Group with operators (original) (raw)
In abstract algebra, a branch of mathematics, the algebraic structure group with operators or Ω-group can be viewed as a group with a set Ω that operates on the elements of the group in a special way. Groups with operators were extensively studied by Emmy Noether and her school in the 1920s. She employed the concept in her original formulation of the three Noether isomorphism theorems.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | In abstract algebra, a branch of mathematics, the algebraic structure group with operators or Ω-group can be viewed as a group with a set Ω that operates on the elements of the group in a special way. Groups with operators were extensively studied by Emmy Noether and her school in the 1920s. She employed the concept in her original formulation of the three Noether isomorphism theorems. (en) Dalam aljabar abstrak, cabang dari matematika, struktur aljabar grup dengan operator atau grup-Ω apabila dilihat sebagai grup dengan himpunan Ω yang beroperasi pada elemen grup dengan cara khusus. Grup dengan operator dipelajari secara ekstensif oleh Emmy Noether dan awal sekolahnya pada tahun 1920-an. Ia menggunakan konsep dalam rumus aslinya dari tiga . (in) 作用素をもつ群（さようそをもつぐん、英: group with operators、仏: groupe à opérateurs）または作用域（英: operator domain）を持つ群とは、1920年代にエミー・ネーターやヴォルフガング・クルルによって研究されはじめた群の一般化であり、群自己準同型からなる集合をもつ群のことである。現代的にはΩ群（英: Ω-group）と言う。群作用（英: group action）やω群（対象が一つの）と混同しないように注意する必要がある。 (ja) La notion de groupe à opérateurs peut être considérée comme une généralisation de la notion mathématique de groupe. Elle permet de donner une forme plus forte à certains théorèmes classiques, comme le théorème de Jordan-Hölder. (fr) 추상대수학에서 작용소군(作用素群, 영어: operator group)은 어떤 모노이드의 작용을 갖춘 군이다. 군과 가군의 공통적인 일반화이다. (ko) Grupa z operatorami lub -grupa – struktura algebraiczna będąca grupą wraz ze zbiorem endomorfizmów grupowych. Grupy z operatorami były studiowane dogłębnie przez Emmy Noether i jej szkołę w latach 20. XX wieku. Użyła ona tego pojęcia w jej oryginalnym sformułowaniu trzech twierdzeń o izomorfizmie. (pl) Група з операторами(чи Ω-група) — в абстрактній алгебрі це алгебрична структура, що є групою з множиною Ω, яка діє на елемпенти групи. Група з операторами вивчалась Еммі Нетер і її учнями в 1920-их. Вона використала її в теоремах про ізоморфізми. (uk) |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://archive.org/details/algebra0000bour |
| dbo:wikiPageID | 4276393 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 4845 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1061923897 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Scalar_multiplication dbr:Module_(mathematics) dbr:Noether_isomorphism_theorem dbr:Algebraic_structure dbc:Universal_algebra dbr:Jordan–Hölder_theorem dbr:Vector_space dbr:Compact_space dbr:Mathematics dbr:Natural_transformation dbr:Normal_subgroup dbr:Emmy_Noether dbr:Endomorphism dbr:Monoid dbr:Morphism dbr:Composition_series dbr:Functor dbr:Functor_category dbr:Subgroup dbr:Topology dbr:Distributive_property dbr:Field_(mathematics) dbr:Ring_(mathematics) dbr:Group_(mathematics) dbr:Group_action_(mathematics) dbr:Abelian_group dbr:Abstract_algebra dbc:Group_actions_(mathematics) dbr:Indexed_family dbr:Category_(mathematics) dbr:Category_of_groups dbr:Category_theory dbr:Set_(mathematics) dbr:Object_(category_theory) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Algebraic_structures dbt:Cite_book dbt:Reflist dbt:Sfn dbt:Short_description |
| dcterms:subject | dbc:Universal_algebra dbc:Group_actions_(mathematics) |
| rdf:type | yago:Abstraction100002137 yago:Act100030358 yago:Event100029378 yago:GroupAction101080366 yago:PsychologicalFeature100023100 yago:WikicatGroupActions yago:YagoPermanentlyLocatedEntity |
| rdfs:comment | In abstract algebra, a branch of mathematics, the algebraic structure group with operators or Ω-group can be viewed as a group with a set Ω that operates on the elements of the group in a special way. Groups with operators were extensively studied by Emmy Noether and her school in the 1920s. She employed the concept in her original formulation of the three Noether isomorphism theorems. (en) Dalam aljabar abstrak, cabang dari matematika, struktur aljabar grup dengan operator atau grup-Ω apabila dilihat sebagai grup dengan himpunan Ω yang beroperasi pada elemen grup dengan cara khusus. Grup dengan operator dipelajari secara ekstensif oleh Emmy Noether dan awal sekolahnya pada tahun 1920-an. Ia menggunakan konsep dalam rumus aslinya dari tiga . (in) 作用素をもつ群（さようそをもつぐん、英: group with operators、仏: groupe à opérateurs）または作用域（英: operator domain）を持つ群とは、1920年代にエミー・ネーターやヴォルフガング・クルルによって研究されはじめた群の一般化であり、群自己準同型からなる集合をもつ群のことである。現代的にはΩ群（英: Ω-group）と言う。群作用（英: group action）やω群（対象が一つの）と混同しないように注意する必要がある。 (ja) La notion de groupe à opérateurs peut être considérée comme une généralisation de la notion mathématique de groupe. Elle permet de donner une forme plus forte à certains théorèmes classiques, comme le théorème de Jordan-Hölder. (fr) 추상대수학에서 작용소군(作用素群, 영어: operator group)은 어떤 모노이드의 작용을 갖춘 군이다. 군과 가군의 공통적인 일반화이다. (ko) Grupa z operatorami lub -grupa – struktura algebraiczna będąca grupą wraz ze zbiorem endomorfizmów grupowych. Grupy z operatorami były studiowane dogłębnie przez Emmy Noether i jej szkołę w latach 20. XX wieku. Użyła ona tego pojęcia w jej oryginalnym sformułowaniu trzech twierdzeń o izomorfizmie. (pl) Група з операторами(чи Ω-група) — в абстрактній алгебрі це алгебрична структура, що є групою з множиною Ω, яка діє на елемпенти групи. Група з операторами вивчалась Еммі Нетер і її учнями в 1920-их. Вона використала її в теоремах про ізоморфізми. (uk) |
| rdfs:label | Grup dengan operator (in) Group with operators (en) Groupe à opérateurs (fr) 作用素をもつ群 (ja) 작용소군 (ko) Grupa z operatorami (pl) Група з операторами (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Group with operators yago-res:Group with operators wikidata:Group with operators dbpedia-fr:Group with operators dbpedia-id:Group with operators dbpedia-ja:Group with operators dbpedia-ko:Group with operators dbpedia-pl:Group with operators dbpedia-uk:Group with operators https://global.dbpedia.org/id/2rH97 |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Group_with_operators?oldid=1061923897&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Group_with_operators |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Stable_subgroup dbr:Omega-group |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:List_of_group_theory_topics dbr:Composition_series dbr:Ring_(mathematics) dbr:Group_action dbr:Zassenhaus_lemma dbr:Outline_of_algebraic_structures dbr:Stable_subgroup dbr:Omega-group |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Group_with_operators |