graf – Store norske leksikon (original) (raw)
Graf som viser antall fødsler i Norge per 1000 kvinner, for hvert år fra 1970 til 2020
Grafen til sinuskurven, som er kurven til funksjonen f(x) = sin x
Graf er en visuell fremstilling av informasjon. Denne informasjonen kan for eksempel være resultatet av målinger, og grafen kan vise hvor stor én verdi er i forhold til en annen verdi.
Innen matematikk brukes ordet om grafiske fremstillinger av funksjoner, presentert som kurver i et koordinatsystem, men grafer kan også være abstrakte datastrukturer eller ulike diagrammer. Innen grafteori brukes ordet graf litt annerledes om en struktur der elementer (noder eller knutepunkter) er knyttet sammen med linjer.
Grafer som verktøy
Grafer illustrerer vanligvis sammenhengen mellom to variabler. I blant annet naturvitenskap, teknologi og finans er grafer viktige verktøy. Innen statistikk brukes grafer for å representere talldata på en oversiktlig måte, for eksempel for å vise hvordan smitte spres over tid. Innen datateknikk kan grafene for eksempel brukes for å planlegge en reiserute fra ett sted til et annet.
En grafisk fremstilling kan gi et mer oversiktlig og effektivt inntrykk av informasjon enn for eksempel det en tabell gjør. Grafer kan se ulike ut, alt etter hvilket formål som ligger bak.
- Grafer av funksjoner presenteres som rette eller krumme linjer i koordinatsystemer. Det vanligste er å bruke et kartesisk koordinatsystem hvor det finnes to akser: en horisontal x-akse og en vertikal y-akse.
- Innen diskret matematikk kan grafene fremstilles som figurer bestående av et antall knutepunkt bundet sammen av linjer mellom dem.
- Ordet graf kan også brukes som et synonym til diagram. For å lage diagrammer brukes ulike teknikker for å fremstille informasjon på en visuell og ofte fargerik måte.
Grafer av funksjoner
En funksjon er en relasjon mellom to mengder, slik at det til ethvert element i den første mengden (x-verdi) blir tilordnet ett element i den andre mengden (y-verdi). Hvordan disse mengdene henger sammen, kan forklares med matematisk språk som et funksjonsuttrykk, f(x).
En graf for dette funksjonsuttrykket viser hvordan de to mengdene henger sammen visuelt. For en reell funksjon, altså med variabler som ikke er imaginære, vil mengden av par (x, y) svare til en mengde av punkter i et todimensjonalt koordinatsystem. Alle disse punktene utgjør da en kurve, og denne kalles grafen til funksjonen.
Grafteori
Grafteori er en gren av matematikken hvor man studerer matematiske strukturer for å lage modeller for parvise relasjoner mellom objekter. Innenfor grafteorien er en graf en abstrakt representasjon av objekter, der noen objekter er knyttet sammen. Objektene kalles i dette tilfellet noder eller knutepunkter, og disse er knyttet sammen av kanter, også kalt linjer.
Kantene kan være ordna (asymmetriske) eller uordna (symmetriske). For eksempel kan nodene representere folk på en fest, mens kantene mellom to folk kan representere om de håndhilser. Dette er en uordna graf, fordi hvis person A håndhilser på person B, så håndhilser også person B på person A. Men om kanten fra person A til person B representerer at person A vet hvem person B er, så er grafen ordna, fordi det å kjenne noen ikke nødvendigvis er et symmetrisk forhold (person B trenger ikke å vite hvem person A er).
Diagram
Eksempel på en type diagram som kalles histogram. Histogrammet viser fordelingen av årlig melkemengde for kyr. _x_-aksen viser hvor mye melk en ku kan produsere i løpet av et år, og høyden på søylene viser hvor mange kyr som har en melkeproduksjon innenfor hvert intervall på _x_-aksen.
Grafer kan også være en skjematisk tegning i form av diagrammer. Det finnes flere ulike typer diagrammer, og de ulike typene egner seg ofte til ulike formål. Informasjonsdesign handler blant annet om å presentere diagrammer på en måte som kommuniserer budskapet lett og effektivt, hvor det legges vekt på designmessige forhold som farge, typografi og generell utforming. Noen ganger brukes en tredimensjonal visualisering som deretter projiseres på en todimensjonal overflate. Eksempler på diagrammer kan være histogram, venn-diagram og sektordiagram.