WKB approximation (original) (raw)
في الفيزياء الرياضية، يعتبر تقريب WKB أو طريقة WKB طريقة لإيجاد حلول تقريبية للمعادلات التفاضلية الخطية ذات المعاملات المتغيرة مكانيًا. يتم استخدامه عادةً في الحساب شبه الكلاسيكي في ميكانيكا الكم حيث يتم إعادة صياغة الدالة الموجية كدالة أسية، ويتم توسيعها بشكل شبه كلاسيكي، ومن ثم يتم أخذ السعة أو المرحلة تتغير ببطء. الاسم هو الأحرف الأولى من Wentzel-Kramers-Brillouin. تُعرف أيضًا باسم طريقة LG أو Liouville-Green. تشتمل مجموعات الحروف الأخرى المستخدمة كثيرًا على JWKB وWKBJ، حيث يرمز الحرف "J" إلى جيفريز (بالإنجليزية: Jeffreys).
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | في الفيزياء الرياضية، يعتبر تقريب WKB أو طريقة WKB طريقة لإيجاد حلول تقريبية للمعادلات التفاضلية الخطية ذات المعاملات المتغيرة مكانيًا. يتم استخدامه عادةً في الحساب شبه الكلاسيكي في ميكانيكا الكم حيث يتم إعادة صياغة الدالة الموجية كدالة أسية، ويتم توسيعها بشكل شبه كلاسيكي، ومن ثم يتم أخذ السعة أو المرحلة تتغير ببطء. الاسم هو الأحرف الأولى من Wentzel-Kramers-Brillouin. تُعرف أيضًا باسم طريقة LG أو Liouville-Green. تشتمل مجموعات الحروف الأخرى المستخدمة كثيرًا على JWKB وWKBJ، حيث يرمز الحرف "J" إلى جيفريز (بالإنجليزية: Jeffreys). (ar) Die semiklassische WKB-Näherung aus der Quantenmechanik (benannt nach Gregor Wentzel, Hendrik Anthony Kramers und Léon Brillouin) liefert eine Näherung der Lösung der eindimensionalen, stationären Schrödingergleichung. Die Näherung basiert auf der Annahme, dass sich das Potential nur 'langsam' mit der Position, d. h. über die Ausdehnung einer Wellenlänge, ändert und sich daher eine Lösung aus dem konstanten Potential finden lässt. Unter dieser Voraussetzung lautet die genäherte Lösung der Schrödingergleichung: Die beiden Vorzeichen stehen für zwei unabhängige Lösungen. (de) En física, la aproximación WKB es un método para encontrar soluciones aproximadas a ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes variables. Se usa especialmente para cálculos semiclásicos en mecánica cuántica en los que la función de onda se escribe como una exponencial cuya amplitud o fase varían lentamente. El nombre de este método es un acrónimo de aproximación Wentzel-Kramers-Brillouin. Otros acrónimos usualmente usados son aproximación JWKB y aproximación WKBJ, donde la "J" representa a Jeffreys. (es) En physique, l'approximation BKW (en l'honneur de Léon Brillouin, Hendrik Anthony Kramers et Gregor Wentzel) est une méthode développée en 1926 qui permet d'étudier le régime semi-classique d'un système quantique. La fonction d'onde est développée asymptotiquement au premier ordre de la puissance du quantum d'action . L'idée de base de la méthode BKW est que l'équation de Schrödinger se dérive de l'équation de propagation des ondes. On doit donc retrouver la mécanique classique dans la limite comme on retrouve l'optique géométrique lorsque la longueur d'onde dans la théorie de l'optique ondulatoire. L'approximation BKW (pour les francophones européens) est également connue sous les initiales WKB (pour les anglophones et les francophones nord-américains), WKBJ, BWKJ et parfois WBK ou BWK. Le J supplémentaire est pour le mathématicien Harold Jeffreys, qui a développé en 1923 une méthode générale d'approximation pour des équations différentielles linéaires du second ordre, qui inclut l'équation de Schrödinger à une dimension. Les trois physiciens BKW n'avaient apparemment pas eu connaissance de ce travail. (fr) In mathematical physics, the WKB approximation or WKB method is a method for finding approximate solutions to linear differential equations with spatially varying coefficients. It is typically used for a semiclassical calculation in quantum mechanics in which the wavefunction is recast as an exponential function, semiclassically expanded, and then either the amplitude or the phase is taken to be changing slowly. The name is an initialism for Wentzel–Kramers–Brillouin. It is also known as the LG or Liouville–Green method. Other often-used letter combinations include JWKB and WKBJ, where the "J" stands for Jeffreys. (en) In teoria delle perturbazioni l'approssimazione WKB (Wentzel-Kramers-Brillouin), conosciuta anche come approssimazione WKBJ (Wentzel-Kramers-Brillouin-Jeffreys), è un'approssimazione di una funzione in forma esponenziale in cui l'esponente è sviluppato in serie di potenze. Il metodo fu sviluppato nel 1926 dai fisici , Hendrik Anthony Kramers e Léon Brillouin e permette di studiare il regime semiclassico di un sistema quantistico. Nel 1923 il matematico Harold Jeffreys aveva sviluppato un metodo generale per approssimare le equazioni lineari del second'ordine, in cui rientra anche l'equazione di Schrödinger. Poiché tale equazione fu sviluppata due anni più tardi e Wentzel, Kramers e Brillouin erano ignari di questo lavoro, Jeffreys è spesso omesso. (it) 양자역학에서 WKB 근사(WKB近似, 영어: WKB approximation)는 슈뢰딩거 방정식을 풀 때, 순수하게 양자역학적인 효과가 작아 파동 함수의 진폭 또는 위상이 거의 일정하다는 가정 아래 푸는 근사법이다. (ko) De Wentzel-Kramers-Brillouin-benadering (WKB), of Wentzel-Kramers-Brillouin-Jeffreys-benadering (WKBJ) is in de natuurkunde het meest voorkomende voorbeeld van een semiklassieke berekening in de kwantummechanica. De golffunctie wordt eerst geschreven als een exponentiële functie, met een langzaam veranderende amplitude of fase. De methode werd voor het eerst in 1923 door de wiskundige Harold Jeffreys ontwikkeld. Drie jaar daarna, in 1926, werd precies dezelfde methode ontwikkeld voor de tweede keer, maar dan door de natuurkundigen , Kramers, en , waarvan de naam WKB komt. Het blijkt dat Wentzel, Kramers en Brillouin het werk van Jeffreys niet kenden, waardoor het werk van Jeffreys vaak niet erkend wordt. In de eerste jaren van de ontwikkeling van de kwantummechanica werden, in plaats van "WKB", diverse afkortingen door elkaar gebruikt, zoals WBK, BWK, WKBJ en BWKJ. (nl) 物理学、特に量子力学において、WKB近似（WKBきんじ、英: WKB approximation）、またはWKB法とは、シュレディンガー方程式の半古典論的な近似解法の一つ。プランク定数を古典力学と量子力学を結びつける摂動パラメーターとみなした摂動であり、古典力学と量子力学の対応関係を説明する新たな観点を与える。WKBの名は、量子力学の研究の中で理論の発展に寄与した3人の物理学者（Wentzel）、クラマース（Kramers）、ブリルアン（Brillouin）らの頭文字に因むものである。なお、応用数学者で地球科学者であるジェフリーズ（Jeffreys）も独自にこの手法を考案し、多くの問題に適用したことから、その名を加え、WKBJ近似とも呼ばれる。WKB近似は最高階の導関数に摂動パラメーターが乗じられた問題を扱う手法の一つであり、シュレディンガー方程式のみならず、より一般的な線形微分方程式の特異摂動問題にも応用される。 (ja) Metoda WKB (Wentzla-Kramersa-Brillouina) lub przybliżenie WKB – w mechanice kwantowej przybliżona metoda rozwiązywania równania Schrödingera polegająca na założeniu, że funkcja falowa jest lokalnie falą płaską zniekształconą przez obecność potencjału. Niech stacjonarne równanie Schrödingera w jednym wymiarze będzie dane przez Dla rozwiązaniami są fale płaskie dane przez Dla dowolnego potencjału można założyć podobną postać funkcji falowej, tzn. czyli tak, jakby pęd k był lokalny i był funkcją położenia Zakładając ponadto i zbierając wyrazy w najniższym rzędzie otrzymujemy układ równań Z rozwiązaniami Do wyznaczenia pozostają teraz energie, które muszą być dyskretne dla stanów związanych. Niech będą tzw. punktami powrotu, tzn. punktami których nie mogłaby przekroczyć cząstka klasyczna o znikającej podczas oscylacji energii kinetycznej: Na wzór najprostszej kwantyzacji atomu Bohra energie stanów związanych znajdujemy z warunku wartości całki lokalnego pędu po wymiarze liniowym oscylatora harmonicznego, zakładając że wszystkie potencjały są w sensie wartości tej całki harmoniczne, tzn. a są dokładnymi energiami oscylatora harmonicznego. Całka ta dla oscylatora daje się łatwo policzyć ponieważ wyraża pole półkola o promieniu proporcjonalnym do energii i otrzymujemy dla dowolnego potencjału: Aby otrzymać energie stanów związanych w metodzie WKB należy: 1. * Wyznaczyć punkty powrotu jako funkcje energii 2. * Obliczyć całkę pędu lokalnego w funkcji energii. 3. * Rozwiązać otrzymane równanie na energie z warunku kwantyzacji. (pl) Em física matemática, a aproximação WKB ou método WKB é um método de encontrar soluções aproximadas de equações diferenciais parciais com coeficientes variando no espaço. É geralmente utilizado para cálculos quase-clássicos na mecânica quântica, na qual a função de onda é reescrita como uma função exponencial, quase-classicamente expandida, e em seguida a amplitude ou a fase é variada lentamente. O nome é um acrônimo para Wentzel-Kramers-Brillouin. Também é conhecido como o método LG ou método de Liouville-Green. Outras siglas, muitas vezes utilizadas para o método, são JWKB e WKBJ, onde o "J" significa Jeffreys. (pt) Квазиклассическое приближение, также известное как метод ВКБ (Вентцеля — Крамерса — Бриллюэна) — самый известный пример квазиклассического вычисления в квантовой механике, в котором волновая функция представлена как показательная функция, квазиклассически расширенная, а затем или амплитуда, или фаза медленно изменяются. Этот метод назван в честь физиков Г. Вентцеля, Х.А. Крамерса и Л. Бриллюэна, которые развили этот метод в 1926 году независимо друг от друга. В 1923 математик Гарольд Джеффри развил общий метод приближённого решения линейных дифференциальных уравнений второго порядка, который включает и решение уравнения Шрёдингера. Но так как уравнение Шрёдингера появилось два года спустя, и Вентцель, и Крамерс, и Бриллюэн, очевидно, не знали эту более раннюю работу. В некотором смысле исторически квазиклассическое приближение предшествовало методу ВКБ и понятию волновой функции вообще: т. н. «старая квантовая теория» изучала тот же предельный случай эмпирически в 1900—1925 гг. (ru) 在量子力學裏，WKB近似是一種半經典計算方法，可以用來解析薛丁格方程式。喬治·伽莫夫使用這方法，首先正確地解釋了阿爾法衰變。WKB近似先將量子系統的波函數，重新打造為一個指數函數。然後，半經典展開。再假設波幅或相位的變化很慢。通過一番運算，就會得到波函數的近似解。 (zh) Квазікласичне наближення, або наближення ВКБ (Вентцеля — Крамерса — Бріллюена) — метод розв'язування квантовомеханічних задач, що використовує малість сталої Планка, а тому застосовний для квантовомеханічних систем, поведінка яких близька до поведінки відповідних систем класичної фізики . У квантовій механіці визначальну роль відіграє стала Планка. При квантові ефекти зникають і фізичні системи описуються рівняннями класичної фізики. Стала Планка — мала величина, й у багатьох випадках поведінка квантовомеханічної системи близька до поведінки відповідної класичної системи. Квазістатичне наближення — це метод розкладу хвильової функції за степенями , який дозволяє значно спростити розв'язування квантовомеханічних задач, водночас зберігаючи їхню квантову природу. (uk) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/WKB_approximation_example.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://archive.org/details/quantumtheoryoft0000raza https://zenodo.org/record/1447303 http://farside.ph.utexas.edu/teaching/jk1/lectures/node70.html%7Ctitle= https://archive.org/details/asymptoticsspeci0000olve |
| dbo:wikiPageID | 700154 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 23949 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1093345552 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Carl_M._Bender dbr:Potential_energy dbr:Quantum_mechanics dbr:Schrödinger_equation dbr:Method_of_dominant_balance dbr:Method_of_matched_asymptotic_expansions dbr:Ansatz dbc:Approximations dbr:Joseph_Liouville dbr:Instanton dbc:Theoretical_physics dbr:Classical_mechanics dbr:Eikonal_equation dbr:George_Green_(mathematician) dbr:Lagrangian_Grassmannian dbr:Oscillation dbr:Léon_Brillouin dbr:Slowly_varying_envelope_approximation dbr:Steven_Orszag dbr:Francesco_Carlini dbr:Stationary_point dbr:Mathematical_physics dbc:Asymptotic_analysis dbr:Divergent_series dbr:Langer_correction dbr:Action_(physics) dbr:Airy_equation dbr:Airy_function dbr:Evanescent_wave dbr:Field_electron_emission dbr:Old_quantum_theory dbr:Gregor_Wentzel dbr:Harold_Jeffreys dbc:Mathematical_physics dbr:Leading-order dbr:Einstein–Brillouin–Keller_method dbr:Quantum_tunneling dbr:Hendrik_Anthony_Kramers dbr:Modern_Quantum_Mechanics dbr:Method_of_steepest_descent dbr:Richard_Gans dbr:Maslov_index dbr:Supersymmetric_WKB_approximation dbr:Perturbation_methods dbr:Asymptotic_series dbr:Bohr–Sommerfeld_quantization dbr:Proceedings_of_the_Royal_Society_A dbr:Lord_Rayleigh dbr:Multiple_scale_analysis dbr:Steven_A._Orszag dbr:File:WKB_approximation_example.svg dbr:File:WKB_approximation_to_probability_density.svg |
| dbp:bgcolor | #F9FFF7 (en) |
| dbp:borderColour | #0073CF (en) |
| dbp:cellpadding | 6 (xsd:integer) |
| dbp:indent | : (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:= dbt:Citation dbt:Cite_book dbt:Cite_journal dbt:Cite_web dbt:Colbegin dbt:Colend dbt:Equation_box_1 dbt:Math dbt:Mvar dbt:Portal dbt:Redirect2 dbt:Reflist dbt:Short_description |
| dcterms:subject | dbc:Approximations dbc:Theoretical_physics dbc:Asymptotic_analysis dbc:Mathematical_physics |
| gold:hypernym | dbr:Method |
| rdf:type | dbo:Software yago:WikicatApproximations yago:Abstraction100002137 yago:Calculation105802185 yago:Cognition100023271 yago:Estimate105803379 yago:HigherCognitiveProcess105770664 yago:ProblemSolving105796750 yago:Process105701363 yago:PsychologicalFeature100023100 yago:Thinking105770926 |
| rdfs:comment | في الفيزياء الرياضية، يعتبر تقريب WKB أو طريقة WKB طريقة لإيجاد حلول تقريبية للمعادلات التفاضلية الخطية ذات المعاملات المتغيرة مكانيًا. يتم استخدامه عادةً في الحساب شبه الكلاسيكي في ميكانيكا الكم حيث يتم إعادة صياغة الدالة الموجية كدالة أسية، ويتم توسيعها بشكل شبه كلاسيكي، ومن ثم يتم أخذ السعة أو المرحلة تتغير ببطء. الاسم هو الأحرف الأولى من Wentzel-Kramers-Brillouin. تُعرف أيضًا باسم طريقة LG أو Liouville-Green. تشتمل مجموعات الحروف الأخرى المستخدمة كثيرًا على JWKB وWKBJ، حيث يرمز الحرف "J" إلى جيفريز (بالإنجليزية: Jeffreys). (ar) Die semiklassische WKB-Näherung aus der Quantenmechanik (benannt nach Gregor Wentzel, Hendrik Anthony Kramers und Léon Brillouin) liefert eine Näherung der Lösung der eindimensionalen, stationären Schrödingergleichung. Die Näherung basiert auf der Annahme, dass sich das Potential nur 'langsam' mit der Position, d. h. über die Ausdehnung einer Wellenlänge, ändert und sich daher eine Lösung aus dem konstanten Potential finden lässt. Unter dieser Voraussetzung lautet die genäherte Lösung der Schrödingergleichung: Die beiden Vorzeichen stehen für zwei unabhängige Lösungen. (de) En física, la aproximación WKB es un método para encontrar soluciones aproximadas a ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes variables. Se usa especialmente para cálculos semiclásicos en mecánica cuántica en los que la función de onda se escribe como una exponencial cuya amplitud o fase varían lentamente. El nombre de este método es un acrónimo de aproximación Wentzel-Kramers-Brillouin. Otros acrónimos usualmente usados son aproximación JWKB y aproximación WKBJ, donde la "J" representa a Jeffreys. (es) 양자역학에서 WKB 근사(WKB近似, 영어: WKB approximation)는 슈뢰딩거 방정식을 풀 때, 순수하게 양자역학적인 효과가 작아 파동 함수의 진폭 또는 위상이 거의 일정하다는 가정 아래 푸는 근사법이다. (ko) 物理学、特に量子力学において、WKB近似（WKBきんじ、英: WKB approximation）、またはWKB法とは、シュレディンガー方程式の半古典論的な近似解法の一つ。プランク定数を古典力学と量子力学を結びつける摂動パラメーターとみなした摂動であり、古典力学と量子力学の対応関係を説明する新たな観点を与える。WKBの名は、量子力学の研究の中で理論の発展に寄与した3人の物理学者（Wentzel）、クラマース（Kramers）、ブリルアン（Brillouin）らの頭文字に因むものである。なお、応用数学者で地球科学者であるジェフリーズ（Jeffreys）も独自にこの手法を考案し、多くの問題に適用したことから、その名を加え、WKBJ近似とも呼ばれる。WKB近似は最高階の導関数に摂動パラメーターが乗じられた問題を扱う手法の一つであり、シュレディンガー方程式のみならず、より一般的な線形微分方程式の特異摂動問題にも応用される。 (ja) 在量子力學裏，WKB近似是一種半經典計算方法，可以用來解析薛丁格方程式。喬治·伽莫夫使用這方法，首先正確地解釋了阿爾法衰變。WKB近似先將量子系統的波函數，重新打造為一個指數函數。然後，半經典展開。再假設波幅或相位的變化很慢。通過一番運算，就會得到波函數的近似解。 (zh) En physique, l'approximation BKW (en l'honneur de Léon Brillouin, Hendrik Anthony Kramers et Gregor Wentzel) est une méthode développée en 1926 qui permet d'étudier le régime semi-classique d'un système quantique. La fonction d'onde est développée asymptotiquement au premier ordre de la puissance du quantum d'action . (fr) In mathematical physics, the WKB approximation or WKB method is a method for finding approximate solutions to linear differential equations with spatially varying coefficients. It is typically used for a semiclassical calculation in quantum mechanics in which the wavefunction is recast as an exponential function, semiclassically expanded, and then either the amplitude or the phase is taken to be changing slowly. (en) In teoria delle perturbazioni l'approssimazione WKB (Wentzel-Kramers-Brillouin), conosciuta anche come approssimazione WKBJ (Wentzel-Kramers-Brillouin-Jeffreys), è un'approssimazione di una funzione in forma esponenziale in cui l'esponente è sviluppato in serie di potenze. (it) De Wentzel-Kramers-Brillouin-benadering (WKB), of Wentzel-Kramers-Brillouin-Jeffreys-benadering (WKBJ) is in de natuurkunde het meest voorkomende voorbeeld van een semiklassieke berekening in de kwantummechanica. De golffunctie wordt eerst geschreven als een exponentiële functie, met een langzaam veranderende amplitude of fase. In de eerste jaren van de ontwikkeling van de kwantummechanica werden, in plaats van "WKB", diverse afkortingen door elkaar gebruikt, zoals WBK, BWK, WKBJ en BWKJ. (nl) Em física matemática, a aproximação WKB ou método WKB é um método de encontrar soluções aproximadas de equações diferenciais parciais com coeficientes variando no espaço. É geralmente utilizado para cálculos quase-clássicos na mecânica quântica, na qual a função de onda é reescrita como uma função exponencial, quase-classicamente expandida, e em seguida a amplitude ou a fase é variada lentamente. (pt) Metoda WKB (Wentzla-Kramersa-Brillouina) lub przybliżenie WKB – w mechanice kwantowej przybliżona metoda rozwiązywania równania Schrödingera polegająca na założeniu, że funkcja falowa jest lokalnie falą płaską zniekształconą przez obecność potencjału. Niech stacjonarne równanie Schrödingera w jednym wymiarze będzie dane przez Dla rozwiązaniami są fale płaskie dane przez Dla dowolnego potencjału można założyć podobną postać funkcji falowej, tzn. czyli tak, jakby pęd k był lokalny i był funkcją położenia Zakładając ponadto i zbierając wyrazy w najniższym rzędzie otrzymujemy układ równań a (pl) Квазиклассическое приближение, также известное как метод ВКБ (Вентцеля — Крамерса — Бриллюэна) — самый известный пример квазиклассического вычисления в квантовой механике, в котором волновая функция представлена как показательная функция, квазиклассически расширенная, а затем или амплитуда, или фаза медленно изменяются. Этот метод назван в честь физиков Г. Вентцеля, Х.А. Крамерса и Л. Бриллюэна, которые развили этот метод в 1926 году независимо друг от друга. В 1923 математик Гарольд Джеффри развил общий метод приближённого решения линейных дифференциальных уравнений второго порядка, который включает и решение уравнения Шрёдингера. Но так как уравнение Шрёдингера появилось два года спустя, и Вентцель, и Крамерс, и Бриллюэн, очевидно, не знали эту более раннюю работу. (ru) Квазікласичне наближення, або наближення ВКБ (Вентцеля — Крамерса — Бріллюена) — метод розв'язування квантовомеханічних задач, що використовує малість сталої Планка, а тому застосовний для квантовомеханічних систем, поведінка яких близька до поведінки відповідних систем класичної фізики . (uk) |
| rdfs:label | تقريب WKB (ar) WKB-Näherung (de) Aproximación WKB (es) Approssimazione WKB (it) Approximation BKW (fr) WKB近似 (ja) WKB 근사 (ko) Metoda WKB (pl) Wentzel-Kramers-Brillouin-benadering (nl) Aproximação WKB (pt) WKB approximation (en) Квазиклассическое приближение (ru) Квазікласичне наближення (uk) WKB近似 (zh) |
| owl:sameAs | freebase:WKB approximation yago-res:WKB approximation wikidata:WKB approximation dbpedia-ar:WKB approximation dbpedia-az:WKB approximation dbpedia-de:WKB approximation dbpedia-es:WKB approximation dbpedia-fa:WKB approximation dbpedia-fr:WKB approximation dbpedia-he:WKB approximation dbpedia-it:WKB approximation dbpedia-ja:WKB approximation dbpedia-ko:WKB approximation dbpedia-nl:WKB approximation dbpedia-no:WKB approximation dbpedia-pl:WKB approximation dbpedia-pt:WKB approximation dbpedia-ru:WKB approximation dbpedia-th:WKB approximation dbpedia-uk:WKB approximation dbpedia-zh:WKB approximation https://global.dbpedia.org/id/54C6Q |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:WKB_approximation?oldid=1093345552&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/WKB_approximation_example.svg wiki-commons:Special:FilePath/WKB_approximation_to_probability_density.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:WKB_approximation |
| is dbo:knownFor of | dbr:Léon_Brillouin dbr:Hans_Kramers |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:WKB_(disambiguation) |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Wentzel–Kramers–Brillouin_approximation dbr:Wkb_approximation dbr:Liouville-Green dbr:Liouville-Green_method dbr:Liouville–Green dbr:Liouville–Green_method dbr:Jeffreys-Wentzel-Kramers dbr:Brillouin-Wentzel-Kramers_approximation dbr:Brillouin–Wentzel–Kramers_approximation dbr:WKB dbr:WKBJ dbr:WKBJ_approximation dbr:WKB_method dbr:WKB_theory dbr:JWKB dbr:JWKB_approximation dbr:Jwkb dbr:Wentzel-Kramers-Brillouin-Jeffreys_approximation dbr:Wentzel-Kramers-Brillouin-Jeffries_Approximation dbr:Wentzel-Kramers-Brillouin_approximation dbr:Wentzel-Kramers-Brillouin_method dbr:Wentzel–Kramers–Brillouin–Jeffreys_approximation dbr:Wkbj dbr:Wkbj_approximation |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Pycnonuclear_fusion dbr:Quantum_harmonic_oscillator dbr:Quantum_mechanics dbr:Scanning_tunneling_spectroscopy dbr:Schrödinger_equation dbr:Principles_of_Quantum_Mechanics dbr:David_Bohm dbr:John_William_Strutt,_3rd_Baron_Rayleigh dbr:Path_integral_formulation dbr:Perturbation_theory_(quantum_mechanics) dbr:Index_of_physics_articles_(W) dbr:Instanton dbr:Introduction_to_Quantum_Mechanics_(book) dbr:List_of_mathematical_topics_in_quantum_theory dbr:List_of_quantum-mechanical_systems_with_analytical_solutions dbr:Proton_tunneling dbr:Measurement_in_quantum_mechanics dbr:Quantum_reflection dbr:Quantum_tunnelling dbr:Classical_limit dbr:George_Green_(mathematician) dbr:Green's_law dbr:Lagrangian_Grassmannian dbr:Léon_Brillouin dbr:Slowly_varying_envelope_approximation dbr:Hamilton–Jacobi_equation dbr:Langer_correction dbr:LeRoy_radius dbr:Airy_function dbr:Field_electron_emission dbr:Ballistic_conduction dbr:Glossary_of_elementary_quantum_mechanics dbr:Gravity_laser dbr:Old_quantum_theory dbr:Gregor_Wentzel dbr:Hans_Kramers dbr:Harold_Jeffreys dbr:Taylor_expansions_for_the_moments_of_functions_of_random_variables dbr:Eikonal_approximation dbr:Einstein–Brillouin–Keller_method dbr:High-frequency_approximation dbr:Jean-Loup_Gervais dbr:Wentzel–Kramers–Brillouin_approximation dbr:Method_of_steepest_descent dbr:Vladimir_Buslaev dbr:Supersymmetric_quantum_mechanics dbr:Schottky_barrier dbr:Semiclassical_physics dbr:WKB_(disambiguation) dbr:Wavelength dbr:LG_(disambiguation) dbr:Supersymmetry dbr:Singular_perturbation dbr:Multiple-scale_analysis dbr:Tunnel_ionization dbr:Semiclassical_transition_state_theory dbr:Stokes_phenomenon dbr:Wkb_approximation dbr:Supersymmetric_WKB_approximation dbr:Liouville-Green dbr:Liouville-Green_method dbr:Liouville–Green dbr:Liouville–Green_method dbr:Jeffreys-Wentzel-Kramers dbr:Brillouin-Wentzel-Kramers_approximation dbr:Brillouin–Wentzel–Kramers_approximation dbr:WKB dbr:WKBJ dbr:WKBJ_approximation dbr:WKB_method dbr:WKB_theory dbr:JWKB dbr:JWKB_approximation dbr:Jwkb dbr:Wentzel-Kramers-Brillouin-Jeffreys_approximation dbr:Wentzel-Kramers-Brillouin-Jeffries_Approximation dbr:Wentzel-Kramers-Brillouin_approximation dbr:Wentzel-Kramers-Brillouin_method dbr:Wentzel–Kramers–Brillouin–Jeffreys_approximation dbr:Wkbj dbr:Wkbj_approximation |
| is dbp:knownFor of | dbr:Léon_Brillouin dbr:Hans_Kramers |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:WKB_approximation |
