Звёздчатый икосаэдр | это... Что такое Звёздчатый икосаэдр? (original) (raw)

Википедия

Звёздчатый икосаэдр

Звёздчатый икосаэдр

Текст удалён из статьи из-за подозрения в нарушении авторских прав
© Размещение текста, ранее находившегося на этой странице, возможно, нарушает авторские права. Ранее удалённый текст был опубликован в следующем источнике: http://wenninger.narod.ru/part2/stellaicosa.html(проверьте дату предполагаемого источника в Архиве Интернета и сравните с датой внесения правок в статью). Если вы хотите переписать статью, делайте это здесь: Звёздчатый икосаэдр/Temp. Эта страница внесена в категорию «Википедия:Возможное нарушение авторских прав». В обсуждение участнику, создавшему эту статью, следует выставить сообщение **{{subst:nothanks cv|Звёздчатый икосаэдр

Звёздчатый икосаэдр — звёздчатый многогранник с 20-ю гранями.

Икосаэдр имеет двадцать граней. Если каждую из них продолжить неограниченно, то тело будет окружено великим многообразием отсеков – частей пространства, ограниченных плоскостями граней. Все звездчатые формы икосаэдра можно получить добавлением к исходному телу таких отсеков. Не считая самого икосаэдра, продолжения его граней отделяют от пространства 20+30+60+20+60+120+ 12+30+60+60 отсеков десяти различных форм и размеров. Большой икосаэдр (см. рис) состоит из всех этих кусков, за исключением последних шестидесяти.

Среди звёздчатых форм икосаэдра встречаются некоторые соединения платоновых тел. Среди них: соединения пяти октаэдров, энантиоморфные формы соединения пяти тетраэдров и соединения десяти тетраэдров. Если бы Платон смог видеть эти формы, они привели бы его в восхищение. После того как были открыты эти и ряд других многогранников, ученые, естественно, задумались над вопросом: сколько существует звездчатых форм икосаэдра? В 1900 году Брюкнер опубликовал классическую работу о многогранниках, озаглавленную "Vielecke und Vielflache", в которой были представлены некоторые новые звездчатые формы икосаэдра. Открытием еще несколько форм мы обязаны Уиллеру(1924). В 1938 году систематическое и полное исследование вопроса провел Кокстер совместно с Дювалем, Флэзером, Петри. Для различения исходных форм и выделения характерных форм они применили правила ограничения, установленные Дж. Миллером. Кокстер доказал, что существует всего 59 звездчатых форм икосаэдра, из которых 32 обладают полной, а 27 неполной икосаэдральной симметрией (последнее обстоятельство дает возможность строить энантиоморфные им аналоги, которые имеют красивый и необычный вид).

Первая звёздчатая форма икосаэдра.

Эту модель делают из 20 частей, каждая часть представляет собой невысокую треугольную пирамиду без основания.

Вторая звёздчатая форма икосаэдра.

На этой модели заметны пятигранные высокие пики, выступающие из впадин модели соединения десяти тетраэдров.

Шестая звёздчатая форма икосаэдра.

Показанная на рисунке модель является ещё одной звёздчатой формой икосаэдра. На ней легко обнаружить 12 длинных пиков.

Примечания

Ссылки

Многогранники
Правильные(Платоновы тела) Трёхмерные (Тетраэдр • Куб • Октаэдр • Додекаэдр • Икосаэдр) Четырёхмерные (6 правильных многогранников) Большей размерности(только 3 типа правильных многогранников: n-мерный симплекс, n-мерный октаэдр, n-мерный куб)
Правильныеневыпуклые Звёздчатый многогранник(Звёздчатый октаэдр, Звёздчатый додекаэдр, Звёздчатый икосаэдр, Звёздчатый икосододекаэдр)
Выпуклые Полуправильные многогранники или Архимедовы тела/двойственные многогранники или Каталановы тела(Кубооктаэдр/Ромбододекаэдр, Икосододекаэдр/Ромботриаконтаэдр, Усечённый тетраэдр/Triakis tetrahedron,Усечённый куб/Triakis octahedron, Усечённый октаэдр/Tetrakis hexahedron, Усечённый додекаэдр/Triakis icosahedron,Усечённый икосаэдр/Pentakis dodecahedron, Ромбокубоктаэдр/Дельтоидальный икоситетраэдр,Ромбоусечённый кубоктаэдр/Disdyakis dodecahedron, Ромбоикосододекаэдр/Дельтоидальный гексеконтаэдр,Ромбоусечённый икосододекаэдр/Disdyakis triacontahedron,Курносый куб/Пентагональный икоситетраэдр, Курносый додекаэдр/Пентагональный гексеконтаэдр, Звёздчатый кубооктаэдр, правильные призма и антипризма)
Формулы, теоремы, теории Формула Шлефли • Теорема Коши о многогранниках • Теория перекатывания многогранников
Прочее Группа многогранника • Двенадцатигранники (додекаэдр, пентагондодекаэдр, ромбододекаэдр) • Бипирамида • Зоноэдр • Параллелепипед • Параллелоэдр • Пентагондодекаэдр • Пентеракт • Призматоид • Ромбоэдр • Тессеракт

Wikimedia Foundation.2010.

Полезное

Смотреть что такое "Звёздчатый икосаэдр" в других словарях: