Leonid Samoilov - Academia.edu (original) (raw)

Uploads

Papers by Leonid Samoilov

Siberian Mathematical Journal, 2010

AbstractWe prove that every prime variety of associative algebras over an infinite field of chara... more AbstractWe prove that every prime variety of associative algebras over an infinite field of characteristic p>0 is generated by either a unital algebra or a nilalgebra of bounded index. We show that the Engel verbally prime T-ideals remain verbally prime as we impose the identity xpN=0x^{p^N } = 0xpN=0 for sufficiently large N. We then describe all prime varieties in an interesting class of varieties of associative algebras.

Математические заметки, 2010

Пусть M1,1-матричная супералгебра над бесконечным полем положительной характеристики p ̸ = 2. В р... more Пусть M1,1-матричная супералгебра над бесконечным полем положительной характеристики p ̸ = 2. В работе описаны полилинейные тождества первичных подмногообразий многообразия Var M1,1. Показано, что множество полилинейных тождеств произвольного первичного подмногообразия многообразия Var M1,1 или совпадает с множеством полилинейных тождеств алгебры M1,1, или порождается тождеством [x, y, z] = 0, или порождается тождеством [x, y] = 0. Библиография: 5 названий.

Sbornik: Mathematics, 2008

The following Kemer problem on the nilindex of the radical is solved: it is shown that the Jacobs... more The following Kemer problem on the nilindex of the radical is solved: it is shown that the Jacobson radical of a relatively free associative algebra over an infinite field of positive characteristic is a nilideal of bounded index. A basis of the identities with forms for matrix algebras over infinite fields of positive characteristic is described. Bibliography: 10 titles.

Sbornik: Mathematics, 2009

The following problem of Kemer is solved for prime varieties of associative algebras with unit: i... more The following problem of Kemer is solved for prime varieties of associative algebras with unit: it is shown that over an infinite field of positive characteristic, each prime variety of associative algebras with unit is generated by an algebraic algebra of bounded algebraicity index over this field. Bibliography: 10 titles.

Математические заметки, 2009

Математические заметки, 1999

Mathematical Notes, 2010

Let M 1,1 be the matrix superalgebra over an infinite field of positive characteristic p ≠ 2. Mul... more Let M 1,1 be the matrix superalgebra over an infinite field of positive characteristic p ≠ 2. Multilinear identities of prime subvarieties in the variety Var M 1,1 are described. It is shown that the set of multilinear identities of any prime subvariety in the variety Var M 1,1 either coincides with the set of multilinear identities of the algebra M 1,1 or is generated by the identity [x, y, z] = 0 or is generated by the identity [x, y] = 0.

Mathematical Notes, 2007

In the paper, it is proved that the radical of a relatively free associative algebra of countable... more In the paper, it is proved that the radical of a relatively free associative algebra of countable rank over an infinite field of characteristic p > 0 is a nil ideal of bounded index if the complexity of the corresponding variety is less than p. Moreover, a description of a basis for trace identities for the matrix algebra Mn over an infinite field of characteristic p > 0, n < p, is obtained in the paper.

Математический сборник, 2008

УДК 512.552.4 Л. М. Самойлов О радикале относительно свободной ассоциативной алгебры над полями п... more УДК 512.552.4 Л. М. Самойлов О радикале относительно свободной ассоциативной алгебры над полями положительной характеристики В работе решена проблема А. Р. Кемера о нильиндексе радикала: показано, что над бесконечным полем положительной характеристики радикал Джекобсона относительно свободной ассоциативной алгебры является нильидеалом ограниченного индекса. Описан базис тождеств с формами матричных алгебр над бесконечными полями положительной характеристики. Библиография: 10 названий. § 1. Введение Все рассматриваемые алгебры будем предполагать ассоциативными, в общем случае без единицы. В работе [1] А. Р. Кемером сформулирована следующая Проблема. Является ли радикал Джекобсона относительно свободной алгебры счетного ранга над бесконечным полем характеристики p > 0 нильидеалом ограниченного индекса? В настоящей работе будет получено положительное решение этой проблемы. Основная теорема. Радикал Джекобсона относительно свободной алгебры счетного ранга над бесконечным полем характеристики p > 0 есть нильидеал ограниченного индекса. Зафиксируем бесконечное поле F характеристики p > 0 и рассмотрим свободную ассоциативную алгебру F ⟨X⟩, порожденную счетным множеством X. Пусть Γ-собственный T-идеал (т.е. Γ ̸ = (0) и Γ ̸ = F ⟨X⟩), F ⟨X⟩/Γ-относительно свободная алгебра счетного ранга. Через n обозначим наибольший порядок матричной алгебры M n , содержащейся в Var(F ⟨X⟩/Γ). Число n называется сложностью T-идеала Γ, а также сложностью соответствующего многообразия Var(F ⟨X⟩/Γ). Сложность нетривиального многообразия всегда конечна по теореме Амицура-Левицкого. Хорошо известно, что радикалом Джекобсона алгебры F ⟨X⟩/Γ является идеал T [M n ]/Γ, где через T [A] будем обозначать идеал тождеств алгебры A. В случаях Γ = (0) или Γ = F ⟨X⟩ основная теорема очевидна, поэтому исключим их из дальнейшего рассмотрения. Несложно показать, что над произвольным бесконечным полем Rad(F ⟨X⟩/Γ) является нильидеалом (теорема Амицура). Над полем нулевой характеристики также можно рассмотреть вопрос о нильиндексе радикала. Как показала Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант № 04-01-00739).

Mathematical Notes, 1999

In the paper, trinomial identities of associative algebras over an infinite field are considered ... more In the paper, trinomial identities of associative algebras over an infinite field are considered (in general, the algebras may have no unit), i.e., identities of the formαm1+βm2+γm3=0, where α, β, and γ are scalars andm1,m2, andm3 are different monomials. It is shown that any nontrivial identity if this kind implies a semigroup identity. The algebras with trinomial identities are characterized in the language of varieties.

Математические заметки, 2016

Математические заметки, 2007

В работе доказывается, что радикал относительно свободной ассоциативной алгебры счетного ранга на... more В работе доказывается, что радикал относительно свободной ассоциативной алгебры счетного ранга над бесконечным полем характеристики p > 0 является нильидеалом ограниченного индекса, если сложность многообразия < p. Кроме того, в работе получено описание базиса тождеств со следом алгебры матриц Mn над бесконечным полем характеристики p > 0, n < p. Библиография: 7 названий.

Математический сборник, 2009

Алгебраические алгебры и первичные многообразия ассоциативных алгебр Решена следующая проблема Ке... more Алгебраические алгебры и первичные многообразия ассоциативных алгебр Решена следующая проблема Кемера для первичных многообразий ассоциативных алгебр с единицей: показано, что над бесконечным полем положительной характеристики каждое первичное многообразие ассоциативных алгебр с единицей порождается алгебраической алгеброй ограниченного индекса алгебраичности над этим полем. Библиография: 10 названий. Ключевые слова: полиномиальные тождества, многообразия алгебр, алгебраические алгебры. Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований

Mathematical Notes - MATH NOTES-ENGL TR, 2009

All algebras treated in the paper are associative algebras over a field. It follows from the Levi... more All algebras treated in the paper are associative algebras over a field. It follows from the Levitzki theorem concerning the affirmative solution of the Kurosh–Levitzki problem for the PI-algebras that, if a PI-algebra A is generated by a set {a1 ,...,a k} and every word in the generators in the set {ai} is nilpotent of degree not exceeding m, then the algebra A by itself is a nilalgebra of bounded index N .T he numberN depends on the degree of the identity (on m )a nd onk. For the proof of this assertion and its generalizations, see, for instance, [1] or [2].

Siberian Mathematical Journal, 2010

AbstractWe prove that every prime variety of associative algebras over an infinite field of chara... more AbstractWe prove that every prime variety of associative algebras over an infinite field of characteristic p>0 is generated by either a unital algebra or a nilalgebra of bounded index. We show that the Engel verbally prime T-ideals remain verbally prime as we impose the identity xpN=0x^{p^N } = 0xpN=0 for sufficiently large N. We then describe all prime varieties in an interesting class of varieties of associative algebras.

Математические заметки, 2010

Пусть M1,1-матричная супералгебра над бесконечным полем положительной характеристики p ̸ = 2. В р... more Пусть M1,1-матричная супералгебра над бесконечным полем положительной характеристики p ̸ = 2. В работе описаны полилинейные тождества первичных подмногообразий многообразия Var M1,1. Показано, что множество полилинейных тождеств произвольного первичного подмногообразия многообразия Var M1,1 или совпадает с множеством полилинейных тождеств алгебры M1,1, или порождается тождеством [x, y, z] = 0, или порождается тождеством [x, y] = 0. Библиография: 5 названий.

Sbornik: Mathematics, 2008

The following Kemer problem on the nilindex of the radical is solved: it is shown that the Jacobs... more The following Kemer problem on the nilindex of the radical is solved: it is shown that the Jacobson radical of a relatively free associative algebra over an infinite field of positive characteristic is a nilideal of bounded index. A basis of the identities with forms for matrix algebras over infinite fields of positive characteristic is described. Bibliography: 10 titles.

Sbornik: Mathematics, 2009

The following problem of Kemer is solved for prime varieties of associative algebras with unit: i... more The following problem of Kemer is solved for prime varieties of associative algebras with unit: it is shown that over an infinite field of positive characteristic, each prime variety of associative algebras with unit is generated by an algebraic algebra of bounded algebraicity index over this field. Bibliography: 10 titles.

Математические заметки, 2009

Математические заметки, 1999

Mathematical Notes, 2010

Let M 1,1 be the matrix superalgebra over an infinite field of positive characteristic p ≠ 2. Mul... more Let M 1,1 be the matrix superalgebra over an infinite field of positive characteristic p ≠ 2. Multilinear identities of prime subvarieties in the variety Var M 1,1 are described. It is shown that the set of multilinear identities of any prime subvariety in the variety Var M 1,1 either coincides with the set of multilinear identities of the algebra M 1,1 or is generated by the identity [x, y, z] = 0 or is generated by the identity [x, y] = 0.

Mathematical Notes, 2007

In the paper, it is proved that the radical of a relatively free associative algebra of countable... more In the paper, it is proved that the radical of a relatively free associative algebra of countable rank over an infinite field of characteristic p > 0 is a nil ideal of bounded index if the complexity of the corresponding variety is less than p. Moreover, a description of a basis for trace identities for the matrix algebra Mn over an infinite field of characteristic p > 0, n < p, is obtained in the paper.

Математический сборник, 2008

УДК 512.552.4 Л. М. Самойлов О радикале относительно свободной ассоциативной алгебры над полями п... more УДК 512.552.4 Л. М. Самойлов О радикале относительно свободной ассоциативной алгебры над полями положительной характеристики В работе решена проблема А. Р. Кемера о нильиндексе радикала: показано, что над бесконечным полем положительной характеристики радикал Джекобсона относительно свободной ассоциативной алгебры является нильидеалом ограниченного индекса. Описан базис тождеств с формами матричных алгебр над бесконечными полями положительной характеристики. Библиография: 10 названий. § 1. Введение Все рассматриваемые алгебры будем предполагать ассоциативными, в общем случае без единицы. В работе [1] А. Р. Кемером сформулирована следующая Проблема. Является ли радикал Джекобсона относительно свободной алгебры счетного ранга над бесконечным полем характеристики p > 0 нильидеалом ограниченного индекса? В настоящей работе будет получено положительное решение этой проблемы. Основная теорема. Радикал Джекобсона относительно свободной алгебры счетного ранга над бесконечным полем характеристики p > 0 есть нильидеал ограниченного индекса. Зафиксируем бесконечное поле F характеристики p > 0 и рассмотрим свободную ассоциативную алгебру F ⟨X⟩, порожденную счетным множеством X. Пусть Γ-собственный T-идеал (т.е. Γ ̸ = (0) и Γ ̸ = F ⟨X⟩), F ⟨X⟩/Γ-относительно свободная алгебра счетного ранга. Через n обозначим наибольший порядок матричной алгебры M n , содержащейся в Var(F ⟨X⟩/Γ). Число n называется сложностью T-идеала Γ, а также сложностью соответствующего многообразия Var(F ⟨X⟩/Γ). Сложность нетривиального многообразия всегда конечна по теореме Амицура-Левицкого. Хорошо известно, что радикалом Джекобсона алгебры F ⟨X⟩/Γ является идеал T [M n ]/Γ, где через T [A] будем обозначать идеал тождеств алгебры A. В случаях Γ = (0) или Γ = F ⟨X⟩ основная теорема очевидна, поэтому исключим их из дальнейшего рассмотрения. Несложно показать, что над произвольным бесконечным полем Rad(F ⟨X⟩/Γ) является нильидеалом (теорема Амицура). Над полем нулевой характеристики также можно рассмотреть вопрос о нильиндексе радикала. Как показала Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант № 04-01-00739).

Mathematical Notes, 1999

In the paper, trinomial identities of associative algebras over an infinite field are considered ... more In the paper, trinomial identities of associative algebras over an infinite field are considered (in general, the algebras may have no unit), i.e., identities of the formαm1+βm2+γm3=0, where α, β, and γ are scalars andm1,m2, andm3 are different monomials. It is shown that any nontrivial identity if this kind implies a semigroup identity. The algebras with trinomial identities are characterized in the language of varieties.

Математические заметки, 2016

Математические заметки, 2007

В работе доказывается, что радикал относительно свободной ассоциативной алгебры счетного ранга на... more В работе доказывается, что радикал относительно свободной ассоциативной алгебры счетного ранга над бесконечным полем характеристики p > 0 является нильидеалом ограниченного индекса, если сложность многообразия < p. Кроме того, в работе получено описание базиса тождеств со следом алгебры матриц Mn над бесконечным полем характеристики p > 0, n < p. Библиография: 7 названий.

Математический сборник, 2009

Алгебраические алгебры и первичные многообразия ассоциативных алгебр Решена следующая проблема Ке... more Алгебраические алгебры и первичные многообразия ассоциативных алгебр Решена следующая проблема Кемера для первичных многообразий ассоциативных алгебр с единицей: показано, что над бесконечным полем положительной характеристики каждое первичное многообразие ассоциативных алгебр с единицей порождается алгебраической алгеброй ограниченного индекса алгебраичности над этим полем. Библиография: 10 названий. Ключевые слова: полиномиальные тождества, многообразия алгебр, алгебраические алгебры. Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований

Mathematical Notes - MATH NOTES-ENGL TR, 2009

All algebras treated in the paper are associative algebras over a field. It follows from the Levi... more All algebras treated in the paper are associative algebras over a field. It follows from the Levitzki theorem concerning the affirmative solution of the Kurosh–Levitzki problem for the PI-algebras that, if a PI-algebra A is generated by a set {a1 ,...,a k} and every word in the generators in the set {ai} is nilpotent of degree not exceeding m, then the algebra A by itself is a nilalgebra of bounded index N .T he numberN depends on the degree of the identity (on m )a nd onk. For the proof of this assertion and its generalizations, see, for instance, [1] or [2].