Гиперкомплексное число | это... Что такое Гиперкомплексное число? (original) (raw)

Гиперкомплексное число

Гиперко́мпле́ксные числа — различные расширения вещественных чисел, как-то комплексное число, кватернионы и пр.

Определение

Гиперкомплексные числа — конечномерные алгебры над полем вещественных чисел (т.е. числа, над которыми есть пара операций [типа сложения и умножения], также ещё "умножение на вещественное число"). Полезно т.н. «удвоение по Кэли-Диксону», позволяющее последовательно вводить разные «новые мнимые единицы».

Свойства

Как комплексные числа можно рассматривать как точки плоскости, так и гиперкомплексные числа можно рассмотривать как точки в многомерном Евклидовом пространстве.
Кроме комплексных чисел, никакие из этих расширений не образуют поля.
По теореме Фробениуса единственные гиперкомплексные числа, для которых можно ввести деление, без делителей нуля, это: комплексные числа, кватернионы и числа Кэли (октавы).
Семейство «алгебр Клиффорда», задает многомерные пространства с «умножением», определяемым квадратичной псевдометрикой.

Примеры

Комплексные числа, Паракомплексные (=Двойные числа), Дуальные числа
Бикомплексные числа
Кватернионы, Бикватернионы, Паракватернионы, Дуальные кватернионы
Алгебра Кэли (=октонионы)
Седенионы
Поличисла

Ссылки

HyperJeff Sketching the History of Hypercomplex Numbers
И.Л.Кантор, А.С.Солодовников Гиперкомплексные числа. — М.: Наука, 1973. — 144с.
Е.А.Каратаев «Классификатор гиперкомплексных чисел»

Числовые системы
Счётныемножества	Натуральные числа ( $\scriptstyle\mathbb{N}$ ) • Целые ( $\scriptstyle\mathbb{Z}$ ) • Рациональные ( $\scriptstyle\mathbb{Q}$ ) • Алгебраические ( $\scriptstyle\overline{\mathbb{Q}}$ ) • Периоды • Вычислимые • Арифметические
Вещественные числаи их расширения	Вещественные ( $\scriptstyle\mathbb{R}$ ) • Комплексные ( $\scriptstyle\mathbb{C}$ ) • Кватернионы ( $\scriptstyle\mathbb{H}$ ) • Числа Кэли (октавы, октонионы) ( $\scriptstyle\mathbb{O}$ ) • Седенионы ( $\scriptstyle\mathbb{S}$ ) • Альтернионы • Процедура Кэли — Диксона • Дуальные • Гиперкомплексные • Суперреальные • Гиперреальные • Surreal number (англ.)
Другиечисловые системы	Кардинальные числа • Порядковые числа (трансфинитные, ординал) • p-адические • Супернатуральные числа
См. также	Двойные числа • Иррациональные числа • Трансцендентные • Числовой луч • Бикватернион

Категория:

Абстрактная алгебра

Wikimedia Foundation.2010.

Полезное

Смотреть что такое "Гиперкомплексное число" в других словарях:

ГИПЕРКОМПЛЕКСНОЕ ЧИСЛО — обобщение понятия комплексного числа. Важнейшая система гиперкомплексного числа кватернионы … Большой Энциклопедический словарь
гиперкомплексное число — обобщение понятия комплексного числа. Важнейшая система гиперкомплексного числа кватернионы. * * * ГИПЕРКОМПЛЕКСНОЕ ЧИСЛО ГИПЕРКОМПЛЕКСНОЕ ЧИСЛО, обобщение понятия комплексного числа (см. КОМПЛЕКСНОЕ ЧИСЛО). Важнейшая система гиперкомплексного… … Энциклопедический словарь
ГИПЕРКОМПЛЕКСНОЕ ЧИСЛО — элемент конечномерной алгебры с единицей над полем действительных чисел (ранее называвшейся гиперкомплексной системой). Исторически Г. ч. возникли как обобщение комплексных чисел. Действия над комплексными числами соответствуют простейшим… … Математическая энциклопедия
ГИПЕРКОМПЛЕКСНОЕ ЧИСЛО — обобщение понятия комплексного числа. Важнейшая система Г. ч. кватернионы … Естествознание. Энциклопедический словарь
КОМПЛЕКСНОЕ ЧИСЛО — число вида z=x+iy, где хи у действительные числа, а так наз. мнимая единица, т. е. число, квадрат к рого равен 1 (в технической литературе применяется также обозначение ); хназ. действительной, или вещественной, частью К. ч. z, а у его мнимой… … Математическая энциклопедия
КЭЛИ ЧИСЛО — гиперкомплексное число, а именно, элемент 8 мерной алгебры над полем действительных чисел (алгебры Кэли), впервые рассмотренной А. Кэли (A. Cayley). Алгебра Кэли может быть получена применением процесса Кэли Диксона из алгебры кватернионов (см.… … Математическая энциклопедия
Комплексное число — Запрос «Мнимая величина» перенаправляется сюда; см. также другие значения. Запрос «Re» перенаправляется сюда; см. также другие значения. Запрос «Im» перенаправляется сюда; см. также другие значения. Комплексные[1] числа (устар. Мнимые числа … Википедия
АЛЬТЕРНИОН — гиперкомплексное число, А. могут рассматриваться как обобщение комплексных чисел, двойных чисел (см. Двойные и дуальные числа).и кватернионов. Алгеброй l А n альтернионов п го порядка индекса Iназ. алгебра ранга над полем действительных чисел с… … Математическая энциклопедия
КВАТЕРНИОН — гиперкомплексное число, геометрически реализуемое в четырехмерном пространстве. Система К. предложена в 1843 У. Гамильтоном (W. Hamilton). К. явились исторически первым примером гицеркомплексной системы, возникшей при попытках найти обобщение… … Математическая энциклопедия
Алгебра Кэли — Алгебра Кэли система гиперкомплексных чисел, 8 мерная алгебра над полем вещественных чисел. Обычно обозначается , поскольку её элементы (числа Кэли) называются иногда октонионами или … Википедия