Velocity potential (original) (raw)

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速度ポテンシャル（そくどポテンシャル、英: Velocity potential）は、流体力学において、渦なし流れの解析に用いられる。速度ポテンシャルを持つ流れをポテンシャル流と呼ぶ。 速度ポテンシャルΦは次式を満たすようなスカラー場である。 ただし、u は流体の速度であり、渦なし、つまり を満たす。これはベクトル解析における の性質を用いている（ナブラ#二階微分を参照）。 一般のポテンシャルと異なり、速度ポテンシャルの定義には負号がつかないことに注意。

Property Value
dbo:abstract Un potencial de velocitat és un potencial escalar utilitzat en teoria de flux potencial. Va ser introduït per Joseph Louis Lagrange l'any 1788. És usat en mecànica dels medis continus, quan un medi continu ocupa una regió simplement connexa i és irrotacional. En tal cas: On u denota la velocitat de flux. Com a resultat, u pot ser representat com el gradient d'una funció escalar Φ: Φ es coneix com el potencial de velocitats de u. L'equació de continuïtat queda reduïda a l'equació de Laplace de Φ: Un potencial de velocitats no és únic. Si Φ és un potencial de velocitats, llavors Φ + a(t) Φ + a(t)(t) és també un potencial de velocitats de u, on Φ + a(t) és una funció escalar de temps que pot ser constant. En altres paraules, els potencials de velocitat són únics fins a una constant, o una funció només dependent del temps. Si un potencial de velocitats satisfà l'equació de Laplace, es pot comprovar aquesta afirmació, per exemple, desenvolupant l'expressió ∇ × (∇ × u) i usant, gràcies al teorema de Clairaut-Schwarz, la commutació entre els operadors gradient i laplacià. A diferència de la funció de corrent, un potencial de velocitats pot existir en un flux tridimensional. (ca) Das Geschwindigkeitspotential führt man für wirbelfreie, zwei- und dreidimensionale Strömungen der Fluiddynamik ein. Mit ihm vereinfachen sich die Rechnungen und man gewinnt ein tieferes mathematisch-physikalisches Verständnis. Das Geschwindigkeitspotential der Fluiddynamik entspricht mathematisch dem elektrostatischen bzw. dem Gravitationspotential. Dieser Artikel behandelt den zweidimensionalen Fall – der dreidimensionale ist im Artikel Potentialströmung dargestellt. Löst man die Gleichung , so erhält man die Äquipotentiallinien des Strömungsfeldes. Außerdem führt man die Stromfunktion ein, deren anschauliche Bedeutung darin besteht, dass die Lösungen der Gleichung die Stromlinien des Geschwindigkeitspotentiales darstellen. Aus dem Geschwindigkeitspotential und der Stromfunktion bildet man das komplexe Geschwindigkeitspotential. (de) A velocity potential is a scalar potential used in potential flow theory. It was introduced by Joseph-Louis Lagrange in 1788. It is used in continuum mechanics, when a continuum occupies a simply-connected region and is irrotational. In such a case, where u denotes the flow velocity. As a result, u can be represented as the gradient of a scalar function Φ: Φ is known as a velocity potential for u. A velocity potential is not unique. If Φ is a velocity potential, then Φ + a(t) is also a velocity potential for u, where a(t) is a scalar function of time and can be constant. In other words, velocity potentials are unique up to a constant, or a function solely of the temporal variable. The Laplacian of a velocity potential is equal to the divergence of the corresponding flow. Hence if a velocity potential satisfies Laplace equation, the flow is incompressible. Unlike a stream function, a velocity potential can exist in three-dimensional flow. (en) 速度ポテンシャル（そくどポテンシャル、英: Velocity potential）は、流体力学において、渦なし流れの解析に用いられる。速度ポテンシャルを持つ流れをポテンシャル流と呼ぶ。 速度ポテンシャルΦは次式を満たすようなスカラー場である。 ただし、u は流体の速度であり、渦なし、つまり を満たす。これはベクトル解析における の性質を用いている（ナブラ#二階微分を参照）。 一般のポテンシャルと異なり、速度ポテンシャルの定義には負号がつかないことに注意。 (ja) 速度位（Velocity Potential）被使用在流體動力學上，當流體占滿單連通區且無旋性。如此情況： 這裡是流體的流速。所以，可表示為純量函數的梯度： 是對於的速度位。 速度位不是唯一的。若是一個常數，也是對於的速度位。反過來說，若是對於的速度位，則，而b是個常數。 不同於，速度位可以存在於三維流中。 (zh)
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