Divergence theorem (original) (raw)
En càlcul vectorial, el teorema de la divergència, també conegut com a teorema de Gauss, teorema d'Ostrogradski, o teorema d'Ostrogradski–Gauss és un resultat que enllaça la divergència d'un camp vectorial al valor de les integrals de superfície del definit pel camp. El teorema de la divergència és un resultat important per les matemàtiques de la física, en particular en electroestàtica i dinàmica de fluids.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | En càlcul vectorial, el teorema de la divergència, també conegut com a teorema de Gauss, teorema d'Ostrogradski, o teorema d'Ostrogradski–Gauss és un resultat que enllaça la divergència d'un camp vectorial al valor de les integrals de superfície del definit pel camp. El teorema de la divergència és un resultat important per les matemàtiques de la física, en particular en electroestàtica i dinàmica de fluids. (ca) Gaussova věta, nebo též Gaussova-Ostrogradského věta či Věta o divergenci je věta matematické analýzy, která uvádí v souvislost vektorového pole A(r) uzavřenou jednoduše souvislou hladkou plochou Σ s integrálem přes objem V touto plochou uzavřený z divergence daného vektorového pole. , kde je divergence vektorového pole A(r), ∇ je operátor nabla a plocha Σ = ∂V je hranice kompaktní množiny V, která je orientována vektorem vnější normály, tzn. a n je vektor vnější normály plochy, a je a otevřená. Z fyzikálního hlediska vyjadřuje Gaussova věta skutečnost, že tok vektoru A uzavřenou plochou je roven objemovému integrálu z divergence vektoru A. Pro skalární veličinu f lze zavést její tok uzavřenou plochou S vztahem Pro tenzorovou veličinu využijeme toho, že po je tenzorem prvního řádu. Gaussovu větu pro tenzorovou veličinu pak můžeme vyjádřit jako Kromě uvedených vztahů platí pro vektor A také vztah (cs) في تحليل المتجهات، تحقق مبرهنة التباعد (وتسمى أيضًا مبرهنة غاوس أو مبرهنة أوستروغرادسكي) المساواة بين تكامل تباعد حقل متجهي على الحجم في وتدفق هذا الحقل عبر حدود الحجم (وهو التكامل السطحي). المساواة هي على النحو التالي: حيث : * هو الحجم * هي حدود * هو المتجه العمودي على السطح، موجه للخارج ومعياره يساوي العنصر السطحي الذي يمثله * هو حقل متجهي قابل للاشتقاق باستمرار في أي نقطة من . * هو المؤثر نابلا؛ هذه المبرهنة تتبع مبرهنة ستوكس التي في حد ذاتها، تعمم المبرهنة الأساسية للتفاضل والتكامل . (ar) Der gaußsche Integralsatz, auch Satz von Gauß-Ostrogradski oder Divergenzsatz, ist ein Ergebnis aus der Vektoranalysis. Er stellt einen Zusammenhang zwischen der Divergenz eines Vektorfeldes und dem durch das Feld vorgegebenen Fluss durch eine geschlossene Oberfläche her. Der nach Gauß benannte Integralsatz folgt als Spezialfall aus dem Satz von Stokes, der auch den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung verallgemeinert. (de) En vektora kalkulo, la diverĝenca teoremo, aŭ gaŭsa teoremo aŭ teoremo de Ostrogradskij aŭ teoremo de Ostrogradskij-Gaŭso estas interrilato inter la fluo eksteren de vektora kampo tra surfaco kaj la konduto de la vektora kampo ene de la surfaco. La diverĝenca teoremo statas ke la fluo de vektora kampo tra surfaco estas egala al la triopa integraĵo de la diverĝenco en la regiono ene de la surfaco. Intuicie, ĝi statas ke la sumo de intensecoj de ĉiuj fontoj de fluo (minus la sumo de intensecoj de ĉiuj finoj de la fluo) egalas al fluo el la regiono. La diverĝenca teoremo estas grava rezulto por fiziko, aparte elektrostatiko kaj fluidaĵ-dinamiko. (eo) In vector calculus, the divergence theorem, also known as Gauss's theorem or Ostrogradsky's theorem, is a theorem which relates the flux of a vector field through a closed surface to the divergence of the field in the volume enclosed. More precisely, the divergence theorem states that the surface integral of a vector field over a closed surface, which is called the "flux" through the surface, is equal to the volume integral of the divergence over the region inside the surface. Intuitively, it states that "the sum of all sources of the field in a region (with sinks regarded as negative sources) gives the net flux out of the region". The divergence theorem is an important result for the mathematics of physics and engineering, particularly in electrostatics and fluid dynamics. In these fields, it is usually applied in three dimensions. However, it generalizes to any number of dimensions. In one dimension, it is equivalent to integration by parts. In two dimensions, it is equivalent to Green's theorem. (en) En cálculo vectorial, el teorema de la divergencia, también conocido como teorema de Gauss o teorema de Gauss-Ostrogradski, es un teorema que relaciona el flujo de un campo vectorial a través de una superficie cerrada con la divergencia del campo en el volumen delimitado por dicha superficie. De forma más precisa, el teorema de la divergencia enuncia que la integral de superficie de un campo vectorial sobre una superficie cerrada es igual a la integral de volumen de la divergencia sobre la región dentro de la superficie. Intuitivamente enuncia que la suma de todas las fuentes de un campo en una región da el flujo de salida neto de una región. El teorema de la divergencia es un resultado importante en la física y en ingeniería, particularmente en electrostática y en mecánica de fluidos. En estos campos, normalmente se utiliza el teorema en tres dimensiones, sin embargo, puede generalizarse a cualquier número de dimensiones; en una dimensión es equivalente a integración por partes y en dos dimensiones es equivalente al teorema de Green. (es) En analyse vectorielle, le théorème de la divergence (également appelé théorème de Green-Ostrogradski ou théorème de flux-divergence), affirme l'égalité entre l'intégrale de la divergence d'un champ vectoriel sur un volume dans et le flux de ce champ à travers la frontière du volume (qui est une intégrale de surface). L'égalité est la suivante : où : * est le volume ; * est la frontière de * est le vecteur normal à la surface, dirigé vers l'extérieur et de norme égale à l'élément de surface qu'il représente * est continûment dérivable en tout point de ; * est l'opérateur nabla ; (valable uniquement en coordonnées cartésiennes). Ce théorème découle du théorème de Stokes qui, lui-même, généralise le second théorème fondamental de l'analyse. (fr) Dalam matematika teorema divergensi, yang dikenal juga dengan sebutan teorema Gauss atau teorema Ostrogradsky memerikan hubungan antara aliran (fluks) melalui permukaan dengan peri laku medan di dalam permukaan. Tepatnya, teorema ini menyatakan bahwa fluks sebuah medan vektor melalui permukaan tertutup sama dengan dari pada daerah di dalam permukaan. Secara intuitif teorema ini menyatakan bahwa jumlah semua sumber dikurangi jumlah semua sumur memberikan aliran netto keluar dari daerah itu. Teorema divergensi penting buat matematika rekayasa, terutama elektrostatika dan dinamika fluida. Dalam fisika dan rekayasa, teorema divergensi biasanya diterapkan dalam dimensi tiga. Namun teorema ini dapat digeneralisasi ke sembarang dimensi. Pada satu dimensi teorema ini ekivalen dengan teorema dasar Kalkulus. Pada ruang dua dimensi, ini setara dengan teorema Green. (in) 発散定理（はっさんていり、英語: divergence theorem）は、ベクトル場の発散を、その場によって定義される流れの面積分に結び付けるものである。 ガウスの定理（ガウスのていり、英語: Gauss' theorem）とも呼ばれる。 (ja) 벡터 미적분학에서 발산 정리(發散定理, 영어: divergence theorem) 또는 가우스 정리(Gauß定理, 영어: Gauss' divergence theorem)는 벡터 장의 선속이 그 발산의 삼중 적분과 같다는 정리이다. (ko) Twierdzenie Ostrogradskiego-Gaussa umożliwia zamianę całki powierzchniowej na objętościową (potrójną) i na odwrót, w zależności od potrzeb, w której funkcją podcałkową po objętości jest dywergencja pola wektorowego Stosowane jest w elektrodynamice teoretycznej, przede wszystkim w teorii pola, elektronice, telekomunikacji i energetyce. (pl) In matematica e fisica, il teorema della divergenza, detto anche teorema di Ostrogradskij per il fatto che la prima dimostrazione è dovuta a Michail Ostrogradskij, è la generalizzazione a domini -dimensionali del teorema fondamentale del calcolo integrale. A sua volta, esso è un caso speciale del più generale teorema di Stokes. Talvolta il teorema è meno propriamente detto teorema di Gauss poiché fu storicamente congetturato da Carl Gauss, da non confondere col teorema di Gauss-Green, che invece è un caso speciale (ristretto a 2 dimensioni) del teorema del rotore, o con il teorema del flusso. (it) In de vectoranalyse is de divergentiestelling, stelling van Gauss of stelling van Ostrogradsky een formule die de divergentie van een vectorveld binnen een gesloten oppervlak relateert aan de flux van het veld naar buiten. De divergentiestelling is een belangrijk resultaat voor de wiskundige achtergrond van de natuurkunde, in het bijzonder in de elektrostatica en vloeistofmechanica. (nl) No cálculo vetorial, o Teorema da Divergência (também conhecido como Teorema de Gauss, Teorema de Ostrogradski ou Teorema de Ostrogradski - Gauss) é um resultado que relaciona fluxo de um campo vetorial através de uma superfície com o comportamento do campo vetorial dentro da superfície. Mais precisamente, o teorema da divergência diz que o fluxo externo de um campo vetorial que passa através de uma superfície fechada é igual a integral do volume da divergência sobre a região dentro da superfície. Intuitivamente, ela considera que a soma de todas as fontes menos a soma de todos sumidouros dá o valor do fluxo líquido saindo da região. O teorema da divergência é um resultado importante da matemática para engenharia, em particular para a eletroestática e dinâmica de fluidos. Na física e na engenharia, o teorema da divergência é usualmente aplicada nas três dimensões. Entretanto, é generalizado para qualquer número de dimensão. Em uma dimensão, é equivalente ao teorema fundamental do cálculo. Em duas dimensões, é equivalente ao Teorema de Green. Este teorema é um caso especial do mais geral Teorema de Stokes. (pt) Gauss sats, eller divergenssatsen är ett matematiskt teorem och en av de grundläggande principerna inom vektoranalysen. Teoremet beskriver sambandet mellan divergensen av ett vektorfält och flödet genom en sluten yta i vektorfältet. Gauss sats är ett viktigt verktyg för fysikens matematik, till exempel elektrostatiken och flödesdynamiken. (sv) Фо́рмула Гаусса —Остроградского связывает поток непрерывно-дифференцируемого векторного поля через замкнутую поверхность и интеграл от дивергенции этого поля по объёму, ограниченному этой поверхностью. Формула применяется для преобразования объёмного интеграла в интеграл по замкнутой поверхности и наоборот. (ru) Формула Острогра́дського — формула, що виражає потік векторного поля через замкнену поверхню через інтеграл від дивергенції цього поля по об'єму, замкнутий під поверхнею. Якщо векторне поле задане диференційовними функціями , та , то У векторній формі її можна переписати як , де — векторне поле. Михайло Васильович Остроградський довів цю рівність у 1831 році. Окремі випадки загальної формули були відомі й раніше. Двовимірний аналог цієї формули називають формулою Гріна, а сама формула також відома під назвою формула Гаусса або формула Остроградського—Гаусса. Твердження формули є окремим випадком загальної теореми Стокса. Теорема Остроградського застосовується при вивченні процесів, які описуються векторними полями (напр., гравітаційним полем, полем напруг, електромагнітним та магнітним полями, полем швидкостей рідини тощо). (uk) 高斯公式（Gauss's law），又称为高斯通量理论（Gauss' flux theorem）、散度定理（Divergence Theorem）、高斯散度定理（Gauss's Divergence Theorem）、高斯－奥斯特罗格拉德斯基公式或高－奥公式，是指在向量分析中，一个把向量场通过闭合曲面的流动（即通量）与曲面内部的向量场的表现联系起来的定理。该定理与斯托克斯定理（Stokes' Theorem）是向量中两大重要定理。 更加精确地说，高斯公式说明向量场穿过曲面的通量，等于散度在曲面圍起來的體積上的积分。直观地，所有源点的和减去所有汇点的和，就是流出這区域的淨流量。 高斯公式在工程数学中是一个很重要的结果，特别是静电学和流体力学。 在物理和工程中，散度定理通常运用在三维空间中。然而，它可以推广到任意维数。在一维，它等价于分部积分法；在二维，它等价于格林公式。 (zh) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Divergence_theorem.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://web.archive.org/web/20021029094728/http:/planetmath.org/encyclopedia/Divergence.html http://demonstrations.wolfram.com/TheDivergenceGaussTheorem/ http://www.mathpages.com/home/kmath330/kmath330.htm |
| dbo:wikiPageID | 151864 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 45586 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1118187858 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Carl_Friedrich_Gauss dbr:Quantum_mechanics dbr:Electromagnetism dbr:Electrostatics dbr:Normal_vector dbr:Joseph-Louis_Lagrange dbr:Relativity_theory dbr:Vector_(mathematics_and_physics) dbr:Vector_field dbr:Velocity dbr:Volume dbr:Straightening_theorem_for_vector_fields dbr:Compact_space dbr:Continuity_equation dbr:Coulomb's_law dbr:Generalization dbr:Neighbourhood_(mathematics) dbr:Normal_(geometry) dbr:Einstein_notation dbr:Engineering dbr:Fundamental_theorem_of_calculus dbr:GFDL dbr:Gauss's_law dbr:Gauss's_law_for_gravity dbr:Gauss's_law_for_magnetism dbr:General_relativity dbr:George_Green_(mathematician) dbr:Green's_theorem dbr:Conservation_law dbr:Theorem dbr:Volume_integral dbr:Limit_(mathematics) dbr:Siméon_Denis_Poisson dbr:Gauss'_law dbr:Partition_of_unity dbr:Physics dbr:Surface_integral dbr:Unit_sphere dbr:Three-dimensional_space dbr:Wikiversity dbr:Fluid_dynamics dbr:Fluid dbr:Flux dbr:Tensor_contraction dbr:Wolfram_Demonstrations_Project dbr:Newton's_law_of_universal_gravitation dbr:Triple_product dbr:Inverse-square_law dbr:Kelvin–Stokes_theorem dbc:Theorems_in_calculus dbr:Support_(mathematics) dbr:Surface_(mathematics) dbr:Divergence dbr:Pierre_Frédéric_Sarrus dbr:Spacetime dbr:Green's_identities dbr:Integration_by_parts dbr:Mikhail_Ostrogradsky dbr:Vector_calculus dbr:PlanetMath dbr:Mécanique_analytique dbr:Unit_ball dbr:Piecewise dbr:Stokes'_Theorem dbr:Vector_identities dbr:Gauss'_law_for_gravity dbr:Smooth_surface dbr:File:Divergence_theorem.svg dbr:File:Divergence_theorem_1_-_split_volume.png dbr:File:Divergence_theorem_2_-_volume_partition.png dbr:File:Divergence_theorem_3_-_infinitesimals.png dbr:File:Vector_Field_on_a_Sphere.png dbr:V:BCP/ dbr:V:Divergence_theorem dbr:File:SurfacesWithAndWithoutBoundary.svg |
| dbp:backgroundColour | transparent (en) |
| dbp:border | 1 (xsd:integer) |
| dbp:borderColour | black (en) |
| dbp:cellpadding | 0 (xsd:integer) |
| dbp:id | p/o070600 (en) |
| dbp:indent | : (en) |
| dbp:project | wikiversity (en) |
| dbp:text | Wikiversity has a lesson on |v:BCP/ |
| dbp:title | Divergence Theorem (en) Ostrogradski formula (en) |
| dbp:urlname | DivergenceTheorem (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Springer dbt:= dbt:Equation_box_1 dbt:Main dbt:Math dbt:MathWorld dbt:Mvar dbt:Redirect dbt:Reflist dbt:Sfrac dbt:Short_description dbt:Breakafterimages dbt:Calculus_topics dbt:Sister_project dbt:Math_theorem dbt:Calculus dbt:Oiint |
| dcterms:subject | dbc:Theorems_in_calculus |
| gold:hypernym | dbr:Result |
| rdf:type | yago:WikicatMathematicalTheorems yago:WikicatTheorems yago:WikicatTheoremsInAnalysis yago:WikicatTheoremsInCalculus yago:Abstraction100002137 yago:Communication100033020 yago:Message106598915 yago:Proposition106750804 yago:Statement106722453 yago:Theorem106752293 yago:WikicatPhysicsTheorems |
| rdfs:comment | En càlcul vectorial, el teorema de la divergència, també conegut com a teorema de Gauss, teorema d'Ostrogradski, o teorema d'Ostrogradski–Gauss és un resultat que enllaça la divergència d'un camp vectorial al valor de les integrals de superfície del definit pel camp. El teorema de la divergència és un resultat important per les matemàtiques de la física, en particular en electroestàtica i dinàmica de fluids. (ca) في تحليل المتجهات، تحقق مبرهنة التباعد (وتسمى أيضًا مبرهنة غاوس أو مبرهنة أوستروغرادسكي) المساواة بين تكامل تباعد حقل متجهي على الحجم في وتدفق هذا الحقل عبر حدود الحجم (وهو التكامل السطحي). المساواة هي على النحو التالي: حيث : * هو الحجم * هي حدود * هو المتجه العمودي على السطح، موجه للخارج ومعياره يساوي العنصر السطحي الذي يمثله * هو حقل متجهي قابل للاشتقاق باستمرار في أي نقطة من . * هو المؤثر نابلا؛ هذه المبرهنة تتبع مبرهنة ستوكس التي في حد ذاتها، تعمم المبرهنة الأساسية للتفاضل والتكامل . (ar) Der gaußsche Integralsatz, auch Satz von Gauß-Ostrogradski oder Divergenzsatz, ist ein Ergebnis aus der Vektoranalysis. Er stellt einen Zusammenhang zwischen der Divergenz eines Vektorfeldes und dem durch das Feld vorgegebenen Fluss durch eine geschlossene Oberfläche her. Der nach Gauß benannte Integralsatz folgt als Spezialfall aus dem Satz von Stokes, der auch den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung verallgemeinert. (de) 発散定理（はっさんていり、英語: divergence theorem）は、ベクトル場の発散を、その場によって定義される流れの面積分に結び付けるものである。 ガウスの定理（ガウスのていり、英語: Gauss' theorem）とも呼ばれる。 (ja) 벡터 미적분학에서 발산 정리(發散定理, 영어: divergence theorem) 또는 가우스 정리(Gauß定理, 영어: Gauss' divergence theorem)는 벡터 장의 선속이 그 발산의 삼중 적분과 같다는 정리이다. (ko) Twierdzenie Ostrogradskiego-Gaussa umożliwia zamianę całki powierzchniowej na objętościową (potrójną) i na odwrót, w zależności od potrzeb, w której funkcją podcałkową po objętości jest dywergencja pola wektorowego Stosowane jest w elektrodynamice teoretycznej, przede wszystkim w teorii pola, elektronice, telekomunikacji i energetyce. (pl) In matematica e fisica, il teorema della divergenza, detto anche teorema di Ostrogradskij per il fatto che la prima dimostrazione è dovuta a Michail Ostrogradskij, è la generalizzazione a domini -dimensionali del teorema fondamentale del calcolo integrale. A sua volta, esso è un caso speciale del più generale teorema di Stokes. Talvolta il teorema è meno propriamente detto teorema di Gauss poiché fu storicamente congetturato da Carl Gauss, da non confondere col teorema di Gauss-Green, che invece è un caso speciale (ristretto a 2 dimensioni) del teorema del rotore, o con il teorema del flusso. (it) In de vectoranalyse is de divergentiestelling, stelling van Gauss of stelling van Ostrogradsky een formule die de divergentie van een vectorveld binnen een gesloten oppervlak relateert aan de flux van het veld naar buiten. De divergentiestelling is een belangrijk resultaat voor de wiskundige achtergrond van de natuurkunde, in het bijzonder in de elektrostatica en vloeistofmechanica. (nl) Gauss sats, eller divergenssatsen är ett matematiskt teorem och en av de grundläggande principerna inom vektoranalysen. Teoremet beskriver sambandet mellan divergensen av ett vektorfält och flödet genom en sluten yta i vektorfältet. Gauss sats är ett viktigt verktyg för fysikens matematik, till exempel elektrostatiken och flödesdynamiken. (sv) Фо́рмула Гаусса —Остроградского связывает поток непрерывно-дифференцируемого векторного поля через замкнутую поверхность и интеграл от дивергенции этого поля по объёму, ограниченному этой поверхностью. Формула применяется для преобразования объёмного интеграла в интеграл по замкнутой поверхности и наоборот. (ru) 高斯公式（Gauss's law），又称为高斯通量理论（Gauss' flux theorem）、散度定理（Divergence Theorem）、高斯散度定理（Gauss's Divergence Theorem）、高斯－奥斯特罗格拉德斯基公式或高－奥公式，是指在向量分析中，一个把向量场通过闭合曲面的流动（即通量）与曲面内部的向量场的表现联系起来的定理。该定理与斯托克斯定理（Stokes' Theorem）是向量中两大重要定理。 更加精确地说，高斯公式说明向量场穿过曲面的通量，等于散度在曲面圍起來的體積上的积分。直观地，所有源点的和减去所有汇点的和，就是流出這区域的淨流量。 高斯公式在工程数学中是一个很重要的结果，特别是静电学和流体力学。 在物理和工程中，散度定理通常运用在三维空间中。然而，它可以推广到任意维数。在一维，它等价于分部积分法；在二维，它等价于格林公式。 (zh) Gaussova věta, nebo též Gaussova-Ostrogradského věta či Věta o divergenci je věta matematické analýzy, která uvádí v souvislost vektorového pole A(r) uzavřenou jednoduše souvislou hladkou plochou Σ s integrálem přes objem V touto plochou uzavřený z divergence daného vektorového pole. , kde je divergence vektorového pole A(r), ∇ je operátor nabla a plocha Σ = ∂V je hranice kompaktní množiny V, která je orientována vektorem vnější normály, tzn. a n je vektor vnější normály plochy, a je a otevřená. Pro skalární veličinu f lze zavést její tok uzavřenou plochou S vztahem (cs) En vektora kalkulo, la diverĝenca teoremo, aŭ gaŭsa teoremo aŭ teoremo de Ostrogradskij aŭ teoremo de Ostrogradskij-Gaŭso estas interrilato inter la fluo eksteren de vektora kampo tra surfaco kaj la konduto de la vektora kampo ene de la surfaco. La diverĝenca teoremo statas ke la fluo de vektora kampo tra surfaco estas egala al la triopa integraĵo de la diverĝenco en la regiono ene de la surfaco. Intuicie, ĝi statas ke la sumo de intensecoj de ĉiuj fontoj de fluo (minus la sumo de intensecoj de ĉiuj finoj de la fluo) egalas al fluo el la regiono. (eo) In vector calculus, the divergence theorem, also known as Gauss's theorem or Ostrogradsky's theorem, is a theorem which relates the flux of a vector field through a closed surface to the divergence of the field in the volume enclosed. (en) En cálculo vectorial, el teorema de la divergencia, también conocido como teorema de Gauss o teorema de Gauss-Ostrogradski, es un teorema que relaciona el flujo de un campo vectorial a través de una superficie cerrada con la divergencia del campo en el volumen delimitado por dicha superficie. (es) En analyse vectorielle, le théorème de la divergence (également appelé théorème de Green-Ostrogradski ou théorème de flux-divergence), affirme l'égalité entre l'intégrale de la divergence d'un champ vectoriel sur un volume dans et le flux de ce champ à travers la frontière du volume (qui est une intégrale de surface). L'égalité est la suivante : où : Ce théorème découle du théorème de Stokes qui, lui-même, généralise le second théorème fondamental de l'analyse. (fr) Dalam matematika teorema divergensi, yang dikenal juga dengan sebutan teorema Gauss atau teorema Ostrogradsky memerikan hubungan antara aliran (fluks) melalui permukaan dengan peri laku medan di dalam permukaan. Tepatnya, teorema ini menyatakan bahwa fluks sebuah medan vektor melalui permukaan tertutup sama dengan dari pada daerah di dalam permukaan. Secara intuitif teorema ini menyatakan bahwa jumlah semua sumber dikurangi jumlah semua sumur memberikan aliran netto keluar dari daerah itu. (in) No cálculo vetorial, o Teorema da Divergência (também conhecido como Teorema de Gauss, Teorema de Ostrogradski ou Teorema de Ostrogradski - Gauss) é um resultado que relaciona fluxo de um campo vetorial através de uma superfície com o comportamento do campo vetorial dentro da superfície. O teorema da divergência é um resultado importante da matemática para engenharia, em particular para a eletroestática e dinâmica de fluidos. Este teorema é um caso especial do mais geral Teorema de Stokes. (pt) Формула Острогра́дського — формула, що виражає потік векторного поля через замкнену поверхню через інтеграл від дивергенції цього поля по об'єму, замкнутий під поверхнею. Якщо векторне поле задане диференційовними функціями , та , то У векторній формі її можна переписати як , де — векторне поле. Михайло Васильович Остроградський довів цю рівність у 1831 році. Окремі випадки загальної формули були відомі й раніше. Двовимірний аналог цієї формули називають формулою Гріна, а сама формула також відома під назвою формула Гаусса або формула Остроградського—Гаусса. (uk) |
| rdfs:label | مبرهنة التباعد (ar) Teorema de la divergència (ca) Gaussova věta (cs) Gaußscher Integralsatz (de) Diverĝenca teoremo (eo) Teorema de la divergencia (es) Divergence theorem (en) Teorema divergensi (in) Théorème de la divergence (fr) Teorema della divergenza (it) 발산 정리 (ko) 発散定理 (ja) Divergentiestelling (nl) Twierdzenie Ostrogradskiego-Gaussa (pl) Teorema da divergência (pt) Gauss sats (sv) Формула Гаусса — Остроградского (ru) 高斯散度定理 (zh) Формула Остроградського (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Divergence theorem yago-res:Divergence theorem wikidata:Divergence theorem dbpedia-ar:Divergence theorem http://ast.dbpedia.org/resource/Teorema_de_Gauss dbpedia-bg:Divergence theorem dbpedia-ca:Divergence theorem dbpedia-cs:Divergence theorem dbpedia-de:Divergence theorem dbpedia-eo:Divergence theorem dbpedia-es:Divergence theorem dbpedia-et:Divergence theorem dbpedia-fa:Divergence theorem dbpedia-fi:Divergence theorem dbpedia-fr:Divergence theorem dbpedia-he:Divergence theorem dbpedia-hu:Divergence theorem http://hy.dbpedia.org/resource/Գաուս-Օստոգրադսկու_թեորեմ dbpedia-id:Divergence theorem dbpedia-is:Divergence theorem dbpedia-it:Divergence theorem dbpedia-ja:Divergence theorem dbpedia-ko:Divergence theorem dbpedia-lmo:Divergence theorem dbpedia-nl:Divergence theorem dbpedia-no:Divergence theorem dbpedia-pl:Divergence theorem dbpedia-pt:Divergence theorem dbpedia-ru:Divergence theorem dbpedia-sk:Divergence theorem dbpedia-sv:Divergence theorem dbpedia-tr:Divergence theorem dbpedia-uk:Divergence theorem dbpedia-vi:Divergence theorem dbpedia-zh:Divergence theorem https://global.dbpedia.org/id/37UR3 |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Divergence_theorem?oldid=1118187858&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/SurfacesWithAndWithoutBoundary.svg wiki-commons:Special:FilePath/Divergence_theorem.svg wiki-commons:Special:FilePath/Divergence_theorem_1_-_split_volume.png wiki-commons:Special:FilePath/Divergence_theorem_2_-_volume_partition.png wiki-commons:Special:FilePath/Divergence_theorem_3_-_infinitesimals.png wiki-commons:Special:FilePath/Vector_Field_on_a_Sphere.png |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Divergence_theorem |
| is dbo:knownFor of | dbr:Mikhail_Ostrogradsky |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Divergence_Theorem dbr:Gauss'_divergence_theorem dbr:Gauss'_theorem dbr:Gauss's_Theorem dbr:Gauss's_theorem dbr:Gauss-Ostrogradsky_theorem dbr:Gauss_Ostrogradsky_theorem dbr:Gauss_theorem dbr:Gauss–Ostrogradsky_theorem dbr:Ostrogradsky's_theorem dbr:Ostrogradsky-Gauss_theorem dbr:Ostrogradsky_theorem |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Caccioppoli_set dbr:Poynting's_theorem dbr:Science_and_technology_in_Ukraine dbr:Electric_dipole_moment dbr:Electrostatics dbr:Energy_release_rate_(fracture_mechanics) dbr:List_of_calculus_topics dbr:List_of_examples_of_Stigler's_law dbr:Mimesis_(mathematics) dbr:Derivation_of_the_Navier–Stokes_equations dbr:Hooke's_law dbr:Hyperbolic_partial_differential_equation dbr:Reynolds_transport_theorem dbr:D'Alembert's_paradox dbr:Uniqueness_theorem_for_Poisson's_equation dbr:Vector_calculus_identities dbr:Vector_field dbr:Volume_form dbr:Volume_of_an_n-ball dbr:Incompressible_flow dbr:Index_of_physics_articles_(D) dbr:Interpolation dbr:J-integral dbr:Polyhedron dbr:List_of_multivariable_calculus_topics dbr:Numerical_methods_for_partial_differential_equations dbr:Continuity_equation dbr:Contour_integration dbr:Maxwell's_equations dbr:Gauss–Bonnet_gravity dbr:Generalizations_of_the_derivative dbr:Geometric_calculus dbr:Geometric_measure_theory dbr:Noether's_theorem dbr:Timeline_of_calculus_and_mathematical_analysis dbr:Timeline_of_mathematics dbr:Williams_spray_equation dbr:1762_in_science dbr:1828_in_science dbr:Classical_field_theory dbr:Electric_potential_energy dbr:Equipartition_theorem dbr:Fundamental_theorem_of_calculus dbr:Gauss's_law dbr:Gauss's_law_for_gravity dbr:Gauss's_law_for_magnetism dbr:Gaussian_surface dbr:Gaussian_units dbr:Generalized_Stokes_theorem dbr:Green's_function dbr:Green's_theorem dbr:Multiple_integral dbr:Multivariable_calculus dbr:Conservation_form dbr:Lagrange's_identity_(boundary_value_problem) dbr:Lagrangian_Ocean_Analysis dbr:Method_of_image_charges dbr:Volume_integral dbr:Liouville's_theorem_(Hamiltonian) dbr:Bochner's_formula dbr:Siméon_Denis_Poisson dbr:Clausius–Duhem_inequality dbr:Functional_derivative dbr:Helmholtz_decomposition dbr:Parametric_surface dbr:Surface_integral dbr:Mathematics_education_in_the_United_States dbr:Cauchy–Riemann_equations dbr:Three-dimensional_space dbr:Trace_(linear_algebra) dbr:Laplacian_of_the_indicator dbr:Line_integral dbr:Current_density dbr:DNA_read_errors dbr:Euler_equations_(fluid_dynamics) dbr:Finite_volume_method dbr:Fluid_dynamics dbr:Four-gradient dbr:Partial_differential_equation dbr:Cauchy_stress_tensor dbr:Discretization_of_Navier–Stokes_equations dbr:Flux dbr:Flux_tube dbr:Fokker–Planck_equation dbr:Probability_current dbr:List_of_Russian_mathematicians dbr:List_of_Russian_scientists dbr:List_of_things_named_after_Carl_Friedrich_Gauss dbr:Halbach_array dbr:Hamiltonian_system dbr:Heat_equation dbr:Hybrid_difference_scheme dbr:Hydrogeology dbr:Area_of_a_circle dbr:Aerodynamic_potential-flow_code dbr:Charge_conservation dbr:Charge_density dbr:Laplace_operator dbr:Laplace–Beltrami_operator dbr:Eddington_luminosity dbr:Eddy_diffusion dbr:Holstein–Herring_method dbr:Trace_operator dbr:Reciprocity_(electromagnetism) dbr:Differentiable_manifold dbr:Differential_form dbr:Divergence dbr:Pi dbr:Solenoidal_vector_field dbr:Free-fall_time dbr:Green's_identities dbr:Groundwater_flow_equation dbr:Ideal_gas_law dbr:Integral dbr:Integration_by_parts dbr:Mikhail_Ostrogradsky dbr:Cameron–Martin_theorem dbr:Vector_calculus dbr:Shoelace_formula dbr:Exterior_calculus_identities dbr:Divergence_Theorem dbr:List_of_theorems dbr:Rock_mass_plasticity dbr:Tensor_derivative_(continuum_mechanics) dbr:List_of_Russian_people dbr:Santaló's_formula dbr:Spin_ice dbr:Gauss'_divergence_theorem dbr:Gauss'_theorem dbr:Gauss's_Theorem dbr:Gauss's_theorem dbr:Gauss-Ostrogradsky_theorem dbr:Gauss_Ostrogradsky_theorem dbr:Gauss_theorem dbr:Gauss–Ostrogradsky_theorem dbr:Ostrogradsky's_theorem dbr:Ostrogradsky-Gauss_theorem dbr:Ostrogradsky_theorem |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Divergence_theorem |
