Webbed space (original) (raw)
In mathematics, particularly in functional analysis, a webbed space is a topological vector space designed with the goal of allowing the results of the open mapping theorem and the closed graph theorem to hold for a wider class of linear maps whose codomains are webbed spaces. A space is called webbed if there exists a collection of sets, called a web that satisfies certain properties. Webs were first investigated by de Wilde.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Räume mit Gewebe werden in der mathematischen Disziplin der Funktionalanalysis betrachtet. Sie erlauben im Zusammenspiel mit den ultrabornologischen Räumen Verallgemeinerungen zweier zentraler Sätze aus der Theorie der Banachräume, das sind der Satz über die offene Abbildung und der Satz vom abgeschlossenen Graphen. Diese Räume wurden 1969 von Marc de Wilde zu genau diesem Zweck eingeführt. Die Definition ist sehr technisch, aber in vielen Anwendungen kann von den speziellen technischen Gegebenheiten abgesehen werden, da man zeigen kann, dass große Klassen von topologischen Vektorräumen diese Eigenschaft haben, und dass daher die Verallgemeinerungen der genannten Sätze gelten, und diese sind in den Anwendungen wesentlich. Räume mit Gewebe kann man für beliebige topologische Vektorräume definieren. Es werden hier aus Gründen der einfacheren Darstellung nur lokalkonvexe Räume betrachtet. Die allgemeine Theorie für topologische Vektorräume wird im unten angegebenen Lehrbuch von H. Jarchow behandelt. (de) In mathematics, particularly in functional analysis, a webbed space is a topological vector space designed with the goal of allowing the results of the open mapping theorem and the closed graph theorem to hold for a wider class of linear maps whose codomains are webbed spaces. A space is called webbed if there exists a collection of sets, called a web that satisfies certain properties. Webs were first investigated by de Wilde. (en) 数学の函数解析学におけるウェブ付き空間（ウェブつきくうかん、英: webbed space, 独: Räume mit Gewebe）は、バナッハ空間論における二つの主要定理である開写像定理と閉グラフ定理をに対して一般化して取り扱うための概念で、そのためのものとして1969年に Marc de Wilde が導入した。 その定義は非常に技術的なものだが、位相線型空間の非常に大きなクラスがこの性質を持ち、従って定理の主張を容易に一般化して、その本質を明らかにするものとして、特別の技術を構えることなく応用に供することができる。 ウェブ付き空間は任意の位相線型空間に対して定義することができるが、本項では簡単のため局所凸空間を考えるものとする。任意の位相線型空間に関する一般論は教科書 を参照。 (ja) |
| dbo:wikiPageID | 41717785 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 8479 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1119689571 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Bornological_space dbc:Topological_vector_spaces dbr:Continuous_dual_space dbr:Mathematics dbr:Closed_graph_theorem_(functional_analysis) dbr:Fréchet_space dbr:Locally_convex_topological_vector_space dbr:Functional_analysis dbr:Meagre_set dbr:Balanced_set dbr:Topological_vector_space dbr:Hausdorff_space dbr:Linear_map dbr:Absolutely_convex_set dbr:American_Mathematical_Society dbr:Baire_space dbr:Absorbing_set dbc:Functional_analysis dbr:Ultrabornological_space dbr:Metrizable_topological_vector_space dbr:Open_mapping_theorem_(functional_analysis) dbr:Set_(mathematics) dbr:Strong_dual_space dbr:Inductive_limit dbr:Product_space dbr:Projective_limit dbr:Sequentially_closed dbr:Sequentially_continuous dbr:Strict_inductive_limit |
| dbp:mathStatement | A topological vector space is a Fréchet space if and only if it is both a webbed space and a Baire space. (en) Any continuous surjective linear map from a webbed locally convex space onto an ultrabornological space is open. (en) Any continuous surjective linear map from a webbed locally convex space onto an inductive limit of Baire locally convex spaces is open. (en) Let be a linear map between TVSs that is sequentially closed . If is a webbed space and is an ultrabornological space , then is continuous. (en) Any closed linear map from the inductive limit of Baire topological vector spaces into a webbed topological vector space is continuous. (en) Any closed linear map from the inductive limit of Baire locally convex spaces into a webbed locally convex space is continuous. (en) If the image of a closed linear operator from locally convex webbed space into Hausdorff locally convex space is nonmeager in then is a surjective open map. (en) |
| dbp:name | Theorem (en) Closed Graph Theorem (en) Open Mapping Theorem (en) |
| dbp:note | de Wilde 1978 (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Annotated_link dbt:Cite_book dbt:Em dbt:Reflist dbt:Sfn dbt:Short_description dbt:Visible_anchor dbt:Functional_analysis dbt:Khaleelulla_Counterexamples_in_Topological_Vector_Spaces dbt:Math_theorem dbt:Narici_Beckenstein_Topological_Vector_Spaces dbt:Schaefer_Wolff_Topological_Vector_Spaces dbt:Topological_vector_spaces dbt:Kriegl_Michor_The_Convenient_Setting_of_Global_Analysis |
| dcterms:subject | dbc:Topological_vector_spaces dbc:Functional_analysis |
| gold:hypernym | dbr:Space |
| rdf:type | yago:WikicatTopologicalVectorSpaces yago:Abstraction100002137 yago:Attribute100024264 yago:Space100028651 |
| rdfs:comment | In mathematics, particularly in functional analysis, a webbed space is a topological vector space designed with the goal of allowing the results of the open mapping theorem and the closed graph theorem to hold for a wider class of linear maps whose codomains are webbed spaces. A space is called webbed if there exists a collection of sets, called a web that satisfies certain properties. Webs were first investigated by de Wilde. (en) 数学の函数解析学におけるウェブ付き空間（ウェブつきくうかん、英: webbed space, 独: Räume mit Gewebe）は、バナッハ空間論における二つの主要定理である開写像定理と閉グラフ定理をに対して一般化して取り扱うための概念で、そのためのものとして1969年に Marc de Wilde が導入した。 その定義は非常に技術的なものだが、位相線型空間の非常に大きなクラスがこの性質を持ち、従って定理の主張を容易に一般化して、その本質を明らかにするものとして、特別の技術を構えることなく応用に供することができる。 ウェブ付き空間は任意の位相線型空間に対して定義することができるが、本項では簡単のため局所凸空間を考えるものとする。任意の位相線型空間に関する一般論は教科書 を参照。 (ja) Räume mit Gewebe werden in der mathematischen Disziplin der Funktionalanalysis betrachtet. Sie erlauben im Zusammenspiel mit den ultrabornologischen Räumen Verallgemeinerungen zweier zentraler Sätze aus der Theorie der Banachräume, das sind der Satz über die offene Abbildung und der Satz vom abgeschlossenen Graphen. Diese Räume wurden 1969 von Marc de Wilde zu genau diesem Zweck eingeführt. (de) |
| rdfs:label | Raum mit Gewebe (de) ウェブ付き空間 (ja) Webbed space (en) |
| owl:sameAs | freebase:Webbed space yago-res:Webbed space wikidata:Webbed space dbpedia-de:Webbed space dbpedia-ja:Webbed space https://global.dbpedia.org/id/LWtf |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Webbed_space?oldid=1119689571&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Webbed_space |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Closed_graph_theorem_(functional_analysis) dbr:Fréchet_space dbr:Metrizable_topological_vector_space dbr:Open_mapping_theorem_(functional_analysis) dbr:Topological_game |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Webbed_space |