Конечные группы с субнормальными вторыми или третьими максимальными подгруппами (original) (raw)
Related papers
Конечные 3-подгруппы в группе Кремоны ранга 3
Matematicheskie Zametki, 2020
Мы рассмотрим 3-подгруппы в группах бирациональных автоморфизмов трехмерных рационально связных многообразий и докажем, что любая 3-подгруппа может быть порождена не более чем пятью образующими. Более того, мы изучим группы регулярных автоморфизмов терминальных горенштейновых трехмерных многообразий Фано и покажем, что за возможным исключением нескольких явно описанных случаев любая 3-подгруппа этой группы может быть порождена четырьмя образующими. Библиография: 27 названий.
Про класифiкацiю узагальнених функцiйних рiвнянь довжини три на тернарних квазiгрупах
Вісник Донецького національного університету. Серія А: Природничі науки, 2018
Тарасевич А.В., Крайнiчук Г.В. 1 аспiрантка 2 курсу факультету програмування та комп'ютерних i телекомунiкацiйних систем, Хмельницький нацiональний унiверситет 2 старший викладач кафедри прикладної механiки i комп'ютерних технологiй, Донецький нацiональний унiверситет iменi Василя Стуса ПРО КЛАСИФIКАЦIЮ УЗАГАЛЬНЕНИХ ФУНКЦIЙНИХ РIВНЯНЬ ДОВЖИНИ ТРИ НА ТЕРНАРНИХ КВАЗIГРУПАХ У данiй статтi зведено вивчення всiх узагальнених функцiйних рiвнянь вiд трьох функцiйних змiнних на тернарних квазiгрупах до дослiдження 38 таких рiвнянь з точнiстю до парастрофно-первинної рiвносильностi. Ключовi слова: тернарна квазiгрупа, функцiйне рiвняння, парастрофно-первинна рiвносильнiсть. Вступ Одним iз методiв вивчення розкладiв багатомiсних функцiй є дослiдження функцiйних рiвнянь. При вивченнi узагальнених функцiйних рiвнянь не беруть до уваги залежнiсть мiж самими функцiями, адже вони мiж собою попарно рiзнi. Наслiдком класифiкацiї узагальнених функцiйних рiвнянь є опис тотожностей. Дослiдження узагальнених функцiйних рiвнянь на двомiсних оборотних функцiях, тобто на бiнарних квазiгрупах, здiйснено в багатьох працях, зокрема П. Каннаппаном [2], Р. Коваль [6, 16], Г. Крайнiчук [8], А. Крапежем [9, 10], С. Крстичем [17], Ю. Мовсiсяном [11], Ф. Сохацьким [13, 12, 14] та iншими. До цього часу класифiкацiю узагальнених функцiйних рiвнянь на тернарних квазiгрупах з точнiстю до парастрофно-первинної рiвносильностi частково було анонсовано в тезах [3, 4, 19] та описано в статтi [15], де видiлено два класи тернарних функцiйних рiвнянь довжини один та сiм класiв тернарних функцiйних рiвнянь довжини два. Mетою даної статтi є дослiдження узагальнених тернарних квазiгрупових функцiйних рiвнянь довжини три з використанням методу класифiкацiї рiвнянь з точнiстю до парастрофно-первинної рiвносильностi. Завдання даного дослiдження-зведення усiх узагальнених тернарних квазiгрупових функцiйних рiвнянь довжини три до найменш можливої кiлькостi функцiйних рiвнянь парастрофно-первинними перетвореннями. Дана стаття є продовженням вивчення функцiйних рiвнянь на тернарних квазiгрупах, основним результатом якої є така теорема: Теорема 1. З точнiстю до парастрофно-первинної рiвносильностi iснує не бiльше, як 38 узагальнених тернарних квазiгрупових функцiйних рiвнянь функцiйної довжини 3, якi роздiленi на: предметний тип (6, 2, 0, 0)-це рiвняння:
Izvestiya of Altai State University
Основными задачами теории феноменологически симметричных (ФС) геометрий (геометрий локальной максимальной подвижности) являются их полная классификация, вывод уравнения феноменологической симметрии и нахождение групп движений для каждой из них. ФС геометрия задается на многообразии функцией пары точек. Феноменологическая симметрия трехмерных ФС геометрий состоит в наличии функциональной связи между значениями функции пары точек для всех пар из пяти произвольных точек. Их классификация была впервые построена В.Х. Левом и позже дополнена В.А. Кыровым симплициальной геометрией III типа. Методами установления групповой симметрии ФС геометрий являются метод решения функциональных уравнений на множество движений, разработанный для двумерных и некоторых трехмерных ФС геометрий, и метод экспоненциального отображения.Методом экспоненциального отображения для собственно гельмгольцевой и симплициальнойIII типа трехмерных ФС геометрий находятся явные выражения групп движений. Данные вычисленияп...
Полуполевые плоскости ранга 2, допускающие группу S_3S_3S_3
Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN, 2019
Одна из классических задач проективной геометрии построение объекта по известным ограничениям на его автоморфизмы. Рассматриваются конечные проективные плоскости, координатизируемые полуполем, т. е. алгебраической системой, удовлетворяющей аксиомам тела, за исключением ассоциативности умножения. Такая плоскость является плоскостью трансляций и обладает также транзитивной группой элаций с аффинной осью. Пусть π полуполевая плоскость порядка p 2n с ядром, содержащим GF (p n) (p простое число), группа линейных автотопизмов которой содержит подгруппу H, изоморфную симметрической группе S 3. Для построения и исследования таких плоскостей применяется подход с использованием линейного пространства и регулярного множества специального семейства линейных преобразований. Построено матричное представление подгруппы H и регулярного множества полуполевой плоскости для p = 2 и p > 2. Изучена возможность присутствия центральных коллинеаций в подгруппе H. Показано, что полуполевая плоскость порядка 3 2n с ядром GF (3 n) не допускает S 3 в группе линейных автотопизмов. Найдены примеры полуполевых плоскостей порядков 16 и 625, допускающих S 3. Полученные результаты могут быть обобщены на случай полуполевых плоскостей ранга более двух и могут быть использованы, в частности, при исследовании известной гипотезы о разрешимости полной группы коллинеаций конечной недезарговой полуполевой плоскости. Ключевые слова: полуполевая плоскость, группа автотопизмов, симметрическая группа, бэровская инволюция, гомология, регулярное множество. O. V. Kravtsova, T. V. Moiseenkova. Semifield planes of rank 2 admitting the group S 3. One of the classical problems in projective geometry is to construct an object from known constraints on its automorphisms. We consider finite projective planes coordinatized by a semifield, i.e., by an algebraic system satisfying all axioms of a skew-field except for the associativity of multiplication. Such a plane is a translation plane admitting a transitive elation group with an affine axis. Let π be a semifield plane of order p 2n with a kernel containing GF (p n) for prime p, and let the linear autotopism group of π contain a subgroup H isomorphic to the symmetric group S 3. For the construction and analysis of such planes, we use a linear space and a spread set, which is a special family of linear mappings. We find a matrix representation for the subgroup H and for the spread set of a semifield plane if p = 2 and if p > 2. We also study the existence of central collineations in H. It is proved that a semifield plane of order 3 2n with kernel GF (3 n) admits no subgroups isomorphic to S 3 in the linear autotopism group. Examples of semifield planes of order 16 and 625 admitting S 3 are found. The obtained results can be generalized for semifield planes of rank greater than 2 and can be applied, in particular, for studying the known hypothesis that the full collineation group of any finite non-Desarguesian semifield plane is solvable.