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最速降下線
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#変分法#最速降下線#ベルトラミの公式#サイクロイド#オイラー#ベルトラミ
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物理学の基礎方程式（ニュートンの運動方程式やシュレーディンガー方程式など）、変分原理で記載されていることは聞いたことがある方もいるかと思います。 ただ、変分原理とどういった原理なのかを知っているでしょうか？ その内容について今回は整理して説明してみようと思います。 １．光はどのように進むのか？ ２．変分原理を解析的に ３. オイラー・ラグランジュの方程式の扱い方 ４. オイラー・ラグランジュの方程式を使ってみる １．光はどのように進むのか？ 変分原理とは何かを話す前に、まず素朴な疑問として光の進む経路を考える。そのことを説明するには、一般にフェルマーの原理を用いて説明される。 フェルマーの原理…#変分原理#オイラー・ラグランジュの方程式#フェルマーの原理#最速降下線
これまでの力学は、運動の変化のしかたを表す式に初期条件や境界条件を代入することによって、細かく区切った時間ごとの様子を調べていくものだった。しかし、変分法を使えば、初めと終わりの条件を設定することによって様子を追うことができてしまうのである。変分法が扱うのは、というような積分である。この積分について、「 が極値をとる方法で が変化する」というのが変分法の主張となる。思わせぶりに積分の中身を で書いてしまったが、この をラグランジアンと考えれば、 が極値をとるような を考えると、オイラー・ラグランジュ方程式が導出できてしまう。 がラグランジアンの場合の を作用と呼び、作用についての変分法を特に変…#物理学#解析力学#変分法#オイラー・ラグランジュ方程式#最速降下線
