pullback - Weblio 英和・和英辞典 (original) (raw)
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意味・対訳 (軍隊の)後退、撤退
音節púll・bàck
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pullback
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pullback
PULL BACK
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pullback
Pullback (category theory)
圏論という数学の分野において，引き戻し（ひきもどし，英: pullback），あるいはファイバー積 (fiber/fibre/fibered product)，デカルトの四角形 (Cartesian square) とは，共通の終域を持つ2つの射 f: X → Z, g: Y → Z からなる図式の極限である．引き戻しはしばしば と書かれ，2つの自然な射 P → X, P → Y を備えている．2つの射の引き戻しが存在するとは限らないが，存在すれば2つの射から本質的に一意に定義される．多くの状況において，X ×Z Y は，元 x ∈ X と y ∈ Y の対 (x, y) であって f(x) = g(y) なるものからなるものと直観的に考えることができる．一般の定義には普遍性が用いられ，このことを本質的な理由として，引き戻しは2つの与えられた射を可換四角形に適合させる「最も一般の」方法である． 引き戻しの双対概念は押し出し (pushout) である． 明示的には，2つの射 f, g の引き戻しは，対象 P と2つの射 p1: P → X と p2: P → Y であって次の図式が可換となるものからなる： さらに，引き戻し (P, p1, p2) はこの図式について普遍的でなければならない，つまり，別のそのような3つ組 (Q, q1, q2) であって次の図式が可換であるような任意のものに対して，一意的な u: Q → P（仲介射 (mediating morphism) と呼ばれる）が存在して とならなければならない． すべての普遍的な構成がそうであるように，引き戻しは，存在すれば，同型を除いて一意である．実際，同じ cospan X → Z ← Y の2つの引き戻し (A, a1, a2) と (B, b1, b2) が与えられると，A と B の間の引き戻し構造を尊重した一意的な同型が存在する． 余スパンX → Z ← Y の弱引き戻し (weak pullback) は「弱い普遍性」しか持たない（つまり、上記の仲介射 u: Q → P が一意であることを要求しない）ような余スパン上の錐を言う。
pull back
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pullback
名詞
pullback (複数形 pullbacks)
- The act or result of pulling back; a withdrawal.
- (film) The act of drawing a camera back to broaden the visible scene.
- (dated or archaic) Something that holds back; a drawback; a hindrance.
- 1710 November 1 (Gregorian calendar), Jonathan Swift, “[Dr. Swift’s Journal to Stella.] (please specify |letter=I–LXV).”, in Thomas Sheridan and John Nichols, editors, The Works of the Rev. Jonathan Swift, […], new edition, volumes (please specify |volume=I to XIX), London: […] J[oseph] Johnson, […], published 1801, →OCLC:
- (finance) A reduction in the price of a financial instrument after reaching a peak
- (sports) An attacking pass from the wing into a position further from the attacking goal line.
- (historical) A device for making a woman's gown hang close and straight in front.
- (differential geometry) The map between cotangent bundles of manifolds corresponding to a smooth map between smooth manifolds, which at each point is the dual map to the corresponding pushforward.
- (category theory) The limit of a cospan: a Cartesian square or “pullback square”.
Synonyms: fiber product, fibre product, Cartesian square, pullback square
Hyponyms: equalizer, equaliser - (category theory) Within a Cartesian square (which has a pair of divergent morphisms かつ a pair of convergent morphisms) the divergent morphism which is directly opposite to a given one of the convergent morphisms, said to be “along” the convergent morphism which is between that pair of opposite morphisms. (The pullback is said to be “of” the given morphism.)
参考
pull back
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pullback
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