Четные и нечетные функции | это... Что такое Четные и нечетные функции? (original) (raw)

Четные и нечетные функции

f(x) = x — пример нечётной функции.

f(x) = _x_2 — пример чётной функции.

f(x) = _x_3, нечётная

f(x) = _x_3 + 1 ни чётная, ни нечётная

Нечётная фу́нкция — функция, меняющая знак при изменении знака независимого переменного.

Чётная фу́нкция — это функция, не изменяющая своего значения при изменении знака независимого переменного.

Или по-другому

Нечётная фу́нкция — функция, симметричная относительно центра координат, а чётная — функция, симметричная относительно оси ординат.

Содержание

1 Определения
2 Свойства
3 Примеры
- 3.1 Нечётные функции
- 3.2 Чётные функции
4 Вариации и обобщения

Определения

Функция $f:[-X,X] \subset \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ называется нечётной, если справедливо равенство

$f(-x)=-f(x), \quad \forall x \in [-X,X].$

Функция f называется чётной, если справедливо равенство

$f(-x) = f(x),\quad \forall x \in [-X,X].$

Если не выполняется ни одно из этих равенств, то функция называется функцией общего вида.

Свойства

График нечётной функции симметричен относительно начала координат O.
График чётной функции симметричен относительно оси ординат O y.
Произвольная функция $f:[-X,X] \subset \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ может быть представлена в виде суммы нечётной и чётной функций:

f(x) = g(x) + h(x),

где

$g(x) = \frac{f(x) - f(-x)}{2},\; h(x) = \frac{f(x)+f(-x)}{2}.$

Функция $f(x) \equiv 0$ — единственная функция, одновременно являющаяся нечётной и чётной.
Сумма, разность и вообще любая линейная комбинация чётных функций чётна, а нечётных — нечётна.
Произведение или дробь двух нечётных функций чётно.
Произведение или дробь двух чётных функций чётно.
Произведение или дробь нечётной и чётной функций нечётно.
Композиция двух нечётных функция нечётна.
Композиция двух чётных функций чётна.
Композиция чётной функции с нечётной чётна.
Композиция любой функции с чётной чётна (но не наоборот).
Функция, обратная чётной, чётна, а нечётной — нечётна.
Производная чётной функции нечётна, а нечётной — чётна.
- То же верно про производную третьего, пятого и вообще любого нечётного порядка.
Производная чётного порядка сохраняет чётность.

Примеры

Нечётные функции

Чётные функции

Вариации и обобщения

Понятие чётности и нечётности функций естественно обобщаются на случай отображений между векторными пространствами.

Wikimedia Foundation.2010.

Полезное

Смотреть что такое "Четные и нечетные функции" в других словарях:

Нечетные и четные функции — f(x) = x пример нечётной функции. f(x) = x2 пример чётной функции. f(x) = x3 … Википедия
Земляков — Земляков, Александр Николаевич Файл:Zemlyakov.jpg Александр Николаевич Земляков (17 апреля 1950(19500417), Бологое 1 января 2005, Черноголовка) математик,выдающийся советский и российский педагог, автор учебно педагогической… … Википедия
Земляков, Александр Николаевич — Александр Николаевич Земляков (17 апреля 1950(19500417), Бологое 1 января 2005, Черноголовка) математик, выдающийся советский и российский педагог, автор учебно педагогической литературы. Биография Закончил в 1967 году с золотой… … Википедия
Ряд Фурье — Добавление членов ряда Фурье … Википедия
Ряды Фурье — Ряд Фурье представление произвольной функции f с периодом τ в виде ряда Этот ряд может быть также переписан в виде . где Ak амплитуда k го гармонического колебания (функции cos), кру … Википедия
Фурье ряд — Ряд Фурье представление произвольной функции f с периодом τ в виде ряда Этот ряд может быть также переписан в виде . где Ak амплитуда k го гармонического колебания (функции cos), кру … Википедия
H.265 — или HEVC (англ. High Efficiency Video Coding высокоэффективное видеокодирование) предполагаемая будущая рекомендация ITU T и проект стандарта ISO/IEC по сжатию видео с применением более эффективных алгоритмов по сравнению с H.264/MPEG… … Википедия
МАРЦИАН КАПЕЛЛА — МАРЦИАН КАПЕЛЛА (Martianus Minneius Felix Capeila) (2 я пол. 5 в. н. э.), латинский платоник, последний латинский выразитель «религии культуры» спасения через пайдейю. Известен как автор сочинения «О браке Филологии и Меркурия» (De nuptiis… … Античная философия
Link 16 — (TADIL J) тип военной тактической сети обмена данных, близкому к реальному. Используется США и странами НАТО. Является одной из составных частей семейства тактических сетей передачи данных TADIL (англ. Tactical Digital Information Link … Википедия
ЛАНДАУ ТЕОРЕМЫ — теоремы для регулярных в круге функций, устанавливающие нек рые связи между геометрич. свойствами производимого этими функциями конформного отображения и начальными коэффициентами представляющих их степенных рядов. В 1904 Э. Ландау показал [1],… … Математическая энциклопедия