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リー環

足し算、掛け算が定義された集合に対して、[x,y]=xy-yxと定義された2項演算子[・,・]は元の足し算と共にリー代数の条件を満たす。一般には、[x,x]=0,[x+y,z]=[x,z]+[y,z], [x,[y,z] ]+[y,[x,z] ]+[z,[x,y] ]=0の三つの等式を満たす演算子[・,・]が定義された代数をリー代数と呼ぶ。

古典的リー代数はもちろん、無限次元リー代数、また物理数学とはもちろん最近では量子群や箙多様体等との関連で表現論の一分野として常に活発な研究が行われている。リー群も参照。

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