Scalar potential (original) (raw)
Skalarpotencialo en matematiko, aparte en vektora kalkulo, estas skalara kampo kies gradiento estas vektora kampo
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Skalarpotencialo en matematiko, aparte en vektora kalkulo, estas skalara kampo kies gradiento estas vektora kampo (eo) Das Skalarpotential, oft einfach auch nur Potential genannt, ist in der Mathematik – im Unterschied zum Vektorpotential – ein skalares Feld , dessen Gradient gemäß folgender Formel ein „Gradientenfeld“ genanntes Vektorfeld liefert. Ist ein konservatives Kraftfeld, in dem die Kraft dem Prinzip des kleinsten Zwanges folgend stets der Richtung des maximalen Anstiegs des Potentials entgegengerichtet ist, gilt alternativ die Definition Skalarpotentiale bilden u. a. die mathematische Grundlage der Untersuchung konservativer Kraftfelder wie des elektrischen und des Gravitationsfelds, aber auch von wirbelfreien sogenannten Potentialströmungen. (de) Cainníocht scálach a bhaineann le réimse a chuireann fórsa i ngníomh, a bhfuil ráta athraithe an fhórsa le fad díreach i gcomhréir leis an bhfórsa féin. Úsáidtear an tsiombail V dó. I réimse imtharraingteach, is ionann é agus fuinneamh poitéinsiúil reada de mhais 1 kg. I réimse leictreach, is ionann é agus fuinneamh poitéinsiúil lucht 1 C . (ga) In mathematical physics, scalar potential, simply stated, describes the situation where the difference in the potential energies of an object in two different positions depends only on the positions, not upon the path taken by the object in traveling from one position to the other. It is a scalar field in three-space: a directionless value (scalar) that depends only on its location. A familiar example is potential energy due to gravity. A scalar potential is a fundamental concept in vector analysis and physics (the adjective scalar is frequently omitted if there is no danger of confusion with vector potential). The scalar potential is an example of a scalar field. Given a vector field F, the scalar potential P is defined such that: where ∇P is the gradient of P and the second part of the equation is minus the gradient for a function of the Cartesian coordinates x, y, z. In some cases, mathematicians may use a positive sign in front of the gradient to define the potential. Because of this definition of P in terms of the gradient, the direction of F at any point is the direction of the steepest decrease of P at that point, its magnitude is the rate of that decrease per unit length. In order for F to be described in terms of a scalar potential only, any of the following equivalent statements have to be true: 1. * where the integration is over a Jordan arc passing from location a to location b and P(b) is P evaluated at location b. 2. * where the integral is over any simple closed path, otherwise known as a Jordan curve. 3. * The first of these conditions represents the fundamental theorem of the gradient and is true for any vector field that is a gradient of a differentiable single valued scalar field P. The second condition is a requirement of F so that it can be expressed as the gradient of a scalar function. The third condition re-expresses the second condition in terms of the curl of F using the fundamental theorem of the curl. A vector field F that satisfies these conditions is said to be irrotational (conservative). Scalar potentials play a prominent role in many areas of physics and engineering. The gravity potential is the scalar potential associated with the gravity per unit mass, i.e., the acceleration due to the field, as a function of position. The gravity potential is the gravitational potential energy per unit mass. In electrostatics the electric potential is the scalar potential associated with the electric field, i.e., with the electrostatic force per unit charge. The electric potential is in this case the electrostatic potential energy per unit charge. In fluid dynamics, irrotational lamellar fields have a scalar potential only in the special case when it is a Laplacian field. Certain aspects of the nuclear force can be described by a Yukawa potential. The potential play a prominent role in the Lagrangian and Hamiltonian formulations of classical mechanics. Further, the scalar potential is the fundamental quantity in quantum mechanics. Not every vector field has a scalar potential. Those that do are called conservative, corresponding to the notion of conservative force in physics. Examples of non-conservative forces include frictional forces, magnetic forces, and in fluid mechanics a solenoidal field velocity field. By the Helmholtz decomposition theorem however, all vector fields can be describable in terms of a scalar potential and corresponding vector potential. In electrodynamics, the electromagnetic scalar and vector potentials are known together as the electromagnetic four-potential. (en) スカラーポテンシャルは、簡潔に言うと、2つの異なる位置にある物体のポテンシャルエネルギーの差が1つの位置からもう1つの位置に移動したときの差を表す。これは3空間のスカラー場であり、方向に依存しない値（スカラー）であり、その場所だけに依存する。よく知られた例は重力によるポテンシャルエネルギーである。 スカラーポテンシャルは、ベクトル解析および物理学における基本概念である（ベクトルポテンシャルと混同する可能性がない場合、「スカラー」という言葉はしばしば省略される）。スカラーポテンシャルはスカラー場の一例である。ベクトル場Fが与えられると、スカラーポテンシャル P は次のように定義される。 ∇PはPの勾配であり、方程式の2番目の部分はデカルト座標 x, y, zの関数の勾配のマイナスである。数学者の中にはポテンシャルを定義する際に勾配の前にプラスを用いる者もいる。勾配に関するこのPの定義のために、任意の点におけるFの方向はその点でのPの最も急な減少方向であり、その大きさは単位長さ当たりの減少の割合である。 Fがスカラーポテンシャルのみで記述されるためには、以下の等式のいずれかが当てはまる必要がある。 1. * , ここで積分は位置aから位置bまで通過するジョルダン弧上にあり、P(b)は位置bで決まるPである。 2. * ,積分は単純な閉路を通るものである。 3. * これらの条件のうち1番目の条件は勾配の基本定理を表し、微分可能な一価スカラー場Pの勾配である任意のベクトル場に当てはまる。2番目の条件はスカラー関数の勾配として表すことができるようなFの要件である。3番目の条件は回転の基本定理を用いてFの回転に関して2番目の条件を再表現したものである。これらの条件を満たすベクトル場Fは非回転（保存場）と呼ばれる。 スカラーポテンシャルは物理学および工学の多くの分野で重要な役割を果たしている。重力ポテンシャルは位置の関数としての、単位質量当たりの重力、すなわち場による加速度に関連するスカラーポテンシャルである。重力ポテンシャルは単位質量当たりの重力ポテンシャルエネルギーである。静電気学においては、電位は電場、すなわち単位電荷当たりの静電気力に関連するスカラーポテンシャルである。この場合、電位は単位電荷当たりの静電ポテンシャルエネルギーである。流体力学において、非回転層状場はラプラシアン場にある特別な場合にのみスカラーポテンシャルを持つ。核力の側面の1つは湯川ポテンシャルにより説明することができる。ポテンシャルは古典力学のラグランジアンとハミルトニアンの定式化において重要な役割を果たす。さらに、スカラーポテンシャルは量子力学における基本量である。 全てのベクトル場がスカラーポテンシャルを持つわけではない。そのようなベクトル場は保存的と呼ばれ、物理学における保存力の概念に対応している。非保存力の例としては、摩擦力、磁力、および流体力学におけるソレノイド場速度場がある。しかし、ヘルムホルツ分解定理により、全てのベクトル場はスカラーポテンシャルおよび対応するベクトルポテンシャルで記述可能である。電気力学において、電磁スカラーポテンシャルとベクトルポテンシャルはともに電磁4元ポテンシャルとして知られている。 (ja) Il potenziale scalare di un dato campo vettoriale è un campo scalare il cui gradiente è uguale a quel campo vettoriale, ed è studiato in matematica applicata, in particolare nel calcolo vettoriale. Storicamente il concetto è nato per descrivere il campo elettrostatico. (it) Скаля́рный потенциа́л векторного поля (чаще просто потенциал векторного поля) — это скалярная функция такая, что во всех точках области определения поля где обозначает градиент . В физике обычно потенциалом называют величину, противоположную по знаку (потенциал силы, потенциал электрического поля). (ru) Potencjał (łac. potentia 'zdolność, możność') – pole skalarne określające pewne pole wektorowe. W wypadku pola sił, które jest polem wektorowym, potencjał nazywa się energią potencjalną. Dla wielu sił rozpatrywanych w fizyce da się wprowadzić pojęcie energii potencjalnej, np. dla pola sił grawitacyjnych, elektrostatycznych czy sił sprężystych. Potencjału nie ma jednak np. pole magnetyczne. Istotnym warunkiem możliwości znalezienia potencjału jest brak wirowości pola wektorowego (rysunek obok). Matematycznie oznacza to, że rotacja (wirowość) pola zeruje się w każdym punkcie (dokładniej omówiono to niżej). Istnienie potencjału pozwala uprościć wiele obliczeń, np. ilość pracy koniecznej do przemieszczenia ciała z jednego punktu pola sił potencjalnych do drugiego punktu pola jest równa różnicy potencjałów (energii potencjalnych) obliczonych w tych punktach. (pl) Skalärpotentialer är grundläggande inom vektoranalys och fysik och har egenskapen att skillnader i potentiell energi för ett objekt som förflyttas, endast beror av objektets position före och efter förflyttningen, det vill säga, är oberoende av objektets bana mellan de olika positionerna. Prefixet skalär används för att särskilja från vektorpotential, dock kallas skalärpotentialen ofta endast potential när risk för förväxling ej anses föreligga. Man säger att ett skalärfält är en potential till ett vektorfält om Alla vektorfält har inte potentialer och de som har potentialer kallas konservativa fält eller potentialfält. (sv) Потенціа́л (скалярний потенціал) векторного поля — це така скалярна функція , що у всіх точках визначення поля з точністю до знаку дорівнює градієнту : . (uk) 純量勢或稱純量位，在向量分析與物理學中是一個基本概念（形容詞「純量」常被省略，只要不會與向量勢發生混淆）。給定一向量場F，其純量勢V為一純量場；對此純量場取負值梯度則得到F： 相反過來，給定一函數V，這個式子定義了一個向量場F，其純量勢為V。純量勢也常常標記為希臘字母Φ，比如在電動力學的場合。 純量勢的物理意義和場的類型有關。對一流體或氣體流的向量場，定義純量勢暗示了任一點的流向與該點純量勢的最陡降方向相同，而對於力場，在一點的加速度也是一樣的情況。力場的純量勢跟力場的勢能（或稱位能）密切相關。 不是每個向量場都有一純量勢；有純量勢的向量場稱作是保守向量場，相應於物理學中保守力的稱呼。在各種速度場中，任何的（lamellar field）皆有一純量勢，而一螺線向量場可有純量勢的情況只發生在（Laplacian field）。 (zh) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Electrodynamics_vector_calculus_review_gradient.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageID | 461654 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageInterLanguageLink | dbpedia-fr:Champ_de_vecteurs |
| dbo:wikiPageLength | 14634 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1123700028 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Cartesian_coordinate_system dbr:Potential_energy dbr:Pressure dbr:Quantum_mechanics dbr:Scalar_(mathematics) dbr:Scalar_field dbr:Electric_charge dbr:Electric_potential dbr:Electromagnetic_four-potential dbr:Electrostatics dbr:Normal_force dbc:Scalar_physical_quantities dbr:Vector_analysis dbr:Vector_field dbr:Vortex dbr:Electrostatic_force dbr:Nuclear_force dbr:Three-space dbr:Conservative_force dbr:Continuous_function dbr:Convolution dbc:Potentials dbr:Classical_mechanics dbr:Electric_field dbr:Fundamental_solution dbr:Gradient dbr:Gradient_theorem dbr:Gravitational_field dbr:Conservative_vector_field dbr:Equipotential dbr:Single-valued_function dbr:Stokes'_theorem dbr:Helmholtz_decomposition dbr:Partial_derivative dbr:Physics dbr:Mathematical_physics dbr:Line_integral dbr:Acceleration dbr:Curl_(mathematics) dbr:Fluid_dynamics dbr:Parametrization_(geometry) dbr:Fluid_mechanics dbr:Gravitational_energy dbr:Potential dbr:Vector_potential dbr:Yukawa_potential dbr:Hamiltonian_mechanics dbr:Solenoidal dbc:Vector_calculus dbr:Lagrangian_mechanics dbr:Jordan_curve dbr:Differentiable_function dbr:Dirac_delta_function dbr:Divergence dbr:Buoyancy dbr:Gravity_potential dbr:Newtonian_potential dbr:Jordan_arc dbr:Fundamental_theorem_of_vector_analysis dbr:Lamellar_field dbr:Laplace_equation dbr:Laplacian_field dbr:Contour_map dbr:Irrotational_vector_field dbr:File:GravityPotential.jpg dbr:File:Electrodynamics_vector_calculus_review_gradient.svg dbr:File:Mass_potential_well_increasing_mass.gif dbr:Refractory_potential dbr:File:Gravity_field_near_earth.gif |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:About dbt:Efn dbt:Main dbt:Math dbt:Mvar dbt:Notelist dbt:Short_description dbt:Sub dbt:Sup dbt:Tmath |
| dcterms:subject | dbc:Scalar_physical_quantities dbc:Potentials dbc:Vector_calculus |
| rdf:type | yago:Abstraction100002137 yago:Attribute100024264 yago:Being113954253 yago:Possibility114481929 yago:Potential114482620 yago:State100024720 yago:WikicatPotentials |
| rdfs:comment | Skalarpotencialo en matematiko, aparte en vektora kalkulo, estas skalara kampo kies gradiento estas vektora kampo (eo) Cainníocht scálach a bhaineann le réimse a chuireann fórsa i ngníomh, a bhfuil ráta athraithe an fhórsa le fad díreach i gcomhréir leis an bhfórsa féin. Úsáidtear an tsiombail V dó. I réimse imtharraingteach, is ionann é agus fuinneamh poitéinsiúil reada de mhais 1 kg. I réimse leictreach, is ionann é agus fuinneamh poitéinsiúil lucht 1 C . (ga) Il potenziale scalare di un dato campo vettoriale è un campo scalare il cui gradiente è uguale a quel campo vettoriale, ed è studiato in matematica applicata, in particolare nel calcolo vettoriale. Storicamente il concetto è nato per descrivere il campo elettrostatico. (it) Скаля́рный потенциа́л векторного поля (чаще просто потенциал векторного поля) — это скалярная функция такая, что во всех точках области определения поля где обозначает градиент . В физике обычно потенциалом называют величину, противоположную по знаку (потенциал силы, потенциал электрического поля). (ru) Потенціа́л (скалярний потенціал) векторного поля — це така скалярна функція , що у всіх точках визначення поля з точністю до знаку дорівнює градієнту : . (uk) 純量勢或稱純量位，在向量分析與物理學中是一個基本概念（形容詞「純量」常被省略，只要不會與向量勢發生混淆）。給定一向量場F，其純量勢V為一純量場；對此純量場取負值梯度則得到F： 相反過來，給定一函數V，這個式子定義了一個向量場F，其純量勢為V。純量勢也常常標記為希臘字母Φ，比如在電動力學的場合。 純量勢的物理意義和場的類型有關。對一流體或氣體流的向量場，定義純量勢暗示了任一點的流向與該點純量勢的最陡降方向相同，而對於力場，在一點的加速度也是一樣的情況。力場的純量勢跟力場的勢能（或稱位能）密切相關。 不是每個向量場都有一純量勢；有純量勢的向量場稱作是保守向量場，相應於物理學中保守力的稱呼。在各種速度場中，任何的（lamellar field）皆有一純量勢，而一螺線向量場可有純量勢的情況只發生在（Laplacian field）。 (zh) Das Skalarpotential, oft einfach auch nur Potential genannt, ist in der Mathematik – im Unterschied zum Vektorpotential – ein skalares Feld , dessen Gradient gemäß folgender Formel ein „Gradientenfeld“ genanntes Vektorfeld liefert. Ist ein konservatives Kraftfeld, in dem die Kraft dem Prinzip des kleinsten Zwanges folgend stets der Richtung des maximalen Anstiegs des Potentials entgegengerichtet ist, gilt alternativ die Definition (de) In mathematical physics, scalar potential, simply stated, describes the situation where the difference in the potential energies of an object in two different positions depends only on the positions, not upon the path taken by the object in traveling from one position to the other. It is a scalar field in three-space: a directionless value (scalar) that depends only on its location. A familiar example is potential energy due to gravity. In order for F to be described in terms of a scalar potential only, any of the following equivalent statements have to be true: (en) Potencjał (łac. potentia 'zdolność, możność') – pole skalarne określające pewne pole wektorowe. W wypadku pola sił, które jest polem wektorowym, potencjał nazywa się energią potencjalną. Dla wielu sił rozpatrywanych w fizyce da się wprowadzić pojęcie energii potencjalnej, np. dla pola sił grawitacyjnych, elektrostatycznych czy sił sprężystych. Potencjału nie ma jednak np. pole magnetyczne. Istotnym warunkiem możliwości znalezienia potencjału jest brak wirowości pola wektorowego (rysunek obok). Matematycznie oznacza to, że rotacja (wirowość) pola zeruje się w każdym punkcie (dokładniej omówiono to niżej). (pl) スカラーポテンシャルは、簡潔に言うと、2つの異なる位置にある物体のポテンシャルエネルギーの差が1つの位置からもう1つの位置に移動したときの差を表す。これは3空間のスカラー場であり、方向に依存しない値（スカラー）であり、その場所だけに依存する。よく知られた例は重力によるポテンシャルエネルギーである。 スカラーポテンシャルは、ベクトル解析および物理学における基本概念である（ベクトルポテンシャルと混同する可能性がない場合、「スカラー」という言葉はしばしば省略される）。スカラーポテンシャルはスカラー場の一例である。ベクトル場Fが与えられると、スカラーポテンシャル P は次のように定義される。 ∇PはPの勾配であり、方程式の2番目の部分はデカルト座標 x, y, zの関数の勾配のマイナスである。数学者の中にはポテンシャルを定義する際に勾配の前にプラスを用いる者もいる。勾配に関するこのPの定義のために、任意の点におけるFの方向はその点でのPの最も急な減少方向であり、その大きさは単位長さ当たりの減少の割合である。 Fがスカラーポテンシャルのみで記述されるためには、以下の等式のいずれかが当てはまる必要がある。 1. * , ここで積分は位置aから位置bまで通過するジョルダン弧上にあり、P(b)は位置bで決まるPである。 2. * ,積分は単純な閉路を通るものである。 3. * (ja) Skalärpotentialer är grundläggande inom vektoranalys och fysik och har egenskapen att skillnader i potentiell energi för ett objekt som förflyttas, endast beror av objektets position före och efter förflyttningen, det vill säga, är oberoende av objektets bana mellan de olika positionerna. Prefixet skalär används för att särskilja från vektorpotential, dock kallas skalärpotentialen ofta endast potential när risk för förväxling ej anses föreligga. Man säger att ett skalärfält är en potential till ett vektorfält om (sv) |
| rdfs:label | Skalarpotential (de) Skalarpotencialo (eo) Poitéinseal (ga) Potenziale scalare (it) スカラーポテンシャル (ja) Potencjał (pl) Scalar potential (en) Скалярный потенциал (ru) Skalärpotential (sv) 純量勢 (zh) Потенціал (фізика) (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Scalar potential yago-res:Scalar potential wikidata:Scalar potential dbpedia-da:Scalar potential dbpedia-de:Scalar potential dbpedia-eo:Scalar potential dbpedia-ga:Scalar potential dbpedia-he:Scalar potential dbpedia-hu:Scalar potential http://hy.dbpedia.org/resource/Սկալյար_պոտենցիալ dbpedia-it:Scalar potential dbpedia-ja:Scalar potential dbpedia-pl:Scalar potential dbpedia-ru:Scalar potential dbpedia-sv:Scalar potential dbpedia-uk:Scalar potential dbpedia-vi:Scalar potential dbpedia-zh:Scalar potential https://global.dbpedia.org/id/ndAw |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Scalar_potential?oldid=1123700028&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Gravity_field_near_earth.gif wiki-commons:Special:FilePath/Electrodynamics_vector_calculus_review_gradient.svg wiki-commons:Special:FilePath/GravityPotential.jpg wiki-commons:Special:FilePath/Mass_potential_well_increasing_mass.gif |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Scalar_potential |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Potential_(disambiguation) |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Scalar_Potential dbr:Scaler_potential |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Canonical_commutation_relation dbr:Catastrophe_theory dbr:Potential_energy dbr:Potential_gradient dbr:Scalar_field_theory dbr:Electric_potential dbr:Metal–organic_framework dbr:Path_integrals_in_polymer_science dbr:Bertrand's_theorem dbr:Delta_potential dbr:Relativistic_quantum_mechanics dbr:Characteristic_mode_analysis dbr:Index_of_physics_articles_(S) dbr:Inhomogeneous_electromagnetic_wave_equation dbr:Levinson's_theorem dbr:Nuclear_force dbr:Conservative_force dbr:Spherical_multipole_moments dbr:Classical_central-force_problem dbr:Classical_field_theory dbr:Function_of_several_real_variables dbr:Gauss's_law_for_gravity dbr:Geopotential dbr:Gradient_theorem dbr:Gravitational_potential dbr:Moment_(physics) dbr:Conservative_vector_field dbr:Equipotential dbr:Reversible_diffusion dbr:Optical_lattice dbr:Lorentz_force dbr:Magnetic_vector_potential dbr:Closed_and_exact_differential_forms dbr:Hamiltonian_(quantum_mechanics) dbr:Helmholtz_decomposition dbr:Kepler_problem dbr:Leray_projection dbr:Partition_function_(mathematics) dbr:Poisson's_equation dbr:Mathematical_descriptions_of_the_electromagnetic_field dbr:Tide dbr:Tony_Skyrme dbr:Trevor_Bamidele_Davies dbr:Two-body_problem dbr:Laplacian_vector_field dbr:Liénard–Wiechert_potential dbr:Runge–Gross_theorem dbr:Momentum_operator dbr:Four-gradient dbr:Four-momentum dbr:Center_of_mass_(relativistic) dbr:Glossary_of_fuel_cell_terms dbr:Gradient_network dbr:Magnetic_scalar_potential dbr:Potential dbr:Potential_(disambiguation) dbr:Vector_potential dbr:Covariant_formulation_of_classical_electromagnetism dbr:Taylor–Proudman_theorem dbr:A_History_of_the_Theories_of_Aether_and_Electricity dbr:Lagrangian_mechanics dbr:Ecole_et_Observatoire_des_Sciences_de_la_Terre dbr:Tipping_points_in_the_climate_system dbr:Marian_Smoluchowski dbr:Pierre-Simon_Laplace dbr:Circulation_(physics) dbr:Classical_electromagnetism dbr:Inflation_(cosmology) dbr:Newton's_laws_of_motion dbr:Self-adjoint_operator dbr:Magnetic_helicity dbr:Mechanical_impedance dbr:Metadynamics dbr:Faddeev_equations dbr:Roche_lobe dbr:Rosser's_equation_(physics) dbr:Surface_hopping dbr:Nonholonomic_system dbr:Scattering_length dbr:Velocity_potential dbr:Scalar_Potential dbr:Potential_function dbr:Scaler_potential |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Scalar_potential |
