Сходимость почти всюду | это... Что такое Сходимость почти всюду? (original) (raw)

У этого термина существуют и другие значения, см. Сходимость.

Последовательность функций схо́дится почти́ всю́ду к предельной функции, если множество точек, для которых сходимость отсутствует, имеет нулевую меру.

Содержание

1 Определение
- 1.1 Терминология теории вероятностей
2 Свойства сходимости п.в.
3 См. также

Определение

Пусть $(X,\mathcal{F},\mu)$ пространство с мерой, и $f_n, f:X \to \mathbb{R},\; n \in \mathbb{N}$ . Говорят, что $\{f_n\}$ сходится почти всюду, и пишут $f_n \to f$ $\mu$ -п.в., если

$\mu \left(\{x \in X \mid \lim\limits_{n \to \infty} f_n(x) \not= f(x)\}\right) = 0$ .

Терминология теории вероятностей

Если $(X,\mathcal{F},\mu) = (\Omega, \mathcal{F}, \mathbb{P})$ есть вероятностное пространство, и Y_n,Y — случайные величины, такие что

$\mathbb{P} \left(\{\omega \in \Omega \mid \lim\limits_{n \to \infty} Y_n(\omega) = Y(\omega)\}\right) = 1$ ,

то говорят, что последовательность $\{Y_n\}$ схо́дится почти́ наве́рное к .

Свойства сходимости п.в.

См. также

Почти всюду