Область определения | это... Что такое Область определения? (original) (raw)
Область определения
Область определения
В данной статье приведено общее определение математической функции. В средних школах и на нематематических специальностях высших учебных заведениях изучают более простое понятие числовой функции, являющееся частным случаем математической функции.
Содержание
- 1 Определения
- 2 Обозначения
- 3 Связанные определения
- 4 Свойства
- 5 Классы функций
- 6 Вариации и обобщения
- 7 Примечания
- 8 См. также
- 9 Литература
Определения
- Нестрогое определение: функция — это «закон», по которому каждому значению элемента x из некоторого множества X ставится в соответствие единственный элемент y из множества Y.
- Строгое определение: функция или отображе́ние — это бинарное отношение, обладающее свойством:
- Функция называется инъективной, если
Обозначения
Связанные определения
Множество F(X) называется образом отображения F и обозначается .
Свойства
Свойства прообразов и образов
- ;
- ;
- ;
- . Заметим отсутствие равенства в этом случае.
Классы функций
При необходимости можно различать отображения в зависимости от природы множеств X и Y. Если X и Y — числовые множества, такие, как или , то отображение называют функцией. Если X или Y многомерны, например, или , то отображение называют ве́ктор-фу́нкцией. Если X — произвольной природы, а Y — поле, то отображение называют функциона́лом. В специальных случаях используют и другие термины: оператор, функтор, преобразование, морфизм и т. д.
Вариации и обобщения
Функции нескольких аргументов
Определение функции легко обобщить на случай функции многих аргументов.
Пусть даны множества и множество Y, тогда упорядоченное множество всех кортежей называется функцией n аргументов тогда и только тогда, когда для любых и из следует, что .[1]
Примечания
- ↑ Кудрявцев Л. Д. Курс математического анализа. — том 1. — М.: Высшая школа, 1981. — с. 8.
См. также
- Композиция функций
- График функции
- Сюръективность
- Инъективность
- Биективность
- Функция с множеством значений {0, 1}
- Функциональное уравнение
Литература
- Функция. Математический энциклопедический словарь. — Гл. ред. Ю. В. Прохоров. — М.: «Большая российская энциклопедия», 1995.
Wikimedia Foundation.2010.
Полезное
Смотреть что такое "Область определения" в других словарях:
- область определения — — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом EN range of definition … Справочник технического переводчика
- Область определения функции — Область определения функции множество, на котором задаётся функция. Содержание 1 Определение 2 Примеры 2.1 Числовые функции … Википедия
- область определения данных — — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом EN data domain … Справочник технического переводчика
- область определения канала — — [http://www.iks media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324] Тематики электросвязь, основные понятия EN channel definition area … Справочник технического переводчика
- область определения функции — — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом EN domain of function … Справочник технического переводчика
- ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ — функции множество, на к ром задана рассматриваемая функция, т. е. совокупность X всех тех элементов х, каждому из к рых данная функция f ставит в соответствие элемент уиз нек рого множества У; таким образом, если , то Xназ. О. О. функции. Л. Д.… … Математическая энциклопедия
- Естественная область определения функции — множество тех значений ее аргумента, при которых формула имеет смысл … Википедия
- Естественная область определения — Определения Полная аналитическая функция это совокупность всех канонических элементов, получаемых из какого либо первоначального элемента P методом аналитического продолжения относительно всех возможных жордановых кривых, допускающих такое… … Википедия
- Область значений функции — Область значений функции множество значений, которые принимает функция в результате ее применения. Содержание 1 Определение 2 Примеры 2.1 Числовые функции … Википедия
- Область аккредитации испытательной лаборатории — совокупность работ по испытаниям, которые компетентна проводить лаборатория в зависимости от видов технических устройств, здании и сооружении и (или) видов испытаний. Источник … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации