Октонион | это... Что такое Октонион? (original) (raw)
Октонион
Октонион
А́лгебра Кэ́ли — определённый тип гиперкомплексных чисел, 8-мерная алгебра над полем вещественных чисел. Обычно обозначается , поскольку её элементы (числа Кэли) называются иногда октонионами или октавами.
Число Кэли — это линейная комбинация элементов {1,i,j,k,l,i l,j l,k l}. Каждая октава x может быть записана в форме
с вещественными коэффициентами x i. Таблица умножения элементов октавы:
1 | i | j | k | l | il | jl | kl |
---|---|---|---|---|---|---|---|
i | −1 | k | −j | il | −l | −kl | jl |
j | −k | −1 | i | jl | kl | −l | −il |
k | j | −i | −1 | kl | −jl | il | −l |
l | −il | −jl | −kl | −1 | i | j | k |
il | l | −kl | jl | −i | −1 | −k | j |
jl | kl | l | −il | −j | k | −1 | −i |
kl | −jl | il | l | −k | −j | i | −1 |
Свойства
- По теореме Фробениуса, алгебра Кэли является единственной 8-мерной вещественной альтернативной алгеброй без делителей нуля.
- Алгебра Кэли является алгеброй с однозначным делением и с единицей, альтернативной, но неассоциативной и некоммутативной.
История
Впервые рассмотрена в 1843 Грейвсом, приятелем Гамильтона, а двумя годами позже независимо Кэли.
Wikimedia Foundation.2010.
Полезное
Смотреть что такое "Октонион" в других словарях:
- Алгебра Кэли — Алгебра Кэли система гиперкомплексных чисел, 8 мерная алгебра над полем вещественных чисел. Обычно обозначается , поскольку её элементы (числа Кэли) называются иногда октонионами или … Википедия