Stars and bars (combinatorics) (original) (raw)
In the context of combinatorial mathematics, stars and bars (also called "sticks and stones", "balls and bars", and "dots and dividers") is a graphical aid for deriving certain combinatorial theorems. It was popularized by William Feller in his classic book on probability. It can be used to solve many simple counting problems, such as how many ways there are to put n indistinguishable balls into k distinguishable bins.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | In the context of combinatorial mathematics, stars and bars (also called "sticks and stones", "balls and bars", and "dots and dividers") is a graphical aid for deriving certain combinatorial theorems. It was popularized by William Feller in his classic book on probability. It can be used to solve many simple counting problems, such as how many ways there are to put n indistinguishable balls into k distinguishable bins. (en) Stars and bars är ett grafiskt hjälpmedel som används för att lösa kombinatoriska problem. Det kan bland annat användas till att beräkna antalet sätt man kan lägga n bollar i k korgar. (sv) O método bola traço é na Análise combinatória um dispositivo visual para a facilitação da operação de contagem. Foi popularizado por William Feller e é especialmente útil para a demonstração de vários teoremas combinatórios simples. Pode resolver qualquer problema análogo à "permutar n elementos iguais, entre k compartimentos distintos" (pt) Метод шаров и перегородок (англ. stars and bars — букв. «звёздочки и чёрточки») — это графический метод для вывода некоторых комбинаторных теорем. Метод популяризировал Уильям Феллер в его классической книге по теории вероятностей. Метод может быть использован для решения многих простых задач подсчёта, таких как «сколькими способами можно разложить n неразличимых шаров по k различимым ящикам». (ru) 隔板法是组合数学的方法，用来处理个无差别的球放进个不同的盒子的问题。可一般化为求不定方程的解数，并利用母函数解决问题。 隔板法与插空法的原理一样。 (zh) Зірки та риски (англ. stars and bars) — наочна допомога для виведення певних комбінаторних теорем. Її популяризував Вільям Феллер у своїй класичній книзі про ймовірність. Цю техніку можна використовувати для багатьох простих проблем підрахунку, таких як скільки існує способів, щоб розмістити невідрізненних кульок у відрізненних кошиків. (uk) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Colored_circle_starsbars_1.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://mathworld.wolfram.com/Multichoose.html |
| dbo:wikiPageID | 14478153 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 12496 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1118898403 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbc:Applied_probability dbr:Power_series dbr:Binomial_coefficient dbr:Paul_Ehrenfest dbc:Articles_containing_proofs dbr:Max_Planck dbr:Gaussian_binomial_coefficient dbr:Multiset dbr:Cauchy_product dbr:Tuple dbr:William_Feller dbc:Combinatorics dbr:Partition_(number_theory) dbr:Pascal's_Triangle dbr:Cardinality dbr:Probability dbr:Heike_Kamerlingh_Onnes dbr:Word_problem_(mathematics_education) dbr:Twelvefold_way dbr:Positive_integer dbr:Combinations dbr:Combinatorial dbr:Combinatorial_enumeration dbr:Combinatorial_mathematics dbr:File:Colored_circle_starsbars_1.svg dbr:File:Stars_bars_5_take_2.svg |
| dbp:align | center (en) |
| dbp:caption | Fig. 2: These two bars give rise to three bins containing 4, 1, and 2 objects (en) Fig. 1: Seven objects, represented by stars (en) Fig. 3: These four bars give rise to five bins containing 4, 0, 1, 2, and 0 objects (en) |
| dbp:content | (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:= dbt:Cite_book dbt:Cite_web dbt:Color dbt:Image_frame dbt:Math dbt:Mvar dbt:Short_description dbt:Sub dbt:Red dbt:Huge |
| dct:subject | dbc:Applied_probability dbc:Articles_containing_proofs dbc:Combinatorics |
| gold:hypernym | dbr:Aid |
| rdf:type | dbo:Lighthouse |
| rdfs:comment | In the context of combinatorial mathematics, stars and bars (also called "sticks and stones", "balls and bars", and "dots and dividers") is a graphical aid for deriving certain combinatorial theorems. It was popularized by William Feller in his classic book on probability. It can be used to solve many simple counting problems, such as how many ways there are to put n indistinguishable balls into k distinguishable bins. (en) Stars and bars är ett grafiskt hjälpmedel som används för att lösa kombinatoriska problem. Det kan bland annat användas till att beräkna antalet sätt man kan lägga n bollar i k korgar. (sv) O método bola traço é na Análise combinatória um dispositivo visual para a facilitação da operação de contagem. Foi popularizado por William Feller e é especialmente útil para a demonstração de vários teoremas combinatórios simples. Pode resolver qualquer problema análogo à "permutar n elementos iguais, entre k compartimentos distintos" (pt) Метод шаров и перегородок (англ. stars and bars — букв. «звёздочки и чёрточки») — это графический метод для вывода некоторых комбинаторных теорем. Метод популяризировал Уильям Феллер в его классической книге по теории вероятностей. Метод может быть использован для решения многих простых задач подсчёта, таких как «сколькими способами можно разложить n неразличимых шаров по k различимым ящикам». (ru) 隔板法是组合数学的方法，用来处理个无差别的球放进个不同的盒子的问题。可一般化为求不定方程的解数，并利用母函数解决问题。 隔板法与插空法的原理一样。 (zh) Зірки та риски (англ. stars and bars) — наочна допомога для виведення певних комбінаторних теорем. Її популяризував Вільям Феллер у своїй класичній книзі про ймовірність. Цю техніку можна використовувати для багатьох простих проблем підрахунку, таких як скільки існує способів, щоб розмістити невідрізненних кульок у відрізненних кошиків. (uk) |
| rdfs:label | Stars and bars (combinatorics) (en) Метод шаров и перегородок (ru) Método bola traço (pt) Stars and bars (sv) Зірки та риски (uk) 隔板法 (zh) |
| owl:sameAs | freebase:Stars and bars (combinatorics) wikidata:Stars and bars (combinatorics) dbpedia-mk:Stars and bars (combinatorics) dbpedia-pt:Stars and bars (combinatorics) dbpedia-ru:Stars and bars (combinatorics) dbpedia-sl:Stars and bars (combinatorics) dbpedia-sr:Stars and bars (combinatorics) dbpedia-sv:Stars and bars (combinatorics) dbpedia-uk:Stars and bars (combinatorics) dbpedia-zh:Stars and bars (combinatorics) https://global.dbpedia.org/id/4vthu |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Stars_and_bars_(combinatorics)?oldid=1118898403&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Colored_circle_starsbars_1.svg wiki-commons:Special:FilePath/Stars_bars_5_take_2.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Stars_and_bars_(combinatorics) |
| is dbo:knownFor of | dbr:William_Feller__William_Feller__1 |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Stars_and_bars |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Occupancy_theorem dbr:Pirates_and_gold dbr:Stars_and_bars_(mathematics) dbr:Stars_and_bars_(probability) |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Multinomial_theorem dbr:Combination dbr:Composition_(combinatorics) dbr:Stars_and_bars dbr:Sticks_and_Stones_(disambiguation) dbr:William_Feller dbr:Partition_(number_theory) dbr:List_of_Croatian_inventions_and_discoveries dbr:Hockey-stick_identity dbr:Twelvefold_way dbr:Occupancy_theorem dbr:Pirates_and_gold dbr:Stars_and_bars_(mathematics) dbr:Stars_and_bars_(probability) |
| is dbp:knownFor of | dbr:William_Feller |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Stars_and_bars_(combinatorics) |
