統計数値表の補間とは何？ わかりやすく解説 Weblio辞書 (original) (raw)

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Weblio 辞書 > 学問 > 統計学用語 > 統計数値表の補間の意味・解説

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統計数値表の補間

t 表，ステューデント化された範囲の表，ダネットの表において，求めたい自由度が表にない場合には，自由度の逆数による補間法を用いる。
F 表の場合には，一方の自由度のみ補間する場合にも同じ公式が使用できる（両方の自由度を補間するときは二段階で補間する）。
注：χ2 表の場合には，直線補間（比例配分）でよい。

例題：
「t 分布表において，自由度が 43，両側確率が 0.05 になるようなパーセント点を求めなさい。」

計算手順:

  1. 求めたい自由度を νb，それを挟む 2 つの自由度を νa，νc とする (νa ＜ νb ＜ νc）。
    例題では，νb = 43，νa = 40，νc = 60 である。
  2. νa に対応する値 a，νc に対応する値 c を表から読みとる。
    例題では，a = 2.021，c = 2.000 である。
  3. νb に対応する値 b は，次式で求められる。
    統計数値表の補間
    例題では，b = 2.021 - (2.021 - 2.000)×(1/40-1/43)／(1/40-1/60) = 2.0166 となる。
    注 1： t 分布の両側確率の計算によると Pr｛｜t｜≧2.0166｝= 0.05001 であり，かなりよい近似値を与えることがわかる。
    注 2： t 分布のパーセント点の計算によると 2.01669 である。

統計数値表の補間

χ2 表の場合には，自由度に関して直線補間（比例配分）を行う。

例題：
「χ2 分布表において，自由度が 33，両側確率が 0.05 になるようなパーセント点を求めなさい。」

計算手順:

  1. 求めたい自由度を νb，それを挟む 2 つの自由度を νa，νc とする (νa ＜ νb ＜ νc）。
    例題では，νb = 33，νa = 30，νc = 40 である。
  2. νa に対応する値 a，νc に対応する値 c を表から読みとる。
    例題では，a = 43.77，c = 55.76 である。
  3. νb に対応する値 b は，次式で求められる。
    統計数値表の補間
    例題では，b = 43.77 + (55.76 - 43.77)×(33-30)／(40-30) = 47.367 となる。
    注 1： χ2 分布の上側確率の計算によると Pr｛χ2≧47.367｝= 0.0503295 であり，かなりよい近似値を与えることがわかる。
    注 2： χ2 分布のパーセント点の計算によると 47.3999 である。

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