Four-gradient (original) (raw)
In differential geometry, the four-gradient (or 4-gradient) is the four-vector analogue of the gradient from vector calculus. In special relativity and in quantum mechanics, the four-gradient is used to define the properties and relations between the various physical four-vectors and tensors.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | In differential geometry, the four-gradient (or 4-gradient) is the four-vector analogue of the gradient from vector calculus. In special relativity and in quantum mechanics, the four-gradient is used to define the properties and relations between the various physical four-vectors and tensors. (en) Het begrip viergradiënt komt voor in de speciale relativiteitstheorie, en is de veralgemening van de gewoonlijke notie van gradiënt naar een viervector. Het is een natuurlijk object indien men afgeleides neemt van functies of tensoren die gedefinieerd zijn op de Minkowski-ruimte. In algemene relativiteitstheorie, waar het domein van functies een meer algemene, ruimte kan zijn, kan de viergradiënt verder veralgemeend worden naar de covariante- of Lie-afgeleide. (nl) In fisica, il quadrigradiente è un operatore differenziale che generalizza il concetto di gradiente ai quadrivettori. Si tratta di un operatore vettoriale che applicato a una funzione scalare genera un quadrivettore le cui componenti sono le derivate parziali della funzione rispetto alle quattro coordinate. (it) Czterogradient (lub 4-gradient) – operator czterowektorowektorowy definiowany w czterowymiarowej czasoprzestrzeni Minkowskiego. Jest odpowiednikiem operatora wektorowego nabla definiowanego w 3-wymiarowej przestrzeni euklidesowej. Przyjmując sygnaturę metryki czasoprzestrzeni, czterogradient można wyrazić za pomocą jego składowych: a) składowe kowariantne (dolne) 4-gradientu b) składowe kontrawariantne (górne) 4-gradientu przy czym: * itd. – pochodne cząstkowe względem współrzędnych kontrawariantnych 4-wektora położenia * itd. – pochodne cząstkowe względem współrzędnych kowariantnych 4-wektora położenia Czterogradient jest używany np. w równaniach szczególnej teorii względności, mechaniki kwantowej czy kwantowej teorii pola. Iloczyn skalarny czterogradientu daje operator d’Alamberta. (pl) 4-градие́нт (четыре-градиент, четырёхградиент, 4-на́бла; обозначается D, или ) в специальной теории относительности — 4-векторный дифференциальный оператор в псевдоевклидовом пространстве Минковского, определяемый как где — 3-вектор градиента. Следует отметить, что выше записаны ковариантные компоненты 4-векторного оператора. Контравариантные компоненты отличающиеся знаком минус перед пространственными компонентами, используются редко, например для вычисления квадрата 4-градиента (здесь и ниже — метрический тензор; используется соглашение Эйнштейна о суммировании по повторяющимся координатным индексам). Если вычислить скалярное произведение D на самого себя (учитывая, что пространство Минковского псевдоевклидово), то получится скалярный 4-мерный оператор Д’Аламбера: где Δ — оператор Лапласа. Ещё один способ обозначения 4-градиента — запятая перед координатным индексом. Так, если а — скаляр, то его 4-градиент Скалярное произведение вектора 4-градиента (слева) на 4-вектор определяет : где — контравариантные компоненты 4-вектора, а — дивергенция. Символ (и иногда ) используется также как ковариантная производная в криволинейных координатах: где — символы Кристоффеля. В декартовых координатах евклидового (псевдоевклидового) пространства символы Кристоффеля равны нулю и ковариантная производная совпадает с 4-градиентом. Ковариантная производная скаляра совпадает с 4-градиентом независимо от криволинейности координат: (ru) 在微分几何中，四维梯度（或4-梯度，4-gradient） 是向量微积分中的梯度 在四维矢量中的推广。 在狭义相对论和量子力学中，4-梯度用于定义各种4-向量和张量形式的物理量之间的性质和关系。 (zh) |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://archive.org/details/quantummechanics00sudb/page/300 https://archive.org/details/quantummechanics00sudb/page/314 |
| dbo:wikiPageID | 1717865 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 48553 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1109550189 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Canonical_commutation_relation dbr:Proper_time dbr:Quantum_electrodynamics dbr:Quantum_mechanics dbr:Scalar_potential dbr:Schrödinger_equation dbc:Four-vectors dbr:Electric_potential dbr:Electromagnetic_field dbr:Electromagnetic_four-potential dbr:Electromagnetism dbr:Energy_density dbr:Metric_tensor_(general_relativity) dbr:Bianchi_identity dbr:Antisymmetric_tensor dbr:Relativistic_angular_momentum dbr:Relativistic_wave_equations dbr:Ricci_calculus dbr:Current_sources_and_sinks dbr:D'Alembert_operator dbr:Vector_(geometric) dbr:Vector_field dbr:Index_notation dbr:Jacobi_identity dbr:Test_particle dbr:Complex_number dbr:Continuity_equation dbr:Covariance_and_contravariance_of_vectors dbr:Matrix_(mathematics) dbr:Matter_wave dbr:SU(2) dbr:SU(3) dbr:Gauge_boson dbr:Gauge_covariant_derivative dbr:Noether's_theorem dbr:Non-abelian_gauge_theory dbr:Wavenumber dbr:Christoffel_symbols dbr:Classical_mechanics dbr:Einstein_notation dbr:Electromagnetic_tensor dbr:Electrons dbr:Elementary_particle dbr:Fundamental_interactions dbr:Gamma_matrices dbr:General_relativity dbr:Gradient dbr:Gravitational_wave dbr:Green's_function dbr:Minkowski_space dbr:Conservation_law dbr:Conservation_of_energy dbr:Total_derivative dbr:Volume_integral dbr:Angular_momentum dbr:Limiting_case_(mathematics) dbr:Magnetic_vector_potential dbr:Standard_Model dbr:Stokes'_theorem dbr:Stress–energy_tensor dbr:Hamilton–Jacobi_equation dbr:Partial_derivative dbr:Particle_physics dbr:Phase_(waves) dbr:Superposition_principle dbr:Wave_equation dbr:Wave_function dbr:Weak_interaction dbr:Coupling_constants dbr:Perfect_fluid dbr:Strong_interaction dbr:4-vector dbr:Action_(physics) dbr:Curvature dbr:Euclidean_vector dbr:Euler_equations_(fluid_dynamics) dbr:Four-momentum dbr:Four-vector dbr:Four-velocity dbr:Dirac_spinor dbr:Fluid_mechanics dbr:Flux dbr:Four-acceleration dbr:Four-current dbr:Four-force dbr:Four-frequency dbr:Probability_current dbr:Planck–Einstein_relation dbr:Vector_potential dbr:Wave_propagation dbr:Hamiltonian_mechanics dbr:Higgs_boson dbr:Astrophysics dbr:Jacobian_matrix dbr:Angular_wavenumber dbr:Covariant_derivative dbr:Tensor dbr:Tensors dbr:Vector-valued_function dbr:Abstract_index_notation dbr:Charge_conservation dbr:Lagrangian_mechanics dbr:Laplacian dbr:Surface_(mathematics) dbr:Translation_(physics) dbr:Relativistic_Euler_equations dbr:Differential_geometry dbr:Dimension dbr:Dimensional_analysis dbr:Dirac_equation dbr:Divergence dbr:Divergence_theorem dbr:Dot_product dbr:Plane_waves dbr:Spacetime dbr:Special_relativity dbr:Speed_of_light dbr:Field_(physics) dbr:Maxwell_equation dbr:Maxwell_equations dbr:Klein–Gordon_equation dbr:Kronecker_delta dbr:Metric_tensor dbr:Minimal_coupling dbr:Natural_units dbr:Newton's_laws_of_motion dbr:Raising_and_lowering_indices dbr:Conservation_of_linear_momentum dbr:Vector_calculus dbr:Lorentz_covariance dbr:Lorentz_scalar dbr:Lorenz_gauge_condition dbr:Metric_signature dbr:Wave dbr:Wavelength dbr:Vector_operator dbr:Plane_wave dbr:Vector_notation dbr:Four-position dbr:Four-potential dbr:Four-spin dbr:Four-wavevector dbr:Dirac_matrices dbr:Rest_mass dbr:4-acceleration dbr:4-current dbr:4-momentum dbr:4-position dbr:4-velocity dbr:4-wavevector dbr:Partial_differentiation dbr:Proca_equation dbr:De_Broglie dbr:Complex-valued dbr:Lorentz_invariant dbr:Lorenz_gauge dbr:Delta_function dbr:Strong_equivalence_principle dbr:U(1) dbr:Wavevector dbr:4-charge_current_density dbr:4-number_flux dbr:Lorentz_scalar_invariant |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Div_col dbt:Div_col_end dbt:ISBN dbt:Math dbt:Mvar dbt:Reflist dbt:Rp dbt:Sup dbt:Abs |
| dcterms:subject | dbc:Four-vectors |
| gold:hypernym | dbr:Analogue |
| rdf:type | yago:WikicatTensorsInGeneralRelativity yago:Abstraction100002137 yago:Cognition100023271 yago:Concept105835747 yago:Content105809192 yago:Idea105833840 yago:PsychologicalFeature100023100 yago:Quantity105855125 dbo:Drug yago:Tensor105864481 yago:Variable105857459 |
| rdfs:comment | In differential geometry, the four-gradient (or 4-gradient) is the four-vector analogue of the gradient from vector calculus. In special relativity and in quantum mechanics, the four-gradient is used to define the properties and relations between the various physical four-vectors and tensors. (en) Het begrip viergradiënt komt voor in de speciale relativiteitstheorie, en is de veralgemening van de gewoonlijke notie van gradiënt naar een viervector. Het is een natuurlijk object indien men afgeleides neemt van functies of tensoren die gedefinieerd zijn op de Minkowski-ruimte. In algemene relativiteitstheorie, waar het domein van functies een meer algemene, ruimte kan zijn, kan de viergradiënt verder veralgemeend worden naar de covariante- of Lie-afgeleide. (nl) In fisica, il quadrigradiente è un operatore differenziale che generalizza il concetto di gradiente ai quadrivettori. Si tratta di un operatore vettoriale che applicato a una funzione scalare genera un quadrivettore le cui componenti sono le derivate parziali della funzione rispetto alle quattro coordinate. (it) 在微分几何中，四维梯度（或4-梯度，4-gradient） 是向量微积分中的梯度 在四维矢量中的推广。 在狭义相对论和量子力学中，4-梯度用于定义各种4-向量和张量形式的物理量之间的性质和关系。 (zh) Czterogradient (lub 4-gradient) – operator czterowektorowektorowy definiowany w czterowymiarowej czasoprzestrzeni Minkowskiego. Jest odpowiednikiem operatora wektorowego nabla definiowanego w 3-wymiarowej przestrzeni euklidesowej. Przyjmując sygnaturę metryki czasoprzestrzeni, czterogradient można wyrazić za pomocą jego składowych: a) składowe kowariantne (dolne) 4-gradientu b) składowe kontrawariantne (górne) 4-gradientu przy czym: (pl) 4-градие́нт (четыре-градиент, четырёхградиент, 4-на́бла; обозначается D, или ) в специальной теории относительности — 4-векторный дифференциальный оператор в псевдоевклидовом пространстве Минковского, определяемый как Если вычислить скалярное произведение D на самого себя (учитывая, что пространство Минковского псевдоевклидово), то получится скалярный 4-мерный оператор Д’Аламбера: где Δ — оператор Лапласа. Ещё один способ обозначения 4-градиента — запятая перед координатным индексом. Так, если а — скаляр, то его 4-градиент где — контравариантные компоненты 4-вектора, а — дивергенция. (ru) |
| rdfs:label | Four-gradient (en) Quadrigradiente (it) Viergradiënt (nl) Czterogradient (pl) 4-градиент (ru) 四维梯度 (zh) |
| owl:sameAs | freebase:Four-gradient yago-res:Four-gradient wikidata:Four-gradient dbpedia-it:Four-gradient dbpedia-mr:Four-gradient dbpedia-nl:Four-gradient dbpedia-pl:Four-gradient dbpedia-ru:Four-gradient dbpedia-zh:Four-gradient https://global.dbpedia.org/id/2Krgz |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Four-gradient?oldid=1109550189&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Four-gradient |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Four_gradient dbr:4-gradient dbr:4_gradient |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Electromagnetic_four-potential dbr:Relativistic_angular_momentum dbr:Relativistic_quantum_mechanics dbr:Relativistic_wave_equations dbr:D'Alembert_operator dbr:Index_of_physics_articles_(F) dbr:Inhomogeneous_electromagnetic_wave_equation dbr:List_of_mathematical_topics_in_relativity dbr:Electromagnetic_tensor dbr:Glossary_of_mathematical_symbols dbr:Gluon_field dbr:Gradient dbr:Hamiltonian_field_theory dbr:Hamilton–Jacobi_equation dbr:Spin_tensor dbr:Four-momentum dbr:Four-vector dbr:Four-velocity dbr:Nonlinear_Dirac_equation dbr:Four-acceleration dbr:Four-current dbr:Four-force dbr:Covariant_formulation_of_classical_electromagnetism dbr:Kerr_metric dbr:Theoretical_motivation_for_general_relativity dbr:Special_relativity dbr:Classical_electromagnetism_and_special_relativity dbr:Lorentz_covariance dbr:Lorenz_gauge_condition dbr:Schrödinger_field dbr:Four_gradient dbr:4-gradient dbr:4_gradient |
| is rdfs:seeAlso of | dbr:Ricci_calculus |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Four-gradient |