変分法とは サイエンスの人気・最新記事を集めました - はてな (original) (raw)

変分法

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サイエンス

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へんぶんほう

"calculs of variations", "variational methods" の和訳.(大抵は積分を使って定義された)汎関数を最小化する関数を見つけ出す数学的技法.微分法の発展形と見ることができる.
創始者は微分法と同じくアイザック・ニュートン.当時の学者の間で話題になっていた最速降下線問題を,ニュートンは変分法の開発によって解決した.

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#変分法#懸垂線#双曲線関数#ベルトラミの公式#ベルトラミ#ラグランジュ#未定乗数法

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37ブックマーク変分法 −無限次元空間の臨界点を見出す− - Laborifylaborify.net

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#変分法#最速降下線#ベルトラミの公式#サイクロイド#オイラー#ベルトラミ

Note of DirtyHarry20232年前

ベルトラミの公式関数 fffxxx を陽にもっていない場合のオイラーの方程式を,ベルトラミの公式と呼ぶ. f=f(y,y′)f=f(y, y')f=f(y,y) とする.\[ \frac{df}{dx}=\left(\frac{\partial f}{\partial y}\right)\left(\frac{dy}{dx}\right)+\left(\frac{\partial f}{\partial y'}\right)\left(\frac{dy'}{dx}\right) \]また,オイラーの方程式に displaystyley′=fracdydx\displaystyle y'=\frac{dy}{dx}displaystyley=fracdydx をかけると\[ y'\frac{\partial f}{\p…

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#変分法#オイラー#オイラーの微分方程式#オイラーの方程式

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9月26日から10月2日までキンドル新刊ピックアップ9月26日発売の本 9月27日発売の本 9月28日発売の本 9月29日発売の本 9月30日発売の本 10月1日発売の本 10月2日発売の本 9月26日発売の本 ガスクロ自由自在Q&A GC/MS編丸善出版Amazon 書くスキルも設計スキルも飛躍的に上がる! プログラムを読む技術作者:岩松 洋日経BPAmazon 八百夜(6) (ウィングス・コミックス)作者:那州雪絵新書館Amazon この街の誰かに嫌われています (コミックエッセイ)作者:グラハム子KADOKAWAAmazon ただの恋愛なんかできっこない -こじらせ上司とフェチな部下- 4【電子限定漫画付き】 ただの恋愛なんかできっこない…

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文系から見る数学の魅力10日前

フランスって、すごい数学者が多くないですか?ひとつ前の記事「数論の扉を開いた孤高の女性数学者、ソフィー・ジェルマン」をまとめながらふと思ったのですが、ソフィー・ジェルマンだけでなく、彼女の研究に影響を与えたルジャンドル、ポアンカレ問題で知られるポアンカレ、フェルマー、ガロア・・・フランスって偉大でかつ個性の強い数学者、多すぎませんか?もしかして私が知らない、すごい数学者がまだまだいるのじゃないか?・・・というわけで、今回はフランスの数学者をまとめてみました。 フランスのすごい数学者たちのイメージ

複天一流:どんな手を使ってでも問題解決を図るブログ1ヶ月前

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女の人のところへ来たドラえもん2ヶ月前

手許に残したい本現在2024年8月6日1時49分である。(この投稿は、ほぼ5684文字)麻友「お母様に、50冊にしなさいと、言われたのよね」結弦「本当に、できるの?」私「どれだけ必要か、調べてみよう」 若菜「まずどこから、手を付けるのですか」私「既に私が、ボロボロにしている本だ」 ボロボロになっている本矢ヶ部『数Ⅲ方式ガロアの理論』(3)(ボロボロになったので、改めて購入、その後出版された新装版も購入。計3冊持っている。以下も同様)大芝『数学基礎概説』(2)小林・茂木『接続の微分幾何とゲージ理論・微分幾何学とゲージ理論』(3)齋藤・杉浦『線型代数入門・解析入門Ⅰ・Ⅱ』(3)松本・松島・志賀・田村・小松『多様体…

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ちょぴん先生の数学部屋3ヶ月前

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ちょぴん先生の数学部屋4ヶ月前

ロープを垂らすとできる曲線は? ~変分法2~皆さん、こんにちは。 今回は前回の続きで、引き続き「変分法」に関する話題を取り上げます。 2点間を最短で結ぶ曲線が、直線であることを証明せよ ~変分法1~ - ちょぴん先生の数学部屋 (hatenablog.com) テーマはずばり、「ロープを垂らした時にどんな形状になるか?」です。

ちょぴん先生の数学部屋4ヶ月前

2点間を最短で結ぶ曲線が、直線であることを証明せよ ~変分法1~皆さん、こんにちは。 今回から「変分法」について紹介していきたいと思います。 ロープを垂らした時にできる形は? ボールが一番早く転がる坂の形は? ロープを一本渡されたときに一番面積を大きくできる形状は? そんな「ある値が最適になるような関数は何か?」という疑問に答えるための数学のテクニックが「変分法」です。

ちょぴん先生の数学部屋4ヶ月前

偏微分の連鎖律(Chain-rule)皆さん、こんにちは。 以前、ラプラシアンの極座標表示について紹介しました。 stchopin.hatenablog.com この計算をするにあたり、証明なしに「連鎖律」という偏微分の公式を使いました。 今回の記事では、この「連鎖律」について紹介します。

自由エネルギー原理の勉強5ヶ月前

自由エネルギー原理の式の導出さて、話を「q(x)について」に戻します。 そこでの議論では、脳の認識はに近づくように変化するのでした。このことをカルバック・ライブラー距離を使って書くと、 (5-1)を最小化する、ということになります。式(5-1)には、どうやってを最小化するのか、という議論は含まれておらず、ただ単に分布は分布に近づいていく、ということを表すだけの、何のひねりもない式です。ところで、実は式(5-1)は脳の動作を表す式としては不適切なのです。どこが不適切であるか、というと (2-1)を計算するのにを計算する必要があるが、は (2-2)で計算する必要があり、この積分が脳にとって困難である、ということでした。そこで…

脱積読宣言6ヶ月前

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東大数学2024問題1(part 4): 境界の方程式を数値的に求める前回のあらすじ 境界曲線の特徴 2次のテイラー展開の数値計算 楕円の方程式とテイラー展開の関係 シミュレーションの結果を心眼でみる まとめ 前回のあらすじ 前回では「スクラッチカードシミュレーション」の結果を分析し、条件を満たす領域の境界を抜き出す作業を数値的に行なった。その結果、滑らかな曲線とおぼしき境界線が出てきた。これがどんな方程式によって作り出されているのか、今回は数値的に求めてみたい。 境界曲線の特徴 パッとみた感じは、$x=0$の頂点を持つ放物線のように見える。しかし、$(x,y)=(1,1)$の近傍で傾きが無限大、つまり垂直な直線が曲線の接線になっているように見えるので、これは放…