О почти локально разрешимых алгебрах Ли с нулевым радикалом Джекобсона и локально нильпотентном радикале для алгебр Ли (original) (raw)
О почти локально разрешимых алгебрах Ли с нулевым радикалом Джекобсона и локально нильпотентном радикале для алгебр Ли
2019, Чебышевский сборник
В статье доказывается аналог теоремы Ф. Кубо [1] для почти локально разрешимых алгебр Ли с нулевым радикалом Джекобсона. Первый раздел направлен на выяснение некоторых аспектов гомологического описания радикала Джекобсона. Доказана теорема, обобщающая теорему Е. Маршалла на случай почти локально разрешимых алгебр Ли, следствием которой и является аналог теоремы Кубо. Во втором разделе исследуются некоторые свойства локально нильпотентного радикала алгебры Ли. Рассматриваются примитивные алгебры Ли. Приведены примеры, показывающие, что бесконечномерные коммутативные алгебры Ли являются примитивными над любыми полями; конечномерная абелева алгебра, размерности больше 1, над алгебраически замкнутым полем не является примитивной; пример неартиновой некоммутативной алгебры Ли являющейся примитивной. Показано, что для специальных алгебр Ли над полем характеристики нуль PI-неприводимо представленный радикал совпадает с локально нильпотентным. Приведен пример алгебры Ли, локально нильпотент...
Sign up for access to the world's latest research.
checkGet notified about relevant papers
checkSave papers to use in your research
checkJoin the discussion with peers
checkTrack your impact
Related papers
О диких и ручных конечномерных алгебрах Ли
Функциональный анализ и его приложения, 2013
Найдены все конечномерные алгебры Ли над алгебраически замкнутым полем нулевой характеристики, для которых задача классификации конечномерных представлений не является дикой.
О нильиндексе радикала относительно свободной ассоциативной алгебры
Математические заметки, 2007
В работе доказывается, что радикал относительно свободной ассоциативной алгебры счетного ранга над бесконечным полем характеристики p > 0 является нильидеалом ограниченного индекса, если сложность многообразия < p. Кроме того, в работе получено описание базиса тождеств со следом алгебры матриц Mn над бесконечным полем характеристики p > 0, n < p. Библиография: 7 названий.
Teoreticheskaya i Matematicheskaya Fizika
Для супералгебр Ли osp(M∣N)osp(M|N)osp(M∣N) и sell(M∣N)s\ell(M|N)sell(M∣N) найдены характеристические тождества для расщепленного оператора Казимира в определяющем и присоединенном представлениях. С помощью этих тождеств построены проекторы на инвариантные подпространства представления Totimes2T^{\otimes 2}Totimes2 супералгебр osp(M∣N)osp(M|N)osp(M∣N) и sell(M∣N)s\ell(M|N)sell(M∣N) в двух случаях: когда TTT - определяющее и присоединенное представления. В определяющем представлении дано новое выражение для osp(M∣N)osp(M|N)osp(M∣N) и sell(M∣N)s\ell(M|N)sell(M∣N) инвариантных решений уравнения Янга-Бакстера в виде рациональных функций от расщепленного оператора Казимира. В присоединенном представлении найденные характеристические тождества и инвариантные проекторы рассматриваются с позиции универсального описания супералгебр Ли с использованием параметризации Вожеля. Построена универсальная производящая функция для высших операторов Казимира супералгебр osp(M∣N)osp(M|N)osp(M∣N) и sell(M∣N)s\ell(M|N)sell(M∣N) в присоединенном представлении.
Теоретическая и математическая физика, 2010
Развит теоретико-групповой подход к построению решений интегрируемых иерархий, соответствующих деформации набора коммутирующих направлений внутри алгебры Ли верхнетреугольных Z × Z-матриц. В зависимости от выбора коммутирующих направлений однородное пространство, для которого строятся эти решения, представляет собой относительное расслоение реперов бесконечномерного многообразия флагов или само бесконечномерное многообразие флагов. Эволюционные уравнения для возмущений базисных направлений записываются в виде уравнений Лакса и сводятся к башне дифференциальных и разностных уравнений для коэффициентов этих возмущенных матриц. Уравнения Лакса следуют из линеаризации иерархии и требуют введения подходящего аналога функции Бейкера-Ахиезера. Ключевые слова: верхнетреугольные Z×Z-матрицы, уравнения Лакса, представление нулевой кривизны.
Функциональный анализ и его приложения, 2010
Фильтрующие базисы и когомологии нильпотентных подалгебр алгебры Витта и алгебры петель в sl 2 c 2010. Ф. В. Вайнштейн Посвящается светлой памяти моей мамы Марии Семеновны Вайнштейн В работе изучаются когомологии с тривиальными коэффициентами алгебр Ли L k полиномиальных векторных полей на окружности, имеющих нулевой k-джет (k 1), и когомологии аналогичных подалгебр L k алгебры полиномиальных петель в алгебре sl 2. Основным результатом является построение специальных базисов внешних комплексов перечисленных алгебр. Используя эту конструкцию, мы получаем следующие результаты. Вычисляются когомологии алгебр L k и L k. В терминах полиномов Шура приводятся формулы для циклов, представляющих гомологии этих алгебр. В работе вводятся «стабильные» фильтрации внешних комплексов алгебр L k и L k , обобщающие понятие стабильных циклов Гончаровой для алгебр L k , и дается их полиномиальное описание. Вычисляются спектральные разложения операторов Лапласа алгебр L 1 и L 1 .
Teoreticheskaya i Matematicheskaya Fizika
В работах Хорошкина и Огиевецкого ранее была рассмотрена задача детального описания редукционных алгебр, связанных с парой алгебр Ли (mathfrakG,mathfrakg)(\mathfrak{G},\mathfrak{g})(mathfrakG,mathfrakg), в случае диагональной редукционной алгебры для mathfrakgl(n)\mathfrak{gl}(n)mathfrakgl(n). Диагональная редукционая алгебра для пары супералгебр Ли mathfrakosp(1∣2)timesmathfrakosp(1∣2),mathfrakosp(1∣2))\mathfrak{osp}(1|2)\times\mathfrak{osp}(1|2),\mathfrak{osp}(1|2))mathfrakosp(1∣2)timesmathfrakosp(1∣2),mathfrakosp(1∣2)) рассматривается как пространство двойных смежных классов с ассоциативным scriptstylelozenge\scriptstyle\lozengescriptstylelozenge-произведением. Дано ее полное представление в терминах образующих и отношений. Для этой редукционной алгебры также рассмотрен базис Пуанкаре-Биркгофа-Витта, элементы типа элементов Казимира и подгруппа автоморфизмов.
Loading Preview
Sorry, preview is currently unavailable. You can download the paper by clicking the button above.