Volume integral (original) (raw)
التكامل الحجمي (بالإنجليزية: Volume integral) أحد أنواع حساب التفاضل والتكامل متعدد المتغيرات وهو كما يوحي اسمه تكامل في ثلاثة أبعاد يعطي حجم منطقة محددة بدالة.
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| dbo:abstract | التكامل الحجمي (بالإنجليزية: Volume integral) أحد أنواع حساب التفاضل والتكامل متعدد المتغيرات وهو كما يوحي اسمه تكامل في ثلاثة أبعاد يعطي حجم منطقة محددة بدالة. (ar) En matemàtiques -i en particular en càlcul multivariable- integral de volum és una integral sobre un domini tri-dimensional, és a dir, un cas especial de les integrals múltiples. Les integrals de volum són especialment importants en la física per a diverses aplicacions, per exemple, per calcular densitats de flux. (ca) Ein Volumenintegral oder Dreifachintegral ist in der Mathematik ein Spezialfall der mehrdimensionalen Integralrechnung, der vor allem in der Physik Anwendung findet. Es erweitert das Oberflächenintegral auf die Integration über ein beliebiges dreidimensionales Integrationsgebiet, wobei eine Funktion dreimal hintereinander integriert wird, jeweils über eine Koordinate eines dreidimensionalen Raumes. Dabei muss es sich jedoch nicht notwendigerweise um ein Volumen eines geometrischen Körpers handeln.Zur vereinfachten Darstellung wird oft nur ein einziges Integralzeichen geschrieben und die Volumenintegration lediglich durch das Volumenelement angedeutet: , wobei die zu integrierende Funktion zumindest von drei Variablen für eine (kartesische) Beschreibung im dreidimensionalen Raum abhängt, es sind aber auch höherdimensionale Räume möglich. Beachte, dass hier in zwei Bedeutungen auftritt, einmal im Volumenelement und einmal als Bezeichner für das Volumen, über das integriert wird, das Integrationsgebiet. (de) En multvariabla kalkulo, volumena integralo estas integralo tra 3-dimensia domajno. Ĝi estas triobla obla integralo. Volumena integralo tra regiono D en R3 de funkcio f(x, y, z) estas kutime skribata kiel: Volumena integralo en cilindraj koordinatoj estas Volumena integralo en sferaj koordinatoj estas Volumeno de regiono D estas triopa integralo de la konstanta funkcio 1 tra la regiono: (eo) En matemáticas (particularmente en el Cálculo en Varias Variables), una integral de volumen se refiere a una integral sobre un dominio tridimensional; esto es, es un caso especial de las integrales múltiples. Las integrales de volumen son especialmente importantes en la física pues se tienen muchas aplicaciones, un ejemplo de ello es que son utilizadas para calcular la densidad de flujo. (es) 体積積分(たいせきせきぶん、英: volume integral)とは、数学、特に多変数解析における用語で、3次元領域上の積分を指す。すなわち、多重積分の特殊な例である。積分の記号として∰が用いられる。体積積分は特に物理学において多くの応用がなされており、例えば流束密度を求めることに利用される。 (ja) In mathematics (particularly multivariable calculus), a volume integral (∭) refers to an integral over a 3-dimensional domain; that is, it is a special case of multiple integrals. Volume integrals are especially important in physics for many applications, for example, to calculate flux densities. (en) In matematica, in particolare nel calcolo in più variabili, un integrale di volume è l'integrale di superficie della funzione costante , e fornisce il volume della superficie considerata. (it) Em matemática — em particular, em — o termo integral de volume refere-se a uma integral tripla de uma função. Para calcular a integral tripla de uma função de um divide-se um sólido em pequenos cubos ou caixas imaginárias de volume Faz-se então a Soma Riemann: Repetindo o processo várias vezes de modo que n tenda para + e a altura, largura e comprimento das caixas imaginárias tendam para zero: Ou seja, para um sólido genérico, temos que o volume de uma região é: Mesmo assim, é possível calcular o volume de alguns sólidos usando apenas integrais duplas. (pt) |
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