Combination (original) (raw)
Kombinace je základní pojem z kombinatoriky. k-Členná kombinace z n prvků je skupina k prvků, vybraná z n různých prvků, u níž nezáleží na jejich pořadí. Od variace se liší tím, že je neuspořádaná.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Kombinace je základní pojem z kombinatoriky. k-Členná kombinace z n prvků je skupina k prvků, vybraná z n různých prvků, u níž nezáleží na jejich pořadí. Od variace se liší tím, že je neuspořádaná. (cs) Eine Kombination von lateinisch combinatio ‚Zusammenfassung‘ oder ungeordnete Stichprobe ist in der Kombinatorik eine Auswahl von Objekten aus einer gegebenen Grundmenge, die im Gegensatz zur Permutation nicht alle Objekte der Grundmenge enthalten muss und bei der im Gegensatz zur Permutation und Variation die Reihenfolge unberücksichtigt bleibt. Können Objekte dabei mehrfach ausgewählt werden, so spricht man von einer Kombination mit Wiederholung. Darf dagegen jedes Objekt nur einmal auftreten, spricht man von einer Kombination ohne Wiederholung. Die Ermittlung der Anzahl möglicher Kombinationen ist eine Standardaufgabe der abzählenden Kombinatorik. (de) التوافيق (بالإنجليزية: Combination) (جمع التوفيق) أو التوفيقات (ج التوفيقة) ويسمى أيضا التوليف والتوليفة والتركيب، هي عدد التشكيلات الممكنه لانتقاء مجموعة جزئية من مجموعة كلية من العناصر عندما يكون ليس هناك أهمية للترتيب.أو بعبارة أخرى، «التوافيق» هي عبارة عن عدد الطرق التي يمكن فيها انتقاء «ر» من العناصر من ضمن «ن» من العناصر المتوفرة دون مراعاة لترتيب تسلسل العناصر المنتقاة ضمن التشكيلات الممكنة للمجموعة الجزئية. عدد التوافيق أي مجموع الكيفيات التي يمكن أن ننتقي بها أفراد المجموعة دون مراعاة الترتيب., ويشير n لعدد أفراد المجموعة التي يراد ترتيبها. و k يرمز إلى كيفية أخذ أفراد المجموعة. على سبيل المثال، ليكن لدينا ثلاثة فواكة وهي تفاحة وبرتقالة وكمثرى، فإنه يوجد ثلاث تشكيلات من عنصرين مختلفين منتقاه من هذه المجموعة وهي كالتالي: تفاحه وكمثرى أو تفاحة وبرتقالة أو كمثرى وبرتقالة. بصيغة رياضية، توافيق لعدد (k-combination) من مجموعة ما هي مجموعة جزئية بها من العناصر المختلفة من . فإذا كانت المجموعة بها من العناصر فإن عدد توافيق لعدد من يساوي المعامل الثنائي المعرف بالعلاقة التالية:، والتي يمكن كتابته بدلالة المضروب بالشكل شريطة أن وتساوي صفر عندما . دائما يرمز لمجموعة جميع التوافيق لعدد من مجموعة بالرمز .التوافيق أو التراكيب هي تشكيلة مكونة من من العناصر مأخوذة من مجموعة بها عدد عنصر بحيث اختيار العناصر هنا يتم بنفس الوقت وبدون تكرار. في حالة السماح بالتكرار فإن التراكيب في هذه الحالة تسمى بعدة مسميات أخرى ك مختارات لعدد (k-selection) أو مجموعة متعددة من(k-multiset ) أو توافيق من بتكرار (k-combination with repetition). ففي المثال السابق، إذا سمحنا بتكرار العناصر عند إنتقاء فاكهتين من مجموعة الفواكة الثلاث فإنه بالإضافة إلى ماسبق الحصول عليه سيكون لدينا ثلاث مختارات إضافية هي: تفاحتين أو برتقالتين أو اثنان من الكمثرى. في هذا المثال من السهل كتابة جميع التوافيق الممكنة لقلة الأعداد هنا لكن هذا مستحيل في حالة الجموعات الكبرى. فعلى سبيل المثال في لعبة poker hand يمكن وصف توافيق لعدد من البطاقات من مختارة من بطاقة (أي أن ). لابد من أن يكون اختيار خمس بطاقات مختلفة لكن لايهم في هذه الحالة الترتيب. يوجد من التوافيق الممكنة في هذا المثال والذي يستحيل كتابتها جميعا لهذا العدد الكبير. (ar) Συνδυασμός των n στοιχείων ενός συνόλου Α ανά k ονομάζεται κάθε υποσύνολο του συνόλου Α με k στοιχεία. Για παράδειγμα, ας θεωρήσουμε το σύνολο Α={α,β,γ,δ} και ας γράψουμε όλα τα υποσύνολά του με τρία στοιχεία. Αυτά είναι τα εξής: {α,β,γ}, {α,β,δ}, {α,γ,δ} και {β,γ,δ}. Καθένα από αυτά τα τέσσερα υποσύνολα είναι ένας συνδυασμός των 4 στοιχείων του Α ανά 3. Το πλήθος των συνδυασμών n στοιχείων ανά k συμβολίζεται με και διαβάζεται «συνδυασμοί των n ανά k» Το πλήθος των συνδυασμών n στοιχείων ανά k είναι: , όπου n k. Διαφορετικά είναι αδύνατο καθώς δεν υπάρχει αρνητικό παραγοντικό ενός αριθμού. Η έκφραση n! διαβάζεται νι παραγοντικό και είναι το γινόμενο όλων των θετικών ακεραίων μικρότερων ή ίσων με ν. Για τους συνδυασμούς ισχύει η ιδιότητα: Στα προβλήματα συνδυασμών δεν έχει σημασία η διάταξη των στοιχείων (η σειρά επιλογής τους) παρά μόνο τα στοιχεία που θα επιλεγούν και έτσι το ζητούμενο είναι ο αριθμός των συνδυασμών και όχι των διατάξεων. Δύο συνδυασμοί ταυτίζονται αν έχουν τα ίδια στοιχεία. Δύο προβλήματα συνδυασμών 1. Στις γραπτές εξετάσεις οι μαθητές πρέπει από το σύνολο των 9 ερωτήσεων που τους δίνονται να απαντήσουν στις 6. Με πόσους τρόπους μπορεί ένας μαθητής να επιλέξει τις ερωτήσεις στις οποίες θα απαντήσει; Απάντηση 2. Με πόσους τρόπους μπορεί ένας παίχτης από μια τράπουλα με 52 χαρτιά να επιλέξει 5; Απάντηση (el) En kombina matematiko, kombinaĵo estas ne ordigita kolekto de unikaj eroj. Por donita S, la aro de ĉiuj eblaj unikaj eroj, kombinaĵo estas subaro de la eroj de S. La ordo de la eroj en kombinaĵo estas ne grava (du listoj kun la samaj eroj en malsamaj ordoj estas konsiderataj kiel esti la sama kombinaĵo). Ankaŭ, la eroj ne povas ripetiĝi en kombinaĵo (ĉiu ero aperas unike iam). k-kombinaĵo (aŭ k-subaro) estas subaro kun k eroj. La kvanto de k-kombinaĵoj (ĉiu de amplekso k) de aro S kun n eroj (de amplekso n) estas la duterma koeficiento: (eo) In mathematics, a combination is a selection of items from a set that has distinct members, such that the order of selection does not matter (unlike permutations). For example, given three fruits, say an apple, an orange and a pear, there are three combinations of two that can be drawn from this set: an apple and a pear; an apple and an orange; or a pear and an orange. More formally, a k-combination of a set S is a subset of k distinct elements of S. So, two combinations are identical if and only if each combination has the same members. (The arrangement of the members in each set does not matter.) If the set has n elements, the number of k-combinations, denoted as , is equal to the binomial coefficient which can be written using factorials as whenever , and which is zero when . This formula can be derived from the fact that each k-combination of a set S of n members has permutations so or . The set of all k-combinations of a set S is often denoted by . A combination is a combination of n things taken k at a time without repetition. To refer to combinations in which repetition is allowed, the terms k-selection, k-multiset, or k-combination with repetition are often used. If, in the above example, it were possible to have two of any one kind of fruit there would be 3 more 2-selections: one with two apples, one with two oranges, and one with two pears. Although the set of three fruits was small enough to write a complete list of combinations, this becomes impractical as the size of the set increases. For example, a poker hand can be described as a 5-combination (k = 5) of cards from a 52 card deck (n = 52). The 5 cards of the hand are all distinct, and the order of cards in the hand does not matter. There are 2,598,960 such combinations, and the chance of drawing any one hand at random is 1 / 2,598,960. (en) Konbinatorian, konbinazioak n elementuko multzo batetik k elementu aukeratzeko erak dira, era bakoitzean elementuen ordena kontuan hartu gabe. Konbinazio arruntak eta errepikatuzko konbinazioak bereizten dira, aukeratutako elementuak errepika daitezkeen. (eu) Istilah kombinasi dalam matematika kombinatorik berarti himpunan objek yang tidak mementingkan urutan. Kombinasi berbeda dengan permutasi yang mementingkan urutan objek. Perkataan kombinasi memiliki sebutan lainnya yaitu gabungan, padu-padan atau kepadupadanan (in) ( 다른 뜻에 대해서는 조합 (동음이의) 문서를 참고하십시오.) 조합론에서 조합(組合, 문화어: 무이, 영어: combination)은 서로 다른 n개의 원소를 가지는 어떤 집합 (사실, 집합은 서로 다른 원소의 모임으로 정의된다.)에서 순서에 상관없이 r개의 원소를 선택하는 것이며, (즉, 선택의 순서와 상관없이 같은 원소들이 선택되었다면 같은 조합이며 다른 원소들이 선택되었다면 다른 조합이다.) 이는 n개의 원소로 이루어진 집합에서 r개의 원소로 이루어진 부분집합을 만드는 것 혹은 찾는 것과 같다. 가능한 조합의 수는 이항계수와 같다. (ko) 数学において、組合せ（くみあわせ、英: combination, choose）とは、相異なる（あるいは区別可能な）いくつかの要素の集まりからいくつかの要素を（重複無く）選び出す方法である。あるいは選び出した要素をその“並べる順番の違いを区別せずに”並べたもののことである。組合せは組合せ論と呼ばれる数学の分野で研究される。身近な例でいえば、デッキ（山札）から決まった数のカード（手札）を引くことや、ロトくじなどがその例である。 (ja) Nel calcolo combinatorio, dati e due interi non negativi, si definisce combinazione di un insieme di elementi presi alla volta (oppure di classe , o a a ) ogni multiinsieme di elementi che appartengono all'insieme (detti anche "estratti" dall'insieme) di quegli elementi. Una combinazione è detta semplice, o senza ripetizioni, se e solo se ogni suo membro ha molteplicità 1 (ossia non ci sono elementi che si ripetono), e combinazione con ripetizione altrimenti. Una combinazione semplice di elementi di classe è perciò equivalente a un sottoinsieme, di cardinalità , dell'insieme degli elementi dai quali è estratta, dunque in tal caso .A volte, per questi motivi, se si vuole specificare che una combinazione di elementi di classe è una combinazione semplice, viene direttamente chiamata un -insieme di (un insieme di) elementi; invece una combinazione con ripetizioni è chiamata un -multiinsieme di (un insieme di) elementi. In entrambi i casi, estrazioni di elementi uguali a meno dell'ordine generano comunque la stessa combinazione. Ad esempio, prendendo alcune combinazioni di classe 3 dell'insieme {p,q,r,s,t}, le estrazioni rappresentate dalle terne ordinate (p,r,s), (p,s,r), (r,p,s), (s,p,r), (r,s,p) e (s,r,p) indicano la stessa combinazione in quanto formate dagli stessi elementi, cioè corrispondono tutte all'insieme (non ordinato per definizione) {p,r,s} sottoinsieme di {p,q,r,s,t}. D'altra parte, (p,r,s) e (s,r,q) indicano due diverse combinazioni perché corrispondono agli insiemi {p,r,s} e {s,r,q} che differiscono per almeno un elemento, e l'estrazione (p,p,r,s) identifica una combinazione diversa da (r,p,s,s) perché le molteplicità di p e s differiscono, mentre identifica la stessa combinazione di (p,r,s,p) perché formate dagli stessi elementi con le stesse molteplicità. (it) Er is binnen de wiskunde sprake van een combinatie als er elementen worden gekozen uit een verzameling van elementen, waarbij * ieder element hoogstens eenmaal gekozen wordt ("zonder terugleggen") en * waarbij er niet gelet wordt op de volgorde van de elementen ("volgorde niet van belang"). Het aantal combinaties van elementen uit een verzameling van elementen wordt genoteerd als de binomiaalcoëfficiënt (spreek uit als n over k of als n boven k). De binomiaalcoëfficiënt komt voor als coëfficiënt in het Binomium van Newton en dankt daaraan zijn naam. Een binomiaalcoëfficiënt kan worden berekend met de formule Het uitroepteken in de formule hierboven staat voor het berekenen van de faculteit. In de noemer van de formule staat , terwijl in de teller precies factoren staan, beginnend bij en vervolgens telkens met 1 afnemend. Het begrip kent ook uitbreidingen, waarbij in plaats van de natuurlijke getallen en het rechterdeel van de formule geldt voor een complex getal of reëel getal in plaats van het natuurlijk getal maar waarbij wel een natuurlijk getal blijft. Die uitbreiding kent toepassingen in reeksen van complexe getallen. Als alternatieve notatie voor komen onder meer voor: , , en waarin de staat voor het Engelse woord combination of choice. Op sommige (grafische) rekenmachines staat of . (nl) Kombinacja bez powtórzeń – dowolny podzbiór zbioru skończonego. Jeśli zbiór jest -elementowy, to -elementowy podzbiór jest określany jako -elementowa kombinacja zbioru -elementowego. Używa się też terminu „kombinacja z elementów po elementów” lub po prostu „kombinacja z po ”. Dopełnieniem kombinacji z po jest kombinacja z po Liczba kombinacji z po wyraża się wzorem (patrz symbol Newtona): Każda kombinacja po jest klasą abstrakcji wszystkich -wyrazowych wariacji bez powtórzeń zbioru -elementowego różniących się między sobą jedynie kolejnością elementów. Kombinację po można interpretować jako ściśle rosnącą funkcję (pl) En kombination är en unik delmängd med bestämt antal element. En kombination brukar även definieras med tillägget att varje element endast kan väljas en gång. Kombinationen är en delmängd där man inte tar hänsyn till ordningen bland de utvalda elementen, till skillnad från permutationer. Exempelvis är ADF och FAD samma kombination men är olika permutationer av "tre valfria bokstäver ur alfabetet". En hand i poker är en kombination då ordningen inte spelar någon roll. I samband med kombinationslås menas vanligen permutationer, det vill säga, ADF och FAD är inte lika. (sv) Uma combinação sem repetição, em análise combinatória, é um subconjunto com elementos em um conjunto com elementos. Como é um conjunto, não há repetição de membros dentro do conjunto. Por outras palavras combinação sem repetição é o número de grupos que se pode formar com s dos n objectos todos diferentes, diferindo uns dos outros pela natureza dos seus elementos. O número de subconjuntos de elementos diferentes de um conjunto de elementos diferentes pode ser representado por: ou (pt) В комбинаторике сочетанием из по называется набор из элементов, выбранных из -элементного множества, в котором не учитывается порядок элементов. Соответственно, сочетания, отличающиеся только порядком следования элементов (но не составом), считаются одинаковыми — этим сочетания отличаются от размещений. Так, например, 3-элементные сочетания 2 и 3 ((нестрогие) подмножества, для которых ) из 6-элементного множества 1 являются одинаковыми (в то время как размещения были бы разными) и состоят из одних и тех же элементов 1. В общем случае число всех возможных -элементных подмножеств -элементного множества стоит на пересечении -й диагонали и -й строки треугольника Паскаля. (ru) В математиці комбінація або сполука це спосіб вибору декількох речей з більшої групи, де (на відміну від розміщення) порядок не має значення. У випадку з маленькими числами можливо підрахувати кількість сполук. Наприклад, дано три фрукти, яблуко, помаранч і груша, існують три сполуки по два фрукти, що можуть бути отримані з цього набору: яблуко і груша, яблуко і помаранч, або груша і помаранч. Формальніше k-сполука множини S це підмножина утворена k різними елементами S. Якщо множина містить n елементів, тоді кількість k-сполук дорівнює біноміальному коефіцієнту який можна записати із використанням факторіалів так коли , і який дорівнює нулю .Множина всіх k-сполук множини S іноді записується як Сполуки можуть допускати повторення, а можуть ні. В попередньому прикладі повторення не дозволялись. Однак, якщо вони були б дозволені, ми мали б три додаткові сполуки: два яблука, два помаранчі і дві груші. Число комбінацій з повтореннями з n по k дорівнює числу комбінацій без повторень з (n+k-1) по k. За фіксованого n, генератрисою послідовності чисел сполук , , , … є Двовимірною генератрисою чисел сполук є Сума всіх сполук з k від 0 до n дорівнює (uk) 在組合數學，一個集的元素的組合是一個子集。S的一個k-組合是S的一個有k個元素的子集。若兩個子集的元素完全相同並順序相異，它仍視為同一個組合，這是組合和排列不同之處。 (zh) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Combinations_without_repetition;_5_choose_3.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://compprog.wordpress.com/2007/10/17/generating-combinations-1/ http://www.murderousmaths.co.uk/books/unknownform.htm http://dl.dropbox.com/u/7951257/easymath/Combinations%20with%20Repetitions.pdf https://www.topcoder.com/community/data-science/data-science-tutorials/basics-of-combinatorics/ http://www.lucamoroni.it/the-dice-roll-sum-problem/ http://mathforum.org/library/drmath/sets/high_perms_combs.html |
| dbo:wikiPageID | 5308 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 29116 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1124166227 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Binomial_coefficient dbr:Denominator dbr:Permutation dbr:List_of_permutation_topics dbr:Complement_(set_theory) dbr:Mathematics dbr:Enumeration dbr:Multinomial_theorem dbr:Multiplication dbr:Multiset dbr:Stars_and_bars_(combinatorics) dbr:Subsets dbr:Combinatorial_number_system dbr:Combinatorics dbr:Empty_set dbc:Combinatorics dbr:Erwin_Kreyszig dbr:Base_2 dbr:Numerator dbr:Pascal's_triangle dbr:Probability dbr:Rejection_sampling dbr:Bijection dbr:Block_design dbr:Diophantine_equation dbr:Algorithms dbr:Kneser_graph dbr:Set_(mathematics) dbr:Factorial dbr:Reservoir_sampling dbr:Subset dbr:Hand_(poker) dbr:Binomial_formula dbr:File:Combinations_with_repetition;_5_multichoose_3.svg dbr:File:Combinations_without_repetition;_5_choose_3.svg |
| dbp:bot | InternetArchiveBot (en) |
| dbp:date | November 2019 (en) |
| dbp:fixAttempted | yes (en) |
| dbp:showhide | left (en) |
| dbp:title | Proof (en) |
| dbp:titlestyle | background:lightgray; (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:About dbt:Citation dbt:Citation_needed dbt:Dead_link dbt:Div_col dbt:Div_col_end dbt:Hidden_begin dbt:Hidden_end dbt:Main dbt:Math dbt:Nobreak dbt:Portal dbt:Redirect-multi dbt:Reflist dbt:See_also dbt:Short_description dbt:Use_dmy_dates |
| dcterms:subject | dbc:Combinatorics |
| rdf:type | owl:Thing |
| rdfs:comment | Kombinace je základní pojem z kombinatoriky. k-Členná kombinace z n prvků je skupina k prvků, vybraná z n různých prvků, u níž nezáleží na jejich pořadí. Od variace se liší tím, že je neuspořádaná. (cs) Eine Kombination von lateinisch combinatio ‚Zusammenfassung‘ oder ungeordnete Stichprobe ist in der Kombinatorik eine Auswahl von Objekten aus einer gegebenen Grundmenge, die im Gegensatz zur Permutation nicht alle Objekte der Grundmenge enthalten muss und bei der im Gegensatz zur Permutation und Variation die Reihenfolge unberücksichtigt bleibt. Können Objekte dabei mehrfach ausgewählt werden, so spricht man von einer Kombination mit Wiederholung. Darf dagegen jedes Objekt nur einmal auftreten, spricht man von einer Kombination ohne Wiederholung. Die Ermittlung der Anzahl möglicher Kombinationen ist eine Standardaufgabe der abzählenden Kombinatorik. (de) En kombina matematiko, kombinaĵo estas ne ordigita kolekto de unikaj eroj. Por donita S, la aro de ĉiuj eblaj unikaj eroj, kombinaĵo estas subaro de la eroj de S. La ordo de la eroj en kombinaĵo estas ne grava (du listoj kun la samaj eroj en malsamaj ordoj estas konsiderataj kiel esti la sama kombinaĵo). Ankaŭ, la eroj ne povas ripetiĝi en kombinaĵo (ĉiu ero aperas unike iam). k-kombinaĵo (aŭ k-subaro) estas subaro kun k eroj. La kvanto de k-kombinaĵoj (ĉiu de amplekso k) de aro S kun n eroj (de amplekso n) estas la duterma koeficiento: (eo) Konbinatorian, konbinazioak n elementuko multzo batetik k elementu aukeratzeko erak dira, era bakoitzean elementuen ordena kontuan hartu gabe. Konbinazio arruntak eta errepikatuzko konbinazioak bereizten dira, aukeratutako elementuak errepika daitezkeen. (eu) Istilah kombinasi dalam matematika kombinatorik berarti himpunan objek yang tidak mementingkan urutan. Kombinasi berbeda dengan permutasi yang mementingkan urutan objek. Perkataan kombinasi memiliki sebutan lainnya yaitu gabungan, padu-padan atau kepadupadanan (in) ( 다른 뜻에 대해서는 조합 (동음이의) 문서를 참고하십시오.) 조합론에서 조합(組合, 문화어: 무이, 영어: combination)은 서로 다른 n개의 원소를 가지는 어떤 집합 (사실, 집합은 서로 다른 원소의 모임으로 정의된다.)에서 순서에 상관없이 r개의 원소를 선택하는 것이며, (즉, 선택의 순서와 상관없이 같은 원소들이 선택되었다면 같은 조합이며 다른 원소들이 선택되었다면 다른 조합이다.) 이는 n개의 원소로 이루어진 집합에서 r개의 원소로 이루어진 부분집합을 만드는 것 혹은 찾는 것과 같다. 가능한 조합의 수는 이항계수와 같다. (ko) 数学において、組合せ（くみあわせ、英: combination, choose）とは、相異なる（あるいは区別可能な）いくつかの要素の集まりからいくつかの要素を（重複無く）選び出す方法である。あるいは選び出した要素をその“並べる順番の違いを区別せずに”並べたもののことである。組合せは組合せ論と呼ばれる数学の分野で研究される。身近な例でいえば、デッキ（山札）から決まった数のカード（手札）を引くことや、ロトくじなどがその例である。 (ja) En kombination är en unik delmängd med bestämt antal element. En kombination brukar även definieras med tillägget att varje element endast kan väljas en gång. Kombinationen är en delmängd där man inte tar hänsyn till ordningen bland de utvalda elementen, till skillnad från permutationer. Exempelvis är ADF och FAD samma kombination men är olika permutationer av "tre valfria bokstäver ur alfabetet". En hand i poker är en kombination då ordningen inte spelar någon roll. I samband med kombinationslås menas vanligen permutationer, det vill säga, ADF och FAD är inte lika. (sv) Uma combinação sem repetição, em análise combinatória, é um subconjunto com elementos em um conjunto com elementos. Como é um conjunto, não há repetição de membros dentro do conjunto. Por outras palavras combinação sem repetição é o número de grupos que se pode formar com s dos n objectos todos diferentes, diferindo uns dos outros pela natureza dos seus elementos. O número de subconjuntos de elementos diferentes de um conjunto de elementos diferentes pode ser representado por: ou (pt) 在組合數學，一個集的元素的組合是一個子集。S的一個k-組合是S的一個有k個元素的子集。若兩個子集的元素完全相同並順序相異，它仍視為同一個組合，這是組合和排列不同之處。 (zh) التوافيق (بالإنجليزية: Combination) (جمع التوفيق) أو التوفيقات (ج التوفيقة) ويسمى أيضا التوليف والتوليفة والتركيب، هي عدد التشكيلات الممكنه لانتقاء مجموعة جزئية من مجموعة كلية من العناصر عندما يكون ليس هناك أهمية للترتيب.أو بعبارة أخرى، «التوافيق» هي عبارة عن عدد الطرق التي يمكن فيها انتقاء «ر» من العناصر من ضمن «ن» من العناصر المتوفرة دون مراعاة لترتيب تسلسل العناصر المنتقاة ضمن التشكيلات الممكنة للمجموعة الجزئية. عدد التوافيق أي مجموع الكيفيات التي يمكن أن ننتقي بها أفراد المجموعة دون مراعاة الترتيب., ويشير n لعدد أفراد المجموعة التي يراد ترتيبها. و k يرمز إلى كيفية أخذ أفراد المجموعة. (ar) Συνδυασμός των n στοιχείων ενός συνόλου Α ανά k ονομάζεται κάθε υποσύνολο του συνόλου Α με k στοιχεία. Για παράδειγμα, ας θεωρήσουμε το σύνολο Α={α,β,γ,δ} και ας γράψουμε όλα τα υποσύνολά του με τρία στοιχεία. Αυτά είναι τα εξής: {α,β,γ}, {α,β,δ}, {α,γ,δ} και {β,γ,δ}. Καθένα από αυτά τα τέσσερα υποσύνολα είναι ένας συνδυασμός των 4 στοιχείων του Α ανά 3. Το πλήθος των συνδυασμών n στοιχείων ανά k συμβολίζεται με και διαβάζεται «συνδυασμοί των n ανά k» Το πλήθος των συνδυασμών n στοιχείων ανά k είναι: , όπου n k. Διαφορετικά είναι αδύνατο καθώς δεν υπάρχει αρνητικό παραγοντικό ενός αριθμού. (el) In mathematics, a combination is a selection of items from a set that has distinct members, such that the order of selection does not matter (unlike permutations). For example, given three fruits, say an apple, an orange and a pear, there are three combinations of two that can be drawn from this set: an apple and a pear; an apple and an orange; or a pear and an orange. More formally, a k-combination of a set S is a subset of k distinct elements of S. So, two combinations are identical if and only if each combination has the same members. (The arrangement of the members in each set does not matter.) If the set has n elements, the number of k-combinations, denoted as , is equal to the binomial coefficient (en) Nel calcolo combinatorio, dati e due interi non negativi, si definisce combinazione di un insieme di elementi presi alla volta (oppure di classe , o a a ) ogni multiinsieme di elementi che appartengono all'insieme (detti anche "estratti" dall'insieme) di quegli elementi. Una combinazione è detta semplice, o senza ripetizioni, se e solo se ogni suo membro ha molteplicità 1 (ossia non ci sono elementi che si ripetono), e combinazione con ripetizione altrimenti. Una combinazione semplice di elementi di classe è perciò equivalente a un sottoinsieme, di cardinalità , dell'insieme degli elementi dai quali è estratta, dunque in tal caso .A volte, per questi motivi, se si vuole specificare che una combinazione di elementi di classe è una combinazione semplice, viene direttamente chiama (it) Er is binnen de wiskunde sprake van een combinatie als er elementen worden gekozen uit een verzameling van elementen, waarbij * ieder element hoogstens eenmaal gekozen wordt ("zonder terugleggen") en * waarbij er niet gelet wordt op de volgorde van de elementen ("volgorde niet van belang"). Het uitroepteken in de formule hierboven staat voor het berekenen van de faculteit. In de noemer van de formule staat , terwijl in de teller precies factoren staan, beginnend bij en vervolgens telkens met 1 afnemend. Als alternatieve notatie voor komen onder meer voor: , , en (nl) Kombinacja bez powtórzeń – dowolny podzbiór zbioru skończonego. Jeśli zbiór jest -elementowy, to -elementowy podzbiór jest określany jako -elementowa kombinacja zbioru -elementowego. Używa się też terminu „kombinacja z elementów po elementów” lub po prostu „kombinacja z po ”. Dopełnieniem kombinacji z po jest kombinacja z po Liczba kombinacji z po wyraża się wzorem (patrz symbol Newtona): Każda kombinacja po jest klasą abstrakcji wszystkich -wyrazowych wariacji bez powtórzeń zbioru -elementowego różniących się między sobą jedynie kolejnością elementów. (pl) В комбинаторике сочетанием из по называется набор из элементов, выбранных из -элементного множества, в котором не учитывается порядок элементов. Соответственно, сочетания, отличающиеся только порядком следования элементов (но не составом), считаются одинаковыми — этим сочетания отличаются от размещений. Так, например, 3-элементные сочетания 2 и 3 ((нестрогие) подмножества, для которых ) из 6-элементного множества 1 являются одинаковыми (в то время как размещения были бы разными) и состоят из одних и тех же элементов 1. (ru) В математиці комбінація або сполука це спосіб вибору декількох речей з більшої групи, де (на відміну від розміщення) порядок не має значення. У випадку з маленькими числами можливо підрахувати кількість сполук. Наприклад, дано три фрукти, яблуко, помаранч і груша, існують три сполуки по два фрукти, що можуть бути отримані з цього набору: яблуко і груша, яблуко і помаранч, або груша і помаранч. Формальніше k-сполука множини S це підмножина утворена k різними елементами S. Якщо множина містить n елементів, тоді кількість k-сполук дорівнює біноміальному коефіцієнту (uk) |
| rdfs:label | Combination (en) توفيق (رياضيات) (ar) Kombinace (cs) Kombination (Kombinatorik) (de) Συνδυασμός (μαθηματικά) (el) Kombinaĵo (kombinatoriko) (eo) Konbinazio (konbinatoria) (eu) Kombinasi (in) Combinaison (mathématiques) (fr) Combinazione (it) 組合せ (数学) (ja) 조합 (ko) Kombinacja bez powtórzeń (pl) Combinatie (wiskunde) (nl) Combinação (pt) Сочетание (ru) Kombination (matematik) (sv) Комбінація (комбінаторика) (uk) 組合 (zh) |
| rdfs:seeAlso | dbr:Binomial_coefficient dbr:Multiset_coefficient |
| owl:sameAs | freebase:Combination wikidata:Combination dbpedia-af:Combination http://am.dbpedia.org/resource/ስብሰባ dbpedia-ar:Combination dbpedia-az:Combination dbpedia-be:Combination dbpedia-bg:Combination http://bn.dbpedia.org/resource/সমাবেশ_(গণিত) http://ckb.dbpedia.org/resource/گونجێن dbpedia-cs:Combination dbpedia-de:Combination dbpedia-el:Combination dbpedia-eo:Combination dbpedia-et:Combination dbpedia-eu:Combination dbpedia-fa:Combination dbpedia-fi:Combination dbpedia-fr:Combination dbpedia-he:Combination http://hi.dbpedia.org/resource/संचय_(गणित) dbpedia-hu:Combination http://hy.dbpedia.org/resource/Ընտրույթ dbpedia-id:Combination dbpedia-is:Combination dbpedia-it:Combination dbpedia-ja:Combination http://kn.dbpedia.org/resource/ಸಂಯೋಜನೆಗಳು dbpedia-ko:Combination http://lt.dbpedia.org/resource/Deriniai http://lv.dbpedia.org/resource/Kombinācija dbpedia-mk:Combination dbpedia-nl:Combination dbpedia-nn:Combination dbpedia-pl:Combination dbpedia-pt:Combination dbpedia-ro:Combination dbpedia-ru:Combination http://sah.dbpedia.org/resource/Сочетание dbpedia-sh:Combination dbpedia-simple:Combination dbpedia-sk:Combination dbpedia-sl:Combination dbpedia-sq:Combination dbpedia-sr:Combination dbpedia-sv:Combination http://ta.dbpedia.org/resource/சேர்வு_(கணிதம்) dbpedia-th:Combination dbpedia-tr:Combination dbpedia-uk:Combination http://ur.dbpedia.org/resource/تولیف dbpedia-vi:Combination dbpedia-zh:Combination https://global.dbpedia.org/id/wREf |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Combination?oldid=1124166227&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Combinations_with_repetition;_5_multichoose_3.svg wiki-commons:Special:FilePath/Combinations_without_repetition;_5_choose_3.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Combination |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:C_(disambiguation) dbr:Combin dbr:Combination_(disambiguation) |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:COMBIN dbr:Combinations dbr:NCr dbr:Mathematical_combination dbr:Combination_(mathematics) dbr:Combination_formula dbr:Combination_with_repetitions dbr:Multicombination |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Power_set dbr:Psychrometrics dbr:Entropy_(statistical_thermodynamics) dbr:Enumerative_combinatorics dbr:Miracle_Octad_Generator dbr:NCR dbr:Methane_clumped_isotopes dbr:Problem_of_points dbr:Bhāskara_II dbr:Binomial_coefficient dbr:Bose–Einstein_statistics dbr:Alignments_of_random_points dbr:Antacid dbr:List_of_mathematical_symbols_by_subject dbr:Permutation dbr:Index_of_combinatorics_articles dbr:Information_content dbr:Padlock dbr:List_of_permutation_topics dbr:Timeline_of_algebra dbr:100_prisoners_problem dbr:College_Scholastic_Ability_Test dbr:Combination_puzzle dbr:Combinatorial_explosion dbr:Combo_(video_games) dbr:Choose dbr:Genetic_drift dbr:Mathematical_object dbr:Quantitative_trait_locus dbr:Quatrain dbr:Entropy dbr:GNU_Scientific_Library dbr:Gaussian_binomial_coefficient dbr:George_Gamow dbr:Condorcet's_jury_theorem dbr:Configuration_entropy dbr:Configuration_state_function dbr:Cosmocalyx dbr:Lady_tasting_tea dbr:Lisa_vs._Malibu_Stacy dbr:Lottery_mathematics dbr:Six-dimensional_space dbr:Statistics dbr:Suit_combination dbr:Combinatorial_number_system dbr:Combinatorial_proof dbr:Combinatorics dbr:Emulator dbr:Port_(circuit_theory) dbr:Tajima's_D dbr:Microgeneration dbr:Rotheca dbr:C._K._Garrison dbr:Ali_Jita dbr:35_(number) dbr:4_21_polytope dbr:Exact_differential dbr:Falling_and_rising_factorials dbr:Fool's_mate dbr:Nik_Software dbr:Pascal's_triangle dbr:Cauchy–Binet_formula dbr:Football_pools dbr:Glossary_of_Australian_and_New_Zealand_punting dbr:Isozyme dbr:Kakuro dbr:List_of_English_abbreviations_made_by_shortening_words dbr:List_of_Italian_inventions_and_discoveries dbr:Notation_in_probability_and_statistics dbr:Grill_(cryptology) dbr:HP-20S dbr:HP_35s dbr:Hebrew_calendar dbr:Auction_theory dbr:Jean_Charles_Athanase_Peltier dbr:Coxeter_graph dbr:Texas_hold_'em dbr:Chord_(music) dbr:Lattice_path dbr:Bijective_proof dbr:Blend_(textile) dbr:Eight_queens_puzzle dbr:Hole_formalism dbr:Textile dbr:Westminster_Quarters dbr:What_if_chart dbr:Twelvefold_way dbr:Ars_Conjectandi dbr:Arthrophyllum dbr:Building_blocks_(toy) dbr:Pinoy_Big_Brother:_Teen_Clash_2010 dbr:Humboldtian_model_of_higher_education dbr:Inclusion–exclusion_principle dbr:Kneser_graph dbr:Koichi_Yamadera dbr:Ocnița_District dbr:Cartel_theory dbr:Set_theory_(music) dbr:COMBIN dbr:C_(disambiguation) dbr:Xcas dbr:List_of_factorial_and_binomial_topics dbr:Marco_Breuer dbr:Loopless_algorithm dbr:Maxwell–Boltzmann_statistics dbr:Scale_(music) dbr:Factorial dbr:Combin dbr:Combination_(disambiguation) dbr:Combinations dbr:Combinations_and_permutations dbr:List_of_terms_relating_to_algorithms_and_data_structures dbr:List_of_works_by_P._D._Q._Bach dbr:NBA_draft_lottery dbr:The_Art_of_Computer_Programming dbr:Rook_polynomial dbr:Gibbs_paradox dbr:NCr dbr:Poker_probability dbr:Twitterature dbr:Wordlock dbr:Outline_of_discrete_mathematics dbr:Texas_hold_'em_starting_hands dbr:Mathematical_combination dbr:Combination_(mathematics) dbr:Combination_formula dbr:Combination_with_repetitions dbr:Multicombination |
| is gold:hypernym of | dbr:Calcipotriol/betamethasone_dipropionate dbr:Carbidopa/levodopa dbr:Career_management dbr:Amidrine dbr:Presentity dbr:Prothrombin_complex_concentrate dbr:Pueblo_Weisbrod_Aircraft_Museum dbr:Pyridoxine/doxylamine dbr:San_Bernardino_train_disaster dbr:Saridon dbr:Electrophilic_fluorination dbr:Engine-generator dbr:Enterprise_Cultural_Heritage dbr:Merger_(politics) dbr:Mine_Owners'_Association dbr:Mixture_(probability) dbr:Mode_of_production dbr:MOS_composite_static_induction_thyristor dbr:Memory_architecture dbr:Mesopic_vision dbr:Ye_with_grave dbr:Sherpa_marriage dbr:Vertical_innovation dbr:Skill_mix dbr:Stabilized_soil_mixing_plant dbr:Tank_transporter dbr:Process_capability dbr:Basis_(linear_algebra) dbr:Big_&_Rich's_Super_Galactic_Fan_Pak dbr:Bivatuzumab_mertansine dbr:Blue_Velvet_(soundtrack) dbr:Bogo-Indian_Defence,_Monticelli_Trap dbr:Daylight dbr:December_2014_Sinjar_offensive dbr:Deep_lambertian_networks dbr:Design_flow_(EDA) dbr:Animal_theme_park dbr:Apple_Paladin dbr:Applied_Electronics_and_Instrumentation_Engineering dbr:Horner's_syndrome dbr:House_at_49_Vinal_Avenue dbr:Peter_and_Murray_Corren dbr:Risk_cybernetics dbr:Charcot's_cholangitis_triad dbr:Charcot's_neurologic_triad dbr:Charles_Ambrose_Zavitz dbr:Culture-bound_syndrome dbr:Culture_of_Moldova dbr:Culture_of_Singapore dbr:Valsartan/hydrochlorothiazide dbr:Video_Toaster dbr:Decoder_pen dbr:Dopplergraph dbr:Double_dative dbr:Double_inverted_pendulum dbr:ECA_stack dbr:Eastern_Continental_Trail dbr:Industrial_and_production_engineering dbr:Instrumentation_(music) dbr:Interaction_technique dbr:Interactive_street_theatre dbr:Letters_from_a_Lost_Uncle dbr:Lillie's_trichrome dbr:Raising_of_Jairus'_daughter dbr:Production_engineering dbr:Pumsavana_Simantonayana dbr:Predictive_informatics dbr:Present_perfect dbr:Triphthong dbr:Sweat_therapy dbr:Tamil_place_names_in_Malaysia dbr:Optokinetic_reflex dbr:Trench_effect dbr:Computer_display_standard dbr:Conglomerate_(company) dbr:Convection–diffusion_equation dbr:Craiglockhart_Hill dbr:Membrane_bioreactor dbr:Chemoradiotherapy dbr:Chicken_and_chips dbr:Nefertiti_piercing dbr:Notification_system dbr:Orbital_piercing dbr:Philadelphia_Chickens dbr:Nappturality dbr:Vodafone_Innovation_Park dbr:SeaSeep dbr:Unified_voicemail dbr:Shaving_horse dbr:RAMDAC dbr:Radio_repeater dbr:Christian_materialism dbr:City_Lights_Bookstore dbr:Co-amilozide dbr:Co-danthrusate dbr:CobraNet dbr:Elbasvir/grazoprevir dbr:Empagliflozin/linagliptin dbr:Emtricitabine/rilpivirine/tenofovir dbr:French_ambassador's_residence_in_Washington,_D.C. dbr:GG_Duetto dbr:George_Francis_Lyon dbr:Gladiators:_The_Ashes_2 dbr:Box_house dbr:Minkowski_space dbr:Mississippi_River_Bridge_(La_Crosse,_Wisconsin) dbr:Mobile_World_Congress dbr:Mon_Chéri dbr:NJIT_Capstone_Program dbr:Configuration_state_function dbr:Conglomerate_merger dbr:Consumer_neuroscience dbr:Contrast_(statistics) dbr:Control-X dbr:Coronation_chicken dbr:Monatomic_gas dbr:Nurzai dbr:Saitek_X52 dbr:Operaatio_Hurrikaani dbr:Androgyny dbr:Animal_law dbr:Aphasia dbr:Armoured_reconnaissance dbr:Bereavement_in_Judaism dbr:Ledipasvir/sofosbuvir dbr:Lisinopril/hydrochlorothiazide dbr:Live_at_Budokan_(Ozzy_Osbourne_album) dbr:M25_Tank_Transporter dbr:Magic_SysRq_key dbr:Chlorproguanil/dapsone dbr:Chole_bhature dbr:Ship_prefix dbr:Sn3½ dbr:Beuthanasia dbr:Succinyl-CoA dbr:Cliché_verre dbr:Closure_(atmospheric_science) dbr:Combination_drug dbr:CompStat dbr:Composite_(finance) dbr:Frontispiece_(architecture) dbr:Fruit_Spring dbr:Functional_logic_programming dbr:Claviorganum dbr:Ibuprofen/paracetamol dbr:Secure_attention_key dbr:Thermae_Bath_Spa dbr:Full_Spectrum_Diplomacy dbr:Ovens_and_Murray dbr:Plant_(control_theory) dbr:Magic_cross_piercing dbr:Magnetic_alloy dbr:Mahishasura dbr:Malay_tricolour dbr:State_of_affairs_(sociology) dbr:Stew dbr:Sycorax_(typeface) dbr:Syzygy_(poetry) dbr:Train_communication_network dbr:Micromorph dbr:Music_of_Israel dbr:Sound_reinforcement_system dbr:2-group dbr:77_Million_Paintings dbr:Brunch dbr:Bupropion/zonisamide dbr:Byzantine_units_of_measurement dbr:Acústico_(La_5ª_Estación_album) dbr:Adhikari-bheda dbr:Tokyo_Bay_Aqua-Line dbr:UK_Academy_for_Information_Systems dbr:Data_processing_system dbr:WCCW-FM dbr:Docufiction dbr:Fuse_cutout dbr:GPS_disciplined_oscillator dbr:Garde_champêtre dbr:Helicopter_rotor dbr:Economic_policy_of_Barack_Obama dbr:Jerusalem_Road_20 dbr:Far_West,_Austin,_Texas dbr:Law_of_Anguilla dbr:Law_of_Gibraltar dbr:Law_of_the_British_Virgin_Islands dbr:Law_of_the_Cayman_Islands dbr:Lean_construction dbr:Loin_pain_hematuria_syndrome dbr:Rocket_turbine_engine dbr:Test_anxiety dbr:Psychopedagogy dbr:Reagan_coalition dbr:Sispara dbr:The_Templar_Renegade_Crusades dbr:Acetylsalicylic_acid/dipyridamole dbr:Adapalene/benzoyl_peroxide dbr:Afrobeat dbr:Aguas_frescas dbr:Alphanumeric dbr:Amarna_Miller dbr:Ambuphylline dbr:Ampicillin/sulbactam dbr:Air_pollution_episode dbr:Dante_(networking) dbr:Downtown_Santa_Ana_Historic_Districts dbr:Alternative_public_offering dbr:Ezetimibe/simvastatin dbr:Flupentixol/melitracen dbr:Forts_Baker,_Barry,_and_Cronkhite dbr:November_2015_Sinjar_offensive dbr:Pail_Padhrar dbr:Paper_Mate_PhD_Multi dbr:Caplan's_syndrome dbr:Cement_board dbr:Charticle dbr:Bingwu dbr:Flushwork dbr:Flying_submarine dbr:Fragmentary_Annals_of_Ireland dbr:Goober_(brand) dbr:History_of_the_portable_gas_stove dbr:Kaginawa dbr:Kebaya dbr:Flying_Dutchman_(Efteling) dbr:Motor_coordination dbr:Virtual_console dbr:QA/QC dbr:Queen_Mary_trailer dbr:HOLAP dbr:Haplogroup dbr:Hey_Yvette/The_Grass_Grows_Green dbr:Aucassin_and_Nicolette dbr:Ion_trap dbr:Jam_skating dbr:Japanese_writing_system dbr:Baduci dbr:Telmisartan/hydrochlorothiazide dbr:The_Ballad_of_Big_Al dbr:The_Black_Six dbr:The_Grilled_Cheese_Grill dbr:Hybrid_automatic_repeat_request dbr:Hyperbole_and_a_Half dbr:Jiggle_syphon dbr:Register_complex dbr:PowerLinux dbr:Terrier_Orion dbr:The_Crucible_of_Iron_Age_Shetland dbr:Atenolol/chlorthalidone dbr:Augmented_web dbr:Chinese_auction dbr:Jeux_de_la_Francophonie dbr:Kamen_Rider_Battle:_Ganbaride dbr:Kelsey-Woodlawn,_Saskatoon dbr:Binary_liquid dbr:Bizone dbr:Supportive_housing dbr:Syrian_Desert dbr:Coagulation_screen dbr:Ecofascism dbr:Economic_cost dbr:Economic_policy_of_the_George_W._Bush_administration dbr:Herpetic_gingivostomatitis dbr:The_First_Crusade_(video) dbr:Wicksell_effect dbr:Yeast_assimilable_nitrogen dbr:Mixed_climbing dbr:Mixed_government dbr:Modernising_Government_Programme dbr:Illusions_Live/Viretta_Park dbr:Santa_Rosa_City_Schools dbr:Coat_of_arms_of_Thunder_Bay dbr:Roland_MC-307 dbr:Sabrina_Artel's_Trailer_Talk dbr:Diesel_generator dbr:Arroz_con_gandules dbr:Assimilation_(biology) dbr:Bonham_Strand dbr:Borders_of_the_Roman_Empire dbr:Burr_Truss dbr:CDNA_library dbr:Pike_Ride dbr:Pioglitazone/metformin dbr:Space_Farms_Zoo_and_Museum dbr:Spondylodiscitis dbr:Cipher_suite dbr:Civionics dbr:Feudalism dbr:Fines_herbes dbr:Free_festival dbr:Green_information_system dbr:Grism dbr:Illinois_Route_336 dbr:Infantry_tactics dbr:Kobanî_massacre dbr:Niacin/lovastatin dbr:OU_Medicine dbr:Canoe_camping dbr:Cassegrain_reflector dbr:Cassock-alb dbr:Quinupristin/dalfopristin dbr:Calcichew-D3 |
| is rdfs:seeAlso of | dbr:Binomial_coefficient |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Combination |
