О нильиндексе радикала относительно свободной ассоциативной алгебры (original) (raw)
Related papers
О радикале относительно свободной ассоциативной алгебры над полями положительной характеристики
Математический сборник, 2008
УДК 512.552.4 Л. М. Самойлов О радикале относительно свободной ассоциативной алгебры над полями положительной характеристики В работе решена проблема А. Р. Кемера о нильиндексе радикала: показано, что над бесконечным полем положительной характеристики радикал Джекобсона относительно свободной ассоциативной алгебры является нильидеалом ограниченного индекса. Описан базис тождеств с формами матричных алгебр над бесконечными полями положительной характеристики. Библиография: 10 названий. § 1. Введение Все рассматриваемые алгебры будем предполагать ассоциативными, в общем случае без единицы. В работе [1] А. Р. Кемером сформулирована следующая Проблема. Является ли радикал Джекобсона относительно свободной алгебры счетного ранга над бесконечным полем характеристики p > 0 нильидеалом ограниченного индекса? В настоящей работе будет получено положительное решение этой проблемы. Основная теорема. Радикал Джекобсона относительно свободной алгебры счетного ранга над бесконечным полем характеристики p > 0 есть нильидеал ограниченного индекса. Зафиксируем бесконечное поле F характеристики p > 0 и рассмотрим свободную ассоциативную алгебру F ⟨X⟩, порожденную счетным множеством X. Пусть Γ-собственный T-идеал (т.е. Γ ̸ = (0) и Γ ̸ = F ⟨X⟩), F ⟨X⟩/Γ-относительно свободная алгебра счетного ранга. Через n обозначим наибольший порядок матричной алгебры M n , содержащейся в Var(F ⟨X⟩/Γ). Число n называется сложностью T-идеала Γ, а также сложностью соответствующего многообразия Var(F ⟨X⟩/Γ). Сложность нетривиального многообразия всегда конечна по теореме Амицура-Левицкого. Хорошо известно, что радикалом Джекобсона алгебры F ⟨X⟩/Γ является идеал T [M n ]/Γ, где через T [A] будем обозначать идеал тождеств алгебры A. В случаях Γ = (0) или Γ = F ⟨X⟩ основная теорема очевидна, поэтому исключим их из дальнейшего рассмотрения. Несложно показать, что над произвольным бесконечным полем Rad(F ⟨X⟩/Γ) является нильидеалом (теорема Амицура). Над полем нулевой характеристики также можно рассмотреть вопрос о нильиндексе радикала. Как показала Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант № 04-01-00739).
Чебышевский сборник, 2019
В статье доказывается аналог теоремы Ф. Кубо [1] для почти локально разрешимых алгебр Ли с нулевым радикалом Джекобсона. Первый раздел направлен на выяснение некоторых аспектов гомологического описания радикала Джекобсона. Доказана теорема, обобщающая теорему Е. Маршалла на случай почти локально разрешимых алгебр Ли, следствием которой и является аналог теоремы Кубо. Во втором разделе исследуются некоторые свойства локально нильпотентного радикала алгебры Ли. Рассматриваются примитивные алгебры Ли. Приведены примеры, показывающие, что бесконечномерные коммутативные алгебры Ли являются примитивными над любыми полями; конечномерная абелева алгебра, размерности больше 1, над алгебраически замкнутым полем не является примитивной; пример неартиновой некоммутативной алгебры Ли являющейся примитивной. Показано, что для специальных алгебр Ли над полем характеристики нуль PI-неприводимо представленный радикал совпадает с локально нильпотентным. Приведен пример алгебры Ли, локально нильпотент...
О диких и ручных конечномерных алгебрах Ли
Функциональный анализ и его приложения, 2013
Найдены все конечномерные алгебры Ли над алгебраически замкнутым полем нулевой характеристики, для которых задача классификации конечномерных представлений не является дикой.
Алгебраические алгебры и первичные многообразия ассоциативных алгебр
Математический сборник, 2009
Алгебраические алгебры и первичные многообразия ассоциативных алгебр Решена следующая проблема Кемера для первичных многообразий ассоциативных алгебр с единицей: показано, что над бесконечным полем положительной характеристики каждое первичное многообразие ассоциативных алгебр с единицей порождается алгебраической алгеброй ограниченного индекса алгебраичности над этим полем. Библиография: 10 названий. Ключевые слова: полиномиальные тождества, многообразия алгебр, алгебраические алгебры. Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований
On the Issue of origin and ways of development of the religious aspect of the Nahda The article deals with some aspects of the ideological issues of the concept of Islamic Nahda (an-Nahda al-Islamiyya). The socio-cultural and historical background of Islamic Nahda's origins in the Arab Nahda (an-Nahda al-Arabiyya), its ideological origins and the way the subsequent stage of development were analyzed. The information about most eminent representatives of the Arab Nahda (Rifāʿah Rāfiʿ al-Ṭahṭāwī, Ahmad Rida, Muhammad Jaber Āl Safa, Sulaiman Daher, et al.) in the context of the study of the religious aspect of their reform activities is presented. Also, the various aspects and features of activity and reformation of the founders (Sayyid Jamāl ad-Dīn al-Afghānī, Muḥammad 'Abduh) and the successors of ideas (Muḥammad Rashīd Riḍāʾ) of Islamic Nahda have been discussed and criticized from the standpoint the tasks of interest for the modern understanding of the problem.