Statically indeterminate (original) (raw)
In statics and structural mechanics, a structure is statically indeterminate when the static equilibrium equations – force and moment equilibrium conditions – are insufficient for determining the internal forces and reactions on that structure.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | En estàtica, una estructura és hiperestàtica (o estàticament indeterminada) quan les equacions d'equilibri estàtic no són suficients per poder determinar les forces internes i les reaccions sobre l'estructura. En canvi, si hi ha prou equacions per poder trobar totes les incògnites, el sistema és isostàtic (o estàticament determinat). Segons les lleis de Newton, les equacions d'equilibri per un cos bidimensional són: * : la suma vectorial de les forces que actuen sobre el cos és igual a zero. Això es tradueix en:Σ H = 0: la suma de les components horitzontals de les forces és igual a zeroΣ V = 0: la suma de les components verticals de les forces és igual a zero * : la suma dels moments de totes les forces respecte a un punt arbitrari és igual a zero. A la biga de la imatge, les quatre reaccions desconegudes són VA, VB, VC i HA. Les equacions d'equilibri són: Σ V = 0: VA − Fv + VB + VC = 0 Σ H = 0: HA − Fh = 0 Σ MA = 0: Fv · a − VB · (a + b) - VC · (a + b + c) = 0. Com que hi ha quatre forces desconegudes (VA, VB, VC i HA) però només es disposa de tres equacions d'equilibri, el sistema d'equacions no té una solució única: l'estructura és hiperestàtica. Si es disposa d'equacions o restriccions addicionals (com per exemple equacions relacionades amb la deformació o les propietats del material) es pot resoldre l'estructura. (ca) Statická určitost, neurčitost a přeurčitost jsou pojmy z oboru statiky, zejména statiky stavebních konstrukcí. Určitost nebo stupeň statické neurčitosti či přeurčitosti konstrukce vyjadřují vztah mezi počtem vnitřních a vnějších stupňů volnosti konstrukce v a počtem vazeb rušících stupně volnosti, neboli počtem složek reakcí a. Konstrukce je staticky určitá, pokud platí rovnost , tedy když počet stupňů volnosti přesně odpovídá počtu vazeb a navíc je determinant příslušné soustavy lineárních rovnic různý od nuly,. Podmínka pro determinant znamená, že pro neznámé síly a momenty musíme dostat jednoznačné a konečné hodnoty, vylučující výjimkové případy uspořádání konstrukce, tedy vznik mechanismu. Se statickou určitostí souvisí tvarová neboli konstrukce a rovnici statické určitosti lze považovat také za rovnici kinematické určitosti. Příklad 1x staticky neurčitého nosníku. Odebráním střední podpory, tedy reakce Vb, bychom získali staticky určitý prostý nosník. Naproti tomu, pokud bychom levou podporu nahradili posuvnou, bude konstrukce staticky určitá, ale stane se mechanismem, protože bude nestabilní v horizontálním směru. (cs) في علم السكون (الإستاتيكا)، يكون المنشأ غير محدد استاتيكيًا (بالإنجليزية: Statically indeterminate) عندما تكون معادلات التوازن الميكانيكي غير كافية لتحديد القوي الداخلية وردود الأفعال علي المنشأ. طبقا لقوانين نيوتن للحركة، معادلات الاتزان لمنشأ ذو بعدين (2D) هي: * : المجموع الجبري لكل القوي المؤثرة علي الجسم يساوي صفر، بمعنى: * مجموع القوي في الاتجاه الطولي يساوي صفر.Σ V = 0 * مجموع القوي في الاتجاه العرضي يساوي صفر.0=Σ H * : مجموع العزوم حول أي نقطة في الجسم يساوي صفر. عتد إنشاء كمرة، ردود الأفعال الأربعة الموضحة علي اليسار هي: VA وVB وVC وHA و قاونين الإتزان هي: Σ V = 0 VA − Fv + VB + VC = 0 Σ H = 0: HA − Fh = 0 Σ MA = 0: Fv · a − VB · (a + b) - VC · (a + b + c) = 0.بسبب وجود أربعة ردود أفعال غير معروفة (متغيرات)، لكن لدينا فقط ثلاث معادلات إتزان، هذا النظام من المعادلات المترابطة ليس له حل واحد فريد من نوعه .ولهذا يصنف هذا المنشأ بغير محدد استاتيكيًا. يدخل في الاعتبارات خواص المادة والقابلية للانحناء في حل هذا النوع من المنشأت المعروفة بالمنشآت الغير محددة استاتيكيًا. (ar) Bei Bauteilen wird vor Berechnung oftmals die statische Bestimmtheit untersucht. Sie dient dazu zu wissen, ob ein System beweglich ist, oder ob sich Zwängsspannungen ergeben können, und somit welche Berechnungsmethoden angewandt werden können. Im Maschinenbau müssen Bauteile oft beweglich (statisch unterbestimmt) sein, also einen Laufgrad F ≥ 1 aufweisen. Im Bauwesen hingegen dürfen Tragwerke jedoch nicht instabil sein, daher sind in der Baustatik die meisten Bauteile statisch unbestimmt (statisch überbestimmt). Man benötigt zur Berechnung zusätzlich materialspezifische Verformungsbedingungen. In der Statik starrer Körper fokussiert man sich auf statisch bestimmte Systeme, die sich im Allgemeinen besonders einfach lösen lassen, da man die Auflagerreaktionen ausschließlich mit Gleichgewichtsbedingungen lösen kann. Da Systeme gleichzeitig statisch überbestimmt und statisch unterbestimmt sein können, reicht das (notwendige aber nicht hinreichende) hier nicht aus, da sich die beiden Effekte in der Gleichung aufheben. Daher muss man es aus der Anschauung überprüfen und kann es mit dem Abzählkriterium nur auf Plausibilität überprüfen. (de) En estática, una estructura es hiperestática o estáticamente indeterminada cuando está en equilibrio pero las ecuaciones de la estática resultan insuficientes para determinar todas las fuerzas internas o las reacciones. Existen diversas formas de hiperestaticidad: * Una estructura es internamente hiperestática si las ecuaciones de la estática no son suficientes para determinar los esfuerzos internos de la misma. * Una estructura es externamente hiperestática si las ecuaciones de la estática no son suficientes para determinar fuerzas de reacción de la estructura al suelo o a otra estructura. Una estructura es completamente hiperestática si es internamente y externamente hiperestática. (es) In statics and structural mechanics, a structure is statically indeterminate when the static equilibrium equations – force and moment equilibrium conditions – are insufficient for determining the internal forces and reactions on that structure. (en) Le but de l'assemblage des pièces est de réaliser une ou plusieurs fonctions. Une des fonctions peut consister à être une structure immobile (bâtiment, pont…), ou bien à réaliser un travail (par exemple déplacer une charge). Dans tous les cas, chaque pièce est en contact avec plusieurs autres, ce qui va d'une part limiter les mouvements de chaque pièce, et d'autre part permettre la transmission d'efforts. En mécanique du solide, l'hyperstatisme est la situation d'un assemblage pour lequel le fonctionnement se fait avec plus de contraintes que ce qui est strictement nécessaire pour le maintenir, ce qui signifie qu'au moins un degré de mobilité d'une pièce est supprimé plusieurs fois. À l'inverse, on parle d'isostatisme lorsque le fonctionnement se fait sans contrainte excessive ou pour être plus rigoureux si le principe fondamental de la dynamique suffit à déterminer toutes les inconnues de liaisons du mécanisme. Ainsi, la mobilité d'une pièce d'un assemblage est nécessairement limitée ; certains degrés de mobilité sont supprimés, mais chaque degré de mobilité n'est supprimé qu'une seule fois. On parle également d'hypostatisme lorsque l'assemblage possède trop de mobilités. D'un point de vue mécanique, au moins une pièce conserve au moins une possibilité de mouvement (au moins un degré de mobilité) qui est nuisible au fonctionnement. Si c'est un mécanisme, il va présenter des instabilités, des mouvements parasites ; si c'est une charpente, elle ne tiendra pas. (fr) 부정정(Statically indeterminate) 또는 정적 부정정 구조물(또는 계)이란 정역학적 평형방정식만으로 내력과 반력을 구할 수 없는 구조물을 뜻한다. 즉, 미지력의 개수가 평형방정식의 수를 초과하는 경우를 말한다. 2차원 구조물(또는 물체)에 대해 사용 가능한 평형방정식은 다음과 같다. * : 구조물에 작용하는 힘들의 벡터 합은 영(零, zero)이다. 즉,Σ H = 0: 힘들의 수평성분의 합은 영이고,Σ V = 0: 힘들의 수직성분의 합도 영이다. * : 임의의 점에 대한 모든 힘의 모멘트의 합은 영이다. 이를테면, 오른쪽의 그림에서, 하중 F가 작용하고 있는 정정 평형 상태에서,미지반력은 수직력 VA, VB, VC와수평력 HA 등 네 개가 존재한다. 평형방정식은 Σ V = 0: VA − FV + VB + VC= 0, (여기서 FV는 F의 수직방향 성분) Σ H = 0; HA − FH = 0, (여기서 FH는 F의 수평방향 성분) Σ MA = 0: FV · a − VB · (a + b) − VC · (a + b + c) = 0. 미지수의 개수는 4개이고 방정식의 개수는 3개로, 평형방정식만으로는 이러한 구조물을 해석할 수 없다. 따라서 부정정 구조물을 해석하기 위해서는 재료의 성질과 에 대한 고려가 필요하다. (ko) 不静定構造(ふせいていこうぞう)とは力のつりあいだけで解析できない（反力や断面力を計算出来ない）構造を指す。逆に、力のつりあいだけで解析できるものを静定構造という。不静定構造の解析には、変形の適合条件を考慮する必要があり、複雑な計算が必要となるが、部材や反力を1つ場合によっては2つ以上減らしても不安定にならず、静定構造物に比べて力学的に安全性が高い。 (ja) L'iperstaticità, nell'ambito della scienza delle costruzioni e della meccanica, indica che un generico corpo nello spazio possiede un numero di gradi di vincolo superiore al numero dei suoi gradi di libertà. (it) Een constructie is statisch bepaald als men in een constructieberekening kan volstaan met evenwichts-vergelijkingen (zie hieronder), om de op de constructie werkzame krachten te berekenen. In wiskundige zin betekent dit dat er evenveel onafhankelijke evenwichtsvergelijkingen zijn als onbekenden. Bij statisch onbepaalde constructies worden de inwendige krachten niet alleen bepaald door de uitwendige krachten, maar zijn ze ook afhankelijk van de stijfheid van de bouwelementen (constructie-onderdelen) en van eventuele verplaatsing (verzakken) van de ondersteuningspunten, zodat de berekeningen (veel) ingewikkelder en onzekerder worden. (nl) Em estática, uma estrutura é hiperestática ou estaticamente indeterminada quando ela possui o número de reações de apoio maior que o número de equações de equilíbrio disponíveis, ou seja, o sistema é indeterminado. Uma estrutura em equilíbrio estável que não é hiperestática é isoestática. O grau de hiperestaticidade é igual ao número de ligações que podem ser eliminadas de forma a que a estrutura se torne isostática, portanto, uma estrutura isostática é considerada com grau zero de hiperestaticidade. Existem diversas formas de hiperestaticidade: * Uma estrutura é internamente hiperestática se as equações da estática não são suficientes para determinar os esforços internos da mesma. * Uma estrutura é externamente hiperestática se as equações da estática não são suficientes para determinar forças de reação da estrutura ao solo ou a outra estrutura. Uma estrutura é completamente hiperestática se é interna e externamente hiperestática. (pt) 在靜力學裏，當一個靜態系統中能寫出的所有靜力平衡方程式的數量少於系統所有的未知變量（應力或力矩等）時，則稱此系統為靜不定的。此時由於靜力平衡方程式不足以求得系統中所有的未知變量，系統處於靜態卻並不確定，故名為靜不定；但实际上系统未知变量数与约束条件数相等，可以认为多出的这些条件使得原本静定的系统处于超稳定的状态，故也可称為超静定；稱整個系統為靜不定系統；無法求得的變量為靜不定量。 根據牛頓運動定律，在一個二維空間問題中，靜力平衡方程式為 * ：作用在物體上的力的向量總和等於零；也就是說 ：作用力之水平分量的總和等於零， ：作用力之垂直分量的總和等於零， * ：對任意一點的力矩總和等於零。 舉例而言，如圖右，作用在樑上的力 ，造成了四隻反應力為 。靜力平衡方程式為 ： ， ： ， ： 。 這問題有四隻力是未知數（變數） 。但是，只有三個靜力平衡方程式，所以目前我們無法求解這個靜不定系統。為了確定系統中所有的變量，我們必須加入物體材料與形變的考量。 (zh) Стати́чно невизна́чувана систе́ма або стати́чно невизна́чна систе́ма (англ. statically indeterminate system, superstatic system) — статична (геометрично незмінна) система, у якій кількість накладених в'язей є більшою ніж кількість незалежних (значущих) рівнянь рівноваги. (uk) |
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(it) 在靜力學裏，當一個靜態系統中能寫出的所有靜力平衡方程式的數量少於系統所有的未知變量（應力或力矩等）時，則稱此系統為靜不定的。此時由於靜力平衡方程式不足以求得系統中所有的未知變量，系統處於靜態卻並不確定，故名為靜不定；但实际上系统未知变量数与约束条件数相等，可以认为多出的这些条件使得原本静定的系统处于超稳定的状态，故也可称為超静定；稱整個系統為靜不定系統；無法求得的變量為靜不定量。 根據牛頓運動定律，在一個二維空間問題中，靜力平衡方程式為 * ：作用在物體上的力的向量總和等於零；也就是說 ：作用力之水平分量的總和等於零， ：作用力之垂直分量的總和等於零， * ：對任意一點的力矩總和等於零。 舉例而言，如圖右，作用在樑上的力 ，造成了四隻反應力為 。靜力平衡方程式為 ： ， ： ， ： 。 這問題有四隻力是未知數（變數） 。但是，只有三個靜力平衡方程式，所以目前我們無法求解這個靜不定系統。為了確定系統中所有的變量，我們必須加入物體材料與形變的考量。 (zh) Стати́чно невизна́чувана систе́ма або стати́чно невизна́чна систе́ма (англ. statically indeterminate system, superstatic system) — статична (геометрично незмінна) система, у якій кількість накладених в'язей є більшою ніж кількість незалежних (значущих) рівнянь рівноваги. (uk) في علم السكون (الإستاتيكا)، يكون المنشأ غير محدد استاتيكيًا (بالإنجليزية: Statically indeterminate) عندما تكون معادلات التوازن الميكانيكي غير كافية لتحديد القوي الداخلية وردود الأفعال علي المنشأ. طبقا لقوانين نيوتن للحركة، معادلات الاتزان لمنشأ ذو بعدين (2D) هي: * : المجموع الجبري لكل القوي المؤثرة علي الجسم يساوي صفر، بمعنى: * مجموع القوي في الاتجاه الطولي يساوي صفر.Σ V = 0 * مجموع القوي في الاتجاه العرضي يساوي صفر.0=Σ H * : مجموع العزوم حول أي نقطة في الجسم يساوي صفر. عتد إنشاء كمرة، ردود الأفعال الأربعة الموضحة علي اليسار هي: VA وVB وVC وHA و قاونين الإتزان هي: Σ V = 0 VA − Fv + VB + VC = 0 (ar) En estàtica, una estructura és hiperestàtica (o estàticament indeterminada) quan les equacions d'equilibri estàtic no són suficients per poder determinar les forces internes i les reaccions sobre l'estructura. En canvi, si hi ha prou equacions per poder trobar totes les incògnites, el sistema és isostàtic (o estàticament determinat). Segons les lleis de Newton, les equacions d'equilibri per un cos bidimensional són: A la biga de la imatge, les quatre reaccions desconegudes són VA, VB, VC i HA. Les equacions d'equilibri són: Σ V = 0: VA − Fv + VB + VC = 0 Σ H = 0: HA − Fh = 0 Σ MA = 0: (ca) Statická určitost, neurčitost a přeurčitost jsou pojmy z oboru statiky, zejména statiky stavebních konstrukcí. Určitost nebo stupeň statické neurčitosti či přeurčitosti konstrukce vyjadřují vztah mezi počtem vnitřních a vnějších stupňů volnosti konstrukce v a počtem vazeb rušících stupně volnosti, neboli počtem složek reakcí a. Konstrukce je staticky určitá, pokud platí rovnost , tedy když počet stupňů volnosti přesně odpovídá počtu vazeb a navíc je determinant příslušné soustavy lineárních rovnic různý od nuly,. Podmínka pro determinant znamená, že pro neznámé síly a momenty musíme dostat jednoznačné a konečné hodnoty, vylučující výjimkové případy uspořádání konstrukce, tedy vznik mechanismu. Se statickou určitostí souvisí tvarová neboli konstrukce a rovnici statické určitosti lze považo (cs) Bei Bauteilen wird vor Berechnung oftmals die statische Bestimmtheit untersucht. Sie dient dazu zu wissen, ob ein System beweglich ist, oder ob sich Zwängsspannungen ergeben können, und somit welche Berechnungsmethoden angewandt werden können. Im Maschinenbau müssen Bauteile oft beweglich (statisch unterbestimmt) sein, also einen Laufgrad F ≥ 1 aufweisen. Im Bauwesen hingegen dürfen Tragwerke jedoch nicht instabil sein, daher sind in der Baustatik die meisten Bauteile statisch unbestimmt (statisch überbestimmt). Man benötigt zur Berechnung zusätzlich materialspezifische Verformungsbedingungen. In der Statik starrer Körper fokussiert man sich auf statisch bestimmte Systeme, die sich im Allgemeinen besonders einfach lösen lassen, da man die Auflagerreaktionen ausschließlich mit Gleichgewicht (de) En estática, una estructura es hiperestática o estáticamente indeterminada cuando está en equilibrio pero las ecuaciones de la estática resultan insuficientes para determinar todas las fuerzas internas o las reacciones. Existen diversas formas de hiperestaticidad: * Una estructura es internamente hiperestática si las ecuaciones de la estática no son suficientes para determinar los esfuerzos internos de la misma. * Una estructura es externamente hiperestática si las ecuaciones de la estática no son suficientes para determinar fuerzas de reacción de la estructura al suelo o a otra estructura. (es) Le but de l'assemblage des pièces est de réaliser une ou plusieurs fonctions. Une des fonctions peut consister à être une structure immobile (bâtiment, pont…), ou bien à réaliser un travail (par exemple déplacer une charge). Dans tous les cas, chaque pièce est en contact avec plusieurs autres, ce qui va d'une part limiter les mouvements de chaque pièce, et d'autre part permettre la transmission d'efforts. (fr) 부정정(Statically indeterminate) 또는 정적 부정정 구조물(또는 계)이란 정역학적 평형방정식만으로 내력과 반력을 구할 수 없는 구조물을 뜻한다. 즉, 미지력의 개수가 평형방정식의 수를 초과하는 경우를 말한다. 2차원 구조물(또는 물체)에 대해 사용 가능한 평형방정식은 다음과 같다. * : 구조물에 작용하는 힘들의 벡터 합은 영(零, zero)이다. 즉,Σ H = 0: 힘들의 수평성분의 합은 영이고,Σ V = 0: 힘들의 수직성분의 합도 영이다. * : 임의의 점에 대한 모든 힘의 모멘트의 합은 영이다. 이를테면, 오른쪽의 그림에서, 하중 F가 작용하고 있는 정정 평형 상태에서,미지반력은 수직력 VA, VB, VC와수평력 HA 등 네 개가 존재한다. 평형방정식은 Σ V = 0: VA − FV + VB + VC= 0, (여기서 FV는 F의 수직방향 성분) Σ H = 0; HA − FH = 0, (여기서 FH는 F의 수평방향 성분) Σ MA = 0: FV · a − VB · (a + b) − VC · (a + b + c) = 0. (ko) Een constructie is statisch bepaald als men in een constructieberekening kan volstaan met evenwichts-vergelijkingen (zie hieronder), om de op de constructie werkzame krachten te berekenen. In wiskundige zin betekent dit dat er evenveel onafhankelijke evenwichtsvergelijkingen zijn als onbekenden. (nl) Em estática, uma estrutura é hiperestática ou estaticamente indeterminada quando ela possui o número de reações de apoio maior que o número de equações de equilíbrio disponíveis, ou seja, o sistema é indeterminado. Uma estrutura em equilíbrio estável que não é hiperestática é isoestática. O grau de hiperestaticidade é igual ao número de ligações que podem ser eliminadas de forma a que a estrutura se torne isostática, portanto, uma estrutura isostática é considerada com grau zero de hiperestaticidade. Existem diversas formas de hiperestaticidade: (pt) |
| rdfs:label | غير محدد استاتيكيا (ar) Hiperestaticitat (ca) Statická určitost (cs) Statische Bestimmtheit (de) Hiperestaticidad (es) Hyperstatisme (fr) Iperstaticità (it) 不静定構造 (ja) 부정정 (ko) Statisch (on)bepaald (nl) Hiperestático (pt) Statically indeterminate (en) Статично невизначувана система (uk) 靜不定 (zh) |
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