Additive inverse (original) (raw)
En matemáticas, el opuesto (o simétrico para la suma, o inverso aditivo) de un número es el número que, sumado con , da cero. El inverso aditivo de se denota .En nuestro lenguaje cotidiano "opuesto" equivaldría a "contrario". Aritméticamente, se lo puede calcular multiplicando por , es decir, .Algebraicamente hablando, el opuesto de un elemento de un grupo es su elemento simétrico respecto de la operación binaria "" (cuando se usa la notación aditiva). Por ejemplo: * El opuesto de es , porque ; * El opuesto de es , porque . Así, por el ejemplo anterior, .
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | En matemàtiques, l'element oposat o l'element invers de l'addició, d'un nombre n és el nombre que, quan se suma a n, dona zero.L'element oposat de n s'escriu −n. Per exemple, l'oposat de 7 és −7, perquè 7 + (−7) = 0, i l'oposat de −0.3 és 0.3, perquè −0.3 + 0.3 = 0. L'element oposat d'un nombre es defineix com el seu element invers respecte l'operació d'addició. Es pot calcular multiplicant el nombre per −1; és a dir, −n = −1 × n. Els nombres enters, racionals, reals, i complexos tenen tots element oposat, ja que contenen tant nombres positius com negatius. En canvi en els nombres naturals, cardinals, i ordinals, en general no tenen element oposat dins del mateix conjunt (tret de l'element neutre de la suma, el 0 que és l'oposat de si mateix). Així, per exemple, es pot dir que els nombres naturals tenen element oposat, però com que aquests elements oposats no són ells mateixos nombres naturals, el conjunt dels nombres naturals no és tancat respecte de la inversa additiva. (ca) V matematice se jako opačné číslo k číslu x označuje takové číslo, které po přičtení k x dává jako výsledek 0. Opačné číslo k číslu x se označuje jako −x; jedná se tedy o číslo, které se od původního čísla liší právě ve znaménku. Platí tedy, že x + (−x) = 0. Ke každému komplexnímu číslu existuje číslo opačné, přičemž nula je jediné číslo, které je samo sobě číslem opačným (−0 = 0). V oboru přirozených čísel opačná čísla neexistují, neboť zde neexistují čísla se záporným znaménkem (operace odčítání není na tomto tělese ). V abstraktní algebře je číslo opačné označováno jako inverzní prvek vzhledem ke sčítání, jedná se o speciální případ inverzního prvku. (cs) في الرياضيات، المعاكس الجمعي أو المعكوس الجمعي أو المقابل (بالإنجليزية: Additive inverse) لأي عدد هو العدد الذي إذا أضيف إلى يعطي العدد صفر 0 (العنصر المحايد في عملية الجمع). أي أن نظير جمعي ل نظير جمعي ل . يوجد لجميع الأعداد الصحيحة والكسرية والحقيقية والعقدية معاكس جمعي. بينما الأعداد الطبيعية والترتيبية ليس لها معاكس جمعي لأنها لا تحوي أعداد سالبة. ولكل عدد موجب معاكس جمعي سالب ولكل عدد سالب معاكس جمعي موجب ماعادا العدد صفر لأنه عدد ليس موجب ولا سالب ومعكوسه الجمعي هو عدد ليس موجب ولا سالب ولا يوجد عدد ليس موجب ولا سالب في مجموعة الأعداد المركبة غير العدد صفر معني هذا ان المعكوس الجمعي للعدد صفر هو صفر هذا بالإضافة إلي أن 0+0=0 أي أن العدد الوحيد الذي معكوسه الجمعي هو نفسه هو العدد صفر. (ar) In mathematics, the additive inverse of a number a is the number that, when added to a, yields zero. This number is also known as the opposite (number), sign change, and negation. For a real number, it reverses its sign: the additive inverse (opposite number) of a positive number is negative, and the additive inverse of a negative number is positive. Zero is the additive inverse of itself. The additive inverse of a is denoted by unary minus: −a (see also below). For example, the additive inverse of 7 is −7, because 7 + (−7) = 0, and the additive inverse of −0.3 is 0.3, because −0.3 + 0.3 = 0. Similarly, the additive inverse of a − b is −(a − b) which can be simplified to b − a. The additive inverse of 2x − 3 is 3 − 2x, because 2x − 3 + 3 − 2x = 0. The additive inverse is defined as its inverse element under the binary operation of addition (see also below), which allows a broad generalization to mathematical objects other than numbers. As for any inverse operation, double additive inverse has no net effect: −(−x) = x. (en) La adicia inverso de valoro n estas la valoro, kiu, adiciite al n, donas nulon.La adicia inverso de n estas skribata kiel −n. Ekzemple: * La adicia inverso de 7 estas −7, ĉar 7 + (−7) = 0; * La adicia inverso de −0.3 estas 0.3, ĉar −0.3 + 0.3 = 0. La adicia inverso de n estas ĝia inverso sub la operacio adicio.Se temas pri nombroj (aŭ, pli ĝenerale, pri elementoj de ringo), la inverso povas esti kalkulita per multipliko per −1; do, −n = −1 × n. La specoj de valoroj kun adicia inverso estas, interalie: * Nombroj * Entjeroj * Racionalaj nombroj * Reelaj nombroj * Kompleksaj nombroj * Vektoroj, tiam la adicia inversigo respektivas al skalara multipliko per −1; por eŭklida spaco, ĝi estas * Matricoj * Elementoj de abela grupo * Funkcioj kun reelaj aŭ kompleksoj valoroj: ĉi tie, la adicia inverso de funkcio f estas la funkcio –f difinis per (– f)(x) = – f(x), por ĉiuj x, tiel f + (–f) = 0, la nula funkcio (konstante egala al nulo por ĉiuj argumentoj) * Funkcioj kun valoroj en komuta grupo (nulo estas tiam la neŭtrala elemento de ĉi tiu grupo) * Funkcioj kun vektoraj aŭ matricaj valoroj La specoj de valoroj sen adicia inverso estas, interie: * Naturaj nombroj * Kardinaloj (eo) En matemáticas, el opuesto (o simétrico para la suma, o inverso aditivo) de un número es el número que, sumado con , da cero. El inverso aditivo de se denota .En nuestro lenguaje cotidiano "opuesto" equivaldría a "contrario". Aritméticamente, se lo puede calcular multiplicando por , es decir, .Algebraicamente hablando, el opuesto de un elemento de un grupo es su elemento simétrico respecto de la operación binaria "" (cuando se usa la notación aditiva). Por ejemplo: * El opuesto de es , porque ; * El opuesto de es , porque . Así, por el ejemplo anterior, . (es) Aljebran, multzoan definitutako eragiketa batuketa denean, aurkako elementua (edo aurkakoa, besterik gabe) elementu baten simetrikoa da; −n elementua n elementuaren aurkako elementua da n + (−n) = (−n) + n = e betetzen badu, e multzoaren elementu neutroa izanik (alegia, 0). (eu) En mathématiques, l'opposé d'un élément x (s'il existe) est le nom donné à l'élément symétrique, lorsque la loi est notée additivement. Dans le cas réel, il s'agit du nombre qui, ajouté par x, donne 0. On le note -x. (fr) Invers aditif (bahasa Inggris: additive inverse) dalam matematika adalah bilangan yang jika ditambahkan ke suatu variabel a, menghasilkan bilangan nol. operasi ini juga dikenal sebagai "bilangan berlawanan" (opposite (number)), "perubahan tanda bilangan" (sign change), dan "negasi" (negation). Bagi suatu bilangan real, merupakan lawan tandanya: lawan dari suatu bilangan positif adalah bilangan negatif, dan lawan dari suatu bilangan negatif adalah bilangan positif. Bilangan nol adalah invers aditif bilangan itu sendiri. Kebalikan aditif dari a dilambangkan dengan unary : −a (lihat diskusi ). Misalnya, penjumlahan penjumlahan dari 7 adalah −7, karena 7 + (−7) = 0, dan penjumlahan penjumlahan dari −0,3 adalah 0,3, karena −0,3 + 0,3 = 0. Invers aditif didefinisikan sebagai elemen invers di bawah operasi biner penambahan (lihat diskusi di bawah), yang memungkinkan generalisasi yang luas untuk objek matematika selain angka. Adapun operasi kebalikannya, double invers aditif memiliki tidak berpengaruh: −(−x) = x. (in) In matematica, l'opposto di un numero è il numero che, se addizionato ad , dà come risultato zero. Questa operazione è anche conosciuta come cambiamento di segno, inverso additivo e negazione. Per un numero reale consiste in un cambiamento di segno: l'opposto di un numero positivo è negativo mentre l'opposto di un numero negativo è positivo. Il numero zero è l'opposto di sé stesso. L'opposto di è indicato dall'operazione unaria meno: . Per esempio l'opposto di è poiché , mentre l'opposto di è poiché . L'opposto è definito come il proprio elemento inverso nell'operazione binaria di addizione, il che consente una più ampia generalizzazione ad oggetti matematici diversi dai numeri. Come per tutte le operazioni inverse, se applicata due volte ha funzione di identità: . Questi numeri complessi, due degli otto valori di , sono mutuamente opposti (it) 수학에서, 어떤 수의 덧셈 역원(-逆元, 영어: additive inverse) 또는 반수(反數, 문화어: 반대수, 영어: opposite number)는 그 수에 더했을 때 덧셈 항등원(0)이 되는 수이다. 실수의 반수는 원래의 수에서 절댓값을 그대로 둔 채 부호만을 정반대로 취하여 얻는다. 양수의 반수는 음수, 음수의 반수는 양수, 0의 반수는 0이다. 예를 들어, 7의 반수는 -7이며, -3.5의 반수는 3.5이다. 이는 7 + (-7) = 0이며 (-3.5) + 3.5 = 0이기 때문이다. 결합 법칙과 교환 법칙을 만족시키고 항등원을 갖춘 이항 연산은 흔히 덧셈으로 여겨지며, 덧셈 역원은 이러한 이항 연산에 대하여 일반화될 수 있다. 이 경우 보다 일반적인 구조 위의 뺄셈이나 덧셈 역원에 대한 닫힘 등의 성질을 다룰 수 있다. (ko) Het tegengestelde van een getal n is dat getal dat opgeteld bij n nul oplevert. Het tegengestelde van n wordt genoteerd met −n. Het tegengestelde van een getal heeft dezelfde absolute waarde als het getal maar een tegengesteld teken. Zo is het tegengestelde van 12 gelijk aan −12 omdat 12 + (−12) = 0, en het tegengestelde van −√2 is √2 omdat −√2 + √2 = 0. Het tegengestelde van nul is nul. Dit is het enige getal waarvan het tegengestelde gelijk is aan zichzelf. Nul is dus het neutraal element met betrekking tot optellen. Het tegengestelde van een complex getal komt overeen met een draaiing van 180°. In de abstracte algebra is het tegengestelde het inverse element voor een bewerking die met een plusteken genoteerd wordt, bijvoorbeeld de bewerking van een abelse groep; in het bijzonder: de eerste bewerking van een ring of een lichaam (Ned) / veld (Be). (nl) 反数（はんすう、英: opposite）とは、ある数に対し、足すと 0 になる数である。つまり、ある数 a に対して、 a + b = b + a = 0 となるような数 b を a の反数といい、−a と表す。記号「−」を負号と呼び、「マイナス a」と読む。また、a は b の反数であるともいえる。0 は加法における単位元であるから、反数は加法における逆元である。このような加法における逆元は加法逆元（かほうぎゃくげん、英: additive inverse）と呼ばれる。 ある数にある数の反数を足すことを「引く」といい、減法 a − b を以下のように定義する。 a − b ≔ a + (−b). 「a 引く b」(b is subtracted from a) または「a マイナス b」(a minus b) と読む。反数に使われる「−」（負号）と引き算に使われる「−」（減算記号）をあわせて「マイナス記号」と呼ぶ。また、反数を与える − は単項演算子と見なすことができ、単項マイナス演算子 (unary minus operator) と呼ばれる。一方、減算を表す演算子としての − は、項を 2 つとるの二項演算子なので、二項マイナス演算子 (binary minus operator) と呼ばれる。 乗法において反数に相当するものは逆数、あるいはより一般には乗法逆元 (multiplicative inverse) と呼ばれる。整数、有理数、実数、複素数においては、逆数は必ずしも存在しないが、反数は必ず存在する。ただし、0 を含まない自然数においては反数は常に存在しない。 反数の概念はそのままベクトルに拡張することができ、反ベクトル（はんベクトル、英: opposite vector）と呼ばれる。ベクトルの加法における単位元はゼロ・ベクトルであり、あるベクトル v に足すと 0 を与えるベクトル w を v の反ベクトルという。 v + w = 0. これを満たすベクトル w は −v と表される。またこのとき v は w の反ベクトル −w でもある。 (ja) Liczba przeciwna do danej liczby to taka liczba że zachodzi: gdzie jest elementem zerowym działania dodawania. Przykład: * liczbą przeciwną do liczby 3 jest liczba −3. W szczególności: * liczbą przeciwną do zera jest zero, * liczbą przeciwną do przeciwnej do jest liczba W zbiorach liczb całkowitych, wymiernych, rzeczywistych i zespolonych dla każdej liczby istnieje liczba przeciwna. Zbiory te wraz z dodawaniem są bowiem w szczególnym przypadkiem tzw. grup – a jeden z aksjomatów grupy wymaga istnienia elementu odwrotnego do każdego elementu zbioru. W zbiorach liczb naturalnych, oraz w klasach liczb kardynalnych i porządkowych nie jest to już prawda – liczby ujemne nie należą do zbioru liczb naturalnych, a dla nieskończonych liczb kardynalnych i porządkowych liczby przeciwne w ogóle nie są zdefiniowane, o ile nie wprowadzimy ich sztucznie, np. tak jak w liczbach nadrzeczywistych. (pl) Противоположное число по отношению к числу — это число, которое при сложении с даёт ноль. А данное явление называется взаимным уничтожением слагаемых. Для любого действительного (или комплексного) числа существует число, противоположное ему. Число 0 противоположно самому себе. (ru) Den additiva inversen till ett tal n är talet, vilket adderat med n, ger noll. Den additiva inversen till n betecknas −n. Till exempel: * Den additiva inversen till 7 är −7, eftersom 7 + (−7) = 0; * Den additiva inversen till −0,3 är 0,3 eftersom −0,3 + 0,3 = 0. Det sista exemplet ger alltså −(−0,3) = 0,3. Den additiva inversen till ett tal är dess inversa element under den binära operationen addition. Den kan beräknas genom multiplikation med −1; det vill säga, −n = (−1) · n. Typer av tal med additiva inverser innefattar: * Heltal, * Rationella tal, * Reella tal, * Komplexa tal. Typer av tal som saknar additiva inverser (av samma typ) innefattar: * Naturliga tal, * Kardinaltal, * Ordinaltal. Notera att det är möjligt att konstruera heltalen från de naturliga talen genom att formellt inkludera additiva inverser. Alltså kan vi säga att naturliga tal har additiva inverser, men eftersom dessa inte själva är naturliga tal är mängden av naturliga tal inte sluten med avseende på additiva inverser. (sv) Протилежне число — це число, додавання якого до a дає нуль. Число протилежне до F записується як -F. Наприклад, протилежне до 7 це −7, бо 7 + (−7) = 0, а до -0.3 це 0.3, бо -0.3 + 0.3 = 0. Протилежне число визначається як обернений елемент для двомісної операції додавання. Його можна обчислити через множення на −1; тобто, −n = −1 × n Цілі, раціональні, дійсні і комплексні числа мають протилежні, бо містять як від'ємні так і додатні числа. З іншого боку натуральні числа, кардинальні числа і порядкові числа не мають протилежних у своїх відповідних множинах. Отже, наприклад, ми можемо сказати, що натуральні числа мають протилежні, які не є натуральними числами, тобто множина натуральних чисел не замкнута відносно взяття протилежного числа. (uk) 加法逆元，又稱相反數（英語：Opposite）。對於任意數，存在相反数滿足其與的和為零（加法單位元）。的加法逆元表示為。 在實數中，數的相反數，被稱為其加法逆元；相對地，數的倒數或，則被稱為其乘法逆元。 (zh) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/NegativeI2Root.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageID | 228312 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 8381 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1122648859 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Scalar_multiplication dbr:Degree_(angle) dbr:Unary_operation dbr:Vector_space dbr:−1 dbr:Number dbr:Multiplicative_inverse dbr:0_(number) dbr:Commutative dbr:Complex_number dbr:Complex_plane dbr:Matrix_(mathematics) dbr:Generalization dbr:Norm_(mathematics) dbr:Origin_(mathematics) dbr:Function_composition dbr:Minus_sign dbr:Modular_arithmetic dbr:Monoid dbr:Multiplication dbr:Sign_(mathematics) dbr:Closure_(mathematics) dbr:Zero dbr:Identity_element dbr:Subtraction dbr:Additive_identity dbc:Elementary_algebra dbr:Typography dbr:Semigroup dbr:Absolute_value dbr:Addition dbc:Arithmetic dbr:Euclidean_space dbr:Cardinal_number dbr:Point_reflection dbr:Group_(mathematics) dbr:Inverse_element dbr:Inverse_function dbr:Involution_(mathematics) dbr:Ring_(algebra) dbr:Associativity dbr:Abelian_group dbc:Abstract_algebra dbr:Binary_operation dbr:Positive_number dbr:Space_(punctuation) dbr:Square_(algebra) dbr:Identity_function dbr:Integer dbr:Natural_number dbr:Negative_number dbr:Net_(mathematics) dbr:Ordinal_number dbr:Rational_number dbr:Real_number dbr:Sequence dbr:Set_(mathematics) dbr:Rotation_(mathematics) dbr:Reflection_symmetry dbr:File:NegativeI2Root.svg |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:! dbt:Anchor dbt:Math dbt:Mvar dbt:Radic dbt:Redirect dbt:Refimprove dbt:Reflist dbt:Section_link dbt:See_also dbt:Short_description |
| dct:subject | dbc:Elementary_algebra dbc:Arithmetic dbc:Abstract_algebra |
| gold:hypernym | dbr:Number |
| rdf:type | owl:Thing |
| rdfs:comment | En matemáticas, el opuesto (o simétrico para la suma, o inverso aditivo) de un número es el número que, sumado con , da cero. El inverso aditivo de se denota .En nuestro lenguaje cotidiano "opuesto" equivaldría a "contrario". Aritméticamente, se lo puede calcular multiplicando por , es decir, .Algebraicamente hablando, el opuesto de un elemento de un grupo es su elemento simétrico respecto de la operación binaria "" (cuando se usa la notación aditiva). Por ejemplo: * El opuesto de es , porque ; * El opuesto de es , porque . Así, por el ejemplo anterior, . (es) Aljebran, multzoan definitutako eragiketa batuketa denean, aurkako elementua (edo aurkakoa, besterik gabe) elementu baten simetrikoa da; −n elementua n elementuaren aurkako elementua da n + (−n) = (−n) + n = e betetzen badu, e multzoaren elementu neutroa izanik (alegia, 0). (eu) En mathématiques, l'opposé d'un élément x (s'il existe) est le nom donné à l'élément symétrique, lorsque la loi est notée additivement. Dans le cas réel, il s'agit du nombre qui, ajouté par x, donne 0. On le note -x. (fr) 수학에서, 어떤 수의 덧셈 역원(-逆元, 영어: additive inverse) 또는 반수(反數, 문화어: 반대수, 영어: opposite number)는 그 수에 더했을 때 덧셈 항등원(0)이 되는 수이다. 실수의 반수는 원래의 수에서 절댓값을 그대로 둔 채 부호만을 정반대로 취하여 얻는다. 양수의 반수는 음수, 음수의 반수는 양수, 0의 반수는 0이다. 예를 들어, 7의 반수는 -7이며, -3.5의 반수는 3.5이다. 이는 7 + (-7) = 0이며 (-3.5) + 3.5 = 0이기 때문이다. 결합 법칙과 교환 법칙을 만족시키고 항등원을 갖춘 이항 연산은 흔히 덧셈으로 여겨지며, 덧셈 역원은 이러한 이항 연산에 대하여 일반화될 수 있다. 이 경우 보다 일반적인 구조 위의 뺄셈이나 덧셈 역원에 대한 닫힘 등의 성질을 다룰 수 있다. (ko) Противоположное число по отношению к числу — это число, которое при сложении с даёт ноль. А данное явление называется взаимным уничтожением слагаемых. Для любого действительного (или комплексного) числа существует число, противоположное ему. Число 0 противоположно самому себе. (ru) 加法逆元，又稱相反數（英語：Opposite）。對於任意數，存在相反数滿足其與的和為零（加法單位元）。的加法逆元表示為。 在實數中，數的相反數，被稱為其加法逆元；相對地，數的倒數或，則被稱為其乘法逆元。 (zh) في الرياضيات، المعاكس الجمعي أو المعكوس الجمعي أو المقابل (بالإنجليزية: Additive inverse) لأي عدد هو العدد الذي إذا أضيف إلى يعطي العدد صفر 0 (العنصر المحايد في عملية الجمع). أي أن نظير جمعي ل نظير جمعي ل . (ar) En matemàtiques, l'element oposat o l'element invers de l'addició, d'un nombre n és el nombre que, quan se suma a n, dona zero.L'element oposat de n s'escriu −n. Per exemple, l'oposat de 7 és −7, perquè 7 + (−7) = 0, i l'oposat de −0.3 és 0.3, perquè −0.3 + 0.3 = 0. L'element oposat d'un nombre es defineix com el seu element invers respecte l'operació d'addició. Es pot calcular multiplicant el nombre per −1; és a dir, −n = −1 × n. (ca) V matematice se jako opačné číslo k číslu x označuje takové číslo, které po přičtení k x dává jako výsledek 0. Opačné číslo k číslu x se označuje jako −x; jedná se tedy o číslo, které se od původního čísla liší právě ve znaménku. Platí tedy, že x + (−x) = 0. Ke každému komplexnímu číslu existuje číslo opačné, přičemž nula je jediné číslo, které je samo sobě číslem opačným (−0 = 0). V oboru přirozených čísel opačná čísla neexistují, neboť zde neexistují čísla se záporným znaménkem (operace odčítání není na tomto tělese ). (cs) In mathematics, the additive inverse of a number a is the number that, when added to a, yields zero. This number is also known as the opposite (number), sign change, and negation. For a real number, it reverses its sign: the additive inverse (opposite number) of a positive number is negative, and the additive inverse of a negative number is positive. Zero is the additive inverse of itself. The additive inverse of a is denoted by unary minus: −a (see also below). For example, the additive inverse of 7 is −7, because 7 + (−7) = 0, and the additive inverse of −0.3 is 0.3, because −0.3 + 0.3 = 0. (en) La adicia inverso de valoro n estas la valoro, kiu, adiciite al n, donas nulon.La adicia inverso de n estas skribata kiel −n. Ekzemple: * La adicia inverso de 7 estas −7, ĉar 7 + (−7) = 0; * La adicia inverso de −0.3 estas 0.3, ĉar −0.3 + 0.3 = 0. La adicia inverso de n estas ĝia inverso sub la operacio adicio.Se temas pri nombroj (aŭ, pli ĝenerale, pri elementoj de ringo), la inverso povas esti kalkulita per multipliko per −1; do, −n = −1 × n. La specoj de valoroj kun adicia inverso estas, interalie: La specoj de valoroj sen adicia inverso estas, interie: * Naturaj nombroj * Kardinaloj (eo) Invers aditif (bahasa Inggris: additive inverse) dalam matematika adalah bilangan yang jika ditambahkan ke suatu variabel a, menghasilkan bilangan nol. operasi ini juga dikenal sebagai "bilangan berlawanan" (opposite (number)), "perubahan tanda bilangan" (sign change), dan "negasi" (negation). Bagi suatu bilangan real, merupakan lawan tandanya: lawan dari suatu bilangan positif adalah bilangan negatif, dan lawan dari suatu bilangan negatif adalah bilangan positif. Bilangan nol adalah invers aditif bilangan itu sendiri. (in) In matematica, l'opposto di un numero è il numero che, se addizionato ad , dà come risultato zero. Questa operazione è anche conosciuta come cambiamento di segno, inverso additivo e negazione. Per un numero reale consiste in un cambiamento di segno: l'opposto di un numero positivo è negativo mentre l'opposto di un numero negativo è positivo. Il numero zero è l'opposto di sé stesso. L'opposto di è indicato dall'operazione unaria meno: . Per esempio l'opposto di è poiché , mentre l'opposto di è poiché . Questi numeri complessi, due degli otto valori di , sono mutuamente opposti (it) 反数（はんすう、英: opposite）とは、ある数に対し、足すと 0 になる数である。つまり、ある数 a に対して、 a + b = b + a = 0 となるような数 b を a の反数といい、−a と表す。記号「−」を負号と呼び、「マイナス a」と読む。また、a は b の反数であるともいえる。0 は加法における単位元であるから、反数は加法における逆元である。このような加法における逆元は加法逆元（かほうぎゃくげん、英: additive inverse）と呼ばれる。 ある数にある数の反数を足すことを「引く」といい、減法 a − b を以下のように定義する。 a − b ≔ a + (−b). 「a 引く b」(b is subtracted from a) または「a マイナス b」(a minus b) と読む。反数に使われる「−」（負号）と引き算に使われる「−」（減算記号）をあわせて「マイナス記号」と呼ぶ。また、反数を与える − は単項演算子と見なすことができ、単項マイナス演算子 (unary minus operator) と呼ばれる。一方、減算を表す演算子としての − は、項を 2 つとるの二項演算子なので、二項マイナス演算子 (binary minus operator) と呼ばれる。 v + w = 0. (ja) Het tegengestelde van een getal n is dat getal dat opgeteld bij n nul oplevert. Het tegengestelde van n wordt genoteerd met −n. Het tegengestelde van een getal heeft dezelfde absolute waarde als het getal maar een tegengesteld teken. Zo is het tegengestelde van 12 gelijk aan −12 omdat 12 + (−12) = 0, en het tegengestelde van −√2 is √2 omdat −√2 + √2 = 0. Het tegengestelde van nul is nul. Dit is het enige getal waarvan het tegengestelde gelijk is aan zichzelf. Nul is dus het neutraal element met betrekking tot optellen. (nl) Liczba przeciwna do danej liczby to taka liczba że zachodzi: gdzie jest elementem zerowym działania dodawania. Przykład: * liczbą przeciwną do liczby 3 jest liczba −3. W szczególności: * liczbą przeciwną do zera jest zero, * liczbą przeciwną do przeciwnej do jest liczba W zbiorach liczb całkowitych, wymiernych, rzeczywistych i zespolonych dla każdej liczby istnieje liczba przeciwna. Zbiory te wraz z dodawaniem są bowiem w szczególnym przypadkiem tzw. grup – a jeden z aksjomatów grupy wymaga istnienia elementu odwrotnego do każdego elementu zbioru. (pl) Den additiva inversen till ett tal n är talet, vilket adderat med n, ger noll. Den additiva inversen till n betecknas −n. Till exempel: * Den additiva inversen till 7 är −7, eftersom 7 + (−7) = 0; * Den additiva inversen till −0,3 är 0,3 eftersom −0,3 + 0,3 = 0. Det sista exemplet ger alltså −(−0,3) = 0,3. Den additiva inversen till ett tal är dess inversa element under den binära operationen addition. Den kan beräknas genom multiplikation med −1; det vill säga, −n = (−1) · n. Typer av tal med additiva inverser innefattar: * Heltal, * Rationella tal, * Reella tal, * Komplexa tal. (sv) Протилежне число — це число, додавання якого до a дає нуль. Число протилежне до F записується як -F. Наприклад, протилежне до 7 це −7, бо 7 + (−7) = 0, а до -0.3 це 0.3, бо -0.3 + 0.3 = 0. Протилежне число визначається як обернений елемент для двомісної операції додавання. Його можна обчислити через множення на −1; тобто, −n = −1 × n (uk) |
| rdfs:label | معكوس جمعي (ar) Oposat (matemàtiques) (ca) Opačné číslo (cs) Gegenzahl (de) Αντίθετος αριθμός (el) Adicia inverso (eo) Additive inverse (en) Aurkako elementu (eu) Opuesto (es) Invers aditif (in) Opposé (mathématiques) (fr) Opposto (matematica) (it) 덧셈 역원 (ko) 反数 (ja) Tegengestelde (wiskunde) (nl) Liczba przeciwna (pl) Противоположное число (ru) Additiv invers (sv) Протилежне число (uk) 加法逆元 (zh) |
| rdfs:seeAlso | dbr:Negation_(disambiguation) |
| owl:sameAs | freebase:Additive inverse wikidata:Additive inverse dbpedia-ar:Additive inverse dbpedia-be:Additive inverse http://bn.dbpedia.org/resource/যোগাত্মক_বিপরীত_সংখ্যা dbpedia-ca:Additive inverse dbpedia-cs:Additive inverse http://cv.dbpedia.org/resource/Хирĕçле_хисеп dbpedia-de:Additive inverse dbpedia-el:Additive inverse dbpedia-eo:Additive inverse dbpedia-es:Additive inverse dbpedia-et:Additive inverse dbpedia-eu:Additive inverse dbpedia-fa:Additive inverse dbpedia-fi:Additive inverse dbpedia-fr:Additive inverse dbpedia-he:Additive inverse dbpedia-hu:Additive inverse dbpedia-id:Additive inverse dbpedia-is:Additive inverse dbpedia-it:Additive inverse dbpedia-ja:Additive inverse dbpedia-ko:Additive inverse dbpedia-nl:Additive inverse dbpedia-pl:Additive inverse dbpedia-ro:Additive inverse dbpedia-ru:Additive inverse dbpedia-simple:Additive inverse dbpedia-sk:Additive inverse dbpedia-sl:Additive inverse dbpedia-sv:Additive inverse http://ta.dbpedia.org/resource/கூட்டல்_நேர்மாறு http://tg.dbpedia.org/resource/Ададҳои_муқобил dbpedia-th:Additive inverse http://tl.dbpedia.org/resource/Kabaligtarang_pandagdag dbpedia-tr:Additive inverse dbpedia-uk:Additive inverse dbpedia-vi:Additive inverse dbpedia-zh:Additive inverse https://global.dbpedia.org/id/4tDqy |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Additive_inverse?oldid=1122648859&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/NegativeI2Root.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Additive_inverse |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Inverse dbr:Additive |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Opposite_(mathematics) dbr:Opposite_number dbr:Negation_of_a_number dbr:Unary_minus |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Projectively_extended_real_line dbr:Pseudo-Euclidean_space dbr:Quark dbr:Quaternion dbr:Quaternions_and_spatial_rotation dbr:Root_of_unity dbr:Scalar_multiplication dbr:Enrique_Loedel_Palumbo dbr:List_of_abstract_algebra_topics dbr:Net_run_rate dbr:Projective_harmonic_conjugate dbr:Algebraic_structure dbr:Unary_operation dbr:Unit_(ring_theory) dbr:Up_quark dbr:Vector_space dbr:Versor dbr:−1 dbr:Intel_HEX dbr:Jacobian_curve dbr:Lightest_supersymmetric_particle dbr:Inverse dbr:Multiplicative_inverse dbr:Order_isomorphism dbr:Pseudovector dbr:*-algebra dbr:Complex_number dbr:Compressibility dbr:Analog_computer dbr:Negation_(disambiguation) dbr:Opposite_(mathematics) dbr:Signed-digit_representation dbr:Electron_neutrino dbr:Function_composition dbr:Glossary_of_calculus dbr:Glossary_of_mathematical_symbols dbr:Glossary_of_physics dbr:Multiplication dbr:Concave_function dbr:Ordered_ring dbr:Antineutron dbr:Apparent_wind dbr:Arity dbr:Linear_algebra dbr:Manchester_Baby dbr:Sign_(mathematics) dbr:Strange_quark dbr:Complement_(music) dbr:Friedman_number dbr:Idempotent_(ring_theory) dbr:Identity_element dbr:Present_value dbr:Subtraction dbr:Additive_identity dbr:Two's_complement dbr:Disjunctive_sum dbr:Log_probability dbr:Tripling-oriented_Doche–Icart–Kohel_curve dbr:Subharmonic_function dbr:Absolute_value dbr:Addition dbr:Down_quark dbr:Euclidean_vector dbr:Even_and_odd_functions dbr:Exponential_decay dbr:Extended_Euclidean_algorithm dbr:Field_(mathematics) dbr:Nth_root dbr:Parity_of_zero dbr:Method_of_complements dbr:Ones'_complement dbr:Primitive_part_and_content dbr:Point_reflection dbr:Ring_(mathematics) dbr:Triple_product dbr:Additive dbr:Inverse_element dbr:Involution_(mathematics) dbr:Hyperbolic_orthogonality dbr:Redundant_binary_representation dbr:Riemann_sphere dbr:Arithmetic dbr:Abelian_group dbr:Charm_quark dbr:Edwards_curve dbr:Plus_and_minus_signs dbr:Square_(algebra) dbr:Square_root dbr:Free_abelian_group dbr:Imaginary_unit dbr:Inequality_(mathematics) dbr:Integer dbr:Brāhmasphuṭasiddhānta dbr:Natural_number dbr:Negative_number dbr:Operation_(mathematics) dbr:Operators_in_C_and_C++ dbr:Optimization_problem dbr:Rational_number dbr:Real_coordinate_space dbr:Real_number dbr:Semiring dbr:Sum_of_four_cubes_problem dbr:Spin–statistics_theorem dbr:Reduct dbr:Outline_of_arithmetic dbr:−1_(disambiguation) dbr:Tarski's_high_school_algebra_problem dbr:Opposite_number dbr:Negation_of_a_number dbr:Unary_minus |
| is owl:differentFrom of | dbr:Inverse_function |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Additive_inverse |
