Universal instantiation (original) (raw)
En logique, l'instanciation universelle (également appelée Dictum de omni) est une règle d'inférence qui permet, à partir d'une vérité sur l'ensemble des membres d'une classe d'entités, d'inférer une vérité sur une entité particulière de cette classe. Elle est généralement considérée comme une pour le quantificateur universel, mais elle peut également être énoncée en tant qu'axiome. C'est l'un des principes de bases de la théorie de la quantification. Exemple : « Tous les hommes sont mortels. Socrate est un homme. Donc Socrate est mortel. »
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| dbo:abstract | En lógica de predicados, la instanciación universal (IU, también llamada especificación universal o eliminación universal, y veces confundida con ) es una regla de inferencia válida que a partir de una verdad sobre cada miembro de una clase de individuos da la verdad sobre un individuo en particular de esa clase. En general, se administra como una para el cuantificador universal pero también puede ser codificado en un axioma. Es uno de los principios básicos utilizados en la . Ejemplo: "Todos los perros son mamíferos. Fido es un perro. Por lo tanto Fido es un mamífero." En símbolos la regla como un es o algún término a y donde es el resultado de la sustitución de a para todas las ocurrecias de x en A. Y como regla de inferencia es desde ⊢ ∀x A infer ⊢ A(a/x), con A(a/x) el mismo que el anterior. Irving Copi señaló que instanciación universal "...se desprende desde las variantes de las reglas para 'deducción natural', que fueron ideadas independiente por Gerhard Gentzen y en 1934." (es) En logique, l'instanciation universelle (également appelée Dictum de omni) est une règle d'inférence qui permet, à partir d'une vérité sur l'ensemble des membres d'une classe d'entités, d'inférer une vérité sur une entité particulière de cette classe. Elle est généralement considérée comme une pour le quantificateur universel, mais elle peut également être énoncée en tant qu'axiome. C'est l'un des principes de bases de la théorie de la quantification. Exemple : « Tous les hommes sont mortels. Socrate est un homme. Donc Socrate est mortel. » (fr) 普遍例化（ふへんれいか、英: Universal instantiation）は、論理学において、あるクラスの全ての個体について真であることからそのクラスの特定の個体について真であると推論すること。全称量化子による量化規則で一般に表されるが、公理としても記述できる。これは、一階述語論理で使われる基本原則の1つである。 例:「全ての犬は動物である。ポチは犬である。従って、ポチは動物である」 ある項 a について公理スキーマとして記号的に表すと以下のようになる。 ここで は A における x の自由な出現を a で置換した結果を表す。 推論規則としては次のように記述される。 from ⊢ ∀x A infer ⊢ A(a/x) ここでの A(a/x) も上と同じ意味である。 Irving Copi は普遍例化について「… ゲルハルト・ゲンツェンと Stanislaw Jaskowski が1934年にそれぞれ独自に生み出した自然演繹の規則のバリエーションに従う」と記している。（-pg. 71. Symbolic Logic; 5th ed.） (ja) In predicate logic, universal instantiation (UI; also called universal specification or universal elimination, and sometimes confused with dictum de omni) is a valid rule of inference from a truth about each member of a class of individuals to the truth about a particular individual of that class. It is generally given as a for the universal quantifier but it can also be encoded in an axiom schema. It is one of the basic principles used in quantification theory. Example: "All dogs are mammals. Fido is a dog. Therefore Fido is a mammal." Formally, the rule as an axiom schema is given as for every formula A and every term a, where is the result of substituting a for each free occurrence of x in A. is an instance of And as a rule of inference it is from infer Irving Copi noted that universal instantiation "...follows from variants of rules for 'natural deduction', which were devised independently by Gerhard Gentzen and Stanisław Jaśkowski in 1934." (en) In de predicatenlogica is universele instantiatie (UI) een afleidingsregel die uit een algemene propositie over alle objecten in een bepaald een propositie afleidt voor een specifiek object uit dat domein. Deze propositie maakt gebruik van de universele kwantor. Formeel verloopt universele instantiatie als volgt: waarbij c0 een al eerder gebruikte (bekende) constante is. Deze redenatie is geldig aangezien het predicaat P geldt voor alle x dus ook voor een gekozen x, in dit geval de constante c0. Een voorbeeld (waarbij we mensen als domein nemen): "Alle mensen zijn sterfelijk. Dus Jan is sterfelijk": Het is ook mogelijk een variabele in te vullen die niet ergens anders in P(x) is gekwantificeerd: de variabele moet vrij voorkomen in P(x) en mag door het invullen niet gebonden worden. Wanneer men dit wel doet, kan men ongeldige proposities afleiden: Deze afleiding is ongeldig want er hoeft geen y te bestaan waarvoor P(y,y) geldt. Voorbeeld: we interpreteren P(x,y) als "y is de moeder van x" dan betekent de propositie P(y,y): "y is de moeder van y" of korter: "y is de moeder van zichzelf", een propositie die niet volgt uit de oorspronkelijke propositie. (nl) Na lógica de predicados a Instanciação Universal (IU, também chamada Especificação Universal ou Eliminação Universal, e algumas vezes confundido com ) é uma regra de inferência válida a partir de uma verdade sobre cada membro de uma classe de indivíduos para a verdade sobre um grupo particular daquela classe. É geralmente dada como uma regra de quantificação para o quantificador universal, contudo também pode ser codificado em um axioma. Esse é um dos princípios utilizados na Lógica de primeira ordem. Exemplo: "Todos os Cachorros são mamíferos. Fido é um Cachorro. Logo Fido é mamífero". Em símbolos a regra em um esquema de axioma é para algum termo a onde é o resultado da substituição de a em todas as ocorrências de x em A. E como uma regra de inferência é: de ⊢ ∀x A infer ⊢ A(a/x), sendo A(a/x) o mesmo que foi mostrado acima. notou que a Instanciação universal "...resulta de variantes das regras para 'dedução natural',que foram elaboradas de forma independente por Gerhard Gentzen e Stanisław Jaśkowski em 1934." (pt) 在逻辑中，全称实例化或全称列举（Universal Instantiation,简称UI,拉丁文中叫做"Dictum de omni"）是从关于一类个体的每个成员的真理到关于这个类的特定个体的真理的推理。它一般作为全称量词的给出，但也可以作为一个公理。它是量化理论的基本原理之一。 例子："所有的狗都是动物。Fido是狗。所以Fido是动物。" 作为一个公理模式： ∀xA → A(a/x)，A(a/x)是把A中所有x的自由出现替代为某个项a的结果。 作为一个推理规则: 从 ⊢ ∀xA 推出 ⊢ A(a/x)，A(a/x)同上。 (zh) |
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