Two's complement (original) (raw)

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Dvojkový doplněk (též doplňkový kód) je způsob kódování celých, tedy kladných i záporných čísel ve dvojkové soustavě používaný v počítačích. Dvojkový doplněk umožňuje zjednodušit konstrukci aritmeticko-logické jednotky uvnitř procesoru díky tomu, že sčítání a odečítání se provádí pro čísla se znaménkem stejně jako pro čísla bez znaménka, odlišná je pouze interpretace přetečení. Odečítání lze převést na sečtení prvního operandu s dvojkovým doplňkem druhého. Dvojkový doplňkový kód je nejrozšířenějším způsobem reprezentace celých čísel se znaménkem v počítači.

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dbo:abstract Dvojkový doplněk (též doplňkový kód) je způsob kódování celých, tedy kladných i záporných čísel ve dvojkové soustavě používaný v počítačích. Dvojkový doplněk umožňuje zjednodušit konstrukci aritmeticko-logické jednotky uvnitř procesoru díky tomu, že sčítání a odečítání se provádí pro čísla se znaménkem stejně jako pro čísla bez znaménka, odlišná je pouze interpretace přetečení. Odečítání lze převést na sečtení prvního operandu s dvojkovým doplňkem druhého. Dvojkový doplňkový kód je nejrozšířenějším způsobem reprezentace celých čísel se znaménkem v počítači. (cs) El complement a dos és una operació matemàtica per a nombres binaris. S'utilitza en informàtica com a mètode per a la representació de nombres amb signe. El complement a dos d'un nombre de N bits es defineix com el seu complement respecte de 2N. La suma d'un nombre i el seu complement a dos és 2N. Per exemple, per al nombre binari de tres bits 010₂ (210 en base 10), el seu complement a 2 és 110₂, perquè 010₂ + 110₂ = 1000₂ (210 + 610 = 810 , que és 23). En aquest exemple, el número binari 010₂ codifica l'enter amb signe 210. El seu complement a dos, 110₂, codifica l'invers: -210. En altres paraules, per invertir el signe de la majoria d'enters (tots menys un), es pot utilitzar el complement a dos de la seva representació binària. La taula de la dreta il·lustra aquesta propietat. El complement a dos es calcula invertint els dígits i afegint un 1: 010₂ → 101₂ + 1₂ = 110₂ Matemàticament, complement a dos d'un nombre natural N que, expressat en el sistema binari està compost per n dígits, es defineix com: Vegem un exemple: prenem el nombre que, quan s'expressa en binari és , amb 3 dígits, i calculem el seu complement a dos: , ; i, per tant: Pot semblar complicat, però és molt fàcil obtenir el complement a dos d'un nombre a partir del seu complement a u, perquè el complement a dos d'un nombre binari és una unitat més gran que el seu complement a u, és a dir: Noteu que en aquest exemple, on s'ha limitat el nombre de bits a 3, no seria possible distingir entre el -2 i el 7 (el 7 en binari és 110₂). En realitat, un nombre en complement a dos s'expressa amb una quantitat arbitrària d'uns a l'esquerra, de la mateixa manera que un nombre binari positiu s'expressa amb una quantitat arbitrària de zeros. Així, el -45, expressat en complement a dos utilitzant 8 bits seria 11010011, mentre que el 19 seria 00010011; i expressat en 16 bits serien 1111111111010011 i 0000000000010011 respectivament. La utilitat principal del complement a dos es troba en les operacions matemàtiques amb nombres binaris. En particular, la resta de nombres binaris es facilita molt utilitzant el complement a dos: la resta de dos nombres binaris es pot obtenir sumant al minuend el complement a dos del subtrahend. (ca) المتمم الثنائي أو (بالإنجليزية: Two's Complements of Binary Numbers)‏ تكمن أهمية المتممين الأحادي والثنائي في إتاحة المجال لتمثيل الأعداد الثنائية السالبة والموجبة. والمتمم الثنائي هو الأكثر شيوعاً واستخداماً في النظم الحاسوبية. إن عملية الطرح (B ناقص A) تعادل الجمع إذا استعمل المتمم ‘A للمطروح. يتم الحصول على المتمم الثنائي لأي عدد ثنائي موجب أو سالب صحيح بإضافة " 1" إلى المتمم الأحادي لهذا العدد. مثال على إيجاد المتمم الثنائي لعدد موجب: العدد N = 1 1 1 0 0 0 1 0 = 226 المتمم الأحادي N = 0 0 0 1 1 1 0 1 +1 ----- المتمم الثنائي N = 0 0 0 1 1 1 1 0 لاحظ الفرق بين التعبير عن المتمم الأحادي والتعبير عن المتمم الثنائي. مثال على إيجاد المتمم الثنائي لعدد سالب: العدد N = 1 1 1 0 0 0 1 0 = -98 المتمم الأحادي N = 1 0 0 1 1 1 0 1 +1 ----- المتمم الثنائي N = 1 0 0 1 1 1 1 0 يشير الرقم (1) إلى البت الأكثر أهمية MSB والذي يمثل إشارة العدد الثنائي. وعليه فإنه لإيجاد المتمم الثنائي لعدد ثنائي يتم أولاً إيجاد المتمم الأحادي ثم إضافة (1) إلى العدد الناتج، فينتج المتمم الثنائي لهذا العدد. طريقة أخرى لإيجاد المتمم الثنائي: يتم تحديد أول (1) ويُترك هو وما قبله ويتمّم أحادياً باقي الأرقام. مثال : العدد N = 1 1 1 0 0 0 1 0 المتمم الثنائي N = 0 0 0 1 1 1 1 0 (ar) Το συμπλήρωμα ως προς 2 (Αγγλικά: 2s' complement) ενός δυαδικού αριθμού ορίζεται ως η τιμή που παίρνουμε όταν αντιστρέφουμε όλα τα ψηφία (bits) του δυαδικού αριθμού (αλλάζοντας τα 0 σε 1 και το αντίστροφο - το 0 είναι το συμπλήρωμα του 1 και το αντίθετο) και στην συνέχεια προσθέτουμε το 1. Δηλαδή για να υπολογίσουμε το συμπλήρωμα ως προς 2, υπολογίζουμε πρώτα το συμπλήρωμα ως προς 1 και στην συνέχεια προσθέτουμε το 1. Στα ψηφιακά κυκλώματα υπολογιστών χρησιμοποιείται το συμπλήρωμα ως προς 2 για την αναπαράσταση αρνητικών αριθμών. Η πράξη της αφαίρεσης "στο χαρτί" από τον άνθρωπο χρησιμοποιεί την ιδέα του "δανεικού κρατούμενου" (Αγγλικά: borrow). Συγκεκριμένα όταν το ψηφίο του μειωτέου είναι μικρότερο από το αντίστοιχο ψηφίο του αφαιρετέου παίρνουμε ένα "δανεικό κρατούμενο". Οι πράξεις όπως η αφαίρεση απλοποιείται στα ψηφιακά κυκλώματα με την χρήση συμπληρώματος. Πρώτα ο αριθμός που πρέπει να αφαιρεθεί μετατρέπεται στην αρνητική αναπαράσταση συμπληρώματος ως προς 2 και στην συνέχεια η αφαίρεση γίνεται ως πρόσθεση. Το συμπλήρωμα ως προς 2 ενός δυαδικού αριθμού με N bits ορίζεται ως το συμπλήρωμα ως προς 2N. Αυτό σημαίνει ότι το συμπλήρωμα είναι η αφαίρεση του αριθμού από τον αριθμό 2N που σημαίνει αφαίρεση από τον αριθμό που έχει N μηδενικά. Αυτό είναι ισότιμο με το να πάρουμε το συμπλήρωμα ως προς 1 και να προσθέσουμε 1. Το συμπλήρωμα ως προς 2 συμπεριφέρεται ως αρνητικός αριθμός και με αυτήν την αναπαράσταση μπορούν να συνυπάρχουν θετικοί και αρνητικοί αριθμοί χωρίς να χρειάζεται να έχουμε κάποιο έξτρα συμβολισμό για το πρόσημο. Το πιο σημαντικό bit του αριθμού (MSB) όταν είναι 1 δηλώνει ότι είναι αρνητικός αριθμός. Για παράδειγμα αν θέλουμε να δούμε την τιμή του αρνητικού αριθμού την βρίσκουμε: Για παράδειγμα ο αριθμός ο οποίος αναπαριστάται ως με βάση το συμπλήρωμα ως προς 2 υπολογίζεται ως: (el) Das Zweierkomplement (auch 2-Komplement – verallgemeinert b-Komplement (b Basis) –, Zweikomplement, B(inär)-Komplement, Basiskomplement, two’s complement) ist eine Darstellungsweise für negative Integer-Zahlen im Dualsystem, die keine zusätzlichen Zeichen wie + und − benötigt. Dies ist in der Digitaltechnik (insbesondere in Computern) von Bedeutung, da das Zweierkomplement es erlaubt, die Rechenart Subtraktion auf die Addition zurückzuführen und im Rahmen eines Addierwerks durchzuführen. Das Zweierkomplement setzt ein beschränktes, vordefiniertes Format (Bit-Länge) für die Darstellung von Binärzahlen voraus, da die Vereinbarung eine feste Bedeutung für das höchstwertige Datenbit verlangt. Das Zweierkomplement kann als eine Interpretationsweise formatierter binärer Bitfolgen gesehen werden, welche für negative Werte von Integer-Variablen auftritt, für die ein in positiv und negativ geteilter Wertebereich definiert ist. Dies sind die sogenannten "signed integer" im Gegensatz zu den "unsigned integer" in Programmiersprachen. Für letztere tritt ein Zweierkomplement nicht auf. (de) El complemento a 2 es una forma de representar números negativos en el sistema binario. El complemento a dos de un número N , expresado en el sistema binario con n dígitos, se define como: donde total de números positivos será y el de negativos , siendo n el número de bits. El 0 contaría como positivo, ya que los positivos son los que empiezan por 0 y los negativos los que empiezan por 1 . Veamos un ejemplo: tomemos el número expresado en binario es , con 6 dígitos, y calculemos su complemento a dos: , => = = Al representarlo con 1232532143712654716254371824382711275373423423546547656345325436546542545564563454556356456563243467679788567345346767900 dígitos el bit más significativo es 0. Puede parecer carragoso, pero es muy fácil obtener el complemento a dos de un número a partir de su complemento a uno, porque el complemento a dos de un número binario es una unidad mayor que su complemento a uno, es decir: => Otra forma de calcularlo es representando en binario el número y empezando por el bit menos significativo, que es el de la derecha, avanzamos hacia la izquierda hasta encontrar el primer 1, a partir de este, invertimos ceros y unos: (es) En informatique, le complément à deux est une méthode de représentation des entiers relatifs en binaire permettant d'effectuer simplement des opérations arithmétiques. Le complément à deux ne s'applique qu'à des nombres ayant tous la même longueur : avec un codage sur n bits, cette méthode permet de représenter toutes les valeurs entières de −2n − 1 à 2n − 1 − 1. (fr) 2の補数（にのほすう）は、2、ないし2のべき乗の補数、またそれによる負の値の表現法である。特に二進法で使われる。（数学的あるいは理論的には、三進法における減基数による補数、すなわち 3n − 1 ＝ 2222....2222(3) による補数も「2の補数」であるが、まず使われることはない） コンピュータの固定長整数型や、固定小数点数で、負の値を表現するためや加算器で減算をするために使われる。 頭の部分の1個以上の0を含む（正規化されていない）ある桁数の二進法で表現された数があるとき、その最上位ビット (MSB) よりひとつ上のビットが1で、残りが全て0であるような値（8ビットの整数であれば、1000000002 = 256）から、元の数を引いた数が2の補数である。MSBの重みが1であるような固定小数点表現の場合は特に「2」の補数となる。 (ja) Two's complement is a mathematical operation to reversibly convert a positive binary number into a negative binary number with equivalent (but negative) value, using the binary digit with the greatest place value (the leftmost bit in big-endian numbers, rightmost bit in little-endian numbers) to indicate whether the binary number is positive or negative (the sign). It is used in computer science as the most common method of representing signed (positive, negative, and zero) integers on computers, and more generally, fixed point binary values. When the most significant bit is a one, the number is signed as negative. (see , below). Two's complement is executed by 1) inverting (i.e. flipping) all bits, then 2) adding a place value of 1 to the inverted number. For example, say the number −6 is of interest. +6 in binary is 0110 (the leftmost most significant bit is needed for the sign; positive 6 is not 110 because it would be interpreted as -2). Step one is to flip all bits, yielding 1001. Step two is to add the place value one to the flipped number, which yields 1010. To verify that 1010 indeed has a value of −6, remember that two's complement makes the most significant bit represent a negative place value, then add the place values: 1010 = -1×(23)+0×(22)+1×(21)+0×(20) = -1(8) + 0 + 1(2) + 0 = −6. (en) 2의 보수(--補數, 영어: two's complement)란 어떤 수를 커다란 2의 제곱수에서 빼서 얻은 이진수이다. 2의 보수는 대부분의 산술연산에서 원래 숫자의 음수처럼 취급된다.주어진 이진수보다 한 자리 높고 가장 높은 자리가 1이며 나머지가 0인 수에서 주어진 수를 빼서 얻은 수가 2의 보수이다. 혹은 주어진 이진수의 모든 자리의 숫자를 반전(0을 1로, 1을 0으로)시킨 뒤 여기에 1을 더하면 2의 보수를 얻을 수 있다. (ko) Two's complement of 2-complement is een getalsrepresentatie voor gehele getallen (integers) die in computers algemeen wordt gebruikt en waarmee de rekenoperaties relatief makkelijk geïmplementeerd kunnen worden. Een andere, minder gebruikelijke voorstelling is one's complement. Aan de hand van de representatie met 8 bits kan gemakkelijk gezien worden hoe de toewijzing plaatsvindt aan de getallen −128, −127,..., −1, 0, 1, 2,...,127. Van de bitrijen die binair de getallen 0, 1,..., 255 voorstellen, worden de rijen met de meest significante bit 0, dus binair 0,1,...127, toegewezen aan de positieve getallen (en 0) met hun binaire waarde. De bitrijen met de meest significante bit 1, dus binair 128,129,...255, stellen negatieve getallen voor en wel aflopend in deze volgorde −128, −127, ..., −1. Schematisch: Het voorbeeld laat zien dat, in het geval dat 8 bits per getal beschikbaar zijn, een positief getal wordt weergegeven door de bitrij als binair getal en een negatief getal wordt weergegeven door de bitrij die resulteert als de bitrij behorend bij de absolute waarde van het getal, als binair getal wordt afgetrokken van 256=28. Met bits kunnen in two's-complement de getallen voorgesteld worden. Voor een positief getal is de binaire voorstelling van de bitrij gelijk aan en is . Voor het bepalen van de bitrij behorend bij een negatief getal moet de absolute waarde worden afgetrokken van . In formulevorm: Hieruit volgt dat het gehele getal dat wordt voorgesteld door de bitrij , wordt gegeven door waarbij feitelijk wordt gebruikt als tekenbit. Alternatief kan geschreven worden: Daaruit ziet men dat in two's complement elke bit behalve de meest significante de gewone macht van 2 als bijdrage vertegenwoordigt, dus van laag naar hoog 1, 2, 4, 8, ..., maar dat de meest significante een negatieve bijdrage betekent. In deze representatie worden positieve getallen op de gebruikelijke wijze voorgesteld met de meest significante bit als tekenbit, 0 voor positieve en 1 voor negatieve getallen. Voor positieve getallen vormen de overige bits het binaire getal. Voor negatieve getallen worden in de binaire voorstelling van het overeenkomstige positieve getal van alle bits het complement genomen en bij het zo ontstane binaire getal 1 opgeteld. Het tegengestelde van het positieve getal dat wordt voorgesteld door de rij met tekenbit 0 en waarde-bits, bestaat uit de bitrij die verkregen wordt als het verschil, in het binair talstelsel, van de bitrij bestaande uit 0-en en een 1 als extra bit ervoor geplaatst, met de oorspronkelijke bitrij . Met 8 bits wordt bijvoorbeeld het positieve getal 79 voorgesteld door 01001111 en −79 door 10110001. Tellen we beide op volgens de normale optelling in het binaire talstelsel, dan krijgen we als som de rij 100000000=29 (9 bits), die overigens zelf in de 8-bits representatie niet voorkomt. In two's complement is er slechts één representatie voor het getal 0. Uit het bovenstaande kan afgeleid worden dat de representatie van een negatief getal in 2-complement verkregen wordt door bij de representatie in 1-complement 1 op te tellen: −79 in 1-complement (8 bits) 10110000; tel er 1 bij op: 10110000 + 00000001 = 10110001, de voorstelling van −79 in 2-complement. Net als bij 1-complement wordt bij 2-complement de meest significante bit gebruikt om aan te geven of een getal positief is of negatief. Deze meest significante bit heeft echter een andere betekenis dan bij 1-complement: in plaats van de rol van een soort minteken te vervullen, staat de meest significante bit (zeg, bit nummer ) voor . De rest van de bits wordt "normaal" geïnterpreteerd en een negatief getal wordt dan ook gevormd door de positieve waarde van de minder significante bits op te tellen bij . De relatie tussen positieve en negatieve waarden is als volgt: Zij een bitrij die de waarde representeert. Dan is (met dezelfde definitie voor complement van een bit als bij 1-complement) de bitrij die representeert gelijk aan . (nl) Il complemento a due, o complemento alla base, è il metodo più diffuso per la rappresentazione dei numeri con segno in informatica. L'espressione complemento a due viene spesso usata impropriamente per indicare l'operazione di negazione (cambiamento di segno) nei computer che usano questo metodo. La sua enorme diffusione è data dal fatto che i circuiti di addizione e sottrazione non devono esaminare il segno di un numero rappresentato con questo sistema per determinare quale delle due operazioni sia necessaria, permettendo tecnologie più semplici e con maggiore precisione; si utilizza un solo circuito, il sommatore, sia per l'addizione che per la sottrazione. Col complemento a due, il bit più significativo del numero ha peso negativo o positivo; da questo deriva che tutti i numeri che cominciano con un "1" sono numeri binari negativi, mentre tutti i numeri che cominciano con uno "0" sono numeri binari positivi. Un numero binario positivo si può rendere negativo invertendone i bit e sommando 1 al valore risultante. Ciò è matematicamente giustificabile se osserviamo come si comporta la somma di un numero binario e del suo inverso: il risultato è una sequenza , che in complemento a 2 rappresenta -1. In simboli: Allo stesso modo si può ottenere il valore assoluto di un numero binario negativo, ossia prendendo il complementare (invertendo il valore dei singoli bit) e aggiungendo 1 al numero binario risultante. Un numero binario di n cifre può rappresentare con questo metodo i numeri compresi fra e . Ad esempio, un numero binario di 8 cifre può rappresentare i numeri compresi tra -128 e +127. Questo metodo consente di avere un'unica rappresentazione dello zero (quando tutti i bit sono zero, eliminando così la ridondanza dello zero che si verifica con la rappresentazione in modulo e segno), e di operare efficientemente addizione e sottrazione sempre avendo il primo bit a indicare il segno. Infatti se il bit più significativo (il primo) è uguale a 1, il numero in complemento a due sarà negativo, mentre se questo è uguale a zero il numero sarà positivo, ecco un esempio: 01101100 (108) 10010100 (-108) (it) Kod uzupełnień do dwóch (w skrócie U2 lub ZU2) – system reprezentacji liczb całkowitych w dwójkowym systemie pozycyjnym. Jest obecnie najpopularniejszym sposobem zapisu liczb całkowitych w systemach cyfrowych. Jego popularność wynika z faktu, że operacje dodawania i odejmowania są w nim wykonywane tak samo jak dla liczb binarnych bez znaku. Z tego też powodu oszczędza się na kodach rozkazów procesora. Nazwa kodu wzięła się ze sposobu obliczania liczb przeciwnych. Dla jednobitowej liczby wartość przeciwną obliczamy odejmując daną liczbę od 2 (uzupełniamy jej wartość do dwóch). Analogicznie, dla liczb -bitowych wartości przeciwne uzyskujemy odejmując liczbę od dwukrotnej wagi najstarszego bitu W analogiczny sposób można stworzyć np. kod uzupełnień do jedności. Zaletą tego kodu jest również istnienie tylko jednego zera. Przedział kodowanych liczb nie jest przez to symetryczny. W U2 na bitach da się zapisać liczby z zakresu: Dla reprezentacji 8-bitowej (jednobajtowej) są to liczby od −128 do 127. Liczba nie ma liczby przeciwnej w -bitowej reprezentacji kodu U2. (pl) Tvåkomplementsform är ett sätt att representera negativa tal med det binära talsystemet. Då utnyttjas den mest signifikanta biten för att markera talets tecken. En förutsättning för att det här skall fungera är att man använder fast ordlängd. I systemet finns bara en 0:a (andra representationer kan ha två), närmaste högre tal fås genom addition med 1 till den minst signifikanta biten (LSB) och invertering av tal sker genom bitvis invertering av alla bitar följt av en addition med 1 i LSB. (sv) Em computação, complemento para dois ou complemento de dois é um tipo de representação binária de números com sinal amplamente usada nas arquiteturas dos dispositivos computacionais modernos. O complemento de dois de um número de N bits é definido como o complemento em relação a 2N. Para calcular o complemento de dois de um número, basta subtrair este número de 2N, que em binário é representado por um seguido de N zeros. Outro método é calcular o complemento de um e somar um ao valor. O bit mais significativo (MSB) é o que informa o sinal do número. Se este dígito for o número é positivo, e se for é negativo. Os números são escritos da seguinte forma: * Positivos: Sua magnitude é representada na sua forma binária direta, e um bit de sinal 0 é colocado na frente do MSB. * (bit 0) + o número em binário. * Exemplos: 0001 (+1), 0100 (+4) e 0111 (+7) * Negativos: Sua magnitude é representada na forma de complemento a 2, e um bit de sinal 1 é colocado na frente do MSB. * Pegamos o número em binário e "invertemos" (0100 invertendo têm-se 1011) e * Somamos um ao valor "invertido" (1011 + 0001 = 1100). Desta maneira, só existe uma representação para o número zero. As vantagens do uso do complemento de 2 é que existe somente um zero e que as regras para soma e subtração são as mesmas. A desvantagem é o fato de ser um código assimétrico, porque o número de representações negativas é maior que o número de representações positivas. Por exemplo, com oito bits em complemento para 2 podemos representar os números decimais de -128 a +127. (pt) 二補數（英語：2's complement）是一種用二進位表示有符号數的方法，也是一種將數字的正負號變號的方式，常在電腦科學中使用。二補數以有符號位元的二進位數定義。 正數和0的二補數就是該數字本身再補上最高位元0。負數的二補數則是將其對應正數按位取反再加1。 二補數系統的最大優點是可以在加法或減法處理中，不需因為數字的正負而使用不同的計算方式。只要一種加法電路就可以處理各種有號數加法，而且減法可以用一個數加上另一個數的二補數來表示，因此只要有加法電路及二補數電路即可完成各種有號數加法及減法，在電路設計上相當方便。 另外，二補數系統的0就只有一個表示方式，這和一補數系統不同（在一補數系統中，0有二種表示方式），因此在判斷數字是否為0時，只要比較一次即可。 右側的表是一些8-bit二補數系統的整數。它的可表示的範圍包括-128到127，總共256（=28）個整數。 (zh) Дополнительный код (англ. "two’s complement", иногда "twos-complement") — наиболее распространённый способ представления отрицательных целых чисел в компьютерах. Он позволяет заменить операцию вычитания на операцию сложения и сделать операции сложения и вычитания одинаковыми для знаковых и беззнаковых чисел, чем упрощает архитектуру ЭВМ. В англоязычной литературе «обратный код» называют «дополнением единиц» (англ. "ones' complement"), а «дополнительный код» называют «дополнением двойки» (англ. "two’s complement"). Дополнительный код для отрицательного числа можно получить инвертированием его двоичного модуля и прибавлением к инверсии единицы, либо вычитанием числа из нуля.Дополнительный код двоичного числа определяется как величина, полученная вычитанием числа из наибольшей степени двух (из 2N для N-битного второго дополнения). (ru) Доповняльний код (англ. two’s complement, «доповнення до 2») — найпоширеніший спосіб подання від'ємних чисел у комп'ютерах. Дозволяє замість команди віднімання використовувати команду додавання, для знакових і беззнакових чисел, що зменшує вимоги до архітектури комп'ютера. Доповняльний код від'ємного числа можна отримати так: інвертувати модуль числа у двійковому вигляді («перше доповнення») і додати одиницю («друге доповнення») або відняти число від нуля. Математично доповняльний код Xдоп = 2N+1 — X, де X — число, яке треба представити у доповняльному коді, N — к-сть розрядів числа. (uk)
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rdfs:comment Dvojkový doplněk (též doplňkový kód) je způsob kódování celých, tedy kladných i záporných čísel ve dvojkové soustavě používaný v počítačích. Dvojkový doplněk umožňuje zjednodušit konstrukci aritmeticko-logické jednotky uvnitř procesoru díky tomu, že sčítání a odečítání se provádí pro čísla se znaménkem stejně jako pro čísla bez znaménka, odlišná je pouze interpretace přetečení. Odečítání lze převést na sečtení prvního operandu s dvojkovým doplňkem druhého. Dvojkový doplňkový kód je nejrozšířenějším způsobem reprezentace celých čísel se znaménkem v počítači. (cs) En informatique, le complément à deux est une méthode de représentation des entiers relatifs en binaire permettant d'effectuer simplement des opérations arithmétiques. Le complément à deux ne s'applique qu'à des nombres ayant tous la même longueur : avec un codage sur n bits, cette méthode permet de représenter toutes les valeurs entières de −2n − 1 à 2n − 1 − 1. (fr) 2の補数（にのほすう）は、2、ないし2のべき乗の補数、またそれによる負の値の表現法である。特に二進法で使われる。（数学的あるいは理論的には、三進法における減基数による補数、すなわち 3n − 1 ＝ 2222....2222(3) による補数も「2の補数」であるが、まず使われることはない） コンピュータの固定長整数型や、固定小数点数で、負の値を表現するためや加算器で減算をするために使われる。 頭の部分の1個以上の0を含む（正規化されていない）ある桁数の二進法で表現された数があるとき、その最上位ビット (MSB) よりひとつ上のビットが1で、残りが全て0であるような値（8ビットの整数であれば、1000000002 = 256）から、元の数を引いた数が2の補数である。MSBの重みが1であるような固定小数点表現の場合は特に「2」の補数となる。 (ja) 2의 보수(--補數, 영어: two's complement)란 어떤 수를 커다란 2의 제곱수에서 빼서 얻은 이진수이다. 2의 보수는 대부분의 산술연산에서 원래 숫자의 음수처럼 취급된다.주어진 이진수보다 한 자리 높고 가장 높은 자리가 1이며 나머지가 0인 수에서 주어진 수를 빼서 얻은 수가 2의 보수이다. 혹은 주어진 이진수의 모든 자리의 숫자를 반전(0을 1로, 1을 0으로)시킨 뒤 여기에 1을 더하면 2의 보수를 얻을 수 있다. (ko) Tvåkomplementsform är ett sätt att representera negativa tal med det binära talsystemet. Då utnyttjas den mest signifikanta biten för att markera talets tecken. En förutsättning för att det här skall fungera är att man använder fast ordlängd. I systemet finns bara en 0:a (andra representationer kan ha två), närmaste högre tal fås genom addition med 1 till den minst signifikanta biten (LSB) och invertering av tal sker genom bitvis invertering av alla bitar följt av en addition med 1 i LSB. (sv) 二補數（英語：2's complement）是一種用二進位表示有符号數的方法，也是一種將數字的正負號變號的方式，常在電腦科學中使用。二補數以有符號位元的二進位數定義。 正數和0的二補數就是該數字本身再補上最高位元0。負數的二補數則是將其對應正數按位取反再加1。 二補數系統的最大優點是可以在加法或減法處理中，不需因為數字的正負而使用不同的計算方式。只要一種加法電路就可以處理各種有號數加法，而且減法可以用一個數加上另一個數的二補數來表示，因此只要有加法電路及二補數電路即可完成各種有號數加法及減法，在電路設計上相當方便。 另外，二補數系統的0就只有一個表示方式，這和一補數系統不同（在一補數系統中，0有二種表示方式），因此在判斷數字是否為0時，只要比較一次即可。 右側的表是一些8-bit二補數系統的整數。它的可表示的範圍包括-128到127，總共256（=28）個整數。 (zh) Доповняльний код (англ. two’s complement, «доповнення до 2») — найпоширеніший спосіб подання від'ємних чисел у комп'ютерах. Дозволяє замість команди віднімання використовувати команду додавання, для знакових і беззнакових чисел, що зменшує вимоги до архітектури комп'ютера. Доповняльний код від'ємного числа можна отримати так: інвертувати модуль числа у двійковому вигляді («перше доповнення») і додати одиницю («друге доповнення») або відняти число від нуля. Математично доповняльний код Xдоп = 2N+1 — X, де X — число, яке треба представити у доповняльному коді, N — к-сть розрядів числа. (uk) المتمم الثنائي أو (بالإنجليزية: Two's Complements of Binary Numbers)‏ تكمن أهمية المتممين الأحادي والثنائي في إتاحة المجال لتمثيل الأعداد الثنائية السالبة والموجبة. والمتمم الثنائي هو الأكثر شيوعاً واستخداماً في النظم الحاسوبية. إن عملية الطرح (B ناقص A) تعادل الجمع إذا استعمل المتمم ‘A للمطروح. يتم الحصول على المتمم الثنائي لأي عدد ثنائي موجب أو سالب صحيح بإضافة " 1" إلى المتمم الأحادي لهذا العدد. مثال على إيجاد المتمم الثنائي لعدد موجب: لاحظ الفرق بين التعبير عن المتمم الأحادي والتعبير عن المتمم الثنائي. مثال على إيجاد المتمم الثنائي لعدد سالب: طريقة أخرى لإيجاد المتمم الثنائي: مثال : (ar) El complement a dos és una operació matemàtica per a nombres binaris. S'utilitza en informàtica com a mètode per a la representació de nombres amb signe. El complement a dos d'un nombre de N bits es defineix com el seu complement respecte de 2N. La suma d'un nombre i el seu complement a dos és 2N. Per exemple, per al nombre binari de tres bits 010₂ (210 en base 10), el seu complement a 2 és 110₂, perquè 010₂ + 110₂ = 1000₂ (210 + 610 = 810 , que és 23). El complement a dos es calcula invertint els dígits i afegint un 1: 010₂ → 101₂ + 1₂ = 110₂ , ; i, per tant: (ca) Το συμπλήρωμα ως προς 2 (Αγγλικά: 2s' complement) ενός δυαδικού αριθμού ορίζεται ως η τιμή που παίρνουμε όταν αντιστρέφουμε όλα τα ψηφία (bits) του δυαδικού αριθμού (αλλάζοντας τα 0 σε 1 και το αντίστροφο - το 0 είναι το συμπλήρωμα του 1 και το αντίθετο) και στην συνέχεια προσθέτουμε το 1. Δηλαδή για να υπολογίσουμε το συμπλήρωμα ως προς 2, υπολογίζουμε πρώτα το συμπλήρωμα ως προς 1 και στην συνέχεια προσθέτουμε το 1. Στα ψηφιακά κυκλώματα υπολογιστών χρησιμοποιείται το συμπλήρωμα ως προς 2 για την αναπαράσταση αρνητικών αριθμών. Η πράξη της αφαίρεσης "στο χαρτί" από τον άνθρωπο χρησιμοποιεί την ιδέα του "δανεικού κρατούμενου" (Αγγλικά: borrow). Συγκεκριμένα όταν το ψηφίο του μειωτέου είναι μικρότερο από το αντίστοιχο ψηφίο του αφαιρετέου παίρνουμε ένα "δανεικό κρατούμενο". Οι πράξεις όπως (el) Das Zweierkomplement (auch 2-Komplement – verallgemeinert b-Komplement (b Basis) –, Zweikomplement, B(inär)-Komplement, Basiskomplement, two’s complement) ist eine Darstellungsweise für negative Integer-Zahlen im Dualsystem, die keine zusätzlichen Zeichen wie + und − benötigt. Dies ist in der Digitaltechnik (insbesondere in Computern) von Bedeutung, da das Zweierkomplement es erlaubt, die Rechenart Subtraktion auf die Addition zurückzuführen und im Rahmen eines Addierwerks durchzuführen. Das Zweierkomplement setzt ein beschränktes, vordefiniertes Format (Bit-Länge) für die Darstellung von Binärzahlen voraus, da die Vereinbarung eine feste Bedeutung für das höchstwertige Datenbit verlangt. (de) El complemento a 2 es una forma de representar números negativos en el sistema binario. El complemento a dos de un número N , expresado en el sistema binario con n dígitos, se define como: donde total de números positivos será y el de negativos , siendo n el número de bits. El 0 contaría como positivo, ya que los positivos son los que empiezan por 0 y los negativos los que empiezan por 1 . Veamos un ejemplo: tomemos el número expresado en binario es , con 6 dígitos, y calculemos su complemento a dos: , => = = => (es) Two's complement is a mathematical operation to reversibly convert a positive binary number into a negative binary number with equivalent (but negative) value, using the binary digit with the greatest place value (the leftmost bit in big-endian numbers, rightmost bit in little-endian numbers) to indicate whether the binary number is positive or negative (the sign). It is used in computer science as the most common method of representing signed (positive, negative, and zero) integers on computers, and more generally, fixed point binary values. When the most significant bit is a one, the number is signed as negative. (see , below). (en) Il complemento a due, o complemento alla base, è il metodo più diffuso per la rappresentazione dei numeri con segno in informatica. L'espressione complemento a due viene spesso usata impropriamente per indicare l'operazione di negazione (cambiamento di segno) nei computer che usano questo metodo. La sua enorme diffusione è data dal fatto che i circuiti di addizione e sottrazione non devono esaminare il segno di un numero rappresentato con questo sistema per determinare quale delle due operazioni sia necessaria, permettendo tecnologie più semplici e con maggiore precisione; si utilizza un solo circuito, il sommatore, sia per l'addizione che per la sottrazione. (it) Two's complement of 2-complement is een getalsrepresentatie voor gehele getallen (integers) die in computers algemeen wordt gebruikt en waarmee de rekenoperaties relatief makkelijk geïmplementeerd kunnen worden. Een andere, minder gebruikelijke voorstelling is one's complement. Met bits kunnen in two's-complement de getallen voorgesteld worden. Voor een positief getal is de binaire voorstelling van de bitrij gelijk aan en is . Voor het bepalen van de bitrij behorend bij een negatief getal moet de absolute waarde worden afgetrokken van . In formulevorm: Alternatief kan geschreven worden: (nl) Kod uzupełnień do dwóch (w skrócie U2 lub ZU2) – system reprezentacji liczb całkowitych w dwójkowym systemie pozycyjnym. Jest obecnie najpopularniejszym sposobem zapisu liczb całkowitych w systemach cyfrowych. Jego popularność wynika z faktu, że operacje dodawania i odejmowania są w nim wykonywane tak samo jak dla liczb binarnych bez znaku. Z tego też powodu oszczędza się na kodach rozkazów procesora. Zaletą tego kodu jest również istnienie tylko jednego zera. Przedział kodowanych liczb nie jest przez to symetryczny. W U2 na bitach da się zapisać liczby z zakresu: (pl) Em computação, complemento para dois ou complemento de dois é um tipo de representação binária de números com sinal amplamente usada nas arquiteturas dos dispositivos computacionais modernos. O complemento de dois de um número de N bits é definido como o complemento em relação a 2N. Para calcular o complemento de dois de um número, basta subtrair este número de 2N, que em binário é representado por um seguido de N zeros. Outro método é calcular o complemento de um e somar um ao valor. Os números são escritos da seguinte forma: Desta maneira, só existe uma representação para o número zero. (pt) Дополнительный код (англ. "two’s complement", иногда "twos-complement") — наиболее распространённый способ представления отрицательных целых чисел в компьютерах. Он позволяет заменить операцию вычитания на операцию сложения и сделать операции сложения и вычитания одинаковыми для знаковых и беззнаковых чисел, чем упрощает архитектуру ЭВМ. В англоязычной литературе «обратный код» называют «дополнением единиц» (англ. "ones' complement"), а «дополнительный код» называют «дополнением двойки» (англ. "two’s complement"). (ru)
rdfs:label متمم ثنائي (ar) Complement a dos (ca) Dvojkový doplněk (cs) Zweierkomplement (de) Συμπλήρωμα ως προς 2 (el) Complemento a dos (es) Complément à deux (fr) Complemento a due (it) 2의 보수 (ko) 2の補数 (ja) Two's complement (nl) Kod uzupełnień do dwóch (pl) Complemento para dois (pt) Дополнительный код (ru) Two's complement (en) Tvåkomplementsform (sv) Доповняльний код (uk) 二補數 (zh)
owl:sameAs freebase:Two's complement dbpedia-de:Two's complement yago-res:Two's complement wikidata:Two's complement dbpedia-ar:Two's complement dbpedia-ca:Two's complement dbpedia-cs:Two's complement dbpedia-el:Two's complement dbpedia-es:Two's complement dbpedia-et:Two's complement dbpedia-fa:Two's complement dbpedia-fi:Two's complement dbpedia-fr:Two's complement dbpedia-gl:Two's complement dbpedia-he:Two's complement dbpedia-it:Two's complement dbpedia-ja:Two's complement dbpedia-ko:Two's complement dbpedia-lmo:Two's complement dbpedia-nl:Two's complement dbpedia-no:Two's complement dbpedia-pl:Two's complement dbpedia-pt:Two's complement dbpedia-ro:Two's complement dbpedia-ru:Two's complement http://si.dbpedia.org/resource/2_හි_අනුපුරකය dbpedia-simple:Two's complement dbpedia-sl:Two's complement dbpedia-sr:Two's complement dbpedia-sv:Two's complement dbpedia-tr:Two's complement dbpedia-uk:Two's complement dbpedia-vi:Two's complement dbpedia-zh:Two's complement https://global.dbpedia.org/id/2CBsp
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