W-curve (original) (raw)
Eine W-Kurve ist eine geometrische Kurve in einem projektiven Raum, die invariant ist unter einer 1-parametrigen Gruppe von projektiven Transformationen. W-Kurven wurden zuerst 1871 von Felix Klein und Sophus Lie untersucht, Sie gaben ihnen auch ihren Namen. Für die Konstruktion von W-Kurven genügt ein Lineal.Viele bekannte Kurven sind W-Kurven, z. B. Kegelschnitte, logarithmische Spiralen, Graphen von Potenzfunktionen wie , Logarithmen und Schraubenlinien (Helix). W-Kurven kommen vielfach im Reich der Pflanzen vor. Keine W-Kurven sind beispielsweise die trigonometrischen Funktionen.
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| dbo:abstract | Eine W-Kurve ist eine geometrische Kurve in einem projektiven Raum, die invariant ist unter einer 1-parametrigen Gruppe von projektiven Transformationen. W-Kurven wurden zuerst 1871 von Felix Klein und Sophus Lie untersucht, Sie gaben ihnen auch ihren Namen. Für die Konstruktion von W-Kurven genügt ein Lineal.Viele bekannte Kurven sind W-Kurven, z. B. Kegelschnitte, logarithmische Spiralen, Graphen von Potenzfunktionen wie , Logarithmen und Schraubenlinien (Helix). W-Kurven kommen vielfach im Reich der Pflanzen vor. Keine W-Kurven sind beispielsweise die trigonometrischen Funktionen. (de) In geometry, a W-curve is a curve in projective n-space that is invariant under a 1-parameter group of projective transformations. W-curves were first investigated by Felix Klein and Sophus Lie in 1871, who also named them. W-curves in the real projective plane can be constructed with straightedge alone. Many well-known curves are W-curves, among them conics, logarithmic spirals, powers (like y = x3), logarithms and the helix, but not e.g. the sine. W-curves occur widely in the realm of plants. (en) Een w-kromme is een meetkundige kromme in een projectieve ruimte die invariant is onder een groep van projectieve transformaties met één parameter. W-krommen werden voor het eerst in 1871 onderzocht door Felix Klein en Sophus Lie, die ze ook hun naam gaven. W-krommen kunnen met enkel een liniaal geconstrueerd worden. Vele bekende krommen zijn w-krommen, bijvoorbeeld kegelsneden, logaritmische spiralen, (grafieken van) machten (zoals ), logaritmen en de schroeflijn (helix); echter, goniometrische functies zijn bijvoorbeeld geen w-krommen. W-krommen komen veelvuldig voor in het plantenrijk. (nl) |
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