Sums of three cubes (original) (raw)
Welche Eigenschaft muss eine ganze Zahl haben, damit sie als Summe dreier Kubikzahlen und mit ganzzahligen Basen darstellbar ist?Wie lauten zu einer gegebenen Zahl mögliche Zahlentripel und , so dass erfüllt ist? Wie viele Lösungen gibt es für eine gegebene Zahl ? Die Lösungen dieser diophantischen Gleichung für gegebene ist ein seit 160 Jahren ungelöstes Problem der Zahlentheorie.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Welche Eigenschaft muss eine ganze Zahl haben, damit sie als Summe dreier Kubikzahlen und mit ganzzahligen Basen darstellbar ist?Wie lauten zu einer gegebenen Zahl mögliche Zahlentripel und , so dass erfüllt ist? Wie viele Lösungen gibt es für eine gegebene Zahl ? Die Lösungen dieser diophantischen Gleichung für gegebene ist ein seit 160 Jahren ungelöstes Problem der Zahlentheorie. (de) ren matematikan, hiru kuboen gehiketaren problema, problema irekia da (oraindik ez da emaitza orokorrik lortu), non edozein zenbaki arrunta hiru zenbaki osoen kuboen batura gisa adieraz daitekeen. Batuketa honetarako zenbaki positiboak zein negatiboak baimentzen dira. Teorema honen proposamena hurrengoa da: Aurkitzea 'k' deitutako edozein zenbaki arrunt bat zenbat modutan jar daitekeen hiru zenbaki positiboen kuboen batura gisa:. Problema matematiko hau Diofantoren ekuaziorekin erlazionatuta dago. Arazo honen emaitza guztiak zenbaki osoak izan behar ziren. Hauen adibide garrantzitsuenatariko bat Fermaten azken teorema da. Honek soluzio osoak lortzean datza hurrengo ekuaziorako: , non n zenbaki arrunta den. Momentuz, 0-tik 1000 bitarteko zenbakiak aztertu eta hainbat emaitzak lortu dituzte. Hala ere, 0-100 tartea dago solilik osorik aurkituta momentuz, gutxienez emaitza batekin. Hala ere, badaude zenbaki batzuk, baldintza zehatz bat betetzen dutenak, zeinek ez daukate soluziorik: 4 edo 5 modulu 9 direnak, hau da, zenbaki horiek 9-rekin zatitzean bere hondarra 4 edo 5 dutenek. Zenbaki hauek dira 13, 22, 40 eta 95 besteak beste. Zenbaki horiek hiru kuboen gehiketa bezala jartzeko ezintasuna zenbaki kuboen 'propietate' batengatik gertatzen da: Zenbaki oso bat 9-rekin zatituz gero, hondarra 0, 1 edo -1 bat izango da, beti (Ikusi aurrerago frogapena). Haien arteko maximoa hartuz, 1, eta 3 aldiz gehitzen bere kuboa, gehienez 3 ematen du (1 + 1 + 1 = 3) eta minimoa hartuz (-1), eta gehitzen, 9-tik asten, gehienez 6-ra ailegatzen gara, ( 9 -1 -1 -1 = 6), beraz, geratzen da tarte bat, [4, 5], zeinarekiko inoiz ez da erantzun bat egongo (Frogapena ulertzeko ikusi aritmetika modularra). (eu) En mathématiques, le problème de la somme de trois cubes est un problème non résolu en théorie des nombres. Il consiste à déterminer quels sont les entiers qui peuvent être représentés sous la forme d'une somme de trois cubes d'entiers , donc qui peuvent s'écrire sous la forme : avec . (fr) In the mathematics of sums of powers, it is an open problem to characterize the numbers that can be expressed as a sum of three cubes of integers, allowing both positive and negative cubes in the sum. A necessary condition for to equal such a sum is that cannot equal 4 or 5 modulo 9, because the cubes modulo 9 are 0, 1, and −1, and no three of these numbers can sum to 4 or 5 modulo 9. It is unknown whether this necessary condition is sufficient. Variations of the problem include sums of non-negative cubes and sums of rational cubes. All integers have a representation as a sum of rational cubes, but it is unknown whether the sums of non-negative cubes form a set with non-zero natural density. (en) 3つの立方数の和（3つのりっぽうすうのわ、Sums of three cubes）は整数の立方数3つを合計したものである。 任意のnに対して、条件を満たす解の組を求める問題は、1950年代にルイス・モーデルによって考え出された。いくつかのnに対する解の探索には長い時間がかかっていたが、MITなどの研究グループにより短期間で求める手法が見出され、あるnに対する解となる組は無限に存在するはずだと推測されている。 なお、nの値について、9を法として4, 5 に合同な値を除外する条件が付けられているのは、そのようなnが存在し得ないからである。このことは、 全ての立方数は9を法として0, 1, 8 のいずれかに合同となることより、簡単に確認できる。同様に、4つの立方数の和と問題を拡張した場合は、この除外条件は不要となる。 (ja) Сумма трёх кубов — в математике открытая проблема о представимости целого числа в виде суммы трёх кубов целых (положительных или отрицательных) чисел. Соответствующее диофантово уравнение записывается как Необходимое условие для представимости числа в виде суммы трёх кубов: при делении на 9 не даёт остаток 4 или 5. В вариантах задачи число надо представить суммой кубов только неотрицательных или рациональных чисел. Любое целое число представимо в виде суммы рациональных кубов, но неизвестно, образуют ли суммы неотрицательных кубов множество с ненулевой асимптотической плотностью. (ru) Na matemática da , a soma de três cubos é um problema em aberto para caracterizar os números que podem ser expressos como uma soma de três cubos de inteiros, permitindo tanto cubos negativos quanto positivos na soma. Uma condição necessária óbvia para igualar tal soma é que não pode ser igual a 4 ou 5 módulo 9, porque os cubos módulo 9 são 0, 1 e −1, e nenhum três destes números somar 4 ou 5 módulo 9. Não se sabe se esta condição necessária é suficiente. Variações do problema incluem somas de cubos não negativos e somas de cubos racionais. Todos os inteiros têm uma representação como uma soma de cubos racionais, mas não se sabe se as somas de cubos não negativos formam um conjunto com diferente de zero. (pt) Сума трьох кубів — у математиці про подаваність цілого числа у вигляді суми трьох кубів цілих (додатних або від'ємних) чисел. Відповідне діофантове рівняння записується як Необхідна умова для подаваності числа у вигляді суми трьох кубів: не можна порівняти з 4 або 5 за модулем 9. У варіантах задачі число треба подати як суму кубів тільки невід'ємних або раціональних чисел. Будь-яке ціле число подається у вигляді суми раціональних кубів, але невідомо, чи утворюють суми невід'ємних кубів множину з ненульовою асимптотичною щільністю. (uk) 三立方数和问题（英語：sums of three cubes）是指丢番图方程是否存在整数解的问题。由于立方数模9同余0、1或-1，三立方数和模9不可能同余4或5，因而这是整数解存在的一个必要条件。然而，对于该条件是否同时为充分条件目前仍未有定论。 (zh) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Sum_of_3_cubes.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://cr.yp.to/threecubes.html https://www.mathpages.com/home/kmath071.htm http://www.asahi-net.or.jp/~KC2H-MSM/mathland/math04/matb0100.htm |
| dbo:wikiPageID | 60187666 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 34242 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1123923016 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Carl_Gustav_Jacob_Jacobi dbr:Pythagorean_triple dbr:Quartic_function dbr:Roger_Heath-Brown dbr:Scientific_American dbr:Bjorn_Poonen dbr:Brady_Haran dbr:Der_Spiegel dbr:Der_Standard dbr:Der_Tagesspiegel dbr:Algorithmic_Number_Theory_Symposium dbr:Andrew_Booker_(mathematician) dbr:Andrew_Sutherland_(mathematician) dbr:Charity_Engine dbc:Additive_number_theory dbr:Modular_arithmetic dbr:The_Register dbr:Leonhard_Euler dbr:Louis_J._Mordell dbr:BBC_World_Service dbr:Timothy_Browning dbr:Trevor_Wooley dbr:Lattice_reduction dbr:Waring's_problem dbr:Open_problem dbr:Cube_(algebra) dbr:Daniel_J._Bernstein dbr:Fermat's_Last_Theorem dbr:Number_theory dbr:Numberphile dbr:Digi24 dbr:Hilbert's_tenth_problem dbr:Natural_density dbr:Quanta_Magazine dbr:Helsingin_Sanomat dbr:Counterexample dbr:The_Hitchhiker's_Guide_to_the_Galaxy dbr:Sums_of_powers dbc:Diophantine_equations dbc:Unsolved_problems_in_number_theory dbr:Las_Provincias dbr:Die_Zeit dbr:Diophantine_equation dbr:Douglas_Adams dbr:Phrases_from_The_Hitchhiker's_Guide_to_the_Galaxy dbr:Popular_Mechanics dbr:Nettavisen dbr:New_Scientist dbr:New_Zealand_Herald dbr:Newsweek dbr:Rational_number dbr:YouTube dbr:Undecidable_problem dbr:Sum_of_four_cubes_problem dbr:Indian_Express dbr:File:Sum_of_3_cubes.svg |
| dbp:authorlink | Noam Elkies (en) |
| dbp:first | Noam (en) |
| dbp:last | Elkies (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Harvtxt dbt:Math dbt:R dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:Sums_of_three_cubes_table dbt:Harvs dbt:Unsolved |
| dbp:year | 2000 (xsd:integer) |
| dct:subject | dbc:Additive_number_theory dbc:Diophantine_equations dbc:Unsolved_problems_in_number_theory |
| rdfs:comment | Welche Eigenschaft muss eine ganze Zahl haben, damit sie als Summe dreier Kubikzahlen und mit ganzzahligen Basen darstellbar ist?Wie lauten zu einer gegebenen Zahl mögliche Zahlentripel und , so dass erfüllt ist? Wie viele Lösungen gibt es für eine gegebene Zahl ? Die Lösungen dieser diophantischen Gleichung für gegebene ist ein seit 160 Jahren ungelöstes Problem der Zahlentheorie. (de) En mathématiques, le problème de la somme de trois cubes est un problème non résolu en théorie des nombres. Il consiste à déterminer quels sont les entiers qui peuvent être représentés sous la forme d'une somme de trois cubes d'entiers , donc qui peuvent s'écrire sous la forme : avec . (fr) 3つの立方数の和（3つのりっぽうすうのわ、Sums of three cubes）は整数の立方数3つを合計したものである。 任意のnに対して、条件を満たす解の組を求める問題は、1950年代にルイス・モーデルによって考え出された。いくつかのnに対する解の探索には長い時間がかかっていたが、MITなどの研究グループにより短期間で求める手法が見出され、あるnに対する解となる組は無限に存在するはずだと推測されている。 なお、nの値について、9を法として4, 5 に合同な値を除外する条件が付けられているのは、そのようなnが存在し得ないからである。このことは、 全ての立方数は9を法として0, 1, 8 のいずれかに合同となることより、簡単に確認できる。同様に、4つの立方数の和と問題を拡張した場合は、この除外条件は不要となる。 (ja) Сумма трёх кубов — в математике открытая проблема о представимости целого числа в виде суммы трёх кубов целых (положительных или отрицательных) чисел. Соответствующее диофантово уравнение записывается как Необходимое условие для представимости числа в виде суммы трёх кубов: при делении на 9 не даёт остаток 4 или 5. В вариантах задачи число надо представить суммой кубов только неотрицательных или рациональных чисел. Любое целое число представимо в виде суммы рациональных кубов, но неизвестно, образуют ли суммы неотрицательных кубов множество с ненулевой асимптотической плотностью. (ru) Сума трьох кубів — у математиці про подаваність цілого числа у вигляді суми трьох кубів цілих (додатних або від'ємних) чисел. Відповідне діофантове рівняння записується як Необхідна умова для подаваності числа у вигляді суми трьох кубів: не можна порівняти з 4 або 5 за модулем 9. У варіантах задачі число треба подати як суму кубів тільки невід'ємних або раціональних чисел. Будь-яке ціле число подається у вигляді суми раціональних кубів, але невідомо, чи утворюють суми невід'ємних кубів множину з ненульовою асимптотичною щільністю. (uk) 三立方数和问题（英語：sums of three cubes）是指丢番图方程是否存在整数解的问题。由于立方数模9同余0、1或-1，三立方数和模9不可能同余4或5，因而这是整数解存在的一个必要条件。然而，对于该条件是否同时为充分条件目前仍未有定论。 (zh) ren matematikan, hiru kuboen gehiketaren problema, problema irekia da (oraindik ez da emaitza orokorrik lortu), non edozein zenbaki arrunta hiru zenbaki osoen kuboen batura gisa adieraz daitekeen. Batuketa honetarako zenbaki positiboak zein negatiboak baimentzen dira. Teorema honen proposamena hurrengoa da: Aurkitzea 'k' deitutako edozein zenbaki arrunt bat zenbat modutan jar daitekeen hiru zenbaki positiboen kuboen batura gisa:. (eu) In the mathematics of sums of powers, it is an open problem to characterize the numbers that can be expressed as a sum of three cubes of integers, allowing both positive and negative cubes in the sum. A necessary condition for to equal such a sum is that cannot equal 4 or 5 modulo 9, because the cubes modulo 9 are 0, 1, and −1, and no three of these numbers can sum to 4 or 5 modulo 9. It is unknown whether this necessary condition is sufficient. (en) Na matemática da , a soma de três cubos é um problema em aberto para caracterizar os números que podem ser expressos como uma soma de três cubos de inteiros, permitindo tanto cubos negativos quanto positivos na soma. Uma condição necessária óbvia para igualar tal soma é que não pode ser igual a 4 ou 5 módulo 9, porque os cubos módulo 9 são 0, 1 e −1, e nenhum três destes números somar 4 ou 5 módulo 9. Não se sabe se esta condição necessária é suficiente. (pt) |
| rdfs:label | Summe von drei Kubikzahlen (de) Hiru kuboen gehiketa (eu) Somme de trois cubes (fr) 3つの立方数の和 (ja) Soma de três cubos (pt) Сумма трёх кубов (ru) Sums of three cubes (en) Сума трьох кубів (uk) 三立方数和 (zh) |
| owl:sameAs | wikidata:Sums of three cubes dbpedia-de:Sums of three cubes dbpedia-eu:Sums of three cubes dbpedia-fr:Sums of three cubes dbpedia-ja:Sums of three cubes dbpedia-pt:Sums of three cubes dbpedia-ru:Sums of three cubes dbpedia-uk:Sums of three cubes dbpedia-vi:Sums of three cubes dbpedia-zh:Sums of three cubes https://global.dbpedia.org/id/9NtHe |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Sums_of_three_cubes?oldid=1123923016&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Sum_of_3_cubes.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Sums_of_three_cubes |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Sum_of_three_cubes |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Andrew_Booker_(mathematician) dbr:Andrew_Sutherland_(mathematician) dbr:Charity_Engine dbr:114_(number) dbr:Waring's_problem dbr:33_(number) dbr:Sums_of_powers dbr:Taxicab_number dbr:List_of_unsolved_problems_in_mathematics dbr:Sum_of_four_cubes_problem dbr:Sum_of_three_cubes |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Sums_of_three_cubes |
