Superadditivity (original) (raw)
En matemáticas, una secuencia { an }, n ≥ 1, es llamada superaditiva si satisface la siguiente inecuación para todo valor de m y n:
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | En matemáticas, una secuencia { an }, n ≥ 1, es llamada superaditiva si satisface la siguiente inecuación para todo valor de m y n: (es) En mathématiques, une suite est dite superadditive si, pour tout m et n, elle satisfait l'inégalité Le principal avantage des suites superadditives est qu'elles obéissent au lemme de Michael Fekete. Lemme de Fekete — Pour toute suite superadditive { an }, n ≥ 1, la limite de an/n existe et est égale à la borne supérieure de an/n. (Notons que cette limite peut être l'infini, par exemple, pour la suite an = log n!.) De même, une fonction f est dite superadditive si l'on a pour tout x et y dans le domaine de f. Par exemple, est une fonction superadditive pour les nombres réels positifs : le carré de (x + y) est toujours supérieur ou égal au carré de x plus le carré de y. Un lemme analogue à celui de Fekete existe pour les fonctions. Il y a aussi des extensions de ce dernier dans des cas moins forts, par exemple si la propriété de super-additivité n'est pas vérifiée sur tout le domaine de la fonction. D'autres résultats permettent de déduire la vitesse de convergence de cette limite si l'on a à la fois des formes de super- et de sous-additivité. Une bonne présentation de ce sujet peut être trouvée dans Steele (1997). Si f est une fonction super additive, et si 0 est dans son domaine, alors f(0) ≤ 0. On a en effet L'inverse de la super-additivité d'une fonction est la sous-additivité. (fr) In mathematics, a function is superadditive if for all and in the domain of Similarly, a sequence is called superadditive if it satisfies the inequality for all and The term "superadditive" is also applied to functions from a boolean algebra to the real numbers where such as lower probabilities. (en) 数学における数列 {an}n≥1 が優加法的（ゆうかほうてき、英: superadditive）であるとは、不等式 を任意の m, n が満たすときに言う。優加法列を考える大きな理由として、による次の補題が挙げられる。 補題 (Fekete)任意の優加法的数列 {an}n≥1 に対し、極限 lim an/n は存在して sup an/n に等しい。 ここで「極限がある」というのは、正の無限大に発散する場合を含めて言う。例えば数列 an = log n! はそうである。 同様に、函数 f(x) が優加法的であるとは を f の定義域に属する任意の x, y について満たすことを言う。 例えば平方函数 f(x) = x2 は任意の非負実数に対して優加法的である。実際、x, y がともに非負ならば、x + y の自乗は x の自乗と y の自乗との和よりも常に大きい。 フェケテの補題は、劣加法函数に関しても類似の定理が成立する。あるいは劣加法性の定義不等式を全ての m, n が満たすとは限らない場合に関しても、フェケテの補題を拡張することができる。またこれらの結果から、ある種の劣加法性と優加法性を併せ持つならば、フェケテの補題が存在を保証する極限への収斂の速さ (the rate of convergence) も知ることができる。この話題の良い説明が にある。 f が優加法的函数で定義域に 0 を含むならば f(0) ≤ 0 である。実際、定義不等式を f(x) ≤ f(x + y) − f(y) と変形して x = 0 とおけば f(0) ≤ f(0 + y) − f(y) = 0 を得る。 優加法的函数の符号を反転したものは劣加法的である。 (ja) В математике последовательность {an}, n ≥ 1, называется супераддитивной, если она удовлетворяет неравенству для любых m и n. Основная причина использования супераддитивных последовательностей вытекает из следующей леммы . Лемма: (Фекете) Для любой супераддитивной последовательности {an}, n≥1, предел lim an /n существует и равен супремуму sup an /n. (Предел может быть положительной бесконечностью, например, для последовательности an=logn!). Аналогично, функция f супераддитивна, если для любых x и y из области определения f . Например, является супераддитивной функцией для неотрицательных действительных чисел, поскольку квадрат всегда больше или равен сумме квадратов и для любых неотрицательных действительных чисел и . Аналог леммы Фекете верен и для субаддитивных функций. Существуют расширения леммы Фекете, которые не требуют, чтобы определение супераддитивности выполнялось для всех m и n. Есть также результаты, которые позволяют вывести скорость сходимости к пределу, существование которого утверждается в лемме Фекете, если присутствует какая-либо супераддитивность или субаддитивность. Хорошее изложение этой темы можно найти в Steele (1997). Термин «супераддитивный» также применяется к функциям из алгебры логики, где . Если f — супераддитивная функция и 0 находится в её области определения, то f (0) ≤ 0. Чтобы убедиться в этом, возьмём неравенство: . Следовательно (ru) |
| dbo:wikiPageID | 1464384 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 4819 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1080309000 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Determinant dbc:Sequences_and_series dbr:Limit_of_a_sequence dbr:Mathematics dbr:Function_(mathematics) dbr:Mutual_information dbr:Concave_function dbr:Domain_of_a_function dbr:Hadamard's_gamma_function dbr:Lemma_(mathematics) dbr:Hermitian_matrices dbc:Mathematical_analysis dbr:Boolean_algebra dbr:Square_(algebra) dbr:Inequality_(mathematics) dbr:Michael_Fekete dbr:Real_number dbr:Sequence dbr:Subadditivity dbr:Upper_and_lower_probabilities |
| dbp:id | 4616 (xsd:integer) |
| dbp:title | Superadditivity (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Annotated_link dbt:Cite_book dbt:Reflist dbt:PlanetMath_attribution |
| dcterms:subject | dbc:Sequences_and_series dbc:Mathematical_analysis |
| rdf:type | yago:WikicatSequencesAndSeries yago:Abstraction100002137 yago:Arrangement107938773 yago:Group100031264 yago:Ordering108456993 yago:Sequence108459252 yago:Series108457976 |
| rdfs:comment | En matemáticas, una secuencia { an }, n ≥ 1, es llamada superaditiva si satisface la siguiente inecuación para todo valor de m y n: (es) In mathematics, a function is superadditive if for all and in the domain of Similarly, a sequence is called superadditive if it satisfies the inequality for all and The term "superadditive" is also applied to functions from a boolean algebra to the real numbers where such as lower probabilities. (en) En mathématiques, une suite est dite superadditive si, pour tout m et n, elle satisfait l'inégalité Le principal avantage des suites superadditives est qu'elles obéissent au lemme de Michael Fekete. Lemme de Fekete — Pour toute suite superadditive { an }, n ≥ 1, la limite de an/n existe et est égale à la borne supérieure de an/n. (Notons que cette limite peut être l'infini, par exemple, pour la suite an = log n!.) De même, une fonction f est dite superadditive si l'on a pour tout x et y dans le domaine de f. L'inverse de la super-additivité d'une fonction est la sous-additivité. (fr) 数学における数列 {an}n≥1 が優加法的（ゆうかほうてき、英: superadditive）であるとは、不等式 を任意の m, n が満たすときに言う。優加法列を考える大きな理由として、による次の補題が挙げられる。 補題 (Fekete)任意の優加法的数列 {an}n≥1 に対し、極限 lim an/n は存在して sup an/n に等しい。 ここで「極限がある」というのは、正の無限大に発散する場合を含めて言う。例えば数列 an = log n! はそうである。 同様に、函数 f(x) が優加法的であるとは を f の定義域に属する任意の x, y について満たすことを言う。 例えば平方函数 f(x) = x2 は任意の非負実数に対して優加法的である。実際、x, y がともに非負ならば、x + y の自乗は x の自乗と y の自乗との和よりも常に大きい。 フェケテの補題は、劣加法函数に関しても類似の定理が成立する。あるいは劣加法性の定義不等式を全ての m, n が満たすとは限らない場合に関しても、フェケテの補題を拡張することができる。またこれらの結果から、ある種の劣加法性と優加法性を併せ持つならば、フェケテの補題が存在を保証する極限への収斂の速さ (the rate of convergence) も知ることができる。この話題の良い説明が にある。 (ja) В математике последовательность {an}, n ≥ 1, называется супераддитивной, если она удовлетворяет неравенству для любых m и n. Основная причина использования супераддитивных последовательностей вытекает из следующей леммы . Лемма: (Фекете) Для любой супераддитивной последовательности {an}, n≥1, предел lim an /n существует и равен супремуму sup an /n. (Предел может быть положительной бесконечностью, например, для последовательности an=logn!). Аналогично, функция f супераддитивна, если для любых x и y из области определения f . (ru) |
| rdfs:label | Superaditividad (es) Superadditivité (fr) 優加法性 (ja) Superadditivity (en) Супераддитивность (ru) |
| owl:sameAs | freebase:Superadditivity yago-res:Superadditivity wikidata:Superadditivity dbpedia-es:Superadditivity dbpedia-et:Superadditivity dbpedia-fr:Superadditivity dbpedia-ja:Superadditivity dbpedia-ru:Superadditivity https://global.dbpedia.org/id/54eD2 |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Superadditivity?oldid=1080309000&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Superadditivity |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Superadditive dbr:Superadditive_function |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Inner_measure dbr:Convex_function dbr:Cooperative_game_theory dbr:Limit_inferior_and_limit_superior dbr:Choquet_integral dbr:Chvátal–Sankoff_constants dbr:Superadditive dbr:Set_function dbr:Imprecise_probability dbr:Subadditivity dbr:Nonlinear_expectation dbr:Storage_effect dbr:Superadditive_set_function dbr:Superadditive_function |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Superadditivity |