis. If A and B are unitarily equivalent, then tr AA* = tr BB*, where tr denotes the trace (in other words, the Frobenius norm is a unitary invariant). This follows from the cyclic invariance of the trace: if B = U *AU, then tr BB* = tr U *AUU *A*U = tr AUU *A*UU * = tr AA*, where the second equality is cyclic invariance. Thus, tr AA* = tr BB* is a necessary condition for unitary equivalence, but it is not sufficient. Specht's theorem gives infinitely many necessary conditions which together are also sufficient. The formulation of the theorem uses the following definition. A word in two variables, say x and y, is an expression of the form where m1, n1, m2, n2, …, mp are non-negative integers. The degree of this word is Specht's theorem: Two matrices A and B are unitarily equivalent if and only if tr W(A, A*) = tr W(B, B*) for all words W. The theorem gives an infinite number of trace identities, but it can be reduced to a finite subset. Let n denote the size of the matrices A and B. For the case n = 2, the following three conditions are sufficient: For n = 3, the following seven conditions are sufficient: For general n, it suffices to show that tr W(A, A*) = tr W(B, B*) for all words of degree at most It has been conjectured that this can be reduced to an expression linear in n. (en) |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/load/toc/%3FPPN=PPN37721857X_0050&DMDID=dmdlog6 |
| dbo:wikiPageID | 23444306 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 5755 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1096731853 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Cambridge_University_Press dbc:Combinatorics_on_words dbr:Complex_number dbr:Matrix_(mathematics) dbr:Similar_matrices dbr:Orthonormal_basis dbr:Frobenius_norm dbr:Wilhelm_Specht dbc:Matrix_theory dbr:Trace_(linear_algebra) dbr:Linear_map dbc:Theorems_in_linear_algebra dbr:Necessary_and_sufficient_condition dbr:Matrix_similarity dbr:Unitary_matrix dbr:Pacific_Journal_of_Mathematics dbr:Basis_of_a_vector_space dbr:Word_(mathematics) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Citation dbt:Short_description |
| dct:subject | dbc:Combinatorics_on_words dbc:Matrix_theory dbc:Theorems_in_linear_algebra |
| rdf:type | yago:WikicatTheoremsInAlgebra yago:Abstraction100002137 yago:Communication100033020 yago:Message106598915 yago:Proposition106750804 yago:Statement106722453 yago:Theorem106752293 |
| rdfs:comment | En mathématiques, le théorème de Specht donne une condition nécessaire et suffisante pour que deux matrices soient unitairement équivalentes . Il porte le nom de Wilhelm Specht, qui a prouvé le théorème en 1940. (fr) Teorema Specht adalah salah satu teorema matematika yang dibuat oleh Wilhelm Specht. Teorema ini lebih dikenal dalam bentuk modul Specht. Modul Specht adalah bagian dari modul permutasi yang direntang oleh Polytabloid. Suatu representasi pada grup simetri dapat dilihat melalui bentuk yang lain, salah satunya dalam modul Specht. Diperlukan pembatasan bagian-bagian, diagram Young, tabel Young, tabloid, dan polytabloid sebagai persyaratan untuk mengonstruksi modul Specht. Penyelidikan hubungannya dilakukan dengan representasi, sehingga modul ini dapat dianggap sebagai suatu representasi. Representasi yang dihasilkan dari modul Specht adalah representasi yang bersifat tidak redusibel. Teorema Specht dapat diterapkan pada pengujian kesesuaian model dalam statistik Chi- Square. Suatu model usula (in) In mathematics, Specht's theorem gives a necessary and sufficient condition for two complex matrices to be unitarily equivalent. It is named after Wilhelm Specht, who proved the theorem in 1940. Two matrices A and B with complex number entries are said to be unitarily equivalent if there exists a unitary matrix U such that B = U *AU. Two matrices which are unitarily equivalent are also similar. Two similar matrices represent the same linear map, but with respect to a different basis; unitary equivalence corresponds to a change from an orthonormal basis to another orthonormal basis. (en) |
| rdfs:label | Théorème de Specht (fr) Teorema Specht (in) Specht's theorem (en) |
| owl:sameAs | freebase:Specht's theorem yago-res:Specht's theorem wikidata:Specht's theorem dbpedia-fr:Specht's theorem dbpedia-id:Specht's theorem https://global.dbpedia.org/id/4vdvD |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Specht's_theorem?oldid=1096731853&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Specht's_theorem |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Specht_criterion |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Trace_(linear_algebra) dbr:Matrix_similarity dbr:List_of_theorems dbr:Specht_criterion |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Specht's_theorem |