Matrix similarity (original) (raw)
في علم الجبر الخطي، توصف مصفوتين A و B مربعتين (أي بأبعاد n×n) بالـ تشابه في مجال K في حال وجود مصفوفة P في مجال K بحيث: وأحد معاني تحويل التشابه هو تحويل مصفوفة A إلى مصفوفة B
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | في علم الجبر الخطي، توصف مصفوتين A و B مربعتين (أي بأبعاد n×n) بالـ تشابه في مجال K في حال وجود مصفوفة P في مجال K بحيث: وأحد معاني تحويل التشابه هو تحويل مصفوفة A إلى مصفوفة B (ar) En àlgebra lineal, dues matrius A i B de dimensió n × n s'anomenen semblants si per alguna matriu invertible P de dimensió n × n. Les matrius semblants representen la mateixa aplicació lineal en dues bases diferents, essent P la matriu de canvi de base. De vegades, hom anomena P una transformació de semblança. En el context de , de vegades la semblança de matrius s'anomena classe de conjugació, on les matrius semblants són conjugades. (ca) O dvou maticích A a B řekneme, že jsou podobné, pokud existuje regulární matice S tak, že platí: . Je zřejmé, že každá matice je podobná sama sobě (za S zvolme jednotkovou matici). (cs) In dem mathematischen Teilgebiet lineare Algebra ist Ähnlichkeit eine Äquivalenzrelation auf der Klasse der quadratischen Matrizen. Ähnliche Matrizen beschreiben dieselbe lineare Selbstabbildung (Endomorphismus) bei Verwendung unterschiedlicher Basen. (de) En álgebra lineal, se dice que dos matrices A y B de n-por-n sobre el cuerpo K son semejantes si existe una matriz invertible P de n-por-n sobre K tal que: P −1AP = B. Uno de los significados del término transformación de semejanza es una transformación de la matriz A en la matriz B. En teoría de grupos, la semejanza se llama . (es) In linear algebra, two n-by-n matrices A and B are called similar if there exists an invertible n-by-n matrix P such that Similar matrices represent the same linear map under two (possibly) different bases, with P being the change of basis matrix. A transformation A ↦ P−1AP is called a similarity transformation or conjugation of the matrix A. In the general linear group, similarity is therefore the same as conjugacy, and similar matrices are also called conjugate; however, in a given subgroup H of the general linear group, the notion of conjugacy may be more restrictive than similarity, since it requires that P be chosen to lie in H. (en) En mathématiques, deux matrices carrées A et B sont dites semblables s'il existe une matrice inversible P telle que . La similitude est une relation d'équivalence. Deux matrices sont semblables si et seulement si elles représentent le même endomorphisme d'un espace vectoriel dans deux bases (éventuellement) différentes. Il ne faut pas confondre la notion de matrices semblables avec celle de matrices équivalentes. En revanche, si deux matrices sont semblables, alors elles sont équivalentes.Un moyen de déterminer si deux matrices sont semblables est de les réduire, c'est-à-dire de les ramener à une forme type : diagonale, forme réduite de Jordan… (fr) 선형대수학에서, 행렬의 닮음(영어: similarity) 또는 상사(相似)는 두 행렬이 같은 선형 변환의 서로 다른 기저에 대한 표현임을 나타내는 관계이다. 보다 더 강한 조건의 관계이다. (ko) 線型代数学において、ふたつの n 次正方行列 A, B が相似（そうじ、英: similar）であるとは、n 次正則行列 P で となるようなものが存在するときに言う。互いに相似な行列は同じ線型写像を異なる基底に関して表現するもので、さきほどの P はそれらの基底の間の基底変換 (change of basis) を与える行列である。上記のような変換はしばしば、変換行列 P に関する相似変換 (similarity transformation) と呼ばれる。線型代数群の文脈では、行列の相似性は（群の元としての）共軛性として言及されることも多い。 (ja) In de lineaire algebra worden twee -matrices en over een lichaam/veld gelijksoortig of gelijkvormig genoemd, als er een inverteerbare -matrix over bestaat, zodat geldt: Gelijksoortige matrices beschrijven dezelfde transformatie, maar ten opzichte van verschillende bases Gelijksoortigheid van matrices is een equivalentierelatie, want: * (Reflexiviteit) Elke matrix is equivalent met zichzelf; kies voor de geschikte eenheidsmatrix. * (Symmetrie) Als equivalent is met is ook equivalent met want is inverteerbaar, dus * (Transitiviteit) Als equivalent is met en equivalent met geldten,zodat,en dus ook equivalent is met . De bijbehorende equivalentieklassen worden gelijksoortigheidsklassen genoemd. (nl) In algebra lineare, la similitudine tra matrici è un'importante relazione di equivalenza, che induce una partizione dell'insieme di tutte le matrici quadrate con righe e colonne a valori in un campo . In particolare, nella teoria degli endomorfismi di uno spazio vettoriale, due matrici si dicono simili quando rappresentano lo stesso endomorfismo rispetto a due basi diverse. Quindi ad ogni endomorfismo si può associare una classe di equivalenza di matrici simili. Due matrici simili hanno gli stessi autovalori, rango, determinante e traccia. Non vale però il contrario: due matrici con la stessa traccia, lo stesso determinante, lo stesso rango e lo stesso polinomio caratteristico non sono necessariamente simili. (it) Macierze podobne – macierze kwadratowe stopnia nad ciałem spełniające równość dla pewnej macierzy nieosobliwej. Relację podobieństwa macierzy oznacza się symbolem Podobieństwo macierzy zapisuje się: . Relacja podobieństwa macierzy jest relacją równoważności, ponieważ jest: * zwrotna: ponieważ gdzie to macierz identycznościowa; * symetryczna: * przechodnia: . (pl) Em matemática, diz-se que duas matrizes quadradas e são semelhantes (ou similares) se existir uma matriz invertível tal que: (pt) Квадратные матрицы A и B одинакового порядка называются подобными,если существует невырожденная матрица P того же порядка, такая что: Подобные матрицы получаются при задании одного и того же линейного преобразования матрицей в разных координатных системах; при этом матрица Р является матрицей перехода от одной системы к другой. Если две матрицы подобны, то говорят, что одна из матриц может быть получена преобразованием подобия из другой. Если при этом одна из матриц диагональная, то про вторую матрицу говорят, что она может быть диагонализована. (ru) 在线性代数中，相似矩阵（英語：similar matrix）是指存在相似关系的矩阵。相似关系是两个矩阵之间的一种等价关系。两个n×n矩阵A与B为相似矩阵当且仅当存在一个n×n的可逆矩阵P，使得： P被称为矩阵A与B之间的相似变换矩阵。 相似矩阵保留了矩阵的许多性质，因此许多对矩阵性质的研究可以通过研究更简单的相似矩阵而得到解决。 判断两个矩阵是否相似的辅助方法： 1.判断特征值是否相等；2.判断行列式是否相等；3.判断跡是否相等；4.判断秩是否相等；以上条件可以作为判断矩阵是否相似的必要条件，而非充分条件。 (zh) Квадратні матриці називаються подібними, якщо існує невироджена матриця (називається матрицею переходу), що виконується : * Відношення подібності матриць є відношенням еквівалентності. * Критерієм подібності двох матриць є збіг усіх їх власних значень. (uk) |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://archive.org/details/firstcourseinlin0000beau |
| dbo:wikiPageID | 341149 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 7902 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1080918103 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Principal_ideal_domain dbr:Elementary_divisors dbr:Basis_(linear_algebra) dbr:Determinant dbr:Algebraically_closed_field dbr:Permutation_matrix dbr:Characteristic_polynomial dbc:Equivalence_(mathematics) dbr:Complex_number dbr:Matrix_(mathematics) dbr:General_linear_group dbr:Eigenvalues_and_eigenvectors dbr:Frobenius_normal_form dbr:Conjugacy_class dbr:Linear_algebra dbr:Axis–angle_representation dbc:Matrices dbr:Trace_(linear_algebra) dbr:Linear_map dbr:Nilpotent_matrix dbr:Equivalence_relation dbr:Normal_matrix dbr:Diagonal_matrix dbr:Jordan_normal_form dbr:Matrix_congruence dbr:Matrix_equivalence dbr:Rank_(linear_algebra) dbr:Rational_canonical_form dbr:Invertible_matrix dbr:Academic_Press dbr:Change_of_basis dbr:Diagonalizable_matrix dbr:Spectral_theorem dbr:Field_extension dbr:If_and_only_if dbr:Algebraic_multiplicity dbr:Minimal_polynomial_(linear_algebra) dbr:Canonical_form dbr:Geometric_multiplicity dbr:Smith_normal_form dbr:Unitary_matrix dbr:Jordan_form dbr:Specht's_theorem dbr:Houghton_Mifflin_Co. |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Citation dbt:Distinguish dbt:Math dbt:Mvar dbt:Other_uses dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:Isbn |
| dct:subject | dbc:Equivalence_(mathematics) dbc:Matrices |
| rdf:type | owl:Thing yago:WikicatMatrices yago:Abstraction100002137 yago:Arrangement107938773 yago:Array107939382 yago:Group100031264 yago:Matrix108267640 |
| rdfs:comment | في علم الجبر الخطي، توصف مصفوتين A و B مربعتين (أي بأبعاد n×n) بالـ تشابه في مجال K في حال وجود مصفوفة P في مجال K بحيث: وأحد معاني تحويل التشابه هو تحويل مصفوفة A إلى مصفوفة B (ar) En àlgebra lineal, dues matrius A i B de dimensió n × n s'anomenen semblants si per alguna matriu invertible P de dimensió n × n. Les matrius semblants representen la mateixa aplicació lineal en dues bases diferents, essent P la matriu de canvi de base. De vegades, hom anomena P una transformació de semblança. En el context de , de vegades la semblança de matrius s'anomena classe de conjugació, on les matrius semblants són conjugades. (ca) O dvou maticích A a B řekneme, že jsou podobné, pokud existuje regulární matice S tak, že platí: . Je zřejmé, že každá matice je podobná sama sobě (za S zvolme jednotkovou matici). (cs) In dem mathematischen Teilgebiet lineare Algebra ist Ähnlichkeit eine Äquivalenzrelation auf der Klasse der quadratischen Matrizen. Ähnliche Matrizen beschreiben dieselbe lineare Selbstabbildung (Endomorphismus) bei Verwendung unterschiedlicher Basen. (de) En álgebra lineal, se dice que dos matrices A y B de n-por-n sobre el cuerpo K son semejantes si existe una matriz invertible P de n-por-n sobre K tal que: P −1AP = B. Uno de los significados del término transformación de semejanza es una transformación de la matriz A en la matriz B. En teoría de grupos, la semejanza se llama . (es) 선형대수학에서, 행렬의 닮음(영어: similarity) 또는 상사(相似)는 두 행렬이 같은 선형 변환의 서로 다른 기저에 대한 표현임을 나타내는 관계이다. 보다 더 강한 조건의 관계이다. (ko) 線型代数学において、ふたつの n 次正方行列 A, B が相似（そうじ、英: similar）であるとは、n 次正則行列 P で となるようなものが存在するときに言う。互いに相似な行列は同じ線型写像を異なる基底に関して表現するもので、さきほどの P はそれらの基底の間の基底変換 (change of basis) を与える行列である。上記のような変換はしばしば、変換行列 P に関する相似変換 (similarity transformation) と呼ばれる。線型代数群の文脈では、行列の相似性は（群の元としての）共軛性として言及されることも多い。 (ja) Macierze podobne – macierze kwadratowe stopnia nad ciałem spełniające równość dla pewnej macierzy nieosobliwej. Relację podobieństwa macierzy oznacza się symbolem Podobieństwo macierzy zapisuje się: . Relacja podobieństwa macierzy jest relacją równoważności, ponieważ jest: * zwrotna: ponieważ gdzie to macierz identycznościowa; * symetryczna: * przechodnia: . (pl) Em matemática, diz-se que duas matrizes quadradas e são semelhantes (ou similares) se existir uma matriz invertível tal que: (pt) Квадратные матрицы A и B одинакового порядка называются подобными,если существует невырожденная матрица P того же порядка, такая что: Подобные матрицы получаются при задании одного и того же линейного преобразования матрицей в разных координатных системах; при этом матрица Р является матрицей перехода от одной системы к другой. Если две матрицы подобны, то говорят, что одна из матриц может быть получена преобразованием подобия из другой. Если при этом одна из матриц диагональная, то про вторую матрицу говорят, что она может быть диагонализована. (ru) 在线性代数中，相似矩阵（英語：similar matrix）是指存在相似关系的矩阵。相似关系是两个矩阵之间的一种等价关系。两个n×n矩阵A与B为相似矩阵当且仅当存在一个n×n的可逆矩阵P，使得： P被称为矩阵A与B之间的相似变换矩阵。 相似矩阵保留了矩阵的许多性质，因此许多对矩阵性质的研究可以通过研究更简单的相似矩阵而得到解决。 判断两个矩阵是否相似的辅助方法： 1.判断特征值是否相等；2.判断行列式是否相等；3.判断跡是否相等；4.判断秩是否相等；以上条件可以作为判断矩阵是否相似的必要条件，而非充分条件。 (zh) Квадратні матриці називаються подібними, якщо існує невироджена матриця (називається матрицею переходу), що виконується : * Відношення подібності матриць є відношенням еквівалентності. * Критерієм подібності двох матриць є збіг усіх їх власних значень. (uk) In linear algebra, two n-by-n matrices A and B are called similar if there exists an invertible n-by-n matrix P such that Similar matrices represent the same linear map under two (possibly) different bases, with P being the change of basis matrix. (en) En mathématiques, deux matrices carrées A et B sont dites semblables s'il existe une matrice inversible P telle que . La similitude est une relation d'équivalence. Deux matrices sont semblables si et seulement si elles représentent le même endomorphisme d'un espace vectoriel dans deux bases (éventuellement) différentes. (fr) In algebra lineare, la similitudine tra matrici è un'importante relazione di equivalenza, che induce una partizione dell'insieme di tutte le matrici quadrate con righe e colonne a valori in un campo . In particolare, nella teoria degli endomorfismi di uno spazio vettoriale, due matrici si dicono simili quando rappresentano lo stesso endomorfismo rispetto a due basi diverse. Quindi ad ogni endomorfismo si può associare una classe di equivalenza di matrici simili. (it) In de lineaire algebra worden twee -matrices en over een lichaam/veld gelijksoortig of gelijkvormig genoemd, als er een inverteerbare -matrix over bestaat, zodat geldt: Gelijksoortige matrices beschrijven dezelfde transformatie, maar ten opzichte van verschillende bases Gelijksoortigheid van matrices is een equivalentierelatie, want: De bijbehorende equivalentieklassen worden gelijksoortigheidsklassen genoemd. (nl) |
| rdfs:label | مصفوفة مشابهة (ar) Semblança de matrius (ca) Podobnost matic (cs) Ähnlichkeit (Matrix) (de) Όμοιοι πίνακες (el) Matriz semejante (es) Matrices semblables (fr) Similitudine tra matrici (it) 행렬의 닮음 (ko) Matrix similarity (en) 行列の相似 (ja) Gelijksoortige matrices (nl) Macierze podobne (pl) Matrizes semelhantes (pt) Подобные матрицы (ru) 相似矩陣 (zh) Подібні матриці (uk) |
| owl:differentFrom | dbr:Similarity_matrix |
| owl:sameAs | freebase:Matrix similarity yago-res:Matrix similarity wikidata:Matrix similarity dbpedia-ar:Matrix similarity dbpedia-ca:Matrix similarity dbpedia-cs:Matrix similarity dbpedia-de:Matrix similarity dbpedia-el:Matrix similarity dbpedia-es:Matrix similarity dbpedia-fi:Matrix similarity dbpedia-fr:Matrix similarity dbpedia-he:Matrix similarity dbpedia-hr:Matrix similarity dbpedia-hu:Matrix similarity dbpedia-it:Matrix similarity dbpedia-ja:Matrix similarity dbpedia-ko:Matrix similarity dbpedia-nl:Matrix similarity dbpedia-pl:Matrix similarity dbpedia-pt:Matrix similarity dbpedia-ru:Matrix similarity dbpedia-sh:Matrix similarity dbpedia-sl:Matrix similarity dbpedia-sr:Matrix similarity dbpedia-uk:Matrix similarity dbpedia-vi:Matrix similarity dbpedia-zh:Matrix similarity https://global.dbpedia.org/id/2PXnU |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Matrix_similarity?oldid=1080918103&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Matrix_similarity |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Similarity |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Similar_matrices dbr:Similar_matrix dbr:Similar_(linear_algebra) dbr:Similar_transformation |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Tridiagonal_matrix dbr:Semi-simplicity dbr:Degenerate_energy_levels dbr:Determinant dbr:Jordan_matrix dbr:Representation_theory_of_the_Lorentz_group dbr:Characteristic_polynomial dbr:Definite_matrix dbr:Similarity_invariance dbr:Wild_problem dbr:Eigenvalues_and_eigenvectors dbr:Generalized_eigenvector dbr:Glossary_of_mathematical_symbols dbr:Modal_matrix dbr:Conjugacy_class dbr:Lagrangian_coherent_structure dbr:Similar_matrices dbr:Similar_matrix dbr:Idempotent_matrix dbr:Matrix_consimilarity dbr:Trace_(linear_algebra) dbr:Wigner_rotation dbr:Displacement_operator dbr:Irreducible_representation dbr:Laplacian_matrix dbr:Latimer–MacDuffee_theorem dbr:Nilpotent_matrix dbr:Affine_group dbr:Centrality dbr:Diagonal_matrix dbr:Jordan_normal_form dbr:Matrix_congruence dbr:Matrix_equivalence dbr:Higher-dimensional_gamma_matrices dbr:Affine_involution dbr:Transformation_matrix dbr:Weyr_canonical_form dbr:Diagonalizable_matrix dbr:Dirac_equation dbr:Split-quaternion dbr:Canonical_basis dbr:Canonical_form dbr:Similarity dbr:Skew-symmetric_matrix dbr:SLC46A3 dbr:Row_equivalence dbr:Sylvester_equation dbr:TEX9 dbr:Shift_matrix dbr:Outline_of_linear_algebra dbr:Topological_conjugacy dbr:Specht's_theorem dbr:Similarity_transformation dbr:Similar_(linear_algebra) dbr:Similar_transformation |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Matrix_similarity |